关于勾股数组的问题

孟祥平

首先感谢关注我所提出问题的各位人士。
续上继续研讨，大家知道，在直角三角形 中，三边都是整数很多，除3、4、5之外，直观看是不易找出，但是只要把相应的数代入数组法则公式，则三边都是整数，譬如：当n=4，m=5，按下面法则：
x=m+n
y=n（m+n+1）            
1 r) Q( O4 B+ D. a0 rz=n（m+n）+m
把n=4，m=5代入以上法则：
: U- `" n5 ?! \  Ix=5+4=9
6 o; o" n0 y: A% a$ f0 fy=4（5+4+1）=40
- V2 I: Z) u1 x+ C6 ?6 sz=4（5+4）+5=41
$ f$ n7 C9 ~+ X) l据勾股定理，x^2+y^2=z^2      9^2+40^2=41^2
所以以上构成的x=9，y=40，z=41，是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
再如公式2：
x=m+n
y=2mn
z=2mn+1
条件同上，当m=8，n=7
据以上数组法则，
- A9 o: F  v2 ^2 S4 _9 `$ Hx=8+7=15
1 t1 }5 z) @" [4 k. Ry=2×8×7=112
0 r5 t. Z! T# G  l) M- i) cz=2×8×7+1=113
据勾股定理，x^2+y^2=z^2      15^2+112^2=113^2   
* P1 U% [7 i) |! L. p: ^3 `                                             225+12544=12769
所以以上构成x=15，y=112，z=113是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
以上是我新发现的新公式，但同样是不能代表全部的勾股数组，譬如（9，12，15），这组勾股数无法体现，也就是说求不到相应的m、n。
目前世界上还没有全部能代替的通用数组公式，由此看来后人要为通用数组公式的创造，还要进一步探索！

alienlaino

很好，终于看到有挑战性的问题了

山东数学研究所

你这个研究是一个公式，我任何数带进去都是对了我算了不错。明天18号下午我会再给你联系，以便共同研究，探讨。good

山东数学研究所

n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立这样说是片面的

denglei_math

你是不是学数学专业的哟,不能以特殊的一组数来说明公式的正确性.可以说n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立.