雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   1 e$ W$ I0 ~( q& |/ ~
2. clc;clear;close;
   % O: A+ D# z* v
3. % digits(4);
   . z* i2 H2 }6 Y) {; n- E9 k
4. A=input('请输入系数矩阵：');
   2 T# k6 Q* a; T. a. }. N7 ~! U
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');
   % c- a; s3 U9 X
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');
   6 |: c2 w) O7 T
7. k=input('请输入迭代次数：');: g8 Z# ~9 V; D* z0 w. J# G+ a
   
8. [M1,N1]=size(A);
   % _. V; _) Q* o2 [
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';
   , w3 `3 o$ O4 J0 {
10. % f=X0;  Y. B1 q4 [6 r6 d8 ~
    
11. % X=X0;2 c\" E, g% N1 b/ Q! A* A1 z/ M
    
12. % vpa(X0);
    0 a, s0 G1 F7 |6 K
13. % vpa(X);' [0 `  u& x1 W: H8 ]' i$ [
    
14. % vpa(f);
    7 U  I2 _' u( M8 t. W+ N
15. OUT=[];
    / |6 F4 w& |3 V4 ?% S+ _. [# t3 t! F
16. % vpa(OUT);
    - ]+ a5 M$ m, `
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];
    ; f( s$ E6 e2 X
18. %求解M矩阵；
    8 V: a- D3 A+ T\" n' U+ I
19. for m=1:M1
    + b, O) t6 j% W, B9 b
20.     for n=1:N1
    . p$ t4 T6 i( y& J: y, K; m1 }& t$ s
21.       if m==n
    7 e5 H\" s3 z+ C( @* X5 o
22.           D(m,n)=A(m,n);# J7 K/ |3 X& d
    
23.       else- }/ X/ |  e7 C5 N% M+ P
    
24.           D(m,n)=0;
    . f$ _+ W* M- A) l& J8 r0 d4 X! f6 V
25.       end
    8 l9 H\" c  W% ?* k
26.     end
    & K0 G% I; [' e* r8 g
27. end
    0 ~: M4 `) t: [* l. Z& p\" {7 x
28. LU=A-D
    6 m( g  }2 l% ]3 Y( c+ o% f
29. M=-inv(D)*(LU)6 |; \2 |' T7 c$ Z
    
30. f=inv(D)*b# `( d: n3 L- g
    
31. X=X0;
    5 s/ B+ R4 `' L* X% D( q! `. D
32. %特征根求解；5 L$ J, e; Z1 X* ], Z1 E
    
33. [v,d]=eig(M)
    * }( Z4 p\" g* a2 N' A
34. % vpa(M);* H! M7 G+ Z: l$ O
    
35. for i=1:k;/ T# \# z7 n# b
    
36.     X=M*X+f;+ z) ^3 u( I* [0 Z
    
37.     OUT=[OUT;X'];
    * f( I1 N! h% E0 K
38.     K1(i)=i;8 o; A/ f2 R9 y8 p3 m0 R
    
39. end
    + {* y5 `3 m! R& H4 p
40. K1=[0 K1]';; i8 M; r0 f9 l
    
41. OUT1=[X0';OUT];
      o) }2 Z' `+ I& B7 y0 X2 P9 ^
42. OUT1=[K1 OUT1]3 h3 k6 Y( j' \\" w/ ?( N9 |
    
43. % vpa(OUT1);- u9 g$ C2 J4 W; [
    
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);/ t, o! {. r0 ~
    

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]) E2 f0 S0 n: T' x6 v# u+ m
   
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'8 p% y! d4 O6 m' o5 |5 _
   
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'
   9 S# ~2 I* m; l9 n
4. 请输入迭代次数：5
   # F/ E/ `4 t. U6 L\" T$ Z\" z
5. 结果输出：1 z2 S; p0 D0 y: O: }
   
6. 1 [( P7 J+ O/ N
   
7. LU =8 k2 t. |* t% R  Z
   
8. * c8 S' P; P5 O+ n* R
   
9.      0    -1    -1    -1* I1 D  V6 }/ c6 C
   
10.     -1     0    -1    -19 o3 K; A& D' T; [# B
    
11.     -1    -1     0    -1
    9 |6 \+ Q  d- z9 U/ U9 U
12.     -1    -1    -1     0) x+ I# f\" x6 Z8 T9 G
    
13. 
    9 k% Q* D4 M! j$ U* |+ }) q
14.   i3 }( e: K( s8 r! M7 m% W
    
15. M =6 X2 k- j( W8 c3 |  @  T7 W% a/ _3 w
    
16. 
    * Y7 [; i: T& ]; a, S# d; C
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    ; ^& h; E: P$ j* o( L( E) Q
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000\" ?# B- V8 r! Z  `( {
    
19.     0.2000    0.2000         0    0.20006 ?# C4 l* z2 B1 V# K/ N. R2 H
    
20.     0.1000    0.1000    0.1000         0
    ) v2 s6 h* O' a3 c
21. 
    . E2 H! }  d& S) k6 e+ b2 _: I
22. , P. ~* P; c9 @% c
    
23. f =
    , _8 @. M6 `$ R+ H
24. , ?$ c( P/ S0 @+ a( G
    
25.    -0.8000( V( n6 Y/ B8 p- L, @/ J& `! P6 k
    
26.     1.2000' x+ [. w# F\" A  |9 S
    
27.     1.6000- ~0 E) r- _; [' A' S# E
    
28.     3.40008 F0 r4 M' Y( g
    
29. 
    2 @) B\" q1 o0 ]9 K$ E\" Y9 h+ ]; Z; C
30. 
    1 O% t4 N9 |6 A
31. v =8 w8 n3 @' c& \  Q\" [1 i
    
32. ) J: R7 E5 M; ], }
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000
    5 _' \1 W% z1 D1 E\" I
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.70716 u* E# x* W2 p4 ~. l
    
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000
    7 C4 q. i% \/ y* b0 f
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071! ?) B, n7 |# C
    
37. 7 Z) w/ `, e( E% K8 i
    
38. 
    $ k/ k- s6 L- {
39. d =
    ; Z5 O* m7 V3 Z$ H/ J, l
40. . n( A. f  I2 B9 c
    
41.     0.4372         0         0         0
    ; j+ ^/ V3 d) E% K! O! U8 X
42.          0   -0.2000         0         0
    \" Y+ c* L% m\" ^
43.          0         0   -0.1372         0  v3 x& A# ~! B/ R4 w5 q
    
44.          0         0         0   -0.10000 n! f2 t1 L, r' N
    
45. 
    ' Z2 g. s+ u0 t4 O' T$ C: p* S
46. 迭代结果输出：
    6 z) E# ?: S- v
47. 5 p- N7 ^5 J  E* z
    
48. OUT1 =
    4 C! U# M. P$ e9 a, @9 }
49. % d- }2 d- J1 w' z* T( C
    
50.          0         0         0         0         0
    : R4 q9 ~9 q( g8 l9 Y
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000
    4 d6 ^3 B. e- Z9 a3 Y6 D\" k) s
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000, ~( d& c' J3 i9 A1 @* b
    
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.84204 [; j1 r$ K1 W' q! G
    
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.92880 B  F6 P6 {1 i: f
    
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码

6 s1 l  I# x7 `