请教一个幂等矩阵的问题

ttwah

给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),
该向量的分量之和为自然数k（k<n），
是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？
5 i+ R) h9 f9 H2 q
! e0 s  j2 b  t' y. l2 ^+ c; G
1 V# n# t+ }' @2 B显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。
但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。

ttwah

xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05
3 }! v9 F" {  A, e) H这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题

  T" X% p. ?2 z7 p不懂，可否说得详细点？

xiang1990

这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题

xiang1990

还挺高深，给个思路看能否行的通。反证