建模举例

王伟康

四.
# N5 e0 g- H* f1 [0 t; Z. z建模举例
9 T( Y8 b4 h  R3 d# ~+ M数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
. o! x" `) j5 ?& q1 q下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
如何做出合理的、简化的假设；
" {' O. M8 q3 n  @4 M如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
  _6 O& d9 e; K, S& ^  c
2 Y" j9 Y' R, L3 s6 W4 q' S- g例 1. 管道包扎
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
* ?2 G$ @' s7 |" R: v- c假设：

1. 直圆管，粗细一致。

8 ~- r$ ^% v, f' u& R/ _6 x& i2. 带子等宽，无弹性。
' E8 g  X* F3 R2 A. a" Y
3. 带宽小于圆管截面周长。

3 T" e0 B) p; {0 V' j* Z) p0 k' K4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
（倾斜角）包扎模型
5 S: p6 K" \# n: H* p" ~（截口）包扎模型  
  k6 V8 Y5 h8 N" E6 S; u5 a, V7 E进一步问,
) A* ?& n" D  t7 q* h1 z如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
设管道长 L, 圆管截面周长 C,
  r- r' F/ T9 ~8 h/ K! x0 H带子宽 W,
带子长 M.
带长模型  
/ u& k( L4 S6 S, j' e问题: