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发表于 2009-5-14 16:59 |只看该作者 |正序浏览

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A 竞赛论文评审中的数学

全国大学生数学建模竞赛是目前国内最有影响的一项大学生课外科技活动。2008年有30000多名学生参与该项竞赛。竞赛采取全国范围内同时分赛区进行。各赛区负责本赛区的竞赛组织工作。竞赛论文是评奖的主要依据。评审分初评、赛区评审、全国统一评审3个阶段。赛区评审的工作量非常大，各赛区都采取了一些积极的措施，以保证评审的公正，并尽可能减少评审工作量。

请你帮助解决如下问题：
问题1：评审是匿名的，假如评审工作必须2天内完成，请你根据data1.xls
及data2.xls中的数据，对K=3,J=40，确定总评审人数，并给出一个参赛校的评审人数分配方案。要求每个学校至多2人，有些近年才参赛的学校不邀请评审人，高职高专类（只做C，D题）评审人数不低于30%。要求说明你的方案的公平性，少数历年竞赛成绩优秀的学校可以适当增加评审人数，但总人数不能超过2人，data1.xls 的序号是根据历年参赛成绩编号的。

问题2：实际上，各位评审人每天评审的论文数（即J值）是有差异的，根据往年的经验，，大部分评审人每天评阅的论文数在40份左右。请在适当的假设下，回答问题1。
问题3：为了保证评审的公正性，要求评审人不得评审本校的参赛论文，同一所学校的两个评委不能评审同一题。根据问题2的相关结果，请给出随机程序，确定一个尽可能公平的评审方案。要求给出具体方案，并说明方案的合理性。
问题4：data3是一个关于2008年B题的假想评审结果。因为每个评审人只能评阅部分论文，每篇论文也只有若干个评审人评阅，各个评审人评审的宽严尺度有差异，给最后的论文排序造成很大困难，请给出一个合理的处理方案，将论文按4%，4%，6%，10%，15%，61%的比例从好到差分类，说明你的方案的公平性。

zan