建模举例

王伟康

四.
建模举例
8 y  k; l* I2 Y0 E数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
1 G- r  K% ]# D如何做出合理的、简化的假设；
如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。

例 1. 管道包扎
/ b/ L" A+ X  N  l# x% J5 e问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：
4 V! K: p" P7 E
( z" e7 V' f* p1. 直圆管，粗细一致。

) a' h2 Z: y' ]2 B) {) O5 n2. 带子等宽，无弹性。
/ d( x2 d/ D2 s0 T1 V/ S! m
3. 带宽小于圆管截面周长。
' J' I' o& Y- c2 o2 d  l# ]3 ~
4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
. u3 X, O0 I+ j. ^参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
（倾斜角）包扎模型
! x+ a0 J, _  y8 _% r（截口）包扎模型  
. _' t- V# }- D* R* X进一步问,
9 o$ H! u; W- i: p' s# B6 G. S. j如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
设管道长 L, 圆管截面周长 C,
6 ]$ _/ N% X7 K: ?: z- ^9 N2 G  O, \带子宽 W,
5 U+ J5 n. u1 y# n* H4 L  |9 i带子长 M.
% U3 j1 l  `: b# h! o7 d带长模型  
3 P  N  r$ i! A0 d问题: