建模举例

王伟康

四.
建模举例
数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
. W9 N+ m. T2 [& {, d) ]如何做出合理的、简化的假设；
" r; b7 v8 x. s! c  e如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。

: s5 Y. v" |! ]3 @7 f* m例 1. 管道包扎
; R# p" [2 o  b0 ]5 u) S问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
8 U. C) N  P7 I6 C假设：

; }& H1 M9 G. \1. 直圆管，粗细一致。
; m4 w! ]4 x6 z, `8 q
2 C: Y1 M) |4 w$ r5 s% Z2. 带子等宽，无弹性。

! y; o( A9 b) B. |3. 带宽小于圆管截面周长。
! S+ i0 A4 C. D5 ?. P4 d  f$ v( O# `
1 Q4 w# X& f% E, X2 T( u2 b4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
/ t6 z" h- u9 u（倾斜角）包扎模型
（截口）包扎模型  
3 [7 B+ p" v9 Q! ], S, _' o0 p进一步问,
如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
设管道长 L, 圆管截面周长 C,
/ [) Z7 ?8 k7 l9 s: H带子宽 W,
带子长 M.
带长模型  
7 |& ^' z  F$ ~$ I, F" d6 e问题: