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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |正序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder
    & s! V9 m/ _0 e  r% n7 p$ P/ C. z- W% {+ |; t7 |# ^

    9 Y- j( l* v( a/ _) `
    / Y2 q: g, D* L& t3 Y" W    2 F& D0 D( i# q3 ?! j
    6 k2 |6 {* S7 o: z5 w0 g7 A7 S

    1 J! A# D2 ~9 T5 N  k
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    : W5 e9 Z* Z! a4 k! Q; q首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    2 P# @. s. i- N先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    ( E+ X6 L. |3 a5 N) P模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    % q8 \! X, f* G: I2 j也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。; y/ U# H( R" N+ Y3 v
    模拟退火算法描述：
    7 B5 l9 X; \! U1 s9 F3 C7 o若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    * F- s( [9 H, ]4 `- S若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）8 J2 z# e9 O& X
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。3 d4 T7 x0 j0 Z9 c- S& p/ I
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：& Q# Z, P5 Y- I. }* u; c: u, d5 b
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )' A3 o5 K4 j$ l2 R# g
    其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    " _5 }$ }! H0 b6 Z: ^, }又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。, S. ^( @. ]% f4 [: J
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
      U3 m) f* i2 `# M7 Y关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
    $ S& h" q; L8 z* A* Q8 ]7 `7 X1 U爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。  P' M9 A3 m" w$ v. T3 u' u6 X
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    ) j. Y; M9 G* g" i3 ~2 G; J' f接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    & N0 ]$ b8 n, X" D8 q首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：" \: }7 Z8 Q; |( s- ?# J
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    4 P  s( ^. }- V: |这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )  H$ h+ f" [1 p8 y
    算法过程描述0 F- A% k& O$ R* b- M8 G7 O
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    * B) X9 K0 T% U* X" Z, r9 [2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。; o& R, G" {: K9 Z, ?( P
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。# X0 ~( L4 a" y, W* m$ t5 W# t
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。& p; a' X3 Y6 ]/ V
    5) 降低温度,继续循环
    " ]$ f! c$ V  h' ^8 {样例代码
    * _3 ~0 v: a  K+ g3 B以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：0 R' w9 N0 S0 l; j9 {6 L+ y
    : G3 E1 p* K% ^/ N2 V% J: e) G
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    3 z/ q+ T% d0 O% y7 H8 M[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    8 G/ K7 H2 t* K[size=1em]
    02
    : V$ z( X3 U0 L
    [size=1em]
    03
    public class City {

    . p3 i$ k" I, u& N' l: `/ t8 H: ~[size=1em]
    04
        int x;
    , A' A; I1 _0 j, `, R" a
    [size=1em]
    05
        int y;

    & s2 h, e' K; R' o[size=1em]
    06
    ) c: e0 ]" r  [% t8 \8 Y  W
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    5 \0 _! f# ?& y2 s8 m
    [size=1em]
    08
        public City(){

    . M5 U9 l4 T. a7 D4 _  E) x0 H[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    8 h- m" Z8 Q2 e' i
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    . u3 ^) T/ v- x; L5 u' \, q2 n; A[size=1em]
    11
        }

    ( _# X0 V/ E2 M. d[size=1em]
    12

    - T* ~  A5 X  {. \. ^! y* u1 L[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    7 I- L6 o. B& k
    [size=1em]
    14
            this.x = x;
      t' G" f4 j1 f7 R/ h% I
    [size=1em]
    15
            this.y = y;
    * K9 v' I4 v; r4 L0 |
    [size=1em]
    16
        }

    8 ~8 V+ P3 S) \- m5 [[size=1em]
    17

    / u  }% T8 e9 G( _: A[size=1em]
    18
        public int getX(){
    - P9 c, ]% b3 Z2 l* g; x
    [size=1em]
    19
            return this.x;

    / b7 s# `3 g  a9 Z- E" ][size=1em]
    20
        }
    7 p5 ^' B* |9 L$ P; E; R
    [size=1em]
    21

    * ^8 N9 c3 m7 d# {1 m# n[size=1em]
    22
        public int getY(){
    $ `1 L+ K& O) S7 }1 B6 w
    [size=1em]
    23
            return this.y;
    + l( z  e+ V+ |( t) [( k  K
    [size=1em]
    24
        }

    6 S0 P0 ]) A6 a- @  o[size=1em]
    25
    ; v8 B/ s( D* [  U0 g1 |5 ^6 U% R
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

    1 u) K3 b1 c8 o% m! o6 B[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    : h3 d, o& ~" M3 `[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    ( K( i* K4 G5 M# s
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    " H! t, v3 U7 Q+ {4 v; b[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    7 z7 A8 n0 t1 h4 R/ r  y; A0 u, W
    [size=1em]
    31
    , i+ a$ J6 W( s  O9 Y4 D
    [size=1em]
    32
            return distance;

    $ ^: T) W/ D* Q4 ^" b( A[size=1em]
    33
        }
      B( {! h) @2 p) G& o& x) W. ^
    [size=1em]
    34

    ; W5 W4 t0 m+ T9 ?[size=1em]
    35
        @Override

    4 I) t  H% U5 O9 D[size=1em]
    36
        public String toString(){

    : m) S! Z, E/ V9 w' z: l[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    8 I; K" i) U- s/ _- n1 ^[size=1em]
    38
        }

    # t3 M. x8 o9 z  \, G5 }[size=1em]
    39
    }

    8 e! q! G8 {1 }' A6 |0 B! ~# J0 ]  p* {! E
    ! i* b4 _) m$ l! H4 o& \; V
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    ! b) T& K) E/ `& j, }+ t
    [size=1em]
    02

    4 S1 i4 H! ]% `* X- J2 A" i[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    7 }, D: |( G( D- ][size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    % E' d8 e, u  R1 K[size=1em]
    05
    " `: C; j. |& F% }# B
    [size=1em]
    06
    public class Tour{

    4 {. [+ C, n% w6 i[size=1em]
    07

    ' g2 _  U2 ^. Z( c[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    ' L% a9 K: L* K8 x! N: u[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    % m. G" j$ Y6 T4 I( D# H[size=1em]
    10
        // 缓存距离
    2 C" `  N) W( ^: k* I9 @
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    # |2 H4 i: E2 I& q" |7 f
    [size=1em]
    12
    / T* C9 Y7 `; }
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    ; \' N& h* r1 [* O3 N/ @[size=1em]
    14
        public Tour(){

    , Q* _. w& P  M+ t' |: _[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    % Z2 d: Y1 I2 _4 |
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);
    . C* W% Q/ m& g) e6 H  j
    [size=1em]
    17
            }

    % p$ U5 p, C* Y$ d; [  E, q[size=1em]
    18
        }

    8 C5 s. p+ B: i3 Z5 t- z- ~[size=1em]
    19
    ( o) d- |, l( @) q2 c* @+ p0 ?
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径

    & |! s# O0 n* y9 K5 w+ d[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    $ j: L8 S9 t, _  H/ |[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    ! o9 x/ a, S7 i3 Z[size=1em]
    23
        }

    2 a0 Z9 Z: P2 }- e% H) T[size=1em]
    24
    . y5 U; b( b! H2 }2 M3 m& A
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    $ ~' I; }; Y8 Q2 n[size=1em]
    26
            return tour;
    ' F8 C0 O+ O5 h  n. ]; Q4 }: S
    [size=1em]
    27
        }
      M3 q8 R/ x% x+ T7 e
    [size=1em]
    28

    7 Y: l% F1 p/ U% q  H. w5 P[size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    6 n. `* S) Y% q4 Z/ q& E[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    : E9 z0 U9 l, |! I7 n
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
    3 f4 e. N/ f" p5 m: }3 L& K
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    : ~, p% t( v0 b$ J# r9 z
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    6 m8 H7 y- D+ w[size=1em]
    34
            }

    9 R3 `3 h  v8 U8 m4 P9 ]1 a[size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    + j2 ?+ B0 i: ?6 d6 l* u% S$ w[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);

    , H8 a' r: k8 V, u" I3 Y- t[size=1em]
    37
        }
    7 A5 y9 t6 o+ i( T( e
    [size=1em]
    38
    9 ~  I4 M! |1 B3 N, C1 r8 I9 C
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    9 w' C5 c+ J9 _2 @. z  j# e" e
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {

    1 t2 ]5 a" \2 B$ G9 U; A- U0 C* l[size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    ! k8 G, p* q4 M( [2 `, c[size=1em]
    42
        }
    ) \. q9 x9 {/ D& e3 V, v
    [size=1em]
    43
    # f8 N( F% Z! ~  m( Q, e5 @
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    - w2 x9 N8 J) I2 U2 l7 {; [- p0 A[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    ! }. [3 ^. e3 b+ [" x; G5 i
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    $ V. B4 k! k: P9 _% @! L% m( z- t[size=1em]
    47
            distance = 0;

    : }$ F6 s6 d5 L# c  z[size=1em]
    48
        }
    . Z7 Q' U2 {9 T+ ]( n$ n
    [size=1em]
    49

    ( ?0 ?9 S/ B$ j* h4 P; x7 I. F[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    4 H$ ~4 @; s: _2 T& N! j* j+ u[size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    / e1 k5 C2 J. a' y/ r4 K+ j, ?
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {

    ( G7 |! k7 n6 Q8 N$ s) D: w[size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    # k$ ^# v+ s9 k+ @
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    1 h# P: ~2 w6 Z# g( P/ n( ]
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    6 G; r% z1 t9 K5 x( y7 M
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    : u% ?: G% s  R% k6 C" n
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    # T, Q- |1 u4 v- h8 v/ u
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    ( E, A& `% o# z* V. d- J( V* u; s[size=1em]
    59
                    }

    3 O! v+ ~) S' g$ N% M2 q[size=1em]
    60
                    else{
    ! _7 [3 R9 e& V) o1 M( w
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    ; v6 c0 v9 x% v$ B* A2 K" A
    [size=1em]
    62
                    }

    0 x+ }; ?  x" }[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);
    8 V8 t6 f: h: l: B( ~
    [size=1em]
    64
                }
    - ?( w( [# ~. b4 h2 C
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    9 Q. i! x5 K0 |# Z# x
    [size=1em]
    66
            }
    5 d2 F" c! @/ q8 f" \6 Q% L, e
    [size=1em]
    67
            return distance;

    3 O/ ]5 A" a+ i& U! _$ M[size=1em]
    68
        }

    # Y' A, [  _( U9 E" N/ V: X, J[size=1em]
    69

    4 B5 r7 _$ C+ O. w7 y[size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量

    + X: L- N$ B6 S9 X/ Y[size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    ( p/ Y5 k8 F, X$ |& }+ G* D[size=1em]
    72
            return tour.size();

    ; `3 b8 K$ \  c. M4 r/ H: e6 C[size=1em]
    73
        }

    ; A& T* f; O" D) @5 C6 W6 P% E[size=1em]
    74
    $ }' `* A5 Q& v& V8 U
    [size=1em]
    75
        @Override
    : l% D- L. W. C5 A9 Z: U. h2 D  @
    [size=1em]
    76
        public String toString() {
    4 r5 n2 z- y2 F4 o. {8 h+ z1 H& v2 g
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    2 f* ?+ U* b' l! n' N( C. L
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
      \4 K: o+ W' e+ }- g
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";

    ; |+ E7 H9 X- W( M2 U8 x[size=1em]
    80
            }
    3 @' i* c# X) N# ?, S
    [size=1em]
    81
            return geneString;

    2 }2 h6 A/ d! D! x: M[size=1em]
    82
        }

    ! ?  }3 e5 Z2 W- U[size=1em]
    83
    }
    ' y+ H( R# T% s
    3 R: F1 @- k# x
    ) }8 U" O, {2 T+ Z7 H0 I
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    $ [# R( r, S, D' n# V! \  H, R
    [size=1em]
    002

    % a6 j8 G; P( E+ ?( B1 X[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;

    + L5 w! k% t% Y, B7 G- X[size=1em]
    004
    import java.util.List;

    4 [$ A; U  r: F[size=1em]
    005

    & z+ u* Y3 B' Q1 `% ?[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    & k/ D7 X; c: D) Q
    [size=1em]
    007
    8 G! p3 ]* [" ~9 B
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    4 \; F. e9 J! x' ~4 o# l0 A6 o[size=1em]
    009

    6 W) N' l2 y- `  _: K0 D7 T' L, q[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率
    4 J7 {+ y& t0 a/ D
    [size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    0 a7 j2 P* ~/ C/ D+ b$ x[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    # k% Z1 [$ e5 M4 l[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    % P; d/ p2 ~. d+ f4 l
    [size=1em]
    014
                return 1.0;
    9 o+ n  L% [+ y0 `0 g# g4 j, U, M& n
    [size=1em]
    015
            }

    6 K6 ]7 v) E' o& Q- X. V[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    " ]2 w! C" V7 Q! m6 l$ i& H7 _  k[size=1em]
    017
        }
    % z1 C% w" W" l8 }- Y
    [size=1em]
    018
    ; y( o: ?  d2 {
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    : @  E' Z' B7 Z& k& A% n' p[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    1 t1 f3 q9 X0 i) H1 h: c# ?) V[size=1em]
    021
            init();
    8 {: N: {8 R9 ~; Y, b) {
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    1 t/ |/ O3 W" w5 k. p( P
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    * M: Y2 z$ I1 i3 c- {1 v# `
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    6 S5 R- h1 s( w$ O7 H' X0 C
    [size=1em]
    025
        }

    9 q7 y% t3 c0 ~) x[size=1em]
    026
    . L. _+ T; i' ~
    [size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    % f- N" ^8 Z. @- ~7 u5 X
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    ; x, Z9 }; N9 M! B" f[size=1em]
    029
            // 初始化温度

      ]  L. l; v1 ^% d1 R- ^, ~% T+ q[size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    : c* w+ v* }2 D2 D$ \8 {) z
    [size=1em]
    031

    ( z- `" E8 r" \$ }  ^[size=1em]
    032
            // 冷却概率

    * m  d0 S: C+ \2 h[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    7 I9 |: \( n, p9 R1 B6 l
    [size=1em]
    034

    , M9 f9 h9 g% L7 O5 j# z5 F[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    : R# E# q4 |0 d3 b
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    3 h) Z$ W! @1 B# D
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    # e% S. R) f9 i0 {
    [size=1em]
    038

    . L8 N4 K7 Y7 P0 D[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    3 A2 ]) O* h* X; S
    [size=1em]
    040

    4 U3 q3 ]3 o8 f( @[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    . Q7 c% Q1 g2 v[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    9 M3 V' O& o. g
    [size=1em]
    043

    * h' t/ p) ^/ D! I[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    & ?+ u- @, a* l% {4 h3 z[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    * N* j9 Z1 k' N[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    9 w0 I4 R, q! z; ]: N7 s4 Y[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());

    $ C1 o9 l5 n+ r9 t1 L+ `+ i3 o" O' d[size=1em]
    048

    ' O5 Y/ P7 R7 ?: Y[size=1em]
    049
                // 获取随机位置

      H& k: x" C" x3 H[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    - _1 a; c+ F' `1 a9 U0 m[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    " F4 e" w$ \/ Z! {[size=1em]
    052
    7 e: q* t; g8 D0 H6 Y3 a3 B
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    + H5 }. p! z/ t[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    2 m! v: R% o; ?+ h! V; W[size=1em]
    055

    / A  s: F# ]1 ^" V- A[size=1em]
    056
                // 交换

    - e+ |( q8 O$ j; [" M[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    2 O8 I8 m8 z. C0 W
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);
    / ~. i8 q8 B$ l$ a* |' e
    [size=1em]
    059
    # |' m/ [* X: Q
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    8 ?: Q$ s. s  S  {
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    . R% M4 \3 A$ ?- y, A/ w
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

    9 ]: {( P) R1 M3 h& R1 X6 R[size=1em]
    063

      o5 Y# V, p' _& b7 r[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    " E) E/ ^" h: }$ T$ T4 B" E[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {

    & n# O; {$ I$ T* l( _: d2 q" ?[size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    6 R3 p/ @# R+ [, {[size=1em]
    067
                }

    ' U" S, f- i& T7 a[size=1em]
    068
    9 h3 K4 i( u. B
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    ! D: F1 S) s) J; s5 A[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    + b' D1 ~: `* t% g
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    1 b/ g6 {! t0 u# z, q3 _5 {[size=1em]
    072
                }
    - }" o- {" i3 k" x
    [size=1em]
    073
    ! P% F+ E0 E2 A
    [size=1em]
    074
                // 冷却

    7 l8 I" Z0 `$ K* G4 Q- A[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    2 @7 o3 |1 l& W* m[size=1em]
    076
            }
    - R& ^. e& |8 \# ~% l" L+ j+ h
    [size=1em]
    077
            return best;

    * b3 X: m" S% e7 z" L% X[size=1em]
    078
        }
    1 W# `0 @# n4 ]$ k
    [size=1em]
    079
    1 k7 F4 v" e) F7 h2 ]( n) k
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    3 ^3 U& P1 i: ~4 D8 Q" ~[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    / p1 E3 o3 M) s8 S- t
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    6 a4 W* \* O( ]7 V- g* y! B[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    " A5 h3 R2 a3 j) j1 Z' k8 W[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    6 ?! a8 U; _$ E  m5 v& q: l* n: }[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);
    * @' Q& T5 K  o, ]4 F! V  w
    [size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    4 W+ W" O7 g: y  F: E( M
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    9 t2 w6 N; o$ h3 e5 k
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    ' a. D" C, g: z# k6 p2 `
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    & O/ `* V# a8 P$ O- b9 h! Y5 ?
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);
    + {0 d3 @. U) Y
    [size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    & M& A/ t$ A% c) g8 I# r2 m2 O
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    " a7 M( R5 M0 I; S- ^; c5 ?
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    3 e' I1 K% e8 j! N+ h  G& h
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    6 T$ L  x& i" {' s
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    4 ~' M( s, ~6 ][size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    % B( [7 o2 E% R: _; @# [6 U$ ][size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    ) G* w' u0 X* g5 ?[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    ( w/ c2 ]& T  V" b+ {; w: X
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    6 O: {! x: ~# c4 q% L' @% k  O[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);

    ! J7 U$ _! N- K/ a6 B[size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    8 c; K( X5 L3 E0 v9 o. K6 }[size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    * i9 A0 j% T5 d' {9 `[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    ) e' p( _9 X, R1 X# u
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    4 t8 ~; P. p6 V; q, X
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);

    + u- p1 y6 {6 F! |. y4 \: z[size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    3 I; @( F# m% I6 `/ u( }' H, p8 D[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    * P8 t( ]2 J$ i# G" C0 p[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    ) f1 \' j6 {9 H8 `+ a+ |8 k[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);

    ! c6 }$ ^& B' q( i+ X3 t[size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    / B  T( Z* |; o- P6 q5 V( R
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    * r& y8 J, F& e% H) K
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    * G/ O" N. H3 q( l, K9 X  U[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    $ Y7 S' s! j7 L4 Z
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    ! `: V6 p4 }4 j
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    ( g" p" E6 v9 U9 }5 `+ x[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    ( J5 B( z4 a3 c1 ]% `! D) I[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    ' }/ b7 O: c! G  T- v  F[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

      R4 K7 o+ x5 a[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    . T& |" E; h5 z; S3 k; Q+ |+ q
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    ; ?2 e- w5 z! M[size=1em]
    121
        }

      \1 r' f; o6 x4 O) c[size=1em]
    122
    }
      B; H( M6 q9 @$ n4 Z
    9 B+ p/ ]. V' a" H6 M
    : g+ b  q) x: @% e6 [/ \% Z6 g
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    8 U# ]! s0 Y/ l0 T, Y+ V1 O[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    6 c% P% ]% f( |1 B: d; z& b1 q! ?
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    / w& v" o3 @6 I' h8 e+ \

    ! v& p+ p# g6 u: O1 H6 r( }6 M$ b3 Z" e! B, R, R# {
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
    - V- N9 o" w; }  g8 G& B

    9 z: D/ b7 r8 o
    # b$ h8 t9 Q# `5 I
    zan
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