中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
; j( a/ x( w. q5 @3 _0 j3 R4 z; M  h
& k- J" Y$ W- w0 j5 u& }3 X: K
2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
' F2 q; U! Q# b师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。
2 e' S) D7 ]9 k
2 E6 Q% ?$ ^5 M3 g/ U/ v2 i2 s' w, `哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

; t3 v- @  z+ p* U中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
, I5 P5 e( B( H2 [. e
% y7 M6 p$ Y9 Q% o定理如下：
2 J. x- X  m! N4 @& H在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
- f: r6 a7 C! e. D/ P3 Z6 @/ v: kφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
4 l8 _( q) p4 X" }- W
7 r: p% M+ m$ y8 p. |2 D# n7 LG（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
; @3 z0 @( H: U5 v1 v( y/ {当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
4 f. o" ]6 h, V4 W0 Z& T0 v+ O（√x/ln√x)。

由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
. C  x  Y/ t0 u" L) S1 W2 ?: R; g3 {1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
' i- [3 w- X3 x% U4 p
$ j8 [9 [* R/ _Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
& O' z1 ^4 e: V4 c- b$ l是在细节上没有成功。”
7 e6 U2 ?8 a4 R; P7 @" t% L
* g, v- z" u! q: o$ r- e证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
! `2 [) P" x( C, Q( O) O9 p* o局限还是细节的疏忽？令人深思。
: B4 R% I, J$ X: H- g
哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。

孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
- @# ?+ w7 B2 q. I6 R  ^. }% I对，却得不到社会的认可。

广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
3 |/ y4 e3 _# f- g有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。

3 p4 e' u3 r' V素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
( V7 z3 H! T8 g+ p; a  _/ S知的原因。

3 v3 I8 Q, Q: }7 C3 A! d: i# ^1 h一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

4 t( z; v/ r% F0 Y: U- a' u* H: d2 x5 |5 ?张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。

7 l- [, i" N3 [* U孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
2 S* J8 P2 s, m1 N/ m能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
0 z3 @7 k7 j& Q0 T& w  w4 O( W
+ V# M: ], V. d; F! P素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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, }, ]( G8 V9 B
附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
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6 \9 M8 O9 A0 w! x1 o) q8 W) E# Bq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
8 `  E' t3 f7 n6 G数个数最少即可。
: a4 Q9 j! e4 T, v6 U% B( N首项为1，公差为3的1+3K数列为：
4 b- C; K1 v$ u: z  b; ]- h5 r" j1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
8 P( L2 ^1 ?3 E! _: k0 m79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
; c9 U( Q2 `  [8 u+ j1 h当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
+ G$ r7 l  b3 f/ i# k
  N+ X1 j+ n7 z& D  H1 {q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
3 z0 I6 i" V# i' K$ D) W5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
# u" E9 i) d+ N# z' C+ F83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
  @% F; p  {7 D7 t( P当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
( U0 {. }0 `7 q- a8 M1 I& F124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。

128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
' p, k! u) @% `1 V/ n) m/ i! E4 r  b103,107,109。共10对孪生素数。
( u$ I, ?) s, V( {/ C3 |$ d124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
& C4 Q2 {' C5 ?) ?) Z; ?128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
- ]7 i2 ~; A. K5 `6 O. H* Q! w124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

& G2 k4 e' L" ^3 _) ^2 h) |* e/ kq=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
5 y5 }. A, @: F+ ]! D3 l/ m105,109,113,117,121。
+ \, [* U5 s4 e: M! M当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
$ q7 i2 U% W9 J& Z+ T* H122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
3 {0 q5 X% E: r+ L可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

: j5 w1 W. G1 R, D0 `; Q4 |# B- Oq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
/ h& n4 |! X& c* [5 X5 y首项为3，公差为4的3+4K数列为：
: ^1 ^# y( h1 K/ G& Q- H, h3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
4 A" q  X5 S5 _  ^( N当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
3 F) I+ R/ C3 X3 z1 `; ~) ~134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
$ ?; r/ K, M/ E8 c; [134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
- h1 @( @3 W4 ~1 `  j可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
1 d- Z( K. n' y5 r% s; o
9 ^6 d; }9 Z! Q3 t  F4 Z0 @q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
之和。
: F" X7 H* Z( J5 p6 @212=31+181=61+151。共2对4个素数。
- G2 A$ b* \; J212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
* ~5 i' I3 h0 W9 P' p- V103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。
) ]4 U8 t3 z, s! }
& a$ `6 a0 j: E1 b4 w) x! O结论：
$ v2 w8 p8 U2 ?- Q5 }在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
: M, ~6 X( B) c+ oφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。


5 `" L% w& ^, ^* m; q6 l$ a

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″﹏_尛_宇°

赞一个。。。。。。。。。。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
8 ?( q0 q- A' F* H8 O' @8 Y4 `

shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes
: ~$ f8 g, ]9 @& \- M- b0 ^  d
目前tao已确认到了5414。
6 u' d, J) [3 i5 H; n' t7 I+ f
3 ?; B# O" W3 g5 H  c" V! F不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
: @+ [* M  A# X) g% u4 F7 v揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

3 V. O+ w4 P" k/ }) T

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

shuluns

Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
6 X. V  ^9 q- G! ]& z: c猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
, w* }% a& K; j4 {是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
8 n2 I9 G% V% ~! T9 A素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。
7 C3 L% o; b) h5 I5 t4 `

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
& w: J- h. c, F: p5 Z: S  
' ]* A, w7 m- x0 f. _0 |当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！
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