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发表于 2009-5-4 19:39 |只看该作者 |正序浏览
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地球上的淡水资源相当有限,尤其是我国,人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。许多城市为了节能,纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。因此节水洁具成为众多目光关注的焦点。几乎所有的 卫浴 洁具都把节水作为最大的卖点,同时以往出现在公共场所的感应式水龙头也开始走进家庭,因为这样可以最大限度的节约白流水的现象。 6 _/ |! l* C5 O1 m3 _  t

# ~  f4 `  _  `+ g' ~, S$ ` 在这样的背景之下,某洁具生产厂家打算开发一种新型的全自动感应式水龙头,它的单位时间内流水量为常数w,为达到节能的目的,现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。
3 x4 a2 g, K/ q7 U: U/ S/ {9 d$ v8 i9 t1 f7 P& p$ F
方案一:使用者开始使用时,受感应水龙头以均匀水流开始放水,持续时间为T,然后自动停止放水。若使用时间不超过(T-4)秒,则只放水一次,否则,为满足使用者需求,一段时间后再放水一次,持续时间为8秒。 9 N) H9 w+ ~5 A: T
* w# j3 k/ }. A7 b) i
方案二:使用者开始使用时,受感应水龙头以均匀水流开始放水,持续时间为T,然后自动停止放水。若使用时间不超过(T-4)秒,则只放水一次,否则,为满足使用者需求,到2T时刻再开始第二次放水,持续时间也为T。但若使用时间超过(2T-4)秒,则到4T时刻再开始第三次放水,持续时间也是T……在设计时,为了使水龙头的寿命尽可能延长,一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。 8 `* C2 }4 B; g/ Y1 y  c3 W

* G" F5 m* n( S3 z2 E5 z7 ~: w0 |6 A6 z( u该厂家随机调查了100人次使用者从开始使用到离开水龙头为止的时间(单位:秒)见下表:   a9 N9 d9 O. a! K! _
* ?  M' j; M# @
时间(秒) 2 m# S% p) K& p# Y. b% {* e8 D: d+ f
11 12 13 14 15 16 17
" K0 `0 r4 y" i0 Z  
, q9 @' d4 a! w人次
7 F( M1 f8 u: @, G0 a: L- Z 2 8 10 56 15 5 4
- V# `' j# a% D0 v5 G  
- s( N6 F! V. N$ L  m! Y" \, h; Q) j
* M+ C0 Y4 W) F1 s4 K- c% \(1)请你根据以上数据,比较这两种设计方案从节约能源的角度来看,哪一种更好?并为该厂家提供设计参数T(秒)的最优值,使这种水龙头在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的;  
' {2 V+ [5 h, y. x# @6 F- v5 E( d( b$ G! N% M- {
(2)从既能保持清洁又能节约能源出发,你是否能提出更好的设计方案,请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。
7 D# ?+ i8 Z6 K  g3 T; j5 {; X4 o" z
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