雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   , X2 F/ g7 I4 s# U7 ^\" e
2. clc;clear;close;
   5 c2 k/ N; J( k* B5 W: q
3. % digits(4);
   ' }, r\" \$ A0 i: Z
4. A=input('请输入系数矩阵：');
   2 V  R/ [2 [) ^& {% v+ W
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');
   & c, {3 d\" X0 E( |  X! X3 C\" ~
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');& M. R7 `0 D* i: s
   
7. k=input('请输入迭代次数：');
   ) i\" l. c/ n- y- N8 x5 O
8. [M1,N1]=size(A);
   3 Z7 d) T' e, w& ^
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';
   ; O8 X3 O6 y2 \9 @- d4 ]
10. % f=X0;. l2 E; L4 I- s5 x  I9 f) _- `
    
11. % X=X0;2 _7 r% f# F\" W; i5 K  G# O+ n' B
    
12. % vpa(X0);
    6 `5 [; B. K: T! T! e
13. % vpa(X);\" x8 U0 a! B, b! R9 n3 n7 _
    
14. % vpa(f);
    2 C; j6 @2 D. I
15. OUT=[];0 T4 ~  t- E/ e2 B9 z\" u& s
    
16. % vpa(OUT);
    6 L/ z  C# `4 t  r* ^* g6 A) y
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];0 s, P\" a/ A: ^- e
    
18. %求解M矩阵；
    # @* s& ^+ |2 _5 _/ D
19. for m=1:M1
    $ L$ y. Z0 i0 {( x* j0 J6 O
20.     for n=1:N1
    + Z% S' h0 Y8 Q% C4 |( U
21.       if m==n0 E3 U0 K5 l, j* I5 K
    
22.           D(m,n)=A(m,n);
    $ n  Z2 q8 }\" A+ [6 c3 m0 v
23.       else1 l* G% l& I* n# ~5 \; r2 M& s6 S
    
24.           D(m,n)=0;
    # I, e' ~0 X8 F\" V
25.       end' J1 {. D$ a5 |7 @6 \
    
26.     end$ A  `5 |  s& m  _  n
    
27. end$ N; T& K3 d% L5 m0 O) T
    
28. LU=A-D4 H  W+ E6 Z7 X, I3 {\" x; y1 i
    
29. M=-inv(D)*(LU)
    $ [  u6 Q3 s+ W
30. f=inv(D)*b
    & i\" h3 p7 b3 U6 V  C8 z- q! m/ G  J
31. X=X0;+ _1 l8 ?! C6 ~% v5 E7 L/ j0 P
    
32. %特征根求解；( e0 [/ i$ V$ Y. u7 D
    
33. [v,d]=eig(M)
    5 N3 h& h5 E9 B$ ?9 ^
34. % vpa(M);
    . M# L( Z+ H0 D# V3 r
35. for i=1:k;
    $ Q2 j/ L; L- N% U' K7 z5 F
36.     X=M*X+f;7 a0 [; P$ H: r% s- z! ]4 p
    
37.     OUT=[OUT;X'];
    5 ?2 y$ O# V! b\" m( N( ?1 c
38.     K1(i)=i;
    2 i5 K) Z. S. f- p  R8 R
39. end7 `6 C  s; ?+ a  N* v, j# R
    
40. K1=[0 K1]';
    2 F- U) n$ V5 f! N. i
41. OUT1=[X0';OUT];\" v7 i0 h, ^; g2 y6 l+ M& Y4 j
    
42. OUT1=[K1 OUT1]\" h* @- q& N4 ~
    
43. % vpa(OUT1);/ }# L( v: |7 g) y  e7 j
    
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);8 z2 `2 r) X( g\" A( w# ~9 }$ L* ]
    

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]
   \" B! n4 W! d% q) w- V\" A1 h\" I% L2 x
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'0 l) b7 E1 m' G, Y
   
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'0 {) e& C8 U7 G$ V; T: t0 M5 v\" {
   
4. 请输入迭代次数：5/ t% H/ W4 G+ m2 j9 ?% `0 G) R3 w
   
5. 结果输出：
   7 ]& K- M3 l; W1 ]! V
6.   Q4 F9 d/ e. r
   
7. LU =
   - T  @* h! a! D+ p
8. 
   4 k4 U4 {# e3 A! B
9.      0    -1    -1    -1
   & J$ r# k- H  i5 i; ^: q# B
10.     -1     0    -1    -1
    1 v* v2 q4 B& W. d
11.     -1    -1     0    -1
    4 O, w7 ]% u8 f6 I* w
12.     -1    -1    -1     0
    ! e$ U6 a7 G\" K7 I
13. $ O6 Y- q, g0 {. u# \
    
14. ' R: ^( W% l6 Q& u3 f' f# d
    
15. M =
    2 R! N9 k# E2 F; A8 R5 T& w
16. 3 D2 C$ X\" L1 W/ p: v6 l
    
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    0 {% P) B& U% v6 r
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000' `3 v6 ]* D. i# v
    
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000
    5 L+ ~& C# T6 x( t1 ?
20.     0.1000    0.1000    0.1000         00 v5 x: n9 s& M
    
21. 
    4 X: M% P4 h1 ^1 |& k
22.   K1 @  G: C8 e  K
    
23. f =. D! o8 K+ S% `# _! I$ d: F
    
24. 
    1 I% G$ w' A8 A
25.    -0.80001 E/ `+ F) Y0 n
    
26.     1.2000
    , m5 k0 o\" J0 d: p. {
27.     1.6000  z! r3 q( C; j4 T7 A# I/ T1 t
    
28.     3.4000
    % T$ x& r: @( N( s( T. ?) G
29. 2 D5 O/ ~7 V+ S; u6 `\" x
    
30. 
    ( e7 B; j3 p. ^' ?: j1 D
31. v =
    - r7 W/ }! o7 I) q2 Q4 k
32. 
    % b4 d: L& X: P2 V: D0 ~: P
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000
    # H1 f4 ?\" I4 x* `
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.70717 l* c* w! I4 G  |4 D- q. q
    
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000
    & {! q* ~  H5 c* B2 P4 `* i
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071
    - |7 M, i6 v' H  u4 h, j4 m8 b
37. . A. e4 e7 [) U* e# x1 Y- ?
    
38. 8 g5 M9 {0 _- f* x2 _5 A
    
39. d =  w  a! ]* h0 ?
    
40. # {& d0 y3 q- C9 B
    
41.     0.4372         0         0         0' [! A& l( G) W( s7 _! F& {1 ]
    
42.          0   -0.2000         0         0# o2 P' d) M7 X* g7 `
    
43.          0         0   -0.1372         0
    / j8 L! _! B  U9 ]- ^* a
44.          0         0         0   -0.10009 y9 j' b3 Y3 O* F/ ]
    
45. * R- J) X2 A# j1 D4 K
    
46. 迭代结果输出：
    / v! o) Y  o: m
47. 
    0 K: k+ _5 v\" I1 k8 x/ h
48. OUT1 =$ j* E5 M8 S3 @& ]9 _7 [  q1 [# c3 u
    
49. 
    ' @. u! b% c# C9 Q\" G  D
50.          0         0         0         0         0; J' j( t# R; M, ]. |
    
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000
    % l3 U$ J/ B& A6 s% P& u
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    5 B% ]* J: n' |' U5 z  [
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420' h5 i. F8 Y2 u
    
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288( U9 L+ G6 z+ I- D4 U8 z) ~
    
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码

  w, b4 S3 \) c; P4 s