极其好玩的证明方法

xiang1990

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
想像一个有圆圈构成的正三角形，
" \- n" W( `& Y+ u( d! d第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
( {; Z- l$ f" s, j1 ^, o以此类推
第n行n个圈，圈内的数字都为n，
我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
) f( j5 ^# ^0 {- X8 ?) b! M2 y; n  j我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
* q, G: \4 x6 _0 Q而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
3 G1 l3 N, `. R' [( v+ N' {于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
, r! R7 o) t+ |. W( y$ |8 yr=n(n+1)(2n+1)/6
+ Y7 C2 `# ~: g! Z

xiang1990

主要是让三个角重合一次就可以了

想搞吗？

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

烤鸭也能飞

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

Vir

嘿嘿，非常有意思。
1 Y, H# u1 A' T" Y8 V
/ m# r$ v- O. b8 [+ a' J5 O; z  x/ K关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）

晓辉

有点意思。。。。

xq_nbu

很有想象力！