雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   $ l  q7 B\" c! `1 c2 k& {5 {7 P
2. clc;clear;close;
   9 v# o! Z) e& Y& V9 `7 {
3. % digits(4);
   0 I6 y, G& @0 I% I\" C
4. A=input('请输入系数矩阵：');& }& i, K  h6 I) \) G
   
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');
   5 e' Q0 n% s2 a! R* G
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');7 G' Y% D: l! {% H
   
7. k=input('请输入迭代次数：');
   6 ?& I% r* t\" U) \
8. [M1,N1]=size(A);7 b+ u: S& A( s6 p1 L* ]
   
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';
   # A+ ]8 N/ S5 h\" D2 A8 A
10. % f=X0;
    ' X8 h* q2 c( p+ V+ L
11. % X=X0;2 d, X* J0 ^; t) F! s4 [: J- c
    
12. % vpa(X0);
    ) g  ^5 e2 p  u; A1 ]3 I
13. % vpa(X);
    . C  N+ W\" X0 M1 o8 ?# Q4 d
14. % vpa(f);, I7 |$ @) P/ y9 r) I9 \9 Y, S; x
    
15. OUT=[];
    : \- H\" Z1 j' ~$ S\" q
16. % vpa(OUT);6 y5 |2 o/ O9 i. ?3 n
    
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];6 N( I  J+ k: L7 N
    
18. %求解M矩阵；$ ?' `. s  k  i; s6 y
    
19. for m=1:M1
    6 k: G3 A/ v1 r: \  E3 H! N3 n
20.     for n=1:N1, R9 ^7 ], A4 g. D  z
    
21.       if m==n
    5 |4 N  ]. w2 P3 ]; `\" t0 z0 @* X
22.           D(m,n)=A(m,n);& b* h( l# Y! N4 n
    
23.       else3 r# ^# P  s7 j1 K9 K# K/ p7 M
    
24.           D(m,n)=0;6 ?8 `* A\" T: r3 T5 T# ]
    
25.       end
    ! v( ^3 Q* S& p\" k. J
26.     end& F  J7 ~5 X! ~* M
    
27. end
    3 n% C6 Y\" K# w  z
28. LU=A-D
      k& }! o$ ?, F
29. M=-inv(D)*(LU)4 r% B2 t3 _( B7 _( S  F$ r9 V6 X
    
30. f=inv(D)*b\" ^6 P- O, v* Z8 N) ?% `. I
    
31. X=X0;
    : o& [9 X) b1 H) P\" A
32. %特征根求解；* F& L4 j$ G* S( |. G
    
33. [v,d]=eig(M)
    , o( j8 o. y9 I9 M
34. % vpa(M);3 c0 [& W+ c0 g# z( h: v1 f
    
35. for i=1:k;& h4 g2 X- x  [0 ~: f: z
    
36.     X=M*X+f;
    # z' _6 S8 ?- r
37.     OUT=[OUT;X'];3 n3 K6 w! H  V! Z) O6 l
    
38.     K1(i)=i;
    ( p: r; h  F! ]2 k$ m! ^
39. end
    : s. B6 c; m# e& g  j2 B
40. K1=[0 K1]';
    , g9 g\" V8 t- Z% W0 r2 y
41. OUT1=[X0';OUT];
    0 k0 `4 V; B2 S3 e/ W- P4 ]
42. OUT1=[K1 OUT1]
    % {7 y- l+ Q& G. q5 q2 e2 U
43. % vpa(OUT1);\" A# C& ~2 y3 o, ^* H2 o$ F
    
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    , Z/ ~+ F3 j% p. h- Y4 [- Y7 S4 k

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]1 n* K3 H( j+ z4 j. u- d$ |3 _& g
   
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   + e8 X8 S/ p\" a& C1 n) @; I
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'6 e; V. p- M! H/ @) l
   
4. 请输入迭代次数：5
   / C. @6 B/ l4 M
5. 结果输出：
   1 n* P- F8 r7 ^. E( h% B  m
6. - v7 S) @0 N% X) {7 d7 B1 F
   
7. LU =' d; a2 V- J0 o8 E
   
8. $ g8 @: V2 Q) g5 ]- B3 d
   
9.      0    -1    -1    -1
   # H4 c# E5 B3 E$ z. h& y& @
10.     -1     0    -1    -1
    ; U: o- N\" r3 {3 m! f( H  l
11.     -1    -1     0    -1
    7 ^7 R6 G; ^0 Y/ g' @\" {
12.     -1    -1    -1     0
    ' A7 l; s( h6 ^! e4 H\" ~4 [8 f\" B# v
13. 9 y2 C; f! w\" L5 X. n
    
14. 
    : R: O\" `2 j1 W' u( U
15. M =' I6 i9 \, o, E3 L  K\" O  ?
    
16. 
    6 p# R) m8 S8 E  x* p6 s2 C
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    ' s6 z( w: Y% S& Y$ Q- V$ I
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000
    9 G3 V1 w  R- K: C+ t
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000
    2 k9 z4 P7 [6 o8 C* x7 s3 ~' Z4 ]
20.     0.1000    0.1000    0.1000         0
    : L2 W# `; ~& z$ M
21. % p& H! V3 i' U7 z
    
22. 
    6 O) `5 e, y/ t8 j
23. f =4 T5 H. E6 J* t5 r2 G% J- Q
    
24. ) J/ b5 J4 ~) b8 B4 m) d
    
25.    -0.8000
    - O\" D7 `/ `. @
26.     1.2000+ i6 @  z# x, v2 f. C8 L0 n
    
27.     1.6000\" F0 Z/ Q. D/ z4 z- r- w
    
28.     3.4000
    ( T1 n# f* q3 w- p
29. 
    * _# `! G# P2 [' V4 ?6 s% R
30. ' Q5 a* n4 r\" }
    
31. v =' r. I7 x' M& W
    
32. ! N) L, w: ~7 `' c7 l& J5 d
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000
    ( L! B# s6 g3 v
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071% d( J\" _3 i  k( q$ c& L5 ]0 J
    
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000
    % [( F5 D/ b1 @6 e3 {
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071- i, {2 o# X8 K. h
    
37. 1 z$ o# r/ p5 q
    
38. 6 R. @) C+ B: X5 J' L
    
39. d =
    , v. ]6 T7 M- W- I' Z# w$ |
40. 4 n7 {9 f) t4 @. W$ o9 _$ i2 L
    
41.     0.4372         0         0         0
    8 ~! r- ~5 f0 g' {
42.          0   -0.2000         0         0
    3 e' t, J% Z6 [- m0 X( K
43.          0         0   -0.1372         0
    7 a% {0 I' [: f9 K& U! K
44.          0         0         0   -0.1000; Q6 ~7 l% `\" {4 Q
    
45. 6 t' Q9 V6 d. Z- V9 {6 P
    
46. 迭代结果输出：
    % {& _5 m6 M3 c( P6 s3 Y
47. 
    - k* t2 J3 [: Z  g# T
48. OUT1 =  q- }, J$ b! n+ _; P! }
    
49. 
    3 d9 W& }/ N, ?: d9 C  o/ E
50.          0         0         0         0         0* e0 `: h# r+ u+ {& i9 l
    
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000
    6 n0 j5 h/ n$ w/ V
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    1 c; A2 _0 o, z# W
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420
    / H\" U* q- m1 t4 v0 G
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288
    # {. c6 l\" \4 d+ \1 z
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码