雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   . X1 g& v- e( E) S
2. clc;clear;close;
   ; e1 h' |( H# D: e) H; O/ F0 s4 s
3. % digits(4);
   \" _) [\" q8 O9 }, p
4. A=input('请输入系数矩阵：');; P3 P& ~; w5 B
   
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');  R2 N+ x- Q& ]! O
   
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');
   8 r  {& s0 ^6 B: G5 ]6 O+ s! ~6 q# V
7. k=input('请输入迭代次数：');
   9 g* N1 D) q  I+ \& Y
8. [M1,N1]=size(A);
   / [% Y* }- ], g7 [' @/ Z% y
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';
   # I) ]& N/ n5 M. V; s
10. % f=X0;
    : N- g6 ?, J\" Y6 V
11. % X=X0;( g7 _) g' `  v5 }& d5 t& w
    
12. % vpa(X0);\" c# _9 c( }- Z8 ?! B
    
13. % vpa(X);
    . i6 _3 C0 w; V7 U8 H$ l  o- X5 U
14. % vpa(f);
    6 p; F& S4 |0 d6 U( z; f
15. OUT=[];
    . M$ x( V1 t* ], z
16. % vpa(OUT);* k/ u! _/ d9 ~1 q! {6 f9 q6 f# j+ K$ w
    
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];
    . n2 T1 }7 W  u$ s4 A* T
18. %求解M矩阵；- Z\" f* |; R. J
    
19. for m=1:M1
    * j, f) v( G/ D5 f\" ?
20.     for n=1:N1  r4 ?! v$ ?4 v+ Z+ d
    
21.       if m==n$ ]% n% G' A& N2 h( {. r+ M
    
22.           D(m,n)=A(m,n);
    . B! ]  C8 M. k' X+ _1 j; {  `5 ]
23.       else
    / {' u# x3 U5 K5 S
24.           D(m,n)=0;1 [: Y( i. Z; E  j( o0 ?- u
    
25.       end6 w) W. M- g/ ~, O- H* q, W
    
26.     end5 J9 @# j! m\" ?% O; F) B
    
27. end/ f\" ^) ]! y, E& H& c5 P
    
28. LU=A-D6 b% E$ e\" E: F2 A+ V7 p$ O
    
29. M=-inv(D)*(LU)! l$ }\" s/ l3 k, i+ |: z4 g6 ^
    
30. f=inv(D)*b/ ]9 o. j6 \+ d( f& A5 ?8 H) }
    
31. X=X0;
    / h' u# e1 f\" r\" I# X
32. %特征根求解；- S0 M, p, d0 T, d% P' G  R\" u' j\" U
    
33. [v,d]=eig(M), g% i+ |6 Z7 Q4 c5 L
    
34. % vpa(M);
    ( I' l# A4 V, A0 `! Z- r
35. for i=1:k;
    , N7 G  g; L7 y. S/ b3 M# e4 P
36.     X=M*X+f;
    / S+ Y/ x$ X0 M* U+ I
37.     OUT=[OUT;X'];* X2 E/ [) r7 w; |' E. g
    
38.     K1(i)=i;6 n; }2 a, T* U  s: P9 G, g
    
39. end\" b1 s- X9 I( b+ e3 U# U- e
    
40. K1=[0 K1]';
      h# y  d/ \7 C, [: X3 X
41. OUT1=[X0';OUT];# P5 [% ]: Q1 |
    
42. OUT1=[K1 OUT1]$ ?/ D3 S+ l8 `6 M2 X' L4 T; L
    
43. % vpa(OUT1);
    * Y7 H+ Q# w* ?  g
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);$ p( J- K% J3 \/ h- I
    

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]
   / I2 K# R+ A7 g\" X0 N
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   8 ]# p$ e! F, W
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'
   $ _! s% P# C/ k* \
4. 请输入迭代次数：5
   + B7 U4 N$ O& u; q$ M5 ]; F
5. 结果输出：
   3 U& v3 U; m1 l/ m% Y$ L
6. 9 _/ E\" c; H& L
   
7. LU =1 F\" m( r( s+ i6 S1 O! Y& L0 z
   
8. 
   ( Z* H4 t7 L7 L- V$ a1 Z
9.      0    -1    -1    -1
   ( q8 c# t( ~1 e, M* m! F6 q& m) X
10.     -1     0    -1    -1, H. M8 `  Z: x7 k# y% a$ G3 T- D
    
11.     -1    -1     0    -1
    / v\" V. P4 W6 o( t
12.     -1    -1    -1     0
    . a5 ~' M/ K8 C% @& u
13. & |8 W. c; }4 A& n* m
    
14. ' j5 C! ]5 y3 ~6 J, J4 c6 F( A) R
    
15. M =/ A' h\" _/ p- C\" s+ X1 s& K
    
16. 
    5 q- Y; z/ U* g* [\" z
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000! N* [; {; z; u  j
    
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000
    0 G1 B+ Y8 Q  m
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000
    8 q2 B7 S8 ]- J$ z/ h3 T, [
20.     0.1000    0.1000    0.1000         0
    5 X4 C2 D5 Q5 l! S( m
21. 7 Y. A2 x: e: H\" t* ?0 e9 h
    
22. 
    . i- q/ o: k' y' E! k1 v! X3 G
23. f =
    5 d0 Q* _7 q9 S% Z, T. y. X6 @
24. 
    6 ^' [- J- l% f
25.    -0.8000& k; X- N* I# r# m
    
26.     1.2000
      y\" U5 A$ _' u# E6 _7 |5 \- q
27.     1.6000# z/ e1 o( a0 e$ t' ^) l
    
28.     3.4000* L2 ^- ?5 i8 K8 ~0 A4 l
    
29. 
    2 i' [5 K1 k7 z! ~8 k, ^
30. 0 A8 ]5 A+ z7 l. o
    
31. v =
    % }- P$ X$ \. x& N  S* Z
32. . E+ [6 ]: e; [4 Y( [! b
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000
    / b+ r1 ?& O/ r) f( q
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.70712 B. I4 i$ b* {1 ?/ D0 k
    
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000
    : j+ g) W; j9 Y7 ^+ ?
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071
    * i  |. W- l5 _; j
37. 
    \" n. a5 v- P3 A$ c8 i( F8 r
38. 7 z8 X* S5 m6 F) E' G
    
39. d =4 A) }7 c& J; P: G! e4 u( [0 H
    
40. 5 n& m2 _8 m7 L: ^- P5 d  h
    
41.     0.4372         0         0         07 s% V  x' W3 h% b\" T: g, K
    
42.          0   -0.2000         0         06 Z3 `+ j. Z- c& z
    
43.          0         0   -0.1372         0
    ! _: m2 _' f& Z3 x5 o
44.          0         0         0   -0.1000
    $ s+ v; u! e\" X4 o+ Y4 g
45. 
    ; Q7 `# T\" o$ n
46. 迭代结果输出：: C( o/ L0 U  _& n& V9 H* D
    
47. ) {8 E0 M5 I1 E9 Y, \
    
48. OUT1 =& K7 ]6 b* p+ _# M: C
    
49. 
    / H0 L/ c# ?: e1 _; X
50.          0         0         0         0         0
    6 e1 a: a\" f+ d  X
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.40002 a* t/ V0 r& y! c; |3 j
    
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.60007 d2 I  M: W8 V\" v$ e! z: V
    
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420* L% ^% S3 ?- D0 f9 C
    
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288
    9 l/ x. ]1 k, E+ s5 X  p; h+ X, G
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码

7 U3 m9 ^( e( O+ W: c