雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；' T+ V* H3 Y9 z9 V5 |0 w
   
2. clc;clear;close;: U& l# M& D+ B/ S
   
3. % digits(4);
   ( r5 ]* p0 w0 }4 G& n
4. A=input('请输入系数矩阵：');7 J5 H& {, O) F& p. i\" x
   
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');0 l0 Y/ I# f0 {
   
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');
   3 ~) U8 C4 k: |4 {1 p
7. k=input('请输入迭代次数：');
   - {% x3 I* \: C% n
8. [M1,N1]=size(A);/ [+ Z8 G2 }. C0 h  `
   
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';
   - e3 [9 A4 d! s\" J9 L
10. % f=X0;2 g7 [8 ^0 }  x
    
11. % X=X0;
    2 B$ T# s9 D8 T! l: B' {
12. % vpa(X0);/ c$ V# R1 z  Y6 J
    
13. % vpa(X);
    4 o2 c\" d, P\" V9 B, B
14. % vpa(f);. W* s( H. F) G) n' u' p; f
    
15. OUT=[];\" {# V5 |2 a' e' C/ o9 |
    
16. % vpa(OUT);
    & A: z4 H* K2 {, X
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];* }& `2 M% P$ i* w  ?; }
    
18. %求解M矩阵；8 l' C) s: B6 \+ x
    
19. for m=1:M1
    : f. ~1 E. v7 R) a* r: g& P. z
20.     for n=1:N12 f# u, |3 ]- @: r
    
21.       if m==n
    8 N3 N2 O% I1 {# C- Y; y2 T  S5 R
22.           D(m,n)=A(m,n);\" I\" j) `; m) @) x
    
23.       else
    ; ]7 f( V2 I9 A1 m  \1 r\" K
24.           D(m,n)=0;0 O, q' k# `) S6 x
    
25.       end
    * q0 W5 J  Z9 y# D
26.     end) Z# t' `  s! C* ^\" M) P
    
27. end) k- S( z( C+ V
    
28. LU=A-D5 h8 N$ U* H- |8 Z* U' b7 _
    
29. M=-inv(D)*(LU)
    : Z/ H0 I( C& J8 i
30. f=inv(D)*b
    . c0 k+ M6 `# r, p# O5 ~# |
31. X=X0;* ~3 ^/ S$ K( V- W4 v, J
    
32. %特征根求解；
    \" ?\" K. @3 m5 Y$ P+ l# a3 f  f! z
33. [v,d]=eig(M)& S% P- s+ u# C/ `) [7 H
    
34. % vpa(M);. @2 E- k  b, l4 B( W# U
    
35. for i=1:k;
    : N7 ]9 ^: k) F! Z: C7 A
36.     X=M*X+f;
      t/ _( R6 v3 `+ H) c
37.     OUT=[OUT;X'];  A- ^% N$ y$ V* W
    
38.     K1(i)=i;
    ! G  a2 b+ j- r! ~
39. end2 L6 Q! n\" _8 q* M, D7 J3 j
    
40. K1=[0 K1]';
    # S7 ?5 [9 p! |; f& y, @
41. OUT1=[X0';OUT];# S# \' F9 S% ?: C2 E
    
42. OUT1=[K1 OUT1]: N  d# j1 w: @& `2 l8 A9 @
    
43. % vpa(OUT1);: S$ o2 P3 B3 Y8 z1 ?# H
    
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    + d* x/ w( j2 c; S5 ^

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]8 s: @  J- a8 s, \8 i/ U
   
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   ; d; `+ G1 z6 L$ Y! ~# Q  d6 Y
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'+ e7 x- `+ H- [: N, p
   
4. 请输入迭代次数：5
     E- n1 f0 S6 a& S# a) x$ W- {
5. 结果输出：
   8 {+ f% ~$ @- I0 a
6. 
   \" p0 v& D% c1 y, t
7. LU =3 i. S! o& i3 g
   
8. 
   , |3 R+ m$ B6 r! _\" f4 L
9.      0    -1    -1    -1
   8 r0 Z3 J. Z# X. w- M# z- c
10.     -1     0    -1    -1. X\" J8 I+ g  P\" X+ K\" c
    
11.     -1    -1     0    -1
    6 _1 Q! a# \- `* D4 t, a( ~% L% Z- {7 V
12.     -1    -1    -1     0* u5 O# s. z# W. C
    
13. 
    4 J1 ^6 G7 m1 s* R3 Z3 j& y
14. ( O# b% m; M3 h# \+ N3 f- x
    
15. M =
    : H6 n3 v+ M0 }
16. 
    * @' D& C8 \6 S: d  R
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    2 v- p+ u% b/ ^3 F$ N* i* m8 }
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000
    7 g\" y9 p+ q- B/ K
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000
    0 w+ c, S. Q% K* S+ }
20.     0.1000    0.1000    0.1000         0
      c5 `& E6 T1 j0 g
21. ) n# |4 I! t5 l% Q4 \
    
22. 9 t! Q/ w4 c8 }( t/ Y! u+ @
    
23. f =* Y$ m% D2 B& m& J1 H: D
    
24. 
    7 [9 y! O/ }# b# N
25.    -0.8000
    9 S' ?, Q3 z$ ]& K6 G
26.     1.2000
    - x8 d1 _3 K0 `% I
27.     1.6000
    8 @7 J( b5 Y  E- o5 Y: ]0 B$ t
28.     3.4000
    / d) l* N; A0 Z1 `
29. ; P( e4 o. Q6 z& u9 ]! j
    
30. , J. r8 ^4 ~0 v
    
31. v =
    % q6 I- j' ~1 ~2 [( s2 v\" W- t2 {
32. 
    : p+ @/ k2 K$ J; E
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.00006 Y, Y0 ]3 X$ N/ Y' y; S) x
    
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071
    ' D( d: \8 ^- b) h/ W+ A. w
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000: E5 r+ m& Q( D7 U7 w4 ^
    
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071
    0 a( I, w6 ~( z& [- z9 I8 A% y
37. / k8 O0 X( n1 W$ W! h, d4 t
    
38. : B6 x/ q\" J  s: {
    
39. d =
    7 d' G5 G( S$ J; R. L
40. 
    ) x( c\" }; {2 r8 l; K
41.     0.4372         0         0         0. p0 P6 n% c9 q$ ~, n$ o3 M\" w
    
42.          0   -0.2000         0         0
    . ~6 }  H( w+ Z+ r
43.          0         0   -0.1372         0. W( r, A\" b) s\" T
    
44.          0         0         0   -0.1000
      Z7 q' A/ N! S# s+ I2 {. Z\" _
45. ! Q- B% ~1 [4 O; g7 V
    
46. 迭代结果输出：
    % ?4 V( `/ p& @. K
47. 
    \" Y- _; [  \0 C+ ^: S! Q
48. OUT1 =' \) s# P( q4 C4 j. i
    
49. ( C3 s0 c, p: T+ C/ G  R2 @2 W
    
50.          0         0         0         0         0% V' Y0 f\" ]  E% x  m0 ~
    
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.40009 l3 a+ C6 y# C: u; B% t$ `1 ?% s/ J
    
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    $ U  R8 y. H\" N$ C8 v
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.84200 \\" y4 n! U' a* L2 ?# z
    
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288
    ( ?5 [4 T; q; l! M9 a
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码