建模举例

王伟康

四.
9 H4 e8 ?- c4 S# ], s建模举例
$ d" |9 `! |/ k数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
如何做出合理的、简化的假设；
5 a' a: F2 i9 U0 {, P2 ]如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
" C4 S1 P- S  [$ D1 S" }& l2 x如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
. J. n5 c+ Z+ R5 o2 H
7 ?0 S$ @. t8 w5 I& _* G例 1. 管道包扎
9 X0 f# V/ j- j: M0 K' B' b- _问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：

4 h) T; v6 o( W) n0 K1. 直圆管，粗细一致。
! V; _" [/ M- l$ `/ F  T6 y( {
7 H1 [4 L7 s% t% ?4 ?" c2. 带子等宽，无弹性。
- A! O# Q9 x, V. a9 R4 O
' ~: K- w9 u8 ~3 H7 w* f3. 带宽小于圆管截面周长。
9 `! C6 R+ q/ X9 n
( ^" M8 C9 i. K' y+ L7 X" ~5 H4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
) o- w3 ~' Z- N5 ]+ \参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
/ d' e9 V0 E1 m1 k# p$ q8 ~（倾斜角）包扎模型
（截口）包扎模型  
1 a4 C. o7 G6 x* E( W进一步问,
! O& p; s5 G1 k1 N如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
设管道长 L, 圆管截面周长 C,
8 k/ D9 c3 @/ @. N: z带子宽 W,
* Q. U5 w" f' V带子长 M.
带长模型  
5 l+ [# R7 {+ p- i# k问题: