建模举例

王伟康

四.
* G  ^6 H, t/ Q/ u( S建模举例
数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
" X7 R! B6 G9 n) e  I, D$ n6 N9 ~如何做出合理的、简化的假设；
如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
6 m  U# h* Q1 [" \; \0 F如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
  f  \& |5 f9 ^
例 1. 管道包扎
: E* ?' `" ?4 T/ U" T  }问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
# w7 w6 N1 A# o/ g! p假设：
: ], j3 E% y9 O: w1 f( `- n. T, s
8 s  w+ E0 F1 j& K4 w. l1. 直圆管，粗细一致。

2. 带子等宽，无弹性。
, j5 V2 M% c# @" r' C1 H
3. 带宽小于圆管截面周长。
, m# E& k. J5 L' R+ S5 S/ }9 {; T
7 `! Y9 Z) e" X. X! d  g4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
3 P0 _6 g5 {9 T参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
（倾斜角）包扎模型
& v; b, ~: Y' C% {8 z" i) X' c（截口）包扎模型  
进一步问,
! ^% [  n. F' E/ M: V! N如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
设管道长 L, 圆管截面周长 C,
带子宽 W,
0 S9 K2 o" p" I带子长 M.
带长模型  
: l5 P- W( A6 [: t2 o问题: