玻璃的功能

longde

玻璃的功能
, L1 M9 M. S5 Q1 G; ]3 s& v, h; y
; D8 ?6 d* H3 s% g- _& O北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.
/ {7 M1 H9 l7 r7 X& G- H
" [8 p+ |, u  V) Y
一、        模型假设
) I5 P; I) V$ g1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
* Q- g9 K4 U  Q2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.

二、        符号说明
      ——室内温度
! A. L8 D* m8 Y- n      ——室外温度
      ——单层玻璃厚度
, v! `# T9 Q% O      ——两层玻璃之间的空气厚度
) j7 R3 s, K) q, w$ {: G2 V      ——内层玻璃的外侧温度
4 N+ x0 [  _# A' Z6 C/ L6 g9 p& @      ——外层玻璃的内侧温度
- v+ H4 d. x/ I% m; r      ——热传导系数
' v0 z9 \; {. B+ ~+ ~' I      ——热量损失
三、        模型建立与求解
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
                        （1）
其中 为热传导系数.
9 u- [4 D+ e7 m6 t0 C    1. 双层玻璃的热量流失
记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
4 W' w* I1 v) L( _, R            （2）
由 及 可得
再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）
0 K* X: ]' S9 C& }2 u  J# r
2. 单层玻璃的热量流失
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
                               （4）
4 y$ _4 a: |/ Z6 o, Q
3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
比较（3）（4）有：                 （5）
显然， .
2 |$ N) R  Q# T. T+ j$ k6 L; x为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
! p. }  A) ^8 ^6 w! g. [3 F* C在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
" c$ b. J: T. X2 R& f' i                                （6）
4. 模型讨论
" }3 c* K' H: ~比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
4 e- ^9 l7 @* d8 r
+ m- a6 x7 n. q$ `. r' A; C9 \8 ~

四、模型的应用
    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
, G2 g0 R! c% t3 ?( b
5 T& y7 f  _) o# x# f