雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   ' T- Y' s' t( q/ c  e; f8 Z
2. clc;clear;close;
   4 ]+ k+ R% g( e; M5 B
3. % digits(4);
   % {! g4 V2 Q  t1 x/ T. @# R( j
4. A=input('请输入系数矩阵：');% Y0 K# c# u# _( N- {, D- N
   
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');0 [% t, w8 @! J& n4 |. q
   
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');' l! E8 f& k+ Y* X+ ~6 a5 m
   
7. k=input('请输入迭代次数：');: u# @# B( @$ T- \+ [
   
8. [M1,N1]=size(A);1 i0 Q4 G; H8 k% V) c( |( F/ D
   
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';7 H, J$ w# r8 v6 w9 V: I
   
10. % f=X0;2 k$ m6 \. d/ e& s( H4 V7 z
    
11. % X=X0;
    - E& [' u5 p\" v2 ^! [# K& B
12. % vpa(X0);
    ( L( j$ m  r4 y\" I9 z5 |1 B5 Q
13. % vpa(X);
    & r0 ~: x: k. G: L2 a, z
14. % vpa(f);
    2 N1 K' `$ k  A7 m; D- K% u
15. OUT=[];2 z% Q+ H* R- q, n
    
16. % vpa(OUT);
    \" \1 u; O/ L+ }) e. E
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];
    . O) T5 Y\" h$ ], p
18. %求解M矩阵；
    2 B2 I3 C( V! ]( [: q9 |3 z
19. for m=1:M1
    7 A& @8 `9 z5 b5 E8 b8 d/ @* @: C
20.     for n=1:N1
    7 U* p\" h; ^! D* M$ D
21.       if m==n' T$ X5 Q& v\" C/ n. b
    
22.           D(m,n)=A(m,n);
    7 u; |2 T% E# f% ^# x2 R0 `8 ^0 Y
23.       else
    6 a7 I& ~\" P& o0 D- H# E
24.           D(m,n)=0;
    6 W7 u: Y. O6 S6 b' o; C
25.       end0 |9 o0 m/ O0 g5 E! |& W. F
    
26.     end
    7 h+ I: {9 W$ X1 n\" y) C
27. end
    - j/ c8 x2 M) Y/ X/ l: E2 L
28. LU=A-D
    ; g4 g3 ?# ?  K
29. M=-inv(D)*(LU)
    * ^* P9 L% ~( U  O0 A5 A! ~
30. f=inv(D)*b  \\" Q) d\" t% S' ^& B! q( z5 t
    
31. X=X0;& a2 m' x: C- }+ @5 u. n$ [
    
32. %特征根求解；
    5 Q( a2 g; s* @4 f
33. [v,d]=eig(M)
      l0 V6 E\" D# {, o/ |
34. % vpa(M);/ R% J( ~$ F$ ?% E6 V- A
    
35. for i=1:k;
    5 U7 `  g# Y) F& g  D0 D5 ]
36.     X=M*X+f;8 O/ v! }/ Y! x/ z; R
    
37.     OUT=[OUT;X'];
    - G7 {, Z% ~, z& ]( @
38.     K1(i)=i;( \  i2 I9 u( H; S
    
39. end
    % \0 c5 }1 o, L
40. K1=[0 K1]';
    0 P* z8 j\" k  ?0 W, n% J
41. OUT1=[X0';OUT];
    8 A6 ]: h- ^3 [, _' X! ]' ]
42. OUT1=[K1 OUT1]: P0 X* Q& a$ q& g7 n4 v
    
43. % vpa(OUT1);
    ( J! F: a! r2 P3 k) n
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    ! K! q0 i/ S& ]* H

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结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]
   4 T( X/ x( t4 J6 o7 m
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   % ?1 R4 R/ Y\" r# T
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'
   9 b. U  p9 @) g. S
4. 请输入迭代次数：5
   3 X5 `* a4 a' Y3 p
5. 结果输出：  v, J6 h$ I; s2 C& [/ m. K. y
   
6. ; S8 [* j2 i; y1 z
   
7. LU =
   : r6 n2 t; n, p0 e( S- Y
8. : R+ O+ r- ^* }1 O# Z$ d; i5 u
   
9.      0    -1    -1    -1
     p; ^% F% [3 N  u. b4 J. d
10.     -1     0    -1    -1
    : P2 m9 i# g9 c2 p7 Z, X
11.     -1    -1     0    -1
    * ^3 f* V1 c: ]\" v
12.     -1    -1    -1     0
    0 p# E/ ]( c6 {& r+ a
13. 
    ; V# Y) R: f: j( r
14. 
      L6 M' c0 G3 K3 R
15. M =
      ?  ~5 j4 j$ Z& ]9 W, H0 ~. H
16. 
    $ {+ X% c. e5 c) o) v. _\" X3 ~
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000+ s0 Q' \8 D$ E3 }
    
18.     0.1000         0    0.1000    0.10004 K' `: `8 U/ S. r
    
19.     0.2000    0.2000         0    0.20007 A( N, K; G: p5 s
    
20.     0.1000    0.1000    0.1000         08 @) o0 f) W9 f. N) E
    
21. 
    ; }6 j\" z- Z3 q! c8 f$ l0 K  a
22. 
    9 ^3 l% M  h\" b3 d3 L
23. f =# A) g- L: ^5 A5 f( `' r
    
24. * F) k! q6 j1 K& P. ?4 U+ g/ x
    
25.    -0.80006 c# d0 W7 `4 a$ U( Y& Q6 ]) Y; N4 ?' [
    
26.     1.2000) [) o) q3 f' m9 N. B# Y
    
27.     1.6000& s- T$ I7 {1 \3 E1 h% E9 a
    
28.     3.4000) e/ i; V9 q: l( h
    
29. 
    # f/ W\" f8 E% ~% T3 e
30. $ [7 p3 O5 E4 o0 y! h+ f9 p
    
31. v =
    & Y( h. @# z4 ^& u\" ]4 i9 P
32. \" U- y8 Q4 H4 U# G. w3 d% G; s
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.00008 m1 C( a# G- [, A6 j( d
    
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071
    8 v- @( F, p! f! I
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000
    + J: ~: [1 E2 x! R) C/ W2 v
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071
    6 b8 O' \1 W8 O! E+ v* }4 \/ T
37. , A& J  J0 K: ^6 q  o
    
38. 
    ( ~9 A4 e( U- R; H. q
39. d =
    0 b  X5 ]* `3 V) Q
40. & Y! q& {8 y- [, }( N& I7 p
    
41.     0.4372         0         0         0
    , \  q  T+ o. X* d( ?' `
42.          0   -0.2000         0         0
    # A& a7 g4 ^, I* J9 v
43.          0         0   -0.1372         0& M5 K# k1 w3 D  \: P
    
44.          0         0         0   -0.1000
    $ Y0 N. O+ w9 G; u
45. ; e; g1 m+ h7 H
    
46. 迭代结果输出：
    * f% C; E& \1 i8 g$ f6 t' O
47. 
    $ }1 {' l* J  S9 _) o% X  l7 W
48. OUT1 =
    ) s8 l$ Y% K2 H! l+ z3 n# [
49. 
    . P: R& _8 w# v' u, ^8 v9 w
50.          0         0         0         0         0
    + h0 T\" z$ o2 c
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000
    ! }# }4 c3 R2 U
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    # T7 G# D4 G% G\" ^: }. K
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420. x# S, B6 J, J2 h! }( D
    
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288
    8 ^# R* T# F; Q1 G, K1 \
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

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