中国学者提出广义哥德巴赫猜想

shuluns

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/ o% L$ o# J0 e  r中国学者提出广义哥德巴赫猜想
& }* L8 {' @, @3 m( M* O: t

- g, o% J* ~, a" `0 [2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
% f/ u* _% E7 Z9 O的素数年。
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哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
. V& A" j  N: i( R
+ S# g( ?  z( T5 U; T! I中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
" w' L0 ?. n" @3 Z; x0 r! j8 I3 W; S
6 f' C; x. w8 ?3 t2 g定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
$ E" p0 o8 A: z! g) ^
! K3 v& J' L3 H7 g) ?G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
' i( S9 p: b. I" v. [- ]整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
& \4 Q, h# F5 L2 ]q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。

, T" a; q% C4 o由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
! ]( `4 Z! y, \) G猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
! w. }! c" Q$ Z1 r) x: u: q
Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”

证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
: [8 d1 I7 r' d6 O( {) d局限还是细节的疏忽？令人深思。

哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
4 C( a$ h8 D4 \( k, ~) Z( s9 w; J# t
孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
8 M: Y3 l' U! s: b. u) O0 x对，却得不到社会的认可。
; [5 ^* K7 s; ]. x( m% {
广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
' b- I8 Y* Y. L; J6 o9 n解决问题本身更有价值。
6 g4 J* }) w6 R$ N8 G1 U
素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。
8 P2 W: y. Y" d" S  P7 _9 l
$ L9 X! D" ]2 U9 H* t( o9 Z一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
" Q  r/ S, u! F: `) K
* S  K) I0 k  P, b8 |张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
! B$ {- J: U9 z" Q; [" _! A8 g, I的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。

孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。

. _3 K3 P( r: ^5 c素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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4 z! S, F3 G' C* j8 M附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
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. G3 h$ L4 g7 J# _9 d9 jq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

' [- M& C5 _2 r- c$ Cq=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
数个数最少即可。
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

5 ~; I. ?1 W0 z- F/ Bq=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。

# _5 C" b$ i& r0 G/ @128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
  q) X1 J; D7 d124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
  `4 S0 x# m0 A7 z) l103,107,109。共10对孪生素数。
( o8 g* t8 A4 X; `& j可见：
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
; V+ T8 g) \; \0 g# A( D124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
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q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
+ G2 D) ?. ]  e1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
; O  j2 Y& |( I: o. E3 Y当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
9 s) r+ U% b2 P和。
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
7 v- R8 m, a# N% ?$ s! e5 u. ^103,107,109。共10对孪生素数。
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
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* S! g- f! W9 x3 V# C8 cq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
) t& B3 J0 b* S: j1 c首项为3，公差为4的3+4K数列为：
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
+ h' K' M8 }3 V0 B' \$ i; {, l和。
0 B3 m/ T) G# j3 [+ t134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
9 w* h% n; y+ n5 u& s103,107,109。共10对孪生素数。
3 l+ P4 U. G+ f0 O- N* a可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
0 d/ v, Q2 c6 S* c8 T$ v' A4 ]
0 F% ?2 p" p2 ~! M; U. Hq=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
: ]) q9 u3 o, k211。
$ z+ x  j) q6 q当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
$ p# d" J6 `% I% l' [8 t  f- N212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。

结论：
1 W" g& l, M- {5 A0 M7 I! O7 _在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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″﹏_尛_宇°

赞一个。。。。。。。。。。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。

% H  [# n, R/ Q

shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes
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目前tao已确认到了5414。

不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

shuluns

Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
: d+ U" [8 u9 p: D素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。

, a4 ~. R5 Z8 _" X- y2 h

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
  
当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
7 w  k5 a0 T: {. C# K当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！
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