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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |正序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder
    - V4 i( M5 I& l4 b3 U
    + l0 _: G/ L5 M  `3 L: ]0 E8 O" c7 L, S0 M
    # j/ q5 X6 {! z6 J2 T( Y
    * ]" A  S% M+ z1 y4 @" @

    0 h/ s. l% o2 O' I) @- M, l) Q) J
    0 h+ ^5 ^0 |) X5 {2 x4 Q
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    : M1 C1 {0 X$ T首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点4 U3 l! r0 |4 M
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    2 @* f, }( b1 z' k- K; H
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。" S# n# X, r& Q1 N% @2 a
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    . C( x, ^2 D1 e1 P, `0 t/ F模拟退火算法描述：3 V' H3 ~3 A* ^/ A0 u+ c. C! Y# Y
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动: Q- i9 g- {" m. Z9 \5 N
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    # B( t1 G% b2 A. Y8 S0 K. ?2 a0 W这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    , B9 w& U/ H: N+ Z根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    / c" O, z0 b6 g/ q9 D　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    / T& u0 w5 w; ^6 ]5 H其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。9 f' L) O  R4 x5 v. V. ?
    又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    ; |3 U  J8 p% l) v/ i9 P随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。. h9 y  i* z) |+ D4 g: F" B
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：1 K2 M6 f; l, i  v/ w8 c
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。/ K- E3 s0 W% O6 l) P  c. y6 w
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数) W( @' p, _" i) l& b
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。+ @/ J- @; c- x2 L
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：- w+ d* ^, G/ m1 \" g
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    8 k* O7 f3 c) B# U0 r; e) D/ M这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )0 h/ P0 t# Z( c0 `5 D% q4 ?2 r) x
    算法过程描述
    / P/ ~  @% ~4 G5 v3 L& R  s6 {1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    + U0 c# L3 U$ v  r! Q2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。* R  l7 q9 Y& e1 A" \+ l3 I
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    # }$ ~  v, ?8 g4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    4 H: H% G% F3 A. c5) 降低温度,继续循环$ |4 m) f* w$ X
    样例代码
    7 s# k. g- c2 r) _以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：( A8 _4 f$ T- e- A* P$ ^

    $ `4 T( G9 ]; s% Q) C/ P代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    3 S- J, L+ n4 V# s
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    $ W  G' U+ ?4 q) D[size=1em]
    02
    6 z/ V( {$ @, R  [" K, i+ k& x2 k
    [size=1em]
    03
    public class City {
    * k$ z) R- x3 h3 _6 h# i( o# {
    [size=1em]
    04
        int x;
    1 b8 Q, @% ^3 i$ l) t" ?  _# i! c6 J
    [size=1em]
    05
        int y;

    8 E8 n* I7 t0 P% l4 y' C6 Z[size=1em]
    06
    " D5 C0 t/ D' w; Y$ ]/ y) p
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    : i* q9 [: B) ?2 G8 g2 j
    [size=1em]
    08
        public City(){

      {' P5 e, \6 x8 v8 A# u[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    1 m, R4 U  [, R8 l+ H* r
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    + C: r# ~" Y8 W[size=1em]
    11
        }
    7 _- C( S! C- a! p7 l$ ~, h  O
    [size=1em]
    12
    2 y7 e% ^" i3 d9 c5 d; [/ R2 L6 N! j9 N8 }
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    4 Z& h4 T6 j9 t
    [size=1em]
    14
            this.x = x;
    # L) E& X6 I1 T
    [size=1em]
    15
            this.y = y;

    2 }7 m3 _0 g! D( B" O0 F( [[size=1em]
    16
        }
    5 ^) q5 @& ]: O6 C; M  \2 W
    [size=1em]
    17
    5 ?: W, o% C' g6 V! P% H$ G: m0 ]
    [size=1em]
    18
        public int getX(){
    * @; O1 ?+ C/ ^- g! o; S% t
    [size=1em]
    19
            return this.x;
    9 q  t. t) P6 z# N2 _: N
    [size=1em]
    20
        }
    : V& g4 b$ u; H& k  Y
    [size=1em]
    21

    9 c* `. t% ?2 K; X9 G[size=1em]
    22
        public int getY(){
      z# @( u# l7 F% p3 z0 F
    [size=1em]
    23
            return this.y;
    # b, v. F! [' A, t% t# }
    [size=1em]
    24
        }
    " l, P7 X+ H2 f# o! u7 m8 X
    [size=1em]
    25
      [# }6 o) y0 b# B9 N, K& J: x1 B
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    " a- ]) {) [/ e7 j# p1 S
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    . S$ [  o9 G3 |6 w9 I1 M8 X. y
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    # n! C1 ^9 s) t  y[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    0 x% z2 Y4 n: F* U. d7 @" J. s
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    # V; M8 x2 L! E& }) ^9 w
    [size=1em]
    31

    & Z; s- j# U: g7 p[size=1em]
    32
            return distance;

    . k. L% m- D  ~, R1 m[size=1em]
    33
        }
    , B' Q3 h& S. c5 I9 }! a- q2 w
    [size=1em]
    34
    ( p% o* d% A1 u+ p- t, D" \
    [size=1em]
    35
        @Override

    : Y# Z7 j2 d4 `[size=1em]
    36
        public String toString(){
    0 g" W6 w5 _9 T7 F, }
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    , P4 T8 n* m. n" [[size=1em]
    38
        }
    & M5 k0 z. E6 W3 }
    [size=1em]
    39
    }
    , z  e! M+ R; b9 t1 {
    7 E) m. j# B& W2 }: o
    4 I9 g0 s& a8 m0 X, R5 _
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    3 d9 r! R$ Y0 a
    [size=1em]
    02

      w$ s2 M% Y5 a' n: p4 R# C. n* i[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
    ; Q# q5 P1 M; |* o: ]0 J
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    4 g! Q1 g. J: _5 i6 R9 z" d. h( n/ X
    [size=1em]
    05

    7 {. Q2 r5 D; I. y, a[size=1em]
    06
    public class Tour{
    ( x$ O: p! \7 {1 E8 g4 R8 Q
    [size=1em]
    07
    3 x/ _$ M# r0 j8 G! o, m, r
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    ' M2 I. H! ?' Q" M3 E  u
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

      y- ^: T9 ]7 z$ b* k, v/ Y$ ?7 j[size=1em]
    10
        // 缓存距离
    , g: ~& P& @! k. q& L8 U
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    + H+ w% w: E, O
    [size=1em]
    12
    ( s! Z" B$ X% e: }1 O
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    , |8 K, w$ w% l  \% B* ?[size=1em]
    14
        public Tour(){

    ' M1 h; U3 x+ d: g# Q. I9 q[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    ' C" z0 n5 p8 U$ l5 g! Y[size=1em]
    16
                tour.add(null);
    ) o% I" u2 C0 X
    [size=1em]
    17
            }

    ' h$ X1 S8 h9 b  {[size=1em]
    18
        }

    4 i5 E9 g8 w5 ?3 A5 @[size=1em]
    19
    0 F3 H* V. ~9 ]7 v
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径

    / W5 ?- m- I  E. U. T[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    $ R) G' `% i/ z9 a' C
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    . |4 b' G8 n& Z9 k[size=1em]
    23
        }
    7 e# L( X% d! b. o3 Q1 }% ]
    [size=1em]
    24
    % U: v, Z4 g- [! ~( Z$ _8 r
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    ; O0 P/ b9 B+ R: Z/ {6 d" l
    [size=1em]
    26
            return tour;
    , a( U1 O7 Y! r$ T7 y
    [size=1em]
    27
        }

    : M- Z7 Z: x8 O0 R[size=1em]
    28
    / W1 g2 d2 ?0 y  D; L* h. p# o
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    - ]  |! Q/ I6 S: ^7 L  A8 }7 B
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    9 Y5 @7 z" K. J. `$ F[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    " }- a2 R, \. H; M% e[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    ' n% v' p7 W+ H0 Y[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    5 @( j1 l3 ]. w8 w- A& L: j, ?" }! n[size=1em]
    34
            }

    4 {8 W  x# Z9 ^  E: G) O4 \  `[size=1em]
    35
            // 随机的打乱
      g" F2 S! l$ w0 ~2 u+ K8 ~
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    ; C$ X& A# `0 [
    [size=1em]
    37
        }

    ' F1 `/ ?/ g- o$ I[size=1em]
    38

    8 q8 w, @4 x; E7 c4 U  \[size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    & R( \; Y+ r7 X' ~" k4 {$ f[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    . |4 s2 M& X8 y4 E/ R& r" n
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    0 n+ ^: A/ {5 ~* y6 E[size=1em]
    42
        }
    4 x4 u. a1 j" I8 _" ]4 U. U7 Q) {
    [size=1em]
    43
    ! R( n1 G! y  X
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    5 G; L& u' A$ ]& c( O
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    & z9 w8 B8 P- T# j3 j
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    ) {& q6 L% w8 P  S( R7 ?, v( b[size=1em]
    47
            distance = 0;
    # q4 u* ^. m0 y. E
    [size=1em]
    48
        }

    - H2 L/ C2 M2 F6 U8 ~[size=1em]
    49
    8 C4 @: c/ r% n6 U, s' k4 K
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    ! ~3 m7 W+ Q/ `5 m* w! Z. A
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    & {  Z7 D5 O: X- y" ^[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {

    7 A6 Y1 M2 _. ?[size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
      g+ I8 Q" Y+ c' L1 G1 h* t8 o
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    4 R$ @6 E, c% G' y4 h
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    0 S+ C6 R; L% v/ P
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    ) D/ i" K- _8 W# |/ Q[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    ! L% m2 U' L/ {* A# B" B' }
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    6 T$ e. }% v0 Q2 C7 ^" R2 F4 t
    [size=1em]
    59
                    }

    ( y3 v2 b5 H9 p" K9 r- d$ Z7 k[size=1em]
    60
                    else{
    ) s' P+ j" x$ i# _5 t
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    4 V! g9 ~- ~6 x& ]) a8 z: M[size=1em]
    62
                    }
    / m$ H: ~2 g8 \% n( ?% [
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    " @, T. N0 V0 {+ d% \[size=1em]
    64
                }

    9 E, Y3 b  H# |9 Z. P[size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    , k( ^" B9 E! O, R; {
    [size=1em]
    66
            }
    5 ?# R# Q! T+ {: z: n) R9 C3 n
    [size=1em]
    67
            return distance;
    ; b, J. r% d: V. t" X
    [size=1em]
    68
        }

    . \4 y8 L1 W* r. d( L, h* B[size=1em]
    69
    : q4 g) L! p2 q7 p' g8 k
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    ' A$ P' o1 W+ o! s6 z
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    / a! D% f" L+ D5 ]  ]' t
    [size=1em]
    72
            return tour.size();
    7 w# y6 u. I! @' g5 L6 v2 e
    [size=1em]
    73
        }

    - a) x0 x' f$ d7 H# K5 x  n[size=1em]
    74

    7 I- j3 d- \7 T2 f, E[size=1em]
    75
        @Override
    5 T& d  i0 Y1 M- @$ T+ A
    [size=1em]
    76
        public String toString() {
    ) S% E: w6 S; k- `+ h' |1 A* l
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    ( ~4 z, t7 T: V$ X
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    ! J. ~9 [# b0 W1 `3 {( X8 a* [[size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";

    8 p5 J6 B& V1 ~( C- V1 S/ K[size=1em]
    80
            }
    ; |& x5 h0 H% c9 U# W! k# w
    [size=1em]
    81
            return geneString;
    % }" r6 U4 P" _! h& d) f
    [size=1em]
    82
        }

      `8 `9 [) m  l6 W[size=1em]
    83
    }
    " d" W! h7 P0 a6 |% ]8 n
    $ l4 @' f" h/ K1 H) V$ P* k4 U
    , `- l0 x; M; ~% U
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    0 p) W' w: G0 ?1 r4 h
    [size=1em]
    002
    # e/ b7 _  K$ P* [7 l/ j
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
      v$ W- N' b5 ^1 E  p/ x" e
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    3 v! `8 o5 W, k) W: N* [8 ?" ?[size=1em]
    005
    7 t! r/ X+ l/ l4 _
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    ' l# v5 z; t+ ?* c8 u
    [size=1em]
    007
    7 D8 i8 q7 n, W8 ~
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
    6 [; Y; Q5 D6 t) u, V8 a$ D3 c; {& ~+ p- \
    [size=1em]
    009

    . m: z# C7 T( ]( v3 M[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    . |+ P+ y: [" j/ s2 \3 G+ W[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    % p  @7 Q" e/ J/ z$ f5 X
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    - e: H, f( `9 f3 {. F4 W$ i[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    3 }( v" u% ]; I7 [0 Z; L6 e! p
    [size=1em]
    014
                return 1.0;

    ( K4 E' b- A& N$ n; N/ h/ w, @[size=1em]
    015
            }

    ' q9 z& e* X5 \. `1 ?( D$ N[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);
    . p2 }' r" ~3 p3 ?2 j0 ?
    [size=1em]
    017
        }
    ) j0 y6 k8 Q0 n
    [size=1em]
    018
    ( D' z+ @' ?' d3 d* m  T
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {
    1 r+ S% [3 F& g7 U+ k+ r! j: ?% ?
    [size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    , O/ T4 M5 o' y
    [size=1em]
    021
            init();

    8 {. r  w3 O9 h- x/ u. _[size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    ! Y4 T' ^+ V( ]6 I: |
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    " d* h2 Q# ], A. Y* f% }+ d
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    $ i* @2 c& Y3 ^3 u- [6 k/ t7 ^7 k[size=1em]
    025
        }

    7 }- Y2 t) K1 q5 Q4 P9 S[size=1em]
    026

    ( F8 C' w" p; N( [! T5 L, `[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    ! B9 J0 k  T/ D( R[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    ) j5 X( x9 O& f- w! _[size=1em]
    029
            // 初始化温度

    # [1 @6 A5 q/ i" p[size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    8 x+ V5 |& g5 s* j[size=1em]
    031

    , [) d/ w: I; f. Q; o[size=1em]
    032
            // 冷却概率

      X; A; X  s0 |9 m3 q, I[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    ; [3 @- s- q1 M" `) ]5 f( m[size=1em]
    034

    $ M& [3 z) L1 g[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    ! M! H' J* r) ]8 S" f[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    8 M: Z% J% [  G; Q/ \9 O
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    ) ?' l8 V' ^8 |" k[size=1em]
    038

    # Y) a% i2 u3 W2 _5 ~& q[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    8 @" ]: C' S# A: M
    [size=1em]
    040

    ) w7 T; s1 \; ^[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    : R& R4 O, G8 M6 \
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    , k! Y" ]1 ]) m, Z# Y[size=1em]
    043

    + W5 ^1 v" Y2 i/ O[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    ' o5 n: V" I, f2 F1 K. K" W[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    & t& M% ^9 U4 o5 ?. ?! a, @
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    6 W$ {5 Z3 C, g. M' b% \) q" W$ \[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    + I- H. D2 [* T% [9 S
    [size=1em]
    048

    5 C+ u0 @$ T6 @( C( {# J[size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    9 V: J8 {4 [% G6 X[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    9 ^# R  `. C! p[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    : H. Y4 K0 t5 c) e% |% S( w[size=1em]
    052

    / j" `: h/ }  C7 l0 o7 ][size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    6 R: A& o6 X. ^5 Z[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    % G7 [5 @2 C$ M+ b
    [size=1em]
    055

    " e, a6 f4 V/ y9 T- s3 J0 y' @[size=1em]
    056
                // 交换

    9 k/ T# k+ g3 @: \8 P. V2 h8 P[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    8 G0 ?! Y- ]0 P0 A/ I0 s[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);
    + \8 e+ P0 A5 F5 K# C
    [size=1em]
    059

    , V/ B( b5 {9 o[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    # P, q! G4 m3 [2 I! t+ x8 _, ^
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    3 d4 L  K0 |% j
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

    % N9 q( s7 f9 e$ C1 {3 y[size=1em]
    063
    2 N6 a8 K. m0 y1 {
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    - E# x# j9 A6 x1 ]5 V- f
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {

    ; x7 }4 E: o: F/ M8 C[size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    6 b" y! f, M: y4 ?8 T! X. H4 P[size=1em]
    067
                }

    2 J: f# A0 A* F4 w9 G7 S) Z[size=1em]
    068
    , f- g# u4 L$ g4 J. c
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    ; ?4 d; r) y2 f7 {. J% q2 a[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    0 R4 z+ e0 w9 }) A: O
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    , h7 f$ [" Z+ P: n- @$ J9 `
    [size=1em]
    072
                }

    0 T$ w; T3 ?+ f3 h" }% B% b$ z[size=1em]
    073
    7 _* ~$ Y+ w& k- ]. H* D7 Z
    [size=1em]
    074
                // 冷却

    # [) H; ~) q* L% Z) g$ f[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    8 ^7 P# t0 `9 x6 G! w1 Q: ]" T
    [size=1em]
    076
            }

    - o2 M8 c9 ^# ]) X& B: G, q[size=1em]
    077
            return best;

    ! h8 D0 ?/ m2 O( p. V- R[size=1em]
    078
        }
    + R3 N5 S$ W8 X/ z: R1 }
    [size=1em]
    079
    / C/ B- \% `, o+ Q, _) i+ K
    [size=1em]
    080
        private static void init() {
    , X! e3 r$ C, S& O+ J& }
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    / d5 M8 c' P* N9 V' ]5 s, M; ?/ H* O[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    - K: @9 Z0 z( w) m[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
      ~5 a2 j2 w4 j) Q- |
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    ; u9 `1 h/ b6 A- D: P4 b[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    3 G0 m8 J0 X: n9 s' B* e' u/ s[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);

    1 Q4 X  W8 l% H: Y7 ^" D[size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
      V. o8 k5 S- F" V
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    5 X) ~4 i' V7 e- @[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    0 {% z. q) l' T4 ?
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);
    5 W2 H' o- N/ y
    [size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    3 i* h9 J+ ^1 P6 Q' s( X- `[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    ; l& {! D& [+ T
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    - u2 U, ~5 K0 \: K) E+ D; s[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    ) Y, l  V' b" r  v0 r& l
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    ) y3 T* P! s; j. e8 G( k[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    ! Z. U3 V5 N+ \- K7 s
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    2 ?$ y# Q% f6 [! o& h( ~" A
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    + _% _1 q* q  P5 Q
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    ! t5 H) p/ c& l! B+ ~[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);

    ! d4 H5 P: ]6 W/ N+ a[size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    ! Q5 Y+ ^  U. H2 J% m4 K5 m# o5 }- q( `[size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    3 r- t1 b$ @  R! E) p% c( n# O[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    & K* V6 u, g- J. ~- }
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    3 H3 T7 J" H* C8 F9 P# L7 h
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
      X3 i+ |4 Y4 e+ E% ^
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    2 K7 `; \" N; b5 K
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    / _7 {! x6 C8 _$ o
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    7 H! @, E) }6 ?4 p, O9 q7 B" z' @* c[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    ; F# J4 l2 B$ R* \! M& n2 m
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    ; L% H* b! {8 L! f
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    ) Y. t( P  a: T6 N# f( h
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    4 n/ H6 g( j( R9 U
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    5 n7 u+ a* p; p$ `
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    ; i9 R+ B( h% a" u7 V( h
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
    , D: l7 A0 `# T
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    # k1 S! s& D# ?$ S  {+ v" h/ j[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    - r& A$ b( {8 ^" G% t$ Q, ?" O[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
    0 p2 o1 [1 X, e5 s0 N( x, O
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    & G, a" }# ]4 J+ a
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    % u' s$ ^0 L& D
    [size=1em]
    121
        }
    " Y1 o) K; u; W% z3 Q  s, u8 k8 n- P
    [size=1em]
    122
    }
      E; k+ |: D& k0 K" n* }* ?3 X3 P
      D0 W1 T, P, M& U6 E; R) e6 w1 P
    ) Y- _& G/ F: V$ l+ @" x7 M
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    9 f4 _; x3 [. l1 h7 g[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    ' r  M* A7 B: Q7 s
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    0 N8 w6 x" {! x, w) j$ M. d5 P+ G

    ' H) I" C" \/ ~7 b  O; b/ X! ]- R0 R) _6 `/ Q6 P$ G
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    $ S% v" I5 q* x$ g8 d! C: I
    * }! R' s' m0 s+ v. n# a
    # b. y4 H' H, J
    zan
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