雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；* U7 x6 {& G5 \9 ]
   
2. clc;clear;close;
   6 C* B% w# @+ {\" |% b2 X( G! I
3. % digits(4);
   * A& @; t& Z) O8 ?
4. A=input('请输入系数矩阵：');
   4 Q' |- ~6 I; u! D3 m5 k- P
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');
   ! c' m) U: S9 O% A0 Z/ [
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');
   ( {  n( A! ^9 ^6 Z5 ]: C
7. k=input('请输入迭代次数：');: @- t& x( t- |  J# [
   
8. [M1,N1]=size(A);
   ' Z  d3 }  r% V* L' j  N5 w
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';
   ' [1 O$ d  T+ g, U& U
10. % f=X0;
    6 {# n4 \( X' X\" z( F7 X
11. % X=X0;$ s1 V- N) ]) h. u. t. V# K) O% f+ u: n
    
12. % vpa(X0);
    # g' b% T4 Q% p7 w9 R4 H
13. % vpa(X);
    9 H8 K& g! d7 [+ Q3 b( k% s( @
14. % vpa(f);
    1 m& r; I\" Z\" c: a3 u) V3 W7 t% O) a
15. OUT=[];: I  q: `& l. T6 A- J
    
16. % vpa(OUT);
    ; x- s+ o( _\" u4 k1 ^# H& a
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];7 r( L\" U; y; i8 V) E8 ~
    
18. %求解M矩阵；3 ]5 t: k0 F4 M. s
    
19. for m=1:M1
    4 P3 y& d# ?2 i2 a& N
20.     for n=1:N1
    ) o3 W0 K  ~  ]. b6 j# L, \
21.       if m==n
    6 B/ r- T$ u- Y! f/ ^. m
22.           D(m,n)=A(m,n);
    . C9 ]* x& @8 S4 Z, b1 \
23.       else9 W\" ~5 w: F4 h$ U& x+ a$ Y
    
24.           D(m,n)=0;
    - q: |3 \+ I2 t7 c
25.       end4 v) _* n. n/ G# o6 J# g% s9 n
    
26.     end3 [) l7 D$ Y- q8 x
    
27. end8 o1 S  h6 F. ^6 N. `& j) t
    
28. LU=A-D( B( z! L; v8 i2 [- u, R& P9 `. b
    
29. M=-inv(D)*(LU)5 i- Y% F: e* ]5 T2 k; [
    
30. f=inv(D)*b4 z# V6 U% v6 o2 j
    
31. X=X0;* `) ]* ^) _7 i/ I+ t/ v1 A, ?1 p4 T
    
32. %特征根求解；
    % }\" _1 s: H8 r7 c
33. [v,d]=eig(M)
    % W. e9 J0 G( f2 ~  U
34. % vpa(M);  f% x5 U% n, y2 Z3 k) ~
    
35. for i=1:k;
    / _2 k7 Z/ L# d, Y+ j  `  {) {% e
36.     X=M*X+f;8 p$ x5 N. }7 J
    
37.     OUT=[OUT;X'];
    ; O& h+ O2 U* \+ {* v
38.     K1(i)=i;
    7 _) o) ~# V& P3 q$ O1 s\" F! D
39. end
    , B- w6 U5 R# b/ E$ M. j
40. K1=[0 K1]';
    . N8 q( Y7 j3 M7 \2 r
41. OUT1=[X0';OUT];
    ; u  y2 x5 K' k& Z: z$ ?9 ]
42. OUT1=[K1 OUT1]+ t8 u$ Y9 @; r
    
43. % vpa(OUT1);
    $ ^7 s4 u* G7 ]& N\" E3 j
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);, A* T& F: n3 [/ u, r& x- `% ^
    

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]
   0 |% }5 @\" Z7 {* B7 n7 J' Y) }
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   6 C0 C  @! d( F/ ^: T  M
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'
   0 ~8 {2 F7 I( y( q7 b( E- H: i
4. 请输入迭代次数：5
   1 m5 u* ~4 B9 N9 }; |
5. 结果输出：
   5 N! M' D: z: X8 G
6. 
   ! L0 h( e7 j' \! a  B, ]+ Z
7. LU =7 P1 v) T% j2 S! j+ t  X
   
8. 
   \" \  M& v! G; S/ i* D6 W- R; a, V
9.      0    -1    -1    -1
   ; M+ s* z$ T* q0 t
10.     -1     0    -1    -1
    0 ?2 Z6 J  l8 o% o, L* M9 ?
11.     -1    -1     0    -1
    3 R( P% m& L; J5 m8 x5 _
12.     -1    -1    -1     00 |. O7 ?6 [3 ]- U: X' k8 O$ E
    
13. 
    5 p9 f9 F! o( U4 B, {+ [1 c0 G. v
14. , k' n$ _! U% d2 N1 R
    
15. M =7 I5 i+ L$ a. T4 [+ t! B- X
    
16. 
    # ~0 w0 Q9 n7 h) P& [
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    . U0 ~7 |+ N! p& I5 p+ Y! f) Y
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000: c) F! s: |7 O1 A
    
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000\" e8 D+ D+ G. B, c; i! h9 b5 R. K
    
20.     0.1000    0.1000    0.1000         0
    . l0 Z\" C' T+ N$ C
21. 6 m7 X( l. D  g5 I\" M: C* A
    
22. 
    - D\" m1 s# s3 ^\" `, l3 T2 q9 n
23. f =6 l  N3 q, ~1 R+ y9 F% \
    
24. 
    0 T% n: ~) E2 b8 ?4 s9 d
25.    -0.8000/ o9 j* @/ x  K& `; V\" N/ g
    
26.     1.20007 F& F0 w# L4 r8 g1 Q  d
    
27.     1.6000
    4 w; f5 o! h. y' P7 G6 e# n0 c
28.     3.4000
    7 d9 v8 b6 W8 c! q9 s
29. 
    7 \3 L2 \( H5 S6 F
30. ; o8 D2 b& T1 W) g  ~
    
31. v =3 J# B6 u4 J9 d$ o* @6 a
    
32. 5 R* U: m/ ?) j
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000
    ; j( m$ |; e/ G! c3 {
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071) o, {! F, S4 h+ [
    
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000/ O; Y- S5 ]! y5 @
    
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.70710 k/ O& }, ~! C
    
37. 
    . I, K& {! L) V
38. 
    6 I  I' T* |* r  J: v
39. d =
    $ O5 w. L$ h+ [! l1 t  {
40. : e& [  C\" m; f8 j' a/ ]# J- f
    
41.     0.4372         0         0         0
    , X\" A8 \+ d5 ]  a
42.          0   -0.2000         0         0  L) n* m0 Z+ y% V3 P. ]
    
43.          0         0   -0.1372         09 Z\" z. L7 O* x+ j7 `( X
    
44.          0         0         0   -0.1000
    $ f6 a: S* H6 {( A, [+ Z; @4 [
45. 
    ' N3 _9 Q$ {. o
46. 迭代结果输出：# b: ]& A# T\" g. B+ b
    
47. 0 p8 {/ \6 g: O+ I( v; I
    
48. OUT1 =. B/ c& ]# i1 L0 R
    
49. 
    ! _\" {3 x% U) e
50.          0         0         0         0         0
    * L+ A9 }: v, b  e
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000
    ) O9 U8 U- Z\" R7 D8 L
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000& F6 @- j* e8 }: S
    
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420
    7 J- j8 x0 A: g: j& U& j
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288
    - p, D2 r3 O: D: P/ @6 y
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码

: [( I5 g- {7 d0 f+ @# }