2012国赛论文——基于递归算法的建筑外表面光伏电池布局优化分析与设计

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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

论文B017.rar

基于递归算法的建筑外表面光伏电池布局优化分析与设计

摘要

本文主要研究的是设计太阳能小屋时，根据相关数据，一方面选择光伏电池和逆变器、确定光伏电池组件分组阵列、另一方面选择最优倾斜角，确定最佳朝向，从而最大化发电总量，同时最小化单位发电量费用的问题。

针对问题一：首先确定最优化目标为总利润。通过运用直散分离原理和Hay模型，得到小屋各个表面实际接收的光照强度；将各表面隔离分析，由题目所给数据可得北墙和东墙利润为负，故予以排除；在此基础上，进一步对电池板作优先级排序，然后将原问题归纳为无约束二维剪切排样问题，构造基于贪心原则的递归算法，运用C程序编程解决问题，得到电池板的原始铺设方案。而针对存在障碍物（如窗户、门）的表面，分别采用分割子区间和扣除重补的方法，得到最佳方案，计算得35年总发电量为46.3万千瓦时，每单位发电量成本为0.405元/千瓦时，投资将在27.5年时回收。

针对问题二：利用上文提到的Hay模型，得到以倾斜角s为自变量的斜面实际辐射强度的函数表达式，通过建立无约束最优化问题的模型，用Matlab解出最优倾斜角为31.6°，即为使斜面受到最大光照辐射的倾斜角度。通过对各时刻年均水平面总辐射强度进行三次样条插值处理，找出大同市一天中辐射最强的峰值时刻，利用最佳朝向经验公式，解出最佳朝向为正南偏西4°48′。然后，根据问题一的相关结论，得出最佳铺排方案，求得总发电量为54.2万千瓦时，每单位发电量成本为0.381元/千瓦时，投资回收年限为25.6年。

针对问题三：根据附件7给出的建筑要求，并考虑前两问的结论，设计出一个新的小屋，运用AutoCAD和SketchUp绘制出四立面图和透视图。采用问题一的程序铺设电池板，得出最佳方案,其中总发电量为71.3万千瓦时，每单位发电量成本为0.392元/千瓦时，回收期限为26.5年。

1.问题的重述与分析

1.1问题的重述

随着人类科技和社会的逐渐发展，越来越多的人开始意识到清洁能源和可持续发展的重要性，因此，采用太阳能电池板自供电的小屋应运而生。这种太阳小屋不仅将太阳能转化成电能供给家用电器，还能将多余的部分输入电网；不仅具有一定的经济意义，还能很大程度上解决电力资源稀缺的问题。

在搭建这类小屋时，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题，这也是问题一、二中的主要难点。因为每种型号的电池各自参数不同，而且，还需要逆变器将直流电转换成220V的交流电才能供家庭使用。所以在实际中，我们需要考虑光伏电池搭配和逆变器选择方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益和投资的回收年限。

而在问题三中，还要根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，画出小屋的外形图，并为之优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。