关于弗洛伊德算法发现的怪现象

释永思

关于弗洛伊德算法发现的怪现象：
" ~. N- ^4 I+ C# g* e! Z/ Z
. l3 C; Z$ `% w3 }3 B8 C7 G2 N我在用实际顶点代入验证的基础上证实如下现象，无法用理论解释，个人感到弗洛伊德算法象哥德巴赫猜想一样，无法证明的。
7 O3 R: Y+ x8 m" }& K0 |7 x0 K原来的弗洛伊德算法是：
For k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
  M" d. O0 e7 _6 p我改成下面的形式，结果具体值代入仍是正确的，当然无法证明：
3 v: R6 B8 l5 F/ _  I- ]; ^3 j5 ~For j:=1 to n
, w. T" D+ ]3 Q. E0 i. n, G6 KFor i:=1 to n
1 G; h, _' e  t; x4 qFor k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
' G* R+ R$ X5 v0 w我再改成如下形式，结果仍是正确的：
For j:=1 to n
For i:=1 to j-1
! F3 ]7 d  }4 F7 F/ B4 a  |4 RFor k:=1 to n
. o0 L8 I' _  Q" iIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
$ f% x3 [, g* ~6 I; i4 P( m如果我改成如下形式，结果出错，不行了：
For j:=1 to n
* p/ J/ I. G/ y0 N. h+ j5 RFor i:=j+1 to n
. |9 l) ?2 G8 g* U6 R# Z0 f8 B. }For k:=1 to n
8 a- u) L1 B9 r  ^2 c% `5 jIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
无法证明，只能用具体值来代入验证。

, q& m' R7 x" c% m3 Z* k! B5 c
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