2014全国大学生数学建模竞赛 B题创意平板折叠桌思路解析

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magic2728

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发表于 2014-9-15 12:07 |只看该作者 |正序浏览

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大家好，我是magic2728，很高兴在这里又和大家见面，借着国赛的势头给大家在这里分享一些数模感悟！

每道数模题目都有其考察要点，这些要点往往是背景无关和方法无关的，而是从思路上看看你有没有抓住一个问题的模型本质，进而看出你的数模实力，甚至是思维能力，科研的潜力。现贴出对今年国赛试题的个人点评，不代表官方评阅要点，希望对大家赛后总结有所裨益。

B题的背景是一道空间解析几何类的题目，类型显然是优化类问题。首先，我们建立的函数关系的由来是空间解析几何方面的知识，这部分并不难，抓住椅子折叠过程中各跟杆子统一变化的因素（角度），每根杆子不同的因素（偏心距）就能轻松列出方程解决此问题。描述好后，怎么建立优化表达式却是解题的关键点和体现数模思想的重点，下面结合问题做出评注。

第一问给定了桌子的一切尺寸，通过解析几何仿真得到最终的加工参数即可。一张圆形桌子的原始设计参数为，直径d，杆长度l，高度h，钢筋距中心位置c。距这四个标准参数可以得到在各根杆子上开槽的位置和长度以及桌角边缘线的数据（同时推导解析的参数方程），最后用图示予以说明即可。这一问，完成了目标函数fs（d，l，h，c）的建立，f的结果是加工参数结果，s指的是桌面形状参数。这个f里包含了下面优化中所需要的一切信息，就像一个随机变量知道了分布函数，后面所有的问题都会迎刃而解。

下面两个问题分别对应于在此函数框架下的两个目标的优化。第二问给定了稳固性好、加工方便、用材最少三个优化目标，s参数仍然为圆，建议前两个仅仅作为自变量限制性条件理解，而仅仅把第三个当成单一优化目标，这样既符合题意，又能够漂亮地避免权重引入的麻烦，化多目标规划为单目标，而且优化目标初期的简单，还可以依据对问题背景的理解用到过滤隐枚举的方法求解。根据题意，d，l，h，c中，只有l，c是变量，其余参数，那么最优解也就在这两个边来那个组成的可行域中间搜索了。。。嗯嗯，就说打这里。

第三问的决策变量和前一问相同，限定条件也一模一样，而优化目标变成了桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状的符合，同时s成为变参数由用户设定，h，d同理，但是d的值可以理解为一个比例因素，决策之不影响最终优化目标达成，无关大碍。最终决策变量还是l，c。对优化目标的参考量化如下：无条件满足桌面边缘线要求，尽最大可能满足桌角边缘线要求，具体细节就交给同学们啦！

A题解析随后会继续发布，敬请关注。