【转】欲穷千里目，应上几层楼？

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欲穷千里目，应上几层楼？
" |  D2 k/ N3 `8 U0 E白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
　　
, d) [* J  A" T) q　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
　　
# I; J0 X, ^9 H/ z% b' Z* S　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
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　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
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4 E3 L5 t7 X9 [' Z  T　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
　　
　　由切割线定理可得
　　
; {. b8 C. r6 _: P7 J　　AB2＝AD·AC，即
　　
; W2 v! m  l1 k1 t　　AB2＝AD·（AD+20D）
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+ W8 {3 K% W4 f( H/ E# b　　5002＝AD·（AD＋12750）
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/ G! @2 @$ `2 [3 G7 [. y1 ]! j　　AD2＋12750AD－250000＝0，
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  d% F  O( _2 F! D; h  X) M　　解之，得
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　　AD≈19.5（公里）。
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, l- P8 C: e' y　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
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4 N# t1 y( I1 x9 a1 S　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
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　　＝6500（层）。
　　
! d( W* b% r; e0 @　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
　　
　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！

& _- v  Y1 a$ X' `+ ^2 F6 R（转自数学学科网）

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