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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |正序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder
    % D: N6 u; O; ~5 |) _4 v0 ~
    5 T- U) M& h- P; T' T3 L( e' s9 W6 w/ i( b, q' x( S: X5 u: ]
    2 J! p, _- o# y2 F5 B5 y
    $ P7 ~/ v! u3 y& G5 m! q

    ( ~# ~4 _/ x- }. V8 ~0 E7 p! s
    1 _# F; E8 d) @; q8 O
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?& M( e: A3 F7 J$ ^
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点3 D! c' G3 w& L- ]/ L8 h3 n
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    9 z4 O( _- X( D& j/ J模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。, g& u- V2 T. r; P/ }& ]) I1 ?- S: M
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    4 ]0 x2 \+ g2 N5 x+ l& s' ]4 J模拟退火算法描述：. c. R+ n  R3 v6 I7 O. B# _
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
      D' e: Q8 k9 P0 M! V& W/ X若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    8 j& u6 I7 a6 J5 j这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    5 Q) e- W( o7 ^+ I9 U/ z2 w根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：# T: v% w: l. H  n2 s
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    & E: a; Z) _2 T* J, y6 V其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    & X$ I+ V1 d* H+ i又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    ! j8 C$ o0 W4 U/ i/ {$ v: l3 N" E随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。( X4 e& n4 }9 S, o! m, @! `
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
    7 W' G1 j4 V% P+ B爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。2 I7 |% C$ _& X( S- f- y; l
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数. w8 ^* L, f* q. {- G% x
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。7 L# O, i  U3 d; q+ C
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：0 v1 j+ u3 e2 y5 g0 O4 g+ |* O
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。1 b! ]8 a  [; b+ p! s, s
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )9 k. O3 Y! {4 W) \
    算法过程描述
    ' r/ O5 e/ a. w; i1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。7 E& A0 s, ?; V; D
    2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
    6 @6 n6 ~9 P& T# a; [; ^3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
      ^, J+ b4 a5 G0 A- x4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    - M. |1 D' E3 u' r. L0 D5) 降低温度,继续循环
    ! o( c) ^: g2 g. w! r, s样例代码" w/ d7 k% y: l# Q& `
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    : J" Y2 B) U8 p3 E" C  E! r6 M/ U; W  l
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    9 Y; ~) B8 v8 E, q. e% T# M
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    8 T& d3 @2 g. e6 O8 r; v$ T
    [size=1em]
    02
    & }1 [- d& ~0 \' O% f
    [size=1em]
    03
    public class City {
    " x0 ~8 t  x5 m# k
    [size=1em]
    04
        int x;

    4 t' W  \( H" U0 \[size=1em]
    05
        int y;

    - W* c4 G9 U0 W9 H1 w4 F2 T[size=1em]
    06
    / L$ y  G- \! _" v- f
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市

    # [/ G( E% [$ _* `# M[size=1em]
    08
        public City(){
    * L  x/ W5 U* ~" {4 Y( q7 \
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    3 R- w6 S1 X5 q5 j
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    ' g% o+ c+ \5 D1 O
    [size=1em]
    11
        }
    & e! A: g- l3 E' r
    [size=1em]
    12

    $ s, v8 z+ j# z/ x3 `/ v3 g4 |[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    " j0 D& o5 C& u8 U( O
    [size=1em]
    14
            this.x = x;
      S* X  t0 k" s, v
    [size=1em]
    15
            this.y = y;
    7 G) ~* `3 D( f  }$ l, b% z1 ^, k
    [size=1em]
    16
        }
    - ?4 y7 d! ~9 Q$ a# i0 V8 \
    [size=1em]
    17

    $ ~: l+ B7 M( H) I[size=1em]
    18
        public int getX(){

    3 h1 V, l! H6 r[size=1em]
    19
            return this.x;

    " S+ J. l7 h1 k% ~' E) t[size=1em]
    20
        }

    . x, r; f# ?: R! n7 W+ C[size=1em]
    21

    : W3 P; v6 @$ Y/ y( w" U! ][size=1em]
    22
        public int getY(){
    $ B; `1 {9 |$ }# r+ d
    [size=1em]
    23
            return this.y;

    * a, w' D& M% H$ i[size=1em]
    24
        }
    ! o6 h1 D9 m/ r0 }. z2 v: v+ }( p
    [size=1em]
    25
    " G! e% R7 x! [" _! P8 @
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

    . \' M; q5 S% h* _. a0 _- J. M[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    8 g# B, i" @" t7 p% S3 B[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    & d# L" _, i% l[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    # }1 T4 I" O0 T, k9 v' O[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    4 p, _3 V) y$ X8 a) ]0 s3 |
    [size=1em]
    31

    * I6 ^! Z, o4 w' x7 D[size=1em]
    32
            return distance;
    9 [. k1 G* L: P* ?0 j
    [size=1em]
    33
        }

    8 Y$ o& c1 m8 N. p9 k7 r. |/ [4 V[size=1em]
    34
    4 o; }% m. J8 [' e& c, O5 F! P/ P
    [size=1em]
    35
        @Override
    / P, F3 \. W4 ?0 s, M: r2 d; b
    [size=1em]
    36
        public String toString(){
    ' l; ~$ y; c$ E1 @2 I
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    * x4 X0 [8 I; ^1 C1 I3 n, v[size=1em]
    38
        }
    8 _! ^) F7 Z- t
    [size=1em]
    39
    }
      P* [  _3 D  f$ G

    + I! e& H6 ^, v5 b5 f. G% Q  W; v: j; s) t' b& c
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    * Y9 p3 c* d% v2 x& o" R2 D; A
    [size=1em]
    02

      B* v2 q; C9 \; w[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    ) h1 @* U1 ]* p4 s# Z' H[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    5 @1 p2 ?2 }: |) |% u- F3 F4 _[size=1em]
    05
    6 L% Q. N* A5 p' G& n/ ]
    [size=1em]
    06
    public class Tour{
    6 I3 x5 c, A' \( v  D
    [size=1em]
    07

    7 U; B& v) b7 x- B0 b[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    ! g1 m* O0 k9 C, K6 ]' M* S[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    1 L. h3 Q* I6 w" ^8 ^: @8 H+ F[size=1em]
    10
        // 缓存距离
    ! a' U4 T" i% ?8 L. I1 L
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    0 ^- j0 `: Q) C4 ]7 J" X
    [size=1em]
    12
    , ~, D* t* z- P5 o4 ]# ?5 z
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    + ~9 Z0 p5 G  n8 J5 f/ W% _  D[size=1em]
    14
        public Tour(){

    6 V4 K( P* Y, @( H! N5 r[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    * |  U$ Y5 ]+ k8 l
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);
    ) Z2 `) U3 q) L
    [size=1em]
    17
            }

    * J" c8 F8 D2 A' ?7 m$ q[size=1em]
    18
        }
    ) [: D; ]( ]6 ]* A& j' z
    [size=1em]
    19

    , g: q" n4 B# I9 M) T7 z[size=1em]
    20
        // 复杂路径
    & S: Y, S0 N: }5 b: K
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    6 b, m- H& o2 n$ G5 ]0 F, n
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    : \1 h- `1 w! L3 o' b, I[size=1em]
    23
        }
    + S; X7 Q" g4 X6 D" X2 Y7 S. Y
    [size=1em]
    24

    1 |- N  @, q% U4 m' ~* `5 u* Q" D# R! c[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    8 w$ {9 ^/ f/ g. J) N[size=1em]
    26
            return tour;

    5 w% i% r% n' T/ i[size=1em]
    27
        }

    0 s- ^7 z6 u1 M" h[size=1em]
    28

    2 ]5 D0 \1 W4 `4 I[size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    - b# U% f$ @  ?4 m) h[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    * j) P0 n8 G1 `0 e8 ^[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    / i# K5 N& ]8 R0 ?# @[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    % U3 s% |& P6 v& Z) t
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    . z. P/ @. ?5 z  `* v1 Y[size=1em]
    34
            }
    - r8 K2 P. ]) V+ p2 ]& H
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    : Z& k0 R  i. ^% S( D! v: Y[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    0 r; y0 Z, W4 E/ |9 i
    [size=1em]
    37
        }

    ' k, ~  J" R& m6 W) h: `* `- Q[size=1em]
    38
    # F/ z& A; Z. b+ N
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    $ @* H$ Y2 y+ ?
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    # R4 c: W+ p; ]4 X. h; m' r
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    0 n8 H3 Z& p6 k+ I6 b' e[size=1em]
    42
        }
    : A! B' ~- Y& \" _3 R
    [size=1em]
    43

    ' K* [* N8 S( \2 W0 @2 W[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    ) Q4 |* C( Z' S5 K% U[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    ) t) v* r, C- _* l# ~, ^
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    3 B1 r6 D3 d1 r/ a- x$ m5 b% P[size=1em]
    47
            distance = 0;

    + U; X" V; m" ?! K: l6 d% A[size=1em]
    48
        }

    * A. j- b9 A" W+ W$ g* O[size=1em]
    49

    + B. `$ ^& X2 K: K- T. ^9 j[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    . p. M) [2 j. H% Y* k8 [# t[size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    # ]  T3 q7 W( e8 L6 G[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    - O, e2 ~, d/ U# f
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    6 K6 ]+ l1 V3 k( S  {[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

      `% V% n& x. m) S: X$ O[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    % c6 M- T& X+ k& k) k& S
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    ' P. X# b! f# W  b[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    ' j2 c/ E* j0 g7 e' s& j( Y5 r  l
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    ' w! z6 o5 d* r. ^- n# t- h3 B[size=1em]
    59
                    }
    % q# j7 i. e  X
    [size=1em]
    60
                    else{
    - s* k* ]# L+ j$ i5 D
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    7 U% t8 L8 k2 [3 p! q[size=1em]
    62
                    }
    / L* e8 \% c+ ^# U
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);
    # Z# B5 i9 E2 p: I- A0 ?2 \
    [size=1em]
    64
                }
    0 d( y! I/ M9 p$ H. W7 [
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    ; }. N0 k; G. E% n7 }& y* p1 V) U[size=1em]
    66
            }
    , G& k# m  _3 ~) {" y# L$ m
    [size=1em]
    67
            return distance;
    2 N9 b+ M7 c5 \0 d, J; k
    [size=1em]
    68
        }

    & c" I  [9 L* \2 c[size=1em]
    69

    0 h- C8 i+ a- v/ ?% d[size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量

    . c( M2 H; {2 {, }4 ~, F& `[size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    1 w: s4 D- D# r4 i/ O[size=1em]
    72
            return tour.size();

    5 x$ l7 G5 X: \# r" }: l+ a[size=1em]
    73
        }
    " e. Q* r* u% h/ p- e
    [size=1em]
    74
    ! J# @0 m3 M& B6 e4 L5 p; N1 N9 r
    [size=1em]
    75
        @Override

    1 [; ?! T) c$ z+ I6 d[size=1em]
    76
        public String toString() {

    ' @+ M* z" ]5 t; D$ ^5 h; [[size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    * H+ g; M) |$ v- L1 j, y+ p
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    - I: j6 Q5 p, d7 [& f[size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    ; f$ u# {& n- ]1 _0 o4 v9 \% B4 u# M
    [size=1em]
    80
            }

    ' O0 y( s$ n* w/ d% t3 Q. C[size=1em]
    81
            return geneString;
    : v6 F0 p; q! D8 Q9 `
    [size=1em]
    82
        }

    # N. R4 n. d" S* o: C) |# M7 P# X9 @[size=1em]
    83
    }
    1 i0 L9 u! z1 H6 ~% @2 U; o  B

    " w. q. Q2 ]  {: G& u" [$ _+ R1 Y) y
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    . `# e/ J9 o+ \# k
    [size=1em]
    002
    % J1 T. {4 }+ L! v( R
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    - o( x( }; s; ]& d5 Q
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;
    5 C! p3 P! s& |0 ^% B9 Y
    [size=1em]
    005

    ' ]0 D7 B9 j! i5 f* M[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
      L' p7 D/ |- D$ U2 o/ B2 b% S
    [size=1em]
    007
    + B9 q: w; E' X
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    ; h5 ~) x$ n( P0 F7 f& J[size=1em]
    009
    ; H. E( m- s* I
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    : `& W7 O1 a' Q+ s3 z8 @% H[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    / m, W/ u( j3 y3 n
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    ; V1 i5 M0 K5 I[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    * w0 m! y# u8 G) ]$ r) c7 ^9 c, o
    [size=1em]
    014
                return 1.0;

    , \" v3 }4 M; m[size=1em]
    015
            }
    ( Y$ C: q. B4 @4 Q( ~
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    8 x4 A$ V6 B+ W, A$ P[size=1em]
    017
        }

    ' s, P. o! t. {  @. W: m[size=1em]
    018

    . w/ m' |1 o) U" w) V4 U( {[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    : z$ O& l6 c( j; @% L$ t[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    * f1 v8 i$ w! i: t, Q6 i' y9 f[size=1em]
    021
            init();

    - |; C. J" C* X* W5 R9 m[size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    + O1 S) w  h( N. ?[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

      c3 M7 l* b3 Q3 {[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    " v5 u9 _9 B% q8 b5 Y/ V" l[size=1em]
    025
        }

    5 q& e% ?! g& _5 E, X. c9 z[size=1em]
    026

    % a/ H2 x6 l, f8 C[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    4 J5 V9 q5 @' T" f[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    9 R7 ^9 i2 n5 |( M[size=1em]
    029
            // 初始化温度
    4 ^4 D/ b) o1 E9 ?
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    4 t: f& u: X) d
    [size=1em]
    031
    " M. K9 b% N, I9 I" y+ [; k+ h
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率

    & l' p2 t3 U$ O$ A[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    + H% t$ G* j1 V9 \! ^% {# O
    [size=1em]
    034
    % f* v+ Z5 r1 I
    [size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    / q" |! n. `" Z
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

      I4 I$ P& W; Z[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    9 U: d5 f2 \. w5 E[size=1em]
    038

    & ]! i' d4 I" z* ?  C7 \; A[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    ; ~# k9 N' W- X+ c  v5 z+ u
    [size=1em]
    040

    ( k  ?! R7 K# F6 a( T4 Y[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    , ~/ u2 ?0 ]# ]" s0 ^8 o/ Q& U: i) J
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    5 v1 A- J; y, Z" W( c6 K+ ][size=1em]
    043
    $ `! y* g+ G6 G$ ^5 {
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    ) G0 C3 f3 {4 ~' Z( g: u
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    4 K/ s! _- U. _, Y4 e1 F( }' |5 c
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    0 s5 J& [2 r, G/ o9 c[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    0 Q7 [: i; G6 U: K0 h
    [size=1em]
    048

    3 ]: Y' k" J( p[size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    3 A' U8 m$ n* A# ?7 S. o' U
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

      W+ u: M8 G, b1 _. p. D7 y[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    ; x) j: J, G/ u1 W[size=1em]
    052

    0 \, X4 b( L. D/ c[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    # H; O( F6 ^2 D[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    6 }& u& k7 b6 u
    [size=1em]
    055

    5 v0 f4 ^3 A9 y, _[size=1em]
    056
                // 交换

    * }, P1 P) F6 w7 k5 r[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    / b$ M' d+ u( `1 U2 X  O- ~, F[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    5 C6 N/ {$ g. N% v[size=1em]
    059
    ' p& z+ C- U4 i, `7 j/ E% k5 B
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    0 E# \6 m: q/ ~3 F  a" A2 P
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    : e- P, d5 r5 i- k  o- ~. t
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    % c6 A' V# _' d8 x
    [size=1em]
    063

    - N2 f/ q  a7 O/ L1 J& J6 g: r[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    2 t4 [% u3 u! o
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {

    2 o8 j% B- u. P5 \: Z! I[size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    5 V. {- N) ]  y* B  T  {+ q[size=1em]
    067
                }

    8 f6 t* u6 R9 T4 k* `+ ?. n5 C[size=1em]
    068
    ; d' J& f# Y& Y
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    # {+ x# W0 t$ a/ [4 g& r% d[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    6 I6 D; }- S; f& z: r[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    ! }% a. ^) o% x2 K[size=1em]
    072
                }
    . U7 f! C; n% W+ I% s
    [size=1em]
    073
    ) y2 o# d* y+ J& Y
    [size=1em]
    074
                // 冷却

    ( K: \: C. g' l7 \. U" T[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    5 }1 w/ I# C- I+ ^
    [size=1em]
    076
            }
    ) x) ?% k0 E( }+ `) G% l
    [size=1em]
    077
            return best;

    7 W* s& O3 Y8 r* O3 s( V[size=1em]
    078
        }

      Y; s3 ]. e: v6 }; Z2 j) W' S) ]: ][size=1em]
    079
    0 ], \% B# i* H, b
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    ; K1 J+ w) h$ D* U7 x[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    7 D, Z) {) D! S
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    - O4 F% J) _' c4 i4 `0 y[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    ! ?! V4 L: N7 D  U- B9 o[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    # f7 W$ k& ^# Z3 N5 \$ Y
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    ; r; R! {8 ]: w/ L! f- H! ][size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    7 ^" v( x% F7 q  }0 M
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    % x+ d' `# }- k& x* H  J. }
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    9 B- M" u8 r2 I[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
      h+ b+ _: ~0 T' q
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    + h7 h- F6 A2 _3 V. f- p3 k' {[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    # c' S! v& o6 v$ \[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    # M8 E5 c4 Q: n! J+ h[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    ) l: g, F3 R/ o" Z/ c[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

      c  h) }4 u  K( ?* L; R* K[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    * s3 a2 N5 W: }( V; L[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    % r1 \: z4 l: o: ^2 m[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    0 a9 a* |) H2 r, Z
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    # {) E" R. [& t( L$ @  X' V. H[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    ! o; B1 U7 ]1 q; e[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    8 q: m6 |6 t2 r. b$ W$ E
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    ; N: O8 [) E! i, O
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    " l. h8 D, w+ q' v
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    ' S: s1 ]  x4 W7 Q+ @4 L
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    ( x! e6 ^$ I+ T) n; D/ y& t5 n4 |
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
      F' V% O+ \3 W1 d) P; Q" Q
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    6 l2 ?& M6 O' y' H: z. L[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    : ^5 |" T1 X; f/ h[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    4 A# t" c; T8 @8 B8 M3 ][size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    1 O! ~& o! Z* d( N1 ]* K9 s# M
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);

      G$ j1 N/ E, B9 h6 ?[size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    : g+ K( p! k$ _9 R" u9 V
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    0 K: }: j4 F; P- E* j7 p6 ~* l
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    % }- j+ R9 A) o" R8 H( T- i[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    $ ^$ i7 e* ]' X! q7 C( N+ d) F
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    1 q" K2 |/ F- M) F  }[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

      u! `4 _8 v* q3 w8 P6 k[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    $ V1 @% \; y" P; O
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
      ]$ d6 J! z5 K% g; K& `6 k
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    1 b& W8 @' H& ~- j# F/ g+ c
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    / v0 k& W) J; X8 @[size=1em]
    121
        }
    % Y* f2 G" d  [# A, t0 j3 {
    [size=1em]
    122
    }
    # m& J6 Z6 f, d7 S

    " b* y1 O' y. X( I( ^- E' H, x0 ?' ^8 H& @
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    + c  e3 n: ]$ i/ U2 b  M
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981

    % M7 s- p1 D+ E/ z7 j9 r1 h5 \[size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    & a/ J4 E2 P) R' ?* O" }+ g

    / U+ a7 r% T& a) \5 ?" u  D- [6 ^
    + q6 G2 T: K( Y$ V' {2 ?
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    7 |8 {0 x$ a3 K' p& ^( c0 f  q1 O# H7 _7 [
    % ~$ r$ g! l- H4 g" \3 L" Z4 X' c
    zan
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