3x+1猜想蕴含的运算规律

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3x+1猜想蕴含的运算规律

田永胜

（内蒙古兰太实业股份有限公司制盐分公司 内蒙古自治区 吉兰泰 750333）

摘要：本文揭示了3x+1猜想计算规则下奇数的运算规律。

关键词： 计算规则；奇数；排列位置；变换

中图分类号：O156

所谓3x+1猜想就是：任取一个自然数，如果它是偶数，就把它除2，如果它是奇数，就把它乘3再加上1。在这样一个变换下，就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，就会得到一串自然数。猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果就是1。

为了揭示先3x+1猜想蕴含的数学规律，先从大家熟知的一道数学题——小猴爬杆说起：

小猴爬8米竹竿，一次爬2米，下滑1米，问几次可以爬到杆顶？

为什么提到这个数学题呢？因为3x+1猜想跟这道题有点类似，从表面看，一个自然数乘3除2，似乎应该越来越大才对，怎么最后结果是1呢？

这有两个原因：

1、与猜想的计算规则有关

猜想计算规则就是：如果它是偶数，就把它除2。如果它是奇数，就把它乘3再加上1。问题的关键在于：奇数乘3加1后一定是偶数，偶数除2后不一定就是奇数，如果是偶数，继续除2，直到变为奇数为止。因此，奇数乘3加1后不一定只除一次2，有可能除两次2或两次以上2。

2、与奇数的排列位置有关

因为3x+1是偶数，所以只研究奇数x。奇数的排列位置（见表1）与猜想有什么关系呢？

奇数的排列位置决定了奇数乘3加上1后是除2，还是除2^n（n>1）。

研究发现：奇数位置上的奇数乘3加上1除2后，一定是偶数，即至少要除两次2后，才变为奇数，偶数位置上的奇数乘3加上1除2后，一定是奇数。

因此，偶数位置上的奇数乘3加上1除2后，变换的自然数会变大，奇数位置上的奇数乘3加上1连续除2后，变换的自然数会变小（乘3除4或2^n（n>1），正是因为这个特点，决定了变换后的自然数不会无限增大）。经过不断变换后，最后的结果就是1。除1外，其他的奇数最终都变换到5，然后再变换到1。

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
奇数	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29
序号	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
奇数	31	33	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59
序号	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45
奇数	61	63	65	67	69	71	73	75	77	79	81	83	85	87	89
序号	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
奇数	91	93	95	97	99	101	103	105	107	109	111	113	115	117	119

表1 奇数排列位置表

# K( B; h/ p# N/ g
" e& }; G$ F/ H. {) K' [& A6 J* H- R3 r

任在申

楼主的思路还可以，但是用自然数是不能证明数论中的任何猜想和“难题”的！
1 U% L* q$ \3 g$ ^- f因为在纯粹数学中，即结构数学中所探讨和研究的是宇宙空间形的结构以及结构之间的关系！
       而自然数表示的是空间形所在空间的位置，即位数，位序，项数，是没有大小的点！！
因此3X+1的问题严格来讲就是 3(√a)^2+1",1"=(√1)^2，√a表示线段的基本单位，(√a)^2=a",
表示面积的量，单位！
       所以正确的数学函数表达式是：

+ V' T/ {3 X3 w          (1)  3a"+1"
( l4 X9 M  g; g! }$ |" r令       (2)  3a"+1"=4b"
则       (3)  4b"-3a"=1"
& n: e* ?* }% W& E0 s参看宇宙单位图即一目了然！

1 f: Q" d" X) [8 Q5 E# p0 j2 a& e        
' F3 u5 @# ^( {2 i  D+ C  a

店铺买饺子

真厉害 好好学习