关于勾股数组的问题

孟祥平

首先感谢关注我所提出问题的各位人士。
% F7 X+ x+ y4 C$ C续上继续研讨，大家知道，在直角三角形 中，三边都是整数很多，除3、4、5之外，直观看是不易找出，但是只要把相应的数代入数组法则公式，则三边都是整数，譬如：当n=4，m=5，按下面法则：
) a; M) Q* \, vx=m+n
y=n（m+n+1）            
% x+ h3 t! b$ d: R  B8 s$ C7 v0 [z=n（m+n）+m
8 c/ E& F- X: M8 Z把n=4，m=5代入以上法则：
x=5+4=9
" U) L) K, n5 Dy=4（5+4+1）=40
( ]6 u2 E& A) J0 V5 y% V1 @* ^z=4（5+4）+5=41
据勾股定理，x^2+y^2=z^2      9^2+40^2=41^2
; m4 N8 b9 x: x% G0 `* b所以以上构成的x=9，y=40，z=41，是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
再如公式2：
1 `  @" a8 V* l, J  x1 o2 }x=m+n
y=2mn
z=2mn+1
条件同上，当m=8，n=7
据以上数组法则，
, d; ]% X$ I7 Z7 w, mx=8+7=15
y=2×8×7=112
z=2×8×7+1=113
据勾股定理，x^2+y^2=z^2      15^2+112^2=113^2   
                                             225+12544=12769
所以以上构成x=15，y=112，z=113是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
以上是我新发现的新公式，但同样是不能代表全部的勾股数组，譬如（9，12，15），这组勾股数无法体现，也就是说求不到相应的m、n。
. _6 }) P: {7 c. W1 Z" S# ?目前世界上还没有全部能代替的通用数组公式，由此看来后人要为通用数组公式的创造，还要进一步探索！

alienlaino

很好，终于看到有挑战性的问题了

山东数学研究所

你这个研究是一个公式，我任何数带进去都是对了我算了不错。明天18号下午我会再给你联系，以便共同研究，探讨。good

山东数学研究所

n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立这样说是片面的

denglei_math

你是不是学数学专业的哟,不能以特殊的一组数来说明公式的正确性.可以说n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立.