建模举例

王伟康

四.
建模举例
数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
* I- \/ y9 b% C" ?下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
如何做出合理的、简化的假设；
6 t: X: \( p" g0 n9 {' V, V- G如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
: w( O, w, i( y# i9 T
- K6 P; Q! W3 x* r; y* D例 1. 管道包扎
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：

6 x4 |6 g5 D' ^$ U- Y. b1. 直圆管，粗细一致。
8 U5 Z/ [" Z* R* J9 p" d2 [: M
$ k  X: Q/ R! U. R; q2 O2. 带子等宽，无弹性。

3. 带宽小于圆管截面周长。

1 F5 J! @8 P: n, L' c4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
6 e$ J1 x4 d5 C2 n& S（倾斜角）包扎模型
（截口）包扎模型  
进一步问,
7 T* c/ D9 X3 @  W2 \. C# Z  c如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
设管道长 L, 圆管截面周长 C,
带子宽 W,
带子长 M.
带长模型  
问题: