培养学生的其他能力，完善数学建模思想

廖莉青

四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。
   由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想：
) N  ^+ }* ]$ F. b4 j   （1）理解实际问题的能力；
   （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力；
   （3）抽象分析问题的能力；
( M9 _3 I; o5 S5 w4 O; k' _3 Y5 f" K   （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；
3 A! W& A% {# t6 x1 J3 p9 C6 x   （5）运用数学知识的能力；
   （6）通过实际加以检验的能力。
   只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。
   例2：解方程组
   
   x+y+z=1 (1)
# e! u  i' ]. l; |    x2+y2+z2=1/3 (2)
    x3+y3+z3=1/9 (3)
   分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。
   方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根
. Y8 h2 Y1 }7 _% b' V   t3-t2+1/3t-1/27=0 (4)
   函数模型：
/ s' W+ @3 W) t: J* y: B9 i+ Z   由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3）
   平面解析模型
   方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。
   总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。

mr_zong

中小学生？这帖子也太水了吧。。。

廖莉青

加油。。。。。