关于弗洛伊德算法发现的怪现象

释永思

关于弗洛伊德算法发现的怪现象：
) A. P9 l) `: u& `
我在用实际顶点代入验证的基础上证实如下现象，无法用理论解释，个人感到弗洛伊德算法象哥德巴赫猜想一样，无法证明的。
原来的弗洛伊德算法是：
* ?- z* y/ M, m* [% mFor k:=1 to n
For i:=1 to n
+ g( b8 w2 B' ]% J- t! FFor j:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
我改成下面的形式，结果具体值代入仍是正确的，当然无法证明：
$ v' P2 a& ^; n; YFor j:=1 to n
For i:=1 to n
For k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
) C- `9 [3 `. W2 o- J& N0 M我再改成如下形式，结果仍是正确的：
For j:=1 to n
For i:=1 to j-1
For k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
如果我改成如下形式，结果出错，不行了：
3 d% w' ?! C. u3 x2 ~For j:=1 to n
For i:=j+1 to n
For k:=1 to n
/ |+ T5 J/ }( s; hIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
" L9 w0 d  m# a) _9 D) y无法证明，只能用具体值来代入验证。
$ `4 B5 b" L! x3 q' d" [* b