雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；' v, p9 L, k3 B- d' w9 y. N7 c
   
2. clc;clear;close;+ @$ e! N2 L7 r! ?/ \0 J
   
3. % digits(4);) Y( _0 V6 V\" P) q7 ~  g; c$ o
   
4. A=input('请输入系数矩阵：');
   , a\" b4 l4 o$ v# I& _1 Z# H
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');% P- @( U+ O* D3 ]7 z6 L! R
   
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');
   # o' l6 h* }' Y7 [, G
7. k=input('请输入迭代次数：');
   ' C* B, E/ H5 B' E* {% f4 B
8. [M1,N1]=size(A);& z  l4 T) O+ o. n9 K4 i' g\" `. w
   
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';& y2 O2 W2 L) b& f; u5 ^6 Z
   
10. % f=X0;
    5 |& O- L0 |& r\" u; u; p1 X: R
11. % X=X0;0 y% t4 c$ j# W4 w1 [9 L) Y
    
12. % vpa(X0);
    9 R* M, ]0 `2 W/ _
13. % vpa(X);
    \" H9 t  e  h9 H; E% a! w
14. % vpa(f);
    $ e; P# ]1 e2 T\" Q
15. OUT=[];
    / K2 w3 y& o0 ^7 D2 I7 c- Y
16. % vpa(OUT);/ ]- e1 Y( P$ X; f8 w
    
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];0 K! u6 r' X: ?* B
    
18. %求解M矩阵；
    * v6 M/ i: U  ?3 _: ~\" H1 `; b
19. for m=1:M1) ?/ E7 Y3 Y4 k+ `; v- i
    
20.     for n=1:N1% _4 D' {1 _6 k% R& m) `. H. j
    
21.       if m==n
    8 q9 q  r5 w1 J4 z+ e7 {: h+ h9 L
22.           D(m,n)=A(m,n);' u! h6 [% [8 T7 T, O
    
23.       else$ l  @2 S\" H1 D0 p8 C
    
24.           D(m,n)=0;  L# O9 Z$ i7 j4 `* M
    
25.       end0 l# W% }' w1 [4 f$ B
    
26.     end
    2 h/ n2 {% p* l
27. end
    % W. L* O: `# n; h
28. LU=A-D
    / m: G+ `2 A, G0 |  D6 t
29. M=-inv(D)*(LU)
    ) v9 g. j) ~! l0 D$ n. k
30. f=inv(D)*b
    ' {9 P4 Y2 i) d  L6 {' W
31. X=X0;
    : T2 T' H, Q/ l2 G( u! b
32. %特征根求解；. z! F# l& @' d9 X$ v2 H2 I& j- L
    
33. [v,d]=eig(M)
    : }( s: T$ W2 {6 L6 @7 H. W1 W
34. % vpa(M);/ ^. A: L) B6 J% W: V
    
35. for i=1:k;- l, ]0 I+ y1 c' M+ a# u
    
36.     X=M*X+f;2 @1 x+ z' `0 `1 r: C
    
37.     OUT=[OUT;X'];
    8 _9 `% V\" j. I% w9 F+ A
38.     K1(i)=i;
    * |\" q  j' r& e* m, f9 E2 s
39. end7 e# @# e& R' y* p
    
40. K1=[0 K1]';! }! s; R' _/ Y' K$ R$ m
    
41. OUT1=[X0';OUT];
    $ Y, o* c. H- U9 J7 K
42. OUT1=[K1 OUT1]
    ' H8 `  |4 k& h8 @
43. % vpa(OUT1);
    & p6 ]! T0 z3 l# v2 |3 G
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
      B# s  B& K3 [, H

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]
   , L3 i7 F8 S- `& y( m
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'6 g: o9 J  x4 {; ~1 l6 O- o
   
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'
   / [6 c! n! E- u, m- W& m
4. 请输入迭代次数：5! e5 _4 d! [& {: ]
   
5. 结果输出：& O+ H0 r. W( }4 S$ F8 K
   
6. 
   * W7 c1 E: @\" ^9 \) y& s3 D- A
7. LU =
   / y2 O: y9 E5 ]- E6 |+ v; v
8. * |# t5 w, I/ p  x
   
9.      0    -1    -1    -1& o+ ]' x. w7 F' ]& m
   
10.     -1     0    -1    -1
    - Y9 B7 @+ _! s4 Y0 R8 c8 z; e# B
11.     -1    -1     0    -1
    + M; z6 R( R) V  ]
12.     -1    -1    -1     0( r7 ~: s5 v4 ?
    
13. * H; d7 x  [9 s
    
14. 4 o8 ?# f4 u; P
    
15. M =; B' `, l( \8 \/ {4 q, Q
    
16. 
    1 k( g& r& h+ K6 N* H
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    5 @  @; I( [+ X( k
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000
    5 u& h* ?; q\" X\" q, h
19.     0.2000    0.2000         0    0.20005 c3 G: C5 y5 K* b4 ]8 h
    
20.     0.1000    0.1000    0.1000         0
    ( P- _) Y* z* R) X
21. 
    # ^- d0 P, u: z
22. 
    8 I\" z1 U2 h\" w, G. W\" s+ X
23. f =3 ?6 T; X& s$ ?- C
    
24. 
    - N& M- n  U. q! B3 U1 Q
25.    -0.8000
    # w5 S. K0 ~4 u6 n8 O8 R
26.     1.2000
    8 e/ R8 `' ]5 H. o5 p& N
27.     1.6000; G9 I1 y\" l& q2 t2 j; K+ @( o
    
28.     3.4000) t# U; H+ o6 G) b9 a3 j
    
29. 
    - J% J* ~# _. c& ?0 F
30. 
    : ]% Q, Q1 N% R* E
31. v =3 B- K: x; Q) G( Y* ~
    
32. 
    : v% M( |7 ]* t& `* y
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000' l7 ^& K; p. j' c9 ~# G4 Z% b$ Q
    
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071
    9 h; o5 O# N/ V, \' E
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000- ?' C- `! J3 G6 P6 T
    
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071
    2 A- q  T! v\" l
37. 4 R\" ~6 f1 {% |, b: X/ [, |
    
38. . U9 Y4 t. Y1 Z! Z
    
39. d =7 N% D. n3 S* N5 T. i\" K! s0 u
    
40. 7 I6 j9 x\" Z$ M9 V+ P1 @
    
41.     0.4372         0         0         0
    6 e+ A% _$ h6 P4 E  M
42.          0   -0.2000         0         0
    2 _5 _) c3 O2 k  K
43.          0         0   -0.1372         0% I* q9 C( I! Q8 y\" L& `
    
44.          0         0         0   -0.1000. j3 n* @3 I( ?% g9 o
    
45. / E' e2 p3 J3 a; R4 _0 q
    
46. 迭代结果输出：
    8 }  x3 g  d* o$ {+ _0 R1 T! H+ Y: p
47. 3 u7 r' O8 b5 D: N2 G% H  `
    
48. OUT1 =
    ) s! p5 e\" i2 J* }( Y5 ^: x, q, [
49. % ]; ~6 j  L6 i5 m# T! b
    
50.          0         0         0         0         0
    ) A9 B5 S9 ?/ p. @0 K
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000* ~; d( R9 Q% ]+ w1 b3 v# u1 U
    
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    ' y2 w( Y9 A' Z/ u8 V3 z9 b2 _+ |+ M+ g
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.84209 e! r' A9 R- o' u4 P
    
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288* p6 k% b5 e\" f3 k# |6 i
    
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码

& v0 F: B5 O+ R) Z0 {/ [$ ]