蒙特卡洛方法运用于2013年美赛A题（交通题）

pichan

首先，我把2013年美赛A题的中文翻译贴在文章最后，免得大家辛苦去找了。


之前我总是想用各种方程迭代的方法去建立这个模型，但之后看到有人用NetLogo软件讲解模型库时提到了2013美赛的这一题，才皤然醒悟。用基于等式的方法的确不太客观，问题（1）中谈到了车流量大车流量少的问题，但是对于某一司机来说，他只能目测本车向前一小段距离的交通情况，因此如果我们赋予一个函数来表征道路的通行情况其实是非常有偏差的。至于说右转的具体行为，更是需要结合物理的力学知识，这样无法和整体交通契合得很好。
8 h7 u# }( [) V' D6 V这道题如果用基于主体建模的思路来解答，就可以顺畅地连接超车与司机决策视觉范围，并测度宏观的车流量。
而且这道题中说（1）（2）（3）是依赖人的判断，所以基于主体建模显得尤为必要。而基于主体建模，说到底，是一种较彻底的蒙特卡洛方法，它适用于研究时序（行车是时间意义上的变化）和多智能主体（每辆车的司机有自己的决策）。

& H+ A! Y6 `1 t( E! ]' U由于原文并没有谈及可以转发，所以为了尊重原作者（正如尊重这一版其他人文章的版权信息），我就贴个地址在这里吧：

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问题A： 保持向右行驶除非要超车的交通规则
在一些国家，汽车行驶在右边是规则，比如，美国，中国和其他大多数国家，除了英国，澳大利亚和一些前英国殖民地。多车道高速公路经常使用一个规则，就是要求司机在最右边的车道驾驶，除非它们要超车。超车就是他们开到左边的一个车道，超越，并恢复到原来的行驶车道。
* @3 M% _$ L8 M- J8 D: P4 M% d（1）建立和分析一个数学模型来分析这一规则在车流量少和车流量大的不同时刻的表现。不妨检查权衡交通流量和其安全性。这些保持原车道或者被超车的速度限制（即限制最大速度和最小速度），或者其他的因素，可以不用考虑到问题中。
（2）这个规则，能有效地促进了更多的车流量吗？如果不能，提出并分析备选方案（之中最好不要用到题目中这类规则），能够促进更多的交通流量，安全性，或者你认为重要的其他因素。
（3）在一些国家，汽车行驶在左边是常态，讨论你的解决方案是否能够转用，仅仅是要一个简单的方向改变，或者需要额外的要求。
（4）最后，如上所述的规则依赖于人的判断为标准。如果运输车辆在相同的道路上完全被处于一个智能系统（无论是部分路网或是嵌入设计到所有车辆里）的控制下，在何种程度上这会改变你刚才分析的结果？

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