【转】欲穷千里目，应上几层楼？

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欲穷千里目，应上几层楼？
0 ~1 f& J+ ?1 a+ d8 [* }3 V白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
　　
+ t$ _  l; ~8 G. B; s　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
　　
　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
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  D' Z% \+ C/ z+ `　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
　　
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( r. ?- P% w  c# W4 G
2 I$ w$ p) J5 h/ `3 h4 _3 L　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
7 ~2 R: D+ R% B( h5 x　　
* n5 E4 ^+ U) S　　由切割线定理可得
　　
　　AB2＝AD·AC，即
' O8 j( w+ a  J' o- o  |+ j: N　　
  L2 N4 |, Z0 ]　　AB2＝AD·（AD+20D）
$ s- M1 w( E( C( V　　
$ T  P' t: p% v　　5002＝AD·（AD＋12750）
　　
　　AD2＋12750AD－250000＝0，
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　　解之，得
　　
　　AD≈19.5（公里）。
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) I' w% N1 I( ?$ v　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
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- n! I% t2 _  n, ]( Y' {. L　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
　　
　　＝6500（层）。
　　
: ~6 ^, z* L6 d- W　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
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　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！
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0 J! x# Q# U' \8 s8 J: S  Z' ?（转自数学学科网）
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