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签到天数: 182 天 [LV.7]常住居民III
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在自然数列中,除了0、1以外,不是素数就是合数,每个素数与合数都有其固定的位置,而合数存在规律(任意数n后面的第m个n项仍被n整除,例n=5在5后面的m(1.2.3……m)个5项,即:5+1*5、5+2*5. 5+3*5……5+m*5仍被5整除),并且所有的合数都能联系在一起,形成一个等差数列网,这个网,呈上小下大的金字塔状,也可以说像树根状,如果把这个网从自然数列中抽出来,剩下的素数就没有规律了。相当于把一个形如树根的多串相连的珠子放进广口瓶中,然后用黄豆填满(填充的特点是下面豆子少上面的豆子多),豆子与珠子各有自己的位置,根据所处位置看其是否被线串上,就知道是珠子还是豆子,如果把连在一起的多串珠子抽出来,剩下的豆子就看不出规律了,也就是豆子的使命是填充珠子没有占完的位置。自然数列中的项数就是合数与素数的位置,某一项只要不是合数就一定是素数。因此,要判断素数就要根据某数的特点,看是否存在于合数的等差数列网上,在网上的就是合数,不在网上的就是素数。- K- N1 w' K* r- j
7 x; y2 E9 M% o, z) m
下面是一个根据合数的网式规律而得到的最基本的合数公式(即:判断任意数)( `; ~" h e4 p+ a6 V" g" o
2 ^/ j% @$ k' H- s6 w- C* bM=(q-N)/(2*N+1) 其中q是常量,表示被判断数I被2除的整数商(例:I=31,I/2的整数商为15,即:q=15),M、N是变量,通过自变量N(N小于I的平方根取整加1,例:被判断数I=31,I的平方根取整是5,则N的最大值是5+1=6)的非负整数取值,判断M是否为非负整数,若M出现非负整数,则I是合数,并且非负整数M、N能满足(2*M+1)和(2*N+1)是I的一个因数对,在适合条件的范围内有多少对M、N适合条件,就说明I有多少个因数对。在适合条件的范围内,没有一对M、N同时满足非负整数,就说明I是素数。: L& R" {& @ c
例1:I=27
6 Q7 J) g. |5 X% {+ E" D因为I=27除以2的整数商为13
( O" F- |0 C6 I3 P& V则:由合数公式M=(q-N)/(2*N+1)得:6 I6 B. x% s4 H5 U
M=(13-N)/(2*N+1)
5 E- _; v4 C/ @0 l( TN的最大值为:I=27的平方根取整加1,即:5+1=6
6 o$ s0 }% ]0 y# I! i/ J' y* ?! n7 e当N=1时M=(13-1)/(2*1+1)=4
) c/ p+ b) N; t" J: r则:(2*M+1)=(2*4+1)=9
* W1 U0 w3 j' [! k r(2*N+1)=(2*1+1)=3" O( d( \# B# Q9 }8 S% R7 e
即:(2*M+1)=9和(2*N+1)=3是I=27的一个因数对。4 x( e( ~1 I. S4 u0 o; q* ^
同理:当N=2、3、4、5、6时3 y2 _+ F$ b# x4 D9 B
只有当N=4时,才能得到非负整数M=1
8 T3 e" w9 f9 \4 p! u即:(2*M+1)=(2*1+1)=3
+ W4 U- g2 w4 w. R- Q" }$ m# ?, l(2*N+1)=(2*4+1)=9/ F: u# N, M( {1 w0 l! X
与前面的(2*M+1)=9和(2*N+1)=3正好相反
s! O( F, l" _/ h8 y, n7 y& t则:说明I=27只有一个因数对3*9(因数为1除外)
$ J% @0 x H3 [/ y5 b例2:I=31/ L& ]0 ] h2 { v
因为I=31除以2的整数商为156 m# b" N4 K# J* ?
则:由合数公式M=(q-N)/(2*N+1)得:) {% N6 i+ w4 U- J2 x; x8 m
M=(15-N)/(2*N+1)
4 Y5 ^% ^* ]# M% ]- Y" KN的最大值为:I=31的平方根取整加1,即:5+1=6
* M& D. L7 L; p9 x" a当N=1、2、3、4、5、6时& I2 f/ t: g5 D. a
没有一个N能使M为非负整数; ^1 U4 b, t8 ~) G. k( d
所以I=31是素数。1 U7 o4 K" z6 H" z
数海聚珠网【程序体验】中的19、20、21号程序,就是利用合数公式得到的:
! B1 ~! h* H" q r6 `- R h2 {( y1、精确判断素数计算素数个数,及寻找合数因数对
6 w/ S* b' ^5 e6 p/ V; K2、精确计算哥猜数对% J# i+ l* o' n% ^: v/ y
3、精确计算孪生素数对并计算孪生素数对个数: i9 f9 h% A, r3 Q) U( y4 i
9 Y% c# V+ g& B, D9 u" E4 ^. v*用19号程序:判断素数、合数及寻找合数的所有因数对,并且最后输出范围内合数、素数的个数。
' q5 {' W0 b" Q1 `
" X0 H1 B6 `7 V7 ~! Q8 D1 z下面寻找的是形如30*n+17且n在111111111-111111999之间的素数、合数及合数的所有因数对,并且最后输出范围内合数、素数的个数。- t( T+ r4 \/ G/ q! S8 u- I
输入:
! i! t4 [( C5 s l用第二选项,E=17,h=111111111,,L=111111999,
$ U0 S" h+ Z: j/ I; }' U. Q% ~先点击:并行参数开始,有数据出现,再点击:结果开始。! S1 K) c! I+ I2 H
(T下面有X、Y值的就是合数,并且X、Y是T的所有因数对,没有X、Y出现的T是素数。最后输出的是在范围内,素数与合数的个数。由于较多,数据中间使用了省略号)
* m* R7 ]. n- bT=33333333347
$ w+ ?$ m% K% ]% J" X+ b8 RT=33333333377
3 r, D$ j% ^! R5 U. bT=33333333407
" ~) p: H+ n _5 @1 W X=3030303037$ E/ a+ Y6 x# k. H0 Q
Y=11
+ |, G# ^: E" }) R' l X=628930819
9 ]) _( ^& p! j- P Y=53
$ {6 p- o6 E' q0 [ X=57175529
! r7 w2 \+ h& c6 Y/ u( J Y=5831 e) P! Z9 ]8 Z( Y
T=333333334379 B7 d' D) {, ^0 K* w: [$ n
X=254452927
4 X% p4 a) M6 N/ n1 [ Y=131/ w [. i% P6 J* R t/ h
X=163478835 N) G' z: { o" M
Y=2039" @2 P6 @: ]" _0 W+ o Q
X=267109
6 ~3 U8 C5 C1 M Y=124793
# t; @, Y4 W) p' VT=33333333467; i6 R" u* V/ t& U; c
X=4761904781
7 ~8 U4 A/ ^7 _9 O# ?: {2 g4 U* B Y=7) |0 x8 U K- Q% g) a
X=709219861, Z' Z& E. F+ e; z% i: M( ?" A
Y=47: T' P7 F6 H. G$ Q" L! E" s
X=311526481% V2 N5 M# x! w9 p$ y; o4 c, m
Y=107
, s: K. a/ C8 B. r# z1 I3 x X=138312587
4 D8 @: J. ~! F Y=241/ \1 z3 y) P5 g C; c
X=101317123
# d# E; G- d, P" r8 a9 |- u0 [; n Y=3294 v; r6 G6 B2 H% ` x
X=44503783
+ @+ m6 W! g+ [6 `* j0 Q Y=7498 L6 R5 C l7 N8 d# k
X=19758941
# J7 I$ G' W Z5 Q' \9 l, k Y=1687
' T. e2 S; t1 c8 z( M X=8483923
1 ?: P2 j8 M* c: r, B3 q Y=39291 b5 Q4 G5 y4 y0 g
X=6628223
3 N" t) {+ Q& X: H5 m* V+ H* T Y=5029" }3 `! G! _7 D) O7 z. ?/ D% h; ^
X=29428211 n' R1 b. R- W2 `# p% O
Y=11327; R) t S- p8 T9 g
X=1292641
. E' O5 m8 j& [6 c$ t+ O Y=257876 o2 {( Z) I* B4 C, ~) P! E/ k
X=1211989
0 P3 Q1 Q, `7 q; @& z Y=275039 D1 x+ p/ L1 h. w k) ^
X=946889- G1 Q4 h8 ~7 j: p: w
Y=35203
7 K' C+ l" F8 v* Z X=420403; f" A3 i i$ c( R
Y=79289/ M B, ?9 y+ ^* c
X=184663
, H" m9 G& H7 c Y=180509+ ]& B) I& _ d$ Q! z5 j
……
7 F6 t) v( Z3 I# P9 o: aT=333333358677 E' D+ V6 S9 L( t R
X=2564102759
6 F8 o$ X" C- d0 U. h4 E0 } Y=13
5 t& \2 i3 ?3 ^+ q3 C2 F) xT=33333335897
- l4 m2 F. |/ L0 E W7 \$ g1 B X=2886253
5 ]% m' k- N" L) a1 t Y=115495 \# F5 n9 Z5 A3 l; m0 A
T=333333359276 J6 s+ S0 s/ z+ R
X=900900971
+ e9 L5 D# ^. G& o- t3 Q5 s Y=37
8 W1 |1 v5 f2 j8 p% W7 P6 l$ E% b X=11918818 i* z# g+ h' }8 N+ `; }
Y=27967
! L* l9 o" u9 d+ o0 j X=1034779
3 n) f& J3 j3 a& k Y=32213" E" \2 S5 F/ C5 a* r* n8 ~
T=33333335957 ^& ^8 v+ I, w$ ~% M8 j/ e- v
X=1754386103
! I" G5 E. c4 H9 V( ~/ u( P5 V Y=193 s i+ l6 c q5 @) `; n/ o0 @
T=33333335987
! K' K# ?* d% a. O% Q X=4761905141! Q6 Z" s" K! P3 {* H5 N' R5 Z
Y=71 W- O O# t+ }- s, @: F
X=680272163
) ~8 G) w5 f: t" f# }& K Y=49$ E, v( }$ Y/ X# G# J
合计:89个( a a) T* t; H5 D$ G
素数:11个
! O* c' J$ R9 m1 X4 p/ S( H 合数:78个
# c* M- J6 \# I) t1 ], [- B4 M
# p5 I# U$ G- O7 k+ v若再选择第三种输出方式(输出的是所有素数及个数)0 V1 ?/ ^, J& `" K8 k5 g/ e
即:3 v a' ~' a* ?: I2 B* V
T=33333333347 k. X- H5 @0 b
T=33333333377
/ H/ Y5 X& Q/ |9 D0 }T=33333333647
. x! J0 s" O0 @2 i2 i* m% YT=33333333827
( _4 G. v9 t, S' _0 nT=33333333857
g; N0 w5 a) q0 g+ {1 h; j9 zT=33333334007& F- t3 e! U9 h; k/ @9 ^
T=33333334487
; h& _1 O* H2 l9 _T=33333334907& O7 K4 K" j0 O8 t T3 r. a0 P
T=33333335027
9 R: j% i3 T7 B( \, NT=33333335177' P! h% |1 K% v& }: H
T=33333335657
4 g( W% K4 a0 F9 Y: s素数:11个5 J: |+ s7 W! a% q9 O
, E! j6 C% q' {# [! d6 ^
*使用20号程序:寻找哥德巴赫猜想数对
- \) z1 }* B5 A H! ]9 d& {" i/ I
5 j* x4 Q: O: b. V用30n+11 与30n+23 组成的哥猜偶数30n+4(n最小为1)在1<n<111
' c5 C! D* T m( [ W输入:E1=11,E2=23,h=0,L=111
9 w) o% i( }# T; I5 d3 P0 X输出:
4 a" a: ]* i# k* ^ _# u$ D7 s34有1对
8 d/ L% K! C0 m8 y (11,23)1 U5 x4 K7 j! a
64有2对7 h) U0 m8 ]$ a& z' t
(11,53)5 i( T. |' O9 e1 n, K1 y
(41,23): s( [; r5 O" g7 G
94有3对
3 w. H$ R/ i* E$ M+ t (11,83)
! f. t6 r& c3 G" b (41,53)
. K) B- @2 u7 n' K Y (71,23)* J$ j$ G6 T+ \+ X
124有4对0 O- P S/ z2 E% N' \' c
(11,113)% J0 c1 A3 B$ x- j
(41,83)6 T2 ?: X" u6 D; }9 N! m* q3 ~- K
(71,53)
" z1 j( S, R( W) u5 @ (101,23)
6 F8 i8 {- _, o, d$ n154有4对$ r! K, J# Z; ]( ]3 u, s( E4 C
(41,113)5 u5 u0 d- g7 {" r3 D& e
(71,83)8 B/ S* I* h9 @1 o
(101,53)
" _: w$ F+ @8 f v) ? (131,23)
/ c0 i; M3 H3 |7 q w8 H- q% c$ F184有4对
3 I( ^/ A! [" A" `$ i: l (11,173)
) k/ E* J& P8 [! Q2 [ (71,113)
- [- q& s3 y% C. E (101,83)* [. p# I! v/ d; O
(131,53)
( Q1 c5 @6 m9 H7 ^214有4对, G# S& @% d/ O& F, P9 H) P
(41,173)
( i, T7 C, w) r/ V (101,113)
: Y, u* p. n( C) I; f) M% E (131,83)/ s) o1 D. p, N) @3 ^
(191,23): z" W% O/ V) w
……
6 m" R# M# O7 L! h: A3324有24对% F. S7 D, b: x. \& a
(73,3251)
3 ]1 b( i" `) s) D3 O (103,3221)
3 Z: m9 a5 C7 X; P' v (283,3041)
/ ~* V& q/ B. |! q7 p7 Z j& {0 \ n4 X (313,3011)/ `8 R) _) X: e6 F" ]1 P, ]
(463,2861)6 y' Y, m$ I: `1 I
(523,2801)( I ] r" s- L! C# g
(613,2711)
7 Z$ k$ {7 [: R( F) Y/ E. y (733,2591)
6 a* X5 Z; O% F (883,2441)& w) S$ f7 U" T
(1213,2111)' b! Z; k- t1 @/ f2 }' `8 |
(1423,1901)
- @) k4 [! ^) G# w) F# X$ [ (1453,1871)
6 Y w8 s4 B. l (1723,1601)
" S7 w7 V9 @% E' \. p (1753,1571)
1 \! F) p! W1 C5 d% M- H+ P (1873,1451)2 A' A- p1 T4 R6 u, } Y
(2143,1181)
) n4 ?7 K, ?! C3 |+ m8 ^" ? (2293,1031)
1 \ d8 A1 `( c- o: Z( o- ^ (2383,941)2 l( w: X n( E6 {9 I; p: m
(2503,821)
. d/ u9 z3 Y9 C$ s (2683,641)1 @0 m3 h% I" l m) O H" o* ?
(2803,521)
W9 c, g* ^2 q& h3 Z4 d (2833,491)( Q" U5 a5 _! ~6 ?7 Y' l
(3253,71); L. B, a+ J2 x2 E2 v. C
(3313,11)2 I, D/ |; ]+ O( O. T0 o9 J
% w* k5 y8 M' ?5 _* ?0 t5 {
*使用21号程序:寻找孪生素数对+ B2 g- Q- A& h2 q
+ P1 X( ~0 B3 c' }- }+ F0 I+ @. R用30n+11 与30n+13 组成的孪生素数n在111111111<n<111111999,& M" ^2 I5 N: o% c. g1 B
在程序中输入:E1=11,E2=13,h=111111111,,L=111111999
x+ ~. S2 M4 W9 h3 f7 J输出:
" [. {. L$ ^- C3333334391,3333334393
* H( z3 {! g7 k t Y& ^, C$ ]3333335771,3333335773; k& F( w' } m! O. D
3333336701,3333336703 o9 ? U9 _+ E$ c
3333337661,3333337663
# c" ?2 v+ O6 q6 j- {" G3333338711,3333338713
+ M2 ?3 ?" R1 W7 l4 [) i3333339701,3333339703+ ?/ }( t) N3 t$ E3 l& J
3333340391,3333340393
% l: a/ l' o( l- Y+ Y3333342401,3333342403
5 |$ b+ d' l5 h3333342581,3333342583
5 ]: A j& T2 G; f3333343421,3333343423, |8 b5 J( [7 d4 E
3333345011,3333345013# `* ]4 J) K% O* {& ?; W- }
3333346061,3333346063
. e1 W$ z- u) F% P6 x+ r3333346571,3333346573* B) n$ ]3 _# G5 @$ S
3333349751,3333349753
0 e7 t) E" v' }" M$ e p$ X3333350201,3333350203
) e" J7 p1 ~2 R5 N/ x% Q/ V( d3333350261,3333350263
3 ^- t2 F: N' }; A3333350651,3333350653
' J. ]) O1 s% o# R( e3 L( H3333351641,3333351643
0 T5 b4 z' h8 ^9 a# U i3333353531,3333353533' B/ R7 h9 k0 u
3333355601,3333355603
0 e+ `/ M' p" q' w/ S, Y ^3333358211,33333582133 @4 X* u) P! G2 o
3333358361,3333358363
" P5 k) q( e0 k8 y8 D3333358781,3333358783
' X9 D* ^ z& t+ `9 E. C3333359501,3333359503( W' W. S; I& d, y! P
3333359591,3333359593( Y# s a* a5 g( P. f
3333359831,3333359833
6 L7 @' B( V$ w4 x共有26对
3 X# b$ f$ v- C0 \1 ^1 U- m6 v+ T
|
zan
|