中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
0 X- ?" X5 }) [! R: J的素数年。
# j  E8 [! z% O/ L4 m
哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

6 J& h7 I( \4 Y4 u中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

7 b% [. ]: T; }! S0 z定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
2 g- D! |+ a. l$ Z  N
2 y0 H( L) Z0 J; I3 L+ z  HG（x,q）表示该级数中对称素数个数。
2 ]8 x" Y" V! z, v) V( f当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
+ P& v7 r9 u5 U/ W8 X当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
4 U5 L" }5 b" G1 d: x( {整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
* g6 T% R: u4 T5 o5 lq=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
: K% C: F! ?+ p+ O（√x/ln√x)。
; Q0 g% s- v. K6 m% E) L
由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
5 {4 D  Y# \5 M) E# g- C6 A5 B1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
7 p" Y9 f9 g  Y$ U! J) b
; `% `4 l( {% U3 G, w/ S% }Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
8 Y" E* G0 I$ t的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”

证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
9 Q* X, Y1 ^# e8 }( c; k( F局限还是细节的疏忽？令人深思。

/ j! ], A1 e, K% W哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。

  [4 t! v' H/ V8 N: E孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
: ?- z/ P3 m! S* U5 e5 N% X. T远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
对，却得不到社会的认可。
: S" ^4 v) r% z+ H4 }. V: N8 H, h
: @/ O0 G) C; \广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。
+ {" g5 D0 ?: v5 g7 J) \
素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
. z8 T* X% z1 W，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。
& O' D# X+ d/ b: o# e- k
一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
* ~8 h9 G; y! c9 ^2 J; o5 [& h/ |
张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
7 h5 J; v$ Z9 D  k7 G; U宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。

孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
% W. Z& B: B* m4 U; ]能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。

9 J3 O+ g% H0 p! O素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。


) j9 Q( E, _$ ^5 r! ^( Z附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明

; C2 z% H& [4 `/ u1 A* ~* w% _" b
q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
+ Z% U: [& S% W& @  \1 A9 R: E
q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
. A0 r. e! G  b, R* p数个数最少即可。
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
$ P& m; u% r- t/ |1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
8 C; D% q" y) t' C+ c0 x6 H当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
  `$ U) ^4 N! E+ r和。
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
; W; e) [" V% R) C4 j5 P! r0 ]/ X! |) M
q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
2 u; t6 U4 m0 K. e. u5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
6 O  I. B$ D+ ]% t% B7 \当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
$ @5 n+ U. ~8 {3 ?' \- k和。
6 I9 M$ y4 o/ P/ O$ I124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
. N: Z& D$ _" t8 B' I
  j) z( j) \1 w  ?/ P" y128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
  W1 p3 T* ]9 B103,107,109。共10对孪生素数。
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
* H) ?$ j( j1 V1 \1 i# R; Q128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
# I9 t% E4 V" @* C5 e8 W1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
( ?1 \, X- L: O: t  l105,109,113,117,121。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
" g! h0 H) w5 O和。
: `* y7 R' H, s122=13+109=61+61。共2对3个素数。
4 Q0 D6 s, p. T/ J5 J1 {122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
, b! [/ x* D, _, X+ u! E* _103,107,109。共10对孪生素数。
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

" K7 Z) k6 `- C$ w' P* r8 F# {q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
/ ~6 [4 U, w/ v+ P3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
# r9 ]" [2 w" W9 s% h& g当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
/ h( P9 b' {5 o$ f  F) o3 W5 I和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
4 b( h7 D  j$ H+ w! s: O首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
! b5 m: k# I+ w+ \% l! ~! @211。
) v. ~8 _3 K: ]& s, {+ G当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
1 W( K, g. I0 k. ?之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
) i  s: e' x5 f212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
0 _' F3 Q+ p  k; {' ^103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
* S4 |9 F6 v' y) |9 V0 U9 `5。
9 P) @7 A4 O/ c2 I4 ?/ b
8 d. O( H! X+ M9 b) N! A/ ?0 J# H结论：
6 z0 c, l3 Z. Y  |在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
& [! W% i& G( |) y( @, r# D% _




, p; Q( Z$ Z0 X+ M9 s7 o

″﹏_尛_宇°

赞一个。。。。。。。。。。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。

% q9 [7 Q: ^0 h

shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes
) j! I, [! Q$ V! D/ i, m% ?
/ e' P9 R6 d! D' e+ {! V目前tao已确认到了5414。

不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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9 X3 p7 k. `! Y  Q3 I4 w

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

shuluns

Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
# \8 x# p) d  }# H) p# g! Q素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
解决。
" y5 ~1 P5 N; F" s9 e8 d孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。

% C9 \  p2 d1 d# E" n3 v9 i

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
( m9 M7 U6 W+ ?4 c0 n" J  
9 i1 n- z3 ]2 c& m; v( D: A当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
) F- A0 b7 B$ F& M谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
" x0 F1 Y/ K, p4 K! u9 r  M: c也许现在，也许几百年！
+ W, Q7 M. k, a4 U9 @, h& C8 w