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请教一个幂等矩阵的问题

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ttwah        

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发表于 2012-5-31 17:24 |只看该作者 |正序浏览
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给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),
: ]( m1 p2 S. _5 C' V该向量的分量之和为自然数k（k<n），
( B7 c' j/ U5 D3 I8 q4 L- g是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？
' L7 S4 @, k0 H5 F3 Y* D  V) O  y' E9 n9 W

' O( ?/ H, v9 f% v) B+ p% N- A' I显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。5 [+ i# K% z- \( m) g" @3 _
但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。
zan
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ttwah        

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发表于 2012-9-2 23:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05
) o. k! ?% w! g& C8 M  r( g这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题

5 U* V7 B& h: W& Q! n+ A& O不懂，可否说得详细点？
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xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题
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    xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还挺高深，给个思路看能否行的通。反证
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