数学科普知识

steve糖果

20世纪下半叶，美国科普界叱咤风云数十年的三位大师级人物是艾萨克·阿西莫

+ d4 Y1 P% [/ F* y! f* W% H3 h夫、卡尔·萨根与马丁·加德纳，堪称一时瑜亮，难分轩轾。时至今日，前面两
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( g8 `. {9 Q$ c0 I人均已逝世，唯有加德纳先生依然健在，老当益壮，在数学传播领域继续发挥着

他无可替代的作用。
' N. f% G7 v% f/ M: `, u阿西莫夫对加德纳有着一段非常中肯的评语：“马丁·加德纳是一位业余的超级
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: ?4 U# z8 S% v# b魔术大师，这是毫无疑义与众口一辞的。但是，与他的一项看家本领相比，神乎
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其神的魔术招数毕竟是小巫之见大巫，也许会退避三舍。原来，任何数学题材到
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% A) ^: S( Z3 a0 P& w了他手，都能写成雅俗共赏，妙不可言，使我爱不忍释的文章。”《矩阵博士的
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; A$ V" c: @  M/ i- N7 y  Y' T魔法数》就是这样一本涉猎面很广，文笔隽永，诙谐有趣，可读性极强，人文根

! g) I) L. a! C底非常深厚的奇书，以致许多读者一旦见到了它，就不肯放手，直到一口气把它

. e0 d9 v! W1 r8 S7 I6 Z8 @8 f' q读完为止。
1914年10月21日，马丁·加德纳（Martin Gardner)生于美国俄克拉何马州。1936
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$ b. F0 R$ I9 Z9 [9 r3 f年毕业于芝加哥大学，学的专业是哲学。毕业后先当《民友报》记者，后来在芝
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加哥大学公众关系部工作。第二次世界大战爆发后，他在美国海军中担任随军记
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5 f. ]# u$ ?2 k( }2 @; m6 A* r8 N者，曾到过印度、菲津宾、东南亚、土耳其与中、近东许多国家和地区，见闻甚

2 v: G6 [& K$ I+ Y广。战后，他开始了自由撰稿人的生涯。马丁·加德纳才华横溢，思如泉涌，博
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闻强记，文理双栖，据不完全统计，迄今已写了五十本以上的书，其代表作有《

. G  z, A) q- u6 ]3 N! n密码传奇》、《人人都能懂得的相对沦》、《表里不一的宇宙》、《好科学、坏

科学、伪科学》、《不可思议的矩阵博士》、《数学狂欢节》、《啊哈？灵机一
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动》、《从惊讶到思考——数学悖挑奇景》等。
马丁·加德纳曾多次获得过重奖。他连获美国物理学会及美国钢铁基金会的优秀
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科学作者奖（美国一般都把科普作家称为“科学作者”），他的肖像曾在《生活
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》杂志及《新利周报》上刊登过。尽管他从来没有当过教授，但世界各国许多第
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一流的数学家一听到他的名字，都无不肃然起敬。总而言之，他是一名大名鼎鼎

! Y% l6 z* N( `$ e: q$ a! F& f4 t的人物。
0 D+ F2 b5 Y! d) F0 b, K传数学科普的功臣
6 t2 Q9 B& K- P% E* k% E. t正如马丁·加德纳的继任者、物理学家道格拉斯·霍夫斯塔特所作的评价：“加
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: w6 I& h9 V0 b+ U6 l2 n1 r0 ~( P3 N德纳先生是无可替代的”，“他是数学的大功臣”，他为数学招兵买马，把无数
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青少年引进了数学的庄严殿堂，以数学本身所具有的魅力和内在美吸引他们以之

; ?9 \- v) O7 M, H. w作为终身职业，在纯粹数学与应用数学的各个领域内寻找“对胃口”的分支学科
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* n+ Q# m% Z/ G9 N+ E. N$ m，使自己逐步成长为数学尖子和接班人。他不愧是这门学科迄今为止最出色的宣

0 |$ z( W% z& G传家、推销员、带路人与“牧师”。
加德纳的主要的活动是高级科普杂志《科学美国人》（Scientific American),的
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一位长期专栏作家。
在《科学美国人》杂志上撰稿的，一般都是各个科学、技术领域中的专家。众所

) [5 W5 ]( o  v4 ]周知，很少有人在这家杂志上发表过两篇以上的文章，罕见的例外就是加德纳。

9 B7 x: q0 Y0 d; [. \( F6 I0 B! s: ]2 T他从1957年第一期开始，一直写到1980年年底，整整二十四个年头，几乎月月有
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文章，前后不下二百多篇。他所包办的这个“数学游戏”专栏，终于成了该杂志

, i, d1 |6 S2 ~& r+ T9 o的一个“特色产品”，当然也是货真价实的“拳头产品”了。
# S3 {; X- B; o- X; y; _; ], R, o马丁·加德纳读万卷书，行万里路，知识非常渊博，所发表的数学科普文章，内
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: f! z! s& a3 e7 b容几乎涉及数学的每一个分支，从最简单的算术、代数到莫测高深的拓扑学，超
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& t* ]0 y; d% Z  }穷数，覆盖面之广泛，“热点”之众多，令人侧目。每个读者都可以“各取所需

”，从他那里找到适合自己的文化程度，极为合身，又能投其所好的阅读材料。
$ w5 \4 q, N1 j6 J: x8 A) \' [马丁·加德纳如今虽然已有94岁高龄，但笔力仍健。前年夏季，《科学美国人》
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杂志上就破例刊出了长达8页，不下二万余字的他的专文“趣味数学五十年”。
: O2 k, l$ }4 k* n9 H马丁·加德纳的一些最精彩的篇章，是关于数学中微积分以上的课题。其主要内
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. C- z" R% Z! j4 u容有数论、图论、概率论、群论、矩阵、组合分析、仿射几何、射影几何、差分

" E; x, q1 Z2 X4 k" ?/ t8 O: D: D学、算法理论、拓扑学等等。这些高级专题历来被认为是“阳春白雪”，曲高和

寡，一般科普作家总是感到十分头痛而碰都不敢去碰的。然而马丁·加德纳却从

中发掘出了大宗宝藏，这就使得他高出同行之上，独树一帜。在这方面，就连历

& M3 y, E- G1 c) I# Y来著名的苏联数学科普作家别莱利曼也比不上他。众所周知，群论是近代数学的

一个重要主题，但一般教科书上都讲得玄之又玄，往往老师在课堂上讲得舌敝唇
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焦，下面的学生还是听不懂。马丁·加德纳却能用部队操练动作（立正，向左转

, x( I8 g5 s( @$ H$ e6 P，向右转，向后转……），穿袜子，小姑娘编发辫等事例极其通俗地来说明“群
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( r/ B7 _5 ~/ y2 }论”的许多概念，而且丝毫无损于定义的严密性。这的确是巨大的成功！所以他

7 }% A8 r+ u3 h+ N  I5 c& x的科普作品，对于高等数学的教学与传播是很能说明问题，很起作用的。这也是

他的作品的真正价值所在。
- B8 U" h/ g" P马丁·加德纳非常重视科普文章的质量，十分注意并经常报道数学里头的“三新
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”：新见解、新发现与新进展，甚至还敢于报道涉及军事机密的题材。
$ w" d" R. R5 |加德纳先生是一位多才多艺的人物，他精力充沛，兴趣与成就涉及许多方方面面
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" y' l8 d, K" a  Y6 n8 w* y. K7 E，远远不止是数学一门。因此，为纪念加德纳65岁生日专家们决定出版《数学加

德纳》，
4 [3 w' [) ^  m并且热切地盼望另外的一些书，例如《魔术加德纳》、《文学加德纳》、《哲学

加德纳》以及《科学加德纳》等也能相继问世。
加德纳是趣题大师。让我们看看他的题：
5个水手带着1只猴子来到一座荒岛，见岛上有大量椰子，他们便把这些椰子平均
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/ |( O9 I; h' _. B- w- I* i% J分成5堆。夜籁人静，一个水手偷偷起来拿走了一堆椰子，把剩下的椰子又平均分

成5堆，结果多出一只椰子丢给猴子吃掉了，过了一会儿，另一个水手也偷偷起来
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+ L% P& T2 b2 [3 P1 S/ ~! W0 d7 j，拿走了一堆椰子后，再把剩下的椰子平均分成5堆，结果还是多了一只，丢给猴
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/ R7 Q; h+ N* z3 Z4 \3 y子吃了。就这样一个多事的夜晚，5个水手都偷偷藏起一堆，重分了椰子，每次都

多出一只椰子让猴子占了便宜。第二天一早，岛上依然平均堆放着5堆椰子。试问

0 ~8 U; q: U# u3 j：原先的椰子最少要有多少只？——这就是马丁·加德纳提出的“水手分椰子”

, a, f9 e8 W# ]1 z% H. g, P名题。解法很多，可谓八仙过海，各显神通。
: A# g0 F9 Y' s' V0 D) m& \加德纳语言诙谐，文笔生动，懂得读者心理。他的文章能满足社会各阶层的需要

，尤其能紧紧抓住青少年读者。他经常发表这样一些闻名世界的数学趣题，这类
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问题与传统的奥林匹克数学竞赛题截然不同，趣味性极强，雅俗共赏，看一眼就
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6 @* g) C, z5 R能把你“抓”住不放，又不需要很多预备知识，使你情不自禁地跃跃欲试。出题

% ?, M$ a2 s  t# \4 n/ ?/ y能达到这样的水平，可谓“炉火纯青”了。此类问题大致有着多种求解途径。例

如涉及运筹学的“小鱼吃大鱼”问题，涉及几何与运动轨迹的“四只臭虫”问题

) o) u9 G) ~0 {- Z9 ~, Q+ V% @等。这些题目一经披露，往往会引起连锁反应，各地读者来信犹如雪片飞来，使
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《科学美国人》印数剧增，编辑部工作人员又惊又喜。有些素昧平生者因为同解

一道题而顿成莫逆之交，在数学家和业余爱好者之间架起了一座金桥。
马丁·加德纳的出身是位哲学家，所以他的一些科普文章较少使用华丽的辞藻，
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1 w% R0 J1 X6 e' x/ \* A/ E1 |却蕴涵着很深的哲理。他令人信服地证明：数学家既可以是诗人，也可以是画家
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作品介绍
3 V4 ?8 j1 [* F; y0 e《加德纳趣味数学系列》，包括《萨姆.劳埃德的数学趣题》、《数学的奇妙》、

《引人入胜的数学趣题》、《近代欧氏几何学》、《无穷之旅——关于无穷大的

文化史》、《测试你的逻辑推理能力》， 加德纳在书中序言中说：“在为这本集

子挑选材料的过程中，我竭力寻求那些独具特色而又引人入胜的趣题，它们仅仅

  b" x1 i! B; c# O要求最初等的数学知识，但同时又富有激励性地闪现出更高层次的数学思想。这

' M9 l/ \* T4 O# L些趣题（其中有许多曾经发表在《科学世界》（Science World）杂志上我主持的
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- K" B* N% W2 I“轻松时分”（OntheLightSide）专栏中）已被归类成章，每章各针对数学中的
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- _& e1 g) E+ q2 K一个领域。每章开头的简要评介，说明了为解决该章趣题所必须使用的数学门类
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4 s8 m1 f5 S9 \- ~7 p( G, T2 J% w3 s6 q& z的一些性质和重要性。在答案中，只要篇幅允许，我尽量详细地解释了每道题是

如何解决的，并指出某些诱人的途径，这些途径从题目出发，蜿蜒曲折地通向数
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( I: M) Q; l8 V* P. h* n# c) o学丛林中更为枝叶繁盛的地区。
8 C5 e5 o: m4 b+ f: i$ g也许，在赏玩这些趣题的过程中，你会发觉数学比你想象的更加可爱。也许，这
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将使你愿意认真地学习这门学科，或者减少你在着手学习一门最终需要一点高等
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3 j# s, G1 u- h9 H* ^4 \数学知识的科学时的犹豫。
. B6 e7 `; `/ a. _% B8 I的确，现在没有人可以怀疑数学的巨大实用价值。没有数学工具，就不可能有现
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代科学的发现和发明。但是，许多人并不理解，数学家事实上从数学中得到了愉
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! L3 N: ?  f7 ?悦。用我的话来说，经过深思熟虑对症下药地摆平了一道有趣的题目，其令人愉

悦的程度，就如同经过反复瞄准用保龄球一下子击倒了十个球瓶。”
《矩阵博士的魔法数》，马丁·加德纳在这里借追踪矩阵博士欧文·约书亚，为
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, P1 O0 q. C7 {  E# E我们摆起了数字的魔幻方阵；美国总统选举，奥斯卡金像奖提名，好莱坞红星的

- N" W3 P& R* W" Y4 c# g3 ]8 Z预卜皆可由与其相关的基本数字预示其结果的必然性？加德纳先生在这里用叙述

结合注释评注的方法为我们“抽丝拨茧”，将数字王国的数字奇妙组合一一展示
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在了读者面前……
本书的重点是反对与批判数字迷信的。数字迷信在世界各国都以不同的面貌出现
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，例如日本的“数秘术”，中国的“术数”等。
  w& B& a9 {! Q. F  V) X美国虽然是个高度现代化的国家，但社会上述信之风甚盛。总统选举，奥斯卡金
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像奖提名，好莱坞红星的预卜，甚至馈赠一件特异的生日礼品，也会去征求巫师

: l7 V9 S' u4 g- s2 ~# f9 ?的意见。占星术、骨相学、传心术、掌纹算命、圣经占卜法、瑜伽学、看水晶球

……纷纷出现，真是洋洋大观，无奇不有。马丁·加德纳所写的矩阵博士长篇连

, x, N5 Z) l$ d  `6 Y载，之所以能在世界著名高级科普杂志《科学美国人》上连续刊载，长达20年之

久，这充分说明了杂志主编的犀利眼光：在当今美国社会，破除现代迷信仍是一
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项应当长期坚持不懈的事业。另一方面，连载文章始终拥有大量读者，也充分证
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& g- `* P2 q9 }7 D0 ^! ?+ ^明文章的针对性很强，能够切中时弊，从而受到社会各阶层人士的普遍欢迎。
马丁·加德纳是世界著名科普作家，一生不遗余力地宣传数理科学，上至拓扑、

群论，下到算术、代数，吸收了无数群众进入数理科学的殿堂，他的功绩是不可
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: T1 C+ ?; z/ e5 T  [5 m9 X磨灭的。
本书是加德纳的另一部杰作。他写这本书是使出了浑身解数的，在写作风格上，
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3 W  {) L3 I0 N4 a0 e) q也与他的其他许多作品有异。原则只有一个：站在迷信的对立面，始终不遗余力
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/ s% W2 s) J- y# ^, j6 S地抨击。揭露、批判和破除各式各样的诡计与花招，对伪科学也毫不留情。但是

7 a( V0 n1 V& q/ U6 {' H$ X，加德纳先生用了一种非常独特的笔法，即欲擒故纵。欲抑先扬的办法。故意先
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6 P9 l0 Q+ y" z; c4 c/ W6 l/ J把书中的主人公矩阵博士吹得天花乱坠，神乎其神，然后又翻开他的底牌，揭露
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8 m7 ~7 l6 a3 M6 t9 @( c+ V1 q其骗局，把他的戏法放在光天化日之下曝光。这种高明的创作技巧与富有幻想的
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0 c: J% B8 k3 n1 W8 U$ y( Z2 P情节，着实要比苍白无力的“批判”有力得多，也更切合美国的国情。就这点而

论，它倒是很像鲁迅先生在《中国小说史》中所得到的晚清谴责小说，例如《官

- T+ w6 @7 q( z场现形记》与《二十年目睹之怪现状》等嬉笑怒骂皆成文章的作品。
《引人入胜的数学趣题/加德纳趣味数学系列》，本书笔调轻松，风格诙谐。其中
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( W9 v1 ?8 F- C8 g& S( C* }的趣题覆盖了各种数学论题：算术、货币、速度、平面和立体几何、对策、概率

、拓扑等。还有请你脑筋急转弯的微妙趣题。每道趣题后都有详细的答案。
) z( {. S" g1 w, p: Z+ |: p这是一本寓教于乐的书。以轻松的笔调、诙谐的风格带你进入奇妙的数学王国。

书中的趣题几乎覆盖了各种数学论题，譬如算术、货币、速度、平面和立体几何
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. O; o. K6 H( A8 p' }、对策、概率、拓扑等。全书分为十章，以饶有趣味的方式分别探讨了这些论题

, C( n& N' p1 u" D7 }- U( n。而每道趣题之后都有详尽的答案，你可以在穷尽心思思索后找到“柳暗花明”

+ y' y9 |1 ^/ z9 ^0 O' y$ N+ p& [的解答，这实在也是一种乐趣。这些数学趣题能够调动你思考的积极性，让你在

: e8 s1 q2 w2 W/ E1 w自觉主动而愉悦的心情中生发对数学和逻辑的探索与求知的欲望。你可以正襟危
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坐地对其中的趣题进行深入的思索，更可以在茶余饭后用之作为脑力体操。而有
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0 x+ o) C+ s# k2 ^& T不少趣题还与实际生活相联系。思维就在运动中活跃，相信你定可以在思考中获
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得知识和心得。你会发现，即使在严密的逻辑中也蕴涵了无尽的生动和乐趣，而

2 g: f' W5 P- _% W原来看似严谨的数学题也是可以在轻松平易中与日常生活相通的。正如书名所言
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，确实引人入胜。

steve糖果

上面的几个建议大家看看，学数学其实很有趣的 4# cjy2007126

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高深的问题！

Anvy

数学现在发展的较为成熟了~不过拓扑方面的东西还是不太容易啊~

steve糖果

希望对各位有所收获