中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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( X: S  j7 v2 V  V9 o. R: U9 t: b) g中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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2 I5 p- n% B& |2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
! W' H$ |& G1 Q师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
4 I7 U: m, t& B8 }数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
( j. B2 u  Z# U, M# i( Y7 C的素数年。

# U- c: L  \' ?. K" Z7 z% i# p哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

- C( ^. I! V" a% S* q: _中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

5 d$ X' C& O1 J定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
& X+ h2 W7 `- Z7 I( v( Iφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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9 u2 r- O/ s( D- {) J. Q3 o# |/ [G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
6 Q# {6 X2 q' g& l, W5 V小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
( V  i( Y% {* w3 K当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
- W& M6 i2 i" u9 _$ _整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。

由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
9 D! E! g0 l6 b1 y0 h1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
3 f) D2 H: _8 B* {当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
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Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”
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9 `8 X7 T2 S6 }2 m2 S) d证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
; N/ O: z0 L9 r% F! p局限还是细节的疏忽？令人深思。
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0 q( `$ S& Q/ g" k- g" v哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。

" I( T# X' E* ^- ]2 l& P  B孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
3 U" H; I# q. c- ^0 ]' L/ Z! g远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
5 G4 v  U7 X$ [: `' ]; B/ h! H% c对，却得不到社会的认可。
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广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
" a+ c8 |5 m. T4 ]: j解决问题本身更有价值。

素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。

- B4 X/ K1 b& Q' z( U一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
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/ k7 v/ Y: o, j& r张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
/ A# a2 o& F6 m+ Q* ]6 e宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。

/ v4 F  t) _! Y! v( [! W孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
3 [. N8 j* y% K  l  L3 m+ H能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。

" ]; L: O/ ~& B; B  s% N- o- ~% Q素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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4 ~$ u  A  f4 V/ }% D* Z4 b附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
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( d+ k& T9 R/ Eq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
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q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
# T; a1 y+ N7 v4 }数个数最少即可。
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
4 `2 r6 _/ l- [; H6 h6 C* z$ {9 g79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
+ ?6 p* H6 @: i  w当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
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q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
+ b1 _* k# S# X" B3 O) m当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
2 H5 A+ ?! L; W- e. O' c124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
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128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
& y: R% T* e4 V$ ^103,107,109。共10对孪生素数。
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
$ p; M0 l4 D: {6 p; z可见：
- b: @% \' \8 G. P* {" O" B3 B% g6 C# n/ P128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
- {& y5 Q; K% J124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
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q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
+ c$ D' m* A1 ^  N) N4 A/ o首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
; n0 W8 A3 Z" E和。
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
* s* {' s3 G4 e$ H5 b0 X122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
  o+ {- j& b' \2 @: O' W9 I103,107,109。共10对孪生素数。
# m$ L4 D$ U5 L% y8 u* c" ]  k; ?可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
! j1 ?: h6 _3 W; d3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
+ _: X* ^7 z' y9 e107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
  ?) \5 y2 _7 |) ?0 w' b134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
3 O6 n6 C" s7 W5 z! a! N% E134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
$ b1 T7 V7 e; K9 k7 f4 a. s  w& ^8 o103,107,109。共10对孪生素数。
; Z& O4 x& }4 U! B2 a可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
+ M; {3 V7 N4 ]$ G; `4 g2 i/ r
q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
& T8 Q) {- s- l* z5 u首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
  m5 A7 q  [  j& f5 W/ A! b! d1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
. Q) A. S- e7 T2 P$ w+ m211。
4 ]3 W6 X& H% ^当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
+ a3 Z& ]! F- u" N5 H% l. ]212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。
$ }( K  d, o4 u& o$ |# N3 t" I0 E
结论：
& W( H* y) @7 M, _  {( M" Y& u+ S在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

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″﹏_尛_宇°

赞一个。。。。。。。。。。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。

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shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes
  g- Z4 D; }; |$ K  T
; f4 N  W* v/ {目前tao已确认到了5414。
0 }9 i! J' D" S. u/ }& R3 ]
不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
1 I( `$ _5 c; V& S揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

shuluns

Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
; S+ X' G2 W% x猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
解决。
. c( F2 C5 @% w6 L孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
8 q. `1 h+ v$ p想必成立。这也是二者的区别。
' M" t4 z+ `' P, G

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
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3 L2 k# O8 Q( K& R) y) \当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
6 k4 J% u1 d$ X2 g1 D3 \谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！