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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    模拟退火算法-TSP问题作者coder' A- V0 e( T1 K
    ; j, i" c. C% b) X& V% y
    + j/ G; x# c& s

    - ]" p% H+ [  [# |8 i. ?    & [! Y8 W. B- k. E+ ]
    : I* r6 M8 G, L. m2 x

    7 ?6 Q: x: o6 o7 G7 V  D' M
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?* _- d4 S+ H) `; O
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点* v1 U8 X! H' J& `& M
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    ) P( e. M) P) h' n模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    + u3 G% \1 e0 }) z. w" o1 y6 H+ I也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    9 X! [5 J( j. M, y; W: k1 z6 i3 B模拟退火算法描述：8 x4 o7 \, [: P* r' z
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动. P. k; e9 e7 Y: B
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）$ B* I6 k8 k; l+ g' E6 x
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。1 E5 `1 _' e. T% d/ b
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：4 S0 F) U+ V) Y. E
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    ! P0 h$ Z) W# b" Q& B) b其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。3 ^4 t: r; F, ?# |
    又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    1 s. b' g6 r% W& }" a: `随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
    ! X* _) f4 l& E2 K* i3 y, Q关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：  y4 {+ h- ~! l$ ]" K  F/ \
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    ) H' r, A' T) j% F5 z模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    4 E  S4 W  k9 m& h/ X7 ^" w( W- x接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    : H* B1 C% B5 L首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    ! u2 I" r) K0 k. a" ?$ P5 e1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    $ O  k# U5 y! j/ G0 F这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    , H' @+ V) _3 B  S1 G算法过程描述
    # Z0 x! p2 R0 t1 q5 d8 e; ~1 k7 a$ u1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    1 m/ r: B# V2 L7 y. E$ p: k2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
      b" b8 T: o3 |% s" t7 S3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。3 s' p; o) e$ A* G
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。5 j3 S# |, w- D4 k! Y/ F
    5) 降低温度,继续循环
    ) L/ X% a; i5 _' s6 E样例代码
    ' J+ {3 \- c% @; ?8 d. ?, t以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：4 n& G4 i8 O2 Z7 w. x, K$ C+ C' f
    ; G' V3 _7 v0 c2 _: C" ?
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

      |1 h: g+ {, p" u+ @[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    / h& ?9 ]& l5 y: e* B- U0 t
    [size=1em]
    02

    * }6 z' j7 h2 t8 o, t" \[size=1em]
    03
    public class City {
    1 u- j7 Q1 _) ^+ L3 e
    [size=1em]
    04
        int x;

    ; y' H( z" W2 v# |$ |[size=1em]
    05
        int y;

    * Q& |- ^- Z- s1 {2 P" \[size=1em]
    06

    ) k! M* @4 ^; Y& z' b# R! f[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市

    % o/ ^2 U/ `6 h) z1 N7 M[size=1em]
    08
        public City(){

    - ^1 b( h/ d0 H, N1 k[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    3 i& T$ \3 r5 v7 ?# x* p$ P
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    : A+ N, |5 J9 n9 _! |0 a[size=1em]
    11
        }

    . i  I& ~: H& _/ N' b[size=1em]
    12
    ; D" P$ _) x0 [# G" q7 H. x2 R0 r0 d
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    5 z9 @$ X" [% m) d3 F: O9 P# y
    [size=1em]
    14
            this.x = x;
    , T1 i$ S, K0 S2 _
    [size=1em]
    15
            this.y = y;
    * x. g; R  B- \+ t
    [size=1em]
    16
        }

    " @" _( C# Y3 u9 E5 H[size=1em]
    17

    # C, z. {; T* O' ?# T# V" |[size=1em]
    18
        public int getX(){
    , U9 G& |' r# s3 |
    [size=1em]
    19
            return this.x;
    8 I3 p0 U! Y6 l/ _$ J
    [size=1em]
    20
        }
    3 j6 c4 x) O! ]4 @+ O+ y8 Y: H2 a
    [size=1em]
    21
    2 _2 l% G8 A8 N% C* x2 _1 p7 d
    [size=1em]
    22
        public int getY(){
    % k, C0 s$ [3 ?, }
    [size=1em]
    23
            return this.y;

    ! B9 j# R" Y5 D1 k[size=1em]
    24
        }

    . F+ i- X& F: Q* r* Z$ r# U* T# C[size=1em]
    25
    0 a$ w9 R1 t. G/ O1 J9 {3 `1 g
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

    : Z/ ?% J" d- Z+ V+ x; t[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    3 w! H! |1 k+ W, V: _
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    6 |4 m- t% ?' L( w2 X9 K[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    4 u7 o; A1 a* J6 f. @( T
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    ; [) P* o. r% n6 n% s8 ^; Z* v
    [size=1em]
    31
    ) z5 b6 @- z# k; a
    [size=1em]
    32
            return distance;
    4 x; L- r6 H0 \$ H
    [size=1em]
    33
        }
    2 k$ C# a3 `' b3 j( j  R! n' R
    [size=1em]
    34

    1 ]! n  v; t7 ?2 R$ U[size=1em]
    35
        @Override

    % h/ T/ u/ A8 [1 E. u+ X[size=1em]
    36
        public String toString(){
    % |& f; B  {8 f- A$ U
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    ' O' A! m* X8 Y+ P7 Z9 p1 z' f. }[size=1em]
    38
        }
    4 s  Q  @# {2 A4 W3 C+ X
    [size=1em]
    39
    }
    ! H* k' x0 L) w5 l

    # c1 r9 x7 b5 E! L4 [8 X# X7 i% s, K, J. L
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    - D! M) K) D* T. @, o[size=1em]
    02
    + H: Q; \& L( P9 n
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    + Z) f2 h! {- c2 p+ h[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    & ~& Y+ w0 E9 E- g[size=1em]
    05

    1 `0 O2 q$ E8 i, z1 ?[size=1em]
    06
    public class Tour{
    * M. Z& ~# z# c! C7 p. b  P  ~% f
    [size=1em]
    07

    / R7 t% d6 C8 A[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    ' D6 }/ g& X2 `! r* v[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    4 z( M2 Q$ _7 o( I% w% O; O8 S9 T[size=1em]
    10
        // 缓存距离

    & O5 a- N, L! w( q  i, p* o/ k) o[size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    / K# y0 t: g$ d7 f  R1 f[size=1em]
    12
    7 h) t- Z& b0 Q- l+ x
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    ; y1 E( [5 H/ D2 {( z[size=1em]
    14
        public Tour(){

    * X' {0 M  y0 D' U4 h( X[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    ; E/ K; @/ c) l[size=1em]
    16
                tour.add(null);
    3 V* I" n4 P3 `* k* m
    [size=1em]
    17
            }
    + Y4 s. @2 H7 \' ]) o) _
    [size=1em]
    18
        }
    % |! A  a& m- O  d0 H  ]: ~
    [size=1em]
    19

    " V8 s' a& r) U[size=1em]
    20
        // 复杂路径
    / D" o  v3 p. a, I7 k6 Z
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    ) u; J( _' F- T( `$ {# W[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
      {2 c' I/ R, l5 o$ \' A% {
    [size=1em]
    23
        }

    8 O* j( G  {+ N/ F[size=1em]
    24
    " _1 r' }! _& T2 @; `
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    8 H( j$ H/ r  \1 \0 n
    [size=1em]
    26
            return tour;
    ; n1 e$ ?# u2 Q: d
    [size=1em]
    27
        }

    # N% I8 w% B1 T$ x% k4 {[size=1em]
    28

    # H8 j! Z9 T9 H9 k$ S, u[size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    7 ^1 q: l5 H7 u, g[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    5 ^1 G) @! U1 c) H[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
    & F( k! M. u" z/ j2 E3 W
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    7 n4 s% g" n) c; @$ f  W6 h
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    : p" o8 P4 M7 a) p% [  t[size=1em]
    34
            }

    : D" \% y: I6 M* I# M[size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    8 b6 O, }3 C* `" |9 w& N+ ?3 }* D
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);

    5 C( g! ~6 \  O/ }7 ~. [[size=1em]
    37
        }
    ; e/ |% v8 k- g% s
    [size=1em]
    38
    ' a: r; l/ C0 H. B, B
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    3 o, b: r. Y7 j
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    , j* O6 W3 i/ A4 ^9 Y9 a2 q! }
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
    9 H! D+ I% w; @" I0 F
    [size=1em]
    42
        }

    ! e2 B# a+ G0 C! i[size=1em]
    43
    ! |6 V* u- t0 \; o0 _' n' Q) A
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    1 `$ m+ B( Q! g9 m4 E[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    1 m6 S. H9 [0 |2 H
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    - r4 b" n- c  K6 H$ l0 @1 V
    [size=1em]
    47
            distance = 0;
    2 _0 ?! \7 W5 M" @* C0 o- N
    [size=1em]
    48
        }
    8 U- \: q! `: m2 e; W
    [size=1em]
    49
    8 n& w3 }6 f+ D4 R
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    8 ^& |9 v8 J( O% L5 G5 H6 T4 l[size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    2 t# K8 d& @4 }5 l. q+ g' f4 K[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    - }: \7 @$ y  ~$ p, Z) b
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    : }. P7 S' v) D- ^
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    8 y2 {: w8 j- s# R2 x& N" g# n
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    , T- n8 Y" o5 D5 [! v% I0 k[size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    1 c3 S: y/ D4 X& O2 o4 T. g[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    # P9 ^' @* i9 j2 a2 A4 Y[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    0 f6 N, K* [" q/ p. d2 @4 ^) j; y+ |  x
    [size=1em]
    59
                    }

    * M7 P0 c* [8 e1 s[size=1em]
    60
                    else{
    % G6 r4 G) w) |$ o2 K
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    0 g- ?$ j! m8 B' _7 \[size=1em]
    62
                    }

    ! \+ v7 P# M$ V5 X[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    0 E1 \4 D2 y( Z2 I5 |- ^[size=1em]
    64
                }
    6 @$ p0 E8 ?: ~& ], e
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    8 J! Z6 D, G% h# w" q" T1 U0 U% V[size=1em]
    66
            }

    1 ^" i: d3 h/ k* }( }& {2 F[size=1em]
    67
            return distance;

    ( l2 v* }/ }" `9 _$ w$ a[size=1em]
    68
        }
    1 A+ j1 Y, g0 i6 I
    [size=1em]
    69

    2 |; L. U' C$ a[size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    8 O9 {( \6 Z0 s2 a( B! r
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    / ?- h/ R* U6 [
    [size=1em]
    72
            return tour.size();
    0 D* x& g9 w1 [6 G) |
    [size=1em]
    73
        }
    * i$ I1 @; ~8 f" y2 j+ w
    [size=1em]
    74

    & A. l% l6 V8 _) y4 @8 K$ W+ w  W5 M[size=1em]
    75
        @Override

    : @& t- z- j$ O3 d7 U% ?% Y[size=1em]
    76
        public String toString() {
    , T9 }- J6 T8 h1 Q
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    & ^( e6 `+ E- ]3 ?9 v, C5 W' s) q
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    # ~0 ?- X4 I) O( {[size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";

    0 v* [, r& z4 x, r, R8 H' [4 ][size=1em]
    80
            }

    9 J) \# G0 F7 q& w. v' X9 ~[size=1em]
    81
            return geneString;
    - u$ e* Z( J6 q5 y- A0 g
    [size=1em]
    82
        }
    # O9 J1 a* Y. w& e
    [size=1em]
    83
    }

    ; ?4 E5 d/ b  S$ N9 f, c
    & S8 ^7 {& o: f" c* A) ~9 o' U, ]' ?+ D5 w; |9 x; {' i
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    # \: n6 b1 q$ m* k. d' \3 }* m
    [size=1em]
    002

    # B6 S9 r2 \' T; S1 a" C[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    ) @7 w* O- K+ S2 M
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;
    % ~/ R5 T  s3 c. M9 J, E
    [size=1em]
    005
    $ u0 e0 a" V* |3 ]- f
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    ' t9 b8 Z! S4 a7 K& f( G' {
    [size=1em]
    007
    9 w0 a2 L3 z: I! X% A' k2 j
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
    & D) d: G* ?4 N, W# M
    [size=1em]
    009
    , S9 F# }9 d7 q( ^
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率
    5 ^; J7 J( ]& {' b) c7 S
    [size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    6 E, u' @0 `7 A# a[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受
    2 L5 s8 T$ u4 ^% [- m/ \& r- e
    [size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    - O1 W6 G3 a# ^( k+ P[size=1em]
    014
                return 1.0;

    . M* s4 l  ?4 O6 Z& ^: b7 f[size=1em]
    015
            }

    1 z. m- @2 b1 w& O: N[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);
    2 q+ f5 r( T) o% o5 i$ m  [- X
    [size=1em]
    017
        }
    9 ~& Z% Q% ^  d, @% k
    [size=1em]
    018

    - p5 }. a+ m+ {" p: _/ M[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {
    . r! e3 ^) r8 r+ M7 _
    [size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    4 h, @8 x+ _5 @. r- A3 S* t, S4 l[size=1em]
    021
            init();

    ! `( w5 h& ?. c2 i8 x9 u) j[size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    2 o  K7 A. m, z" w  a
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    8 p7 M6 ?! |/ W[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    ; Q5 q- F0 H4 ?* n' p
    [size=1em]
    025
        }
    9 T, ?3 v% n3 \# Y6 u7 c
    [size=1em]
    026
    + p0 {3 `2 {( k
    [size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    ' O0 \: }+ X  U* z[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    2 c% o( g( h  G8 k9 b- W, T: ^[size=1em]
    029
            // 初始化温度

    & S# ^/ r6 X) y  I$ x6 P6 E5 X4 n& g[size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    % e' s: V, I% u3 {) y# |4 ?[size=1em]
    031
    5 }- C+ t& {, A- T6 D; I( K/ e& ^: I
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率
    7 w/ f4 I: G7 Z" X4 f
    [size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    2 Z  {0 l3 s; r% _& R[size=1em]
    034

    * A8 v: a4 N/ H( o[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    1 O$ r( d; Y8 V, ?0 S* u$ F- `; b[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    * Z* T8 a; p! k$ @, {9 P3 S, \
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    , Q( n# h& r8 B# l* x6 H[size=1em]
    038
    ' M: V: \, ?8 k' D+ {: ~
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    ; G: h( o; Y/ `9 D0 ~
    [size=1em]
    040

    + b( ?& t! {. T  h) Y0 E4 J, w, {[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    3 L+ R8 u1 {3 g$ S[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    / r& m) `) F* g2 R. S
    [size=1em]
    043

    , V& B9 M+ D3 O[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    6 ^! V( p! Y5 }7 J% p$ t6 ]& j
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    ' }& f2 Y& k' R5 \* Q9 P; g
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    ! s  |0 i5 t  c2 }[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    ; ?* z/ v5 f' w- W9 M
    [size=1em]
    048
    , H* S' a) M& F8 |* Y
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    * O- n' D8 ?/ Q; _# M3 y. c[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    6 R, p2 ?: m( Q[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    6 f4 |5 c0 J  p% c; l0 U! ?) r- }[size=1em]
    052

    : E+ u2 ~4 _1 I8 U, t/ J& r[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    : s( Q- V: Q/ w: V
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    ) B* x$ A2 S' m/ ?8 }
    [size=1em]
    055

    + i& {- P9 E7 q0 F! R8 b7 B9 t[size=1em]
    056
                // 交换

    ! @2 z. v0 v! \/ n[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    6 p) I) D0 ^" z' H' D[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    ; X/ m/ r1 y% z2 _! g[size=1em]
    059
    1 W0 _, S  A' ~: O
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    * |: ?' v* M% c
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();

    * |* [& ]/ h9 u# }+ J3 {[size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    4 F. u  E; g* ]$ w5 c6 t  Y" ^
    [size=1em]
    063
    8 Y# u8 I: O& y; L( p! x4 E
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    + M6 F% Y7 H0 }" B, r
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    % \; _. b+ p; q' l6 S
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    7 C8 u5 ^( j$ p; m- d
    [size=1em]
    067
                }

    , H( Z( E$ j# M' |- L: s) F[size=1em]
    068
    ' D1 r+ B3 @8 s3 k% O+ m2 P  e6 A
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    ( q3 K7 |& a2 ~* t6 W  E  j
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    1 V) g" t* U2 u) T7 J5 l
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    , U6 k2 I2 Q6 C/ V  o4 R" F! s; }. V
    [size=1em]
    072
                }
    : C5 f6 k( c6 B9 [7 E! O
    [size=1em]
    073
    ' Q4 y; M' P2 x, Z( h8 a& u; F
    [size=1em]
    074
                // 冷却
    7 ^$ T! |) c) G7 }+ B/ i
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    1 R$ Y! c6 q7 {[size=1em]
    076
            }

    0 k/ f( H1 U0 a" ][size=1em]
    077
            return best;
    ' b- a, l' d# ]' ~  ^5 V
    [size=1em]
    078
        }
    $ b8 w4 }+ G9 z: R
    [size=1em]
    079

    . j+ ~  p4 h! E/ [[size=1em]
    080
        private static void init() {

    6 q6 W3 G% D0 S& x[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    % c9 d3 ?3 u' w) v. `  y+ W
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    $ ?! ^* X6 b  `[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    / Z: {# z* g& F# }6 j8 Z$ g[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    6 b3 K* q6 I! S  _( z  C4 v
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    ' Z9 A1 S2 j; z) Q& z8 r[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    6 P. Y" d. a+ k) D( r' v5 O- O
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    & K$ ~- v2 y2 J7 a
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    6 @( I3 C  A7 y
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    , M. G# F9 w# Q+ [" I: S5 x
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);
    5 ~( W0 }9 \" [$ K
    [size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    0 x. g5 T/ I7 B, ^" f
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    # r% B: W5 y9 A# w' V5 I[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    + m+ B7 S7 M# c: b[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    ; E3 _8 p% c: D
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    / l9 D, |& y( z' s2 c
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

      k9 {" {) C5 J! Z4 j: k6 i[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    ( X+ u8 T# C& ~- I( m' w# v. h3 \[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    - ]( c! H$ D# l
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    4 s1 G! R; [$ W& y
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);

    . o8 W9 E9 x! U8 I[size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    9 f1 G0 ~& e+ \" i! Z[size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    , y, b' r  M& I
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    3 M" R/ G+ B% I3 h
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    6 I: u1 W1 g7 M# f! O+ L7 ~
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    9 m' H7 `: g# n& l
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    6 p' y1 c7 K4 Y8 N[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    # u$ ^' t& b. }) ^- a" K9 w* X& f2 p
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);
    8 ~' [  p8 u5 l8 _2 n: c0 j% f
    [size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    4 d2 X# g5 C& G! x6 o1 X+ e. \
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);

    " v, ~+ B; ?/ A' M9 y5 _[size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    + l' s4 @  d5 b[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    0 \9 I: T+ J* e
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    8 [5 R- p& w, u: e' }  `5 @4 i
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    ( v; |# V' \2 V$ z' c* w. e[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
    ; ^1 z2 u7 ]. I+ c: J+ r7 l! ^: r/ p
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    * ]8 _6 d7 s9 i4 G; Y) a, e$ d4 U4 Q[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    " ^2 o  s2 M& P7 l9 [[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    " ~* J! Q2 H7 `3 F[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    ; C! J$ x" d9 L. ^$ L
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    & T. k' Q3 n- X[size=1em]
    121
        }

    - e& n; Z6 M) r" N  Q8 e6 H# G# N[size=1em]
    122
    }

    ! ~  |) T+ n0 D5 u1 C* m) Y6 c. B$ B4 x0 g& S
    / X' z. ?& X- K& E
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    5 j  {# G; b0 N4 b
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    1 v. C+ ]. V% F
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    / n# |$ j4 a+ G
    ; s2 R! b' J; T2 X0 [% F

      h$ e; _: y$ B. C9 I3 w
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    : A( F; m9 e! z( E, P0 L# t* {4 t8 R- b2 C! F' \! W
    8 \% u8 i! T2 Y1 H5 t' t
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
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