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发表于 2014-7-26 14:20
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模拟退火算法的模型
! h/ C7 x6 O9 r9 P7 ]3 }- i/ M5 C! ?, d2 `7 o; l z
1模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。# k& t6 ^$ H- r& ~) G
2模拟退火的基本思想:' W a" i3 P+ z' }$ `% M' s
(1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点),每个T值的迭代次数L
/ a- d5 t2 ^- D7 d& }(2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步:
h2 ?% D! A6 O(3) 产生新解S′. Z* M7 X/ H: ^: [+ f; O
(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数4 F6 p' S# V5 j' F
(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
1 s4 R7 ?6 T9 y% A! @(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。
$ T$ P5 e7 S2 X0 h; G0 H; j终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
1 B* n, }# X, N8 b4 @: U% f(7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。" T; X' [3 }' W! ]4 f) m
模拟退火算法的步骤
" A+ V$ M) G, y$ i" h
0 X s+ w1 X4 ~模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤:; p. [$ b0 P# e7 B; I% v
第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
6 K7 d' T6 S# O/ U第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。1 o0 D; a' v x* ^
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropolis准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。- U* T9 A4 f9 [
第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
3 W' D8 \# {/ H. N. z; ?% F6 n, L2 f! j模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。 |
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