极其好玩的证明方法

xiang1990

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
想像一个有圆圈构成的正三角形，
7 z, D) b0 \' _, T6 y, J) h第一行1个圈，圈内的数字为1
' x5 y+ u) z5 W7 \+ L5 s第二行2个圈，圈内的数字都为2，
) ~6 D5 ?, z, k7 q以此类推
5 Q- ~) S5 Z" b. k: ?第n行n个圈，圈内的数字都为n，
' N9 g9 ?2 u) C3 y我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
; H0 j! u0 v' K; K8 T& ]下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
/ L- Y( X( [4 H/ M8 s再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
' z$ R/ _' _) l: z5 q然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6
3 v3 b+ ~3 R- L7 m' i' f# c. W

xiang1990

主要是让三个角重合一次就可以了

想搞吗？

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

烤鸭也能飞

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

Vir

嘿嘿，非常有意思。

关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）
( d' i. s- ~, [) B2 B6 D

晓辉

有点意思。。。。

xq_nbu

很有想象力！