【转】公园内道路设计问题

我要吃章鱼丸子

公园内道路设计问题(2012年 西安电子科技大学 B题)
' d& Q: K  R/ [西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园, 不仅为了美化校园环境, 也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口, 现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边, 即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路, 此道路不计入道路总长）, 使总的道路长度和最小, 前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园, 其相关数据为：长200米, 宽100米, 1至8各入口的坐标分别为：

P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).

. C' W- f$ a% x. s 示意图见图1, 其中图2即是一种满足要求的设计, 但不是最优的。
现完成以下问题：
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75), B(40,40), C(120,40), D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计, 计算新修路的总路程。
问题二：现在公园内可以任意修建道路, 如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标, 画出道路设计, 计算新修路的总路程。
问题三：若公园内有一条矩形的湖, 新修的道路不能通过, 但可以到达湖四周的边, 示意图见图3。重复完成问题二的任务。其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
5 [/ q$ n3 @0 F4 Q( d1 R注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通, 而不能连到四周的其它点。

下一个冠军

有意思，还是有些用的