数学科普知识

steve糖果

20世纪下半叶，美国科普界叱咤风云数十年的三位大师级人物是艾萨克·阿西莫

, m' J: c) c- ]夫、卡尔·萨根与马丁·加德纳，堪称一时瑜亮，难分轩轾。时至今日，前面两

人均已逝世，唯有加德纳先生依然健在，老当益壮，在数学传播领域继续发挥着
2 P! D$ m) S% ^2 Y- V& |2 j
他无可替代的作用。
% |/ Y3 E; E3 k( |阿西莫夫对加德纳有着一段非常中肯的评语：“马丁·加德纳是一位业余的超级

魔术大师，这是毫无疑义与众口一辞的。但是，与他的一项看家本领相比，神乎

其神的魔术招数毕竟是小巫之见大巫，也许会退避三舍。原来，任何数学题材到
( C$ U0 v6 U) v
了他手，都能写成雅俗共赏，妙不可言，使我爱不忍释的文章。”《矩阵博士的

魔法数》就是这样一本涉猎面很广，文笔隽永，诙谐有趣，可读性极强，人文根

% ?- Z) E2 J8 _+ a' Q7 C( E- h/ M8 P底非常深厚的奇书，以致许多读者一旦见到了它，就不肯放手，直到一口气把它
4 M* N/ y9 C: p9 A/ e3 d
2 E# }" E& \* U) A! V9 `7 {读完为止。
1 C( v- i& V' o3 v; \# L& b1914年10月21日，马丁·加德纳（Martin Gardner)生于美国俄克拉何马州。1936

年毕业于芝加哥大学，学的专业是哲学。毕业后先当《民友报》记者，后来在芝

加哥大学公众关系部工作。第二次世界大战爆发后，他在美国海军中担任随军记
6 b: ?2 T9 M7 T/ W2 [
3 j  |& ~  J7 T. t者，曾到过印度、菲津宾、东南亚、土耳其与中、近东许多国家和地区，见闻甚
; Q  e, n4 a" \
8 k+ {% a7 n  `. d& Y: O& X广。战后，他开始了自由撰稿人的生涯。马丁·加德纳才华横溢，思如泉涌，博

闻强记，文理双栖，据不完全统计，迄今已写了五十本以上的书，其代表作有《
" e! i+ y8 G. y* L9 ]$ c% _
& ?1 h) X  c) [( l, B) K密码传奇》、《人人都能懂得的相对沦》、《表里不一的宇宙》、《好科学、坏

# b0 a: H  ~+ u科学、伪科学》、《不可思议的矩阵博士》、《数学狂欢节》、《啊哈？灵机一

* [. G" b. k! r动》、《从惊讶到思考——数学悖挑奇景》等。
马丁·加德纳曾多次获得过重奖。他连获美国物理学会及美国钢铁基金会的优秀

) h6 C; r& u, `1 w3 J. g科学作者奖（美国一般都把科普作家称为“科学作者”），他的肖像曾在《生活

6 t% N6 A  g# f' `》杂志及《新利周报》上刊登过。尽管他从来没有当过教授，但世界各国许多第

一流的数学家一听到他的名字，都无不肃然起敬。总而言之，他是一名大名鼎鼎

的人物。
( r9 ], ^% L" E) @+ y/ s2 u3 i传数学科普的功臣
正如马丁·加德纳的继任者、物理学家道格拉斯·霍夫斯塔特所作的评价：“加
2 H4 ^& @2 C8 K
" f& Q: s; X# v- V7 h2 z德纳先生是无可替代的”，“他是数学的大功臣”，他为数学招兵买马，把无数

7 n3 {6 X+ _2 j) m7 p青少年引进了数学的庄严殿堂，以数学本身所具有的魅力和内在美吸引他们以之
8 o& i1 P6 _8 m# }' R
% @* A" L( R! W4 n' p- {3 u+ e作为终身职业，在纯粹数学与应用数学的各个领域内寻找“对胃口”的分支学科
$ i* ]+ ~0 Y" J
，使自己逐步成长为数学尖子和接班人。他不愧是这门学科迄今为止最出色的宣
5 B0 D# C) M8 A0 k% a
7 o4 T7 A/ N' e5 E8 s2 T" p传家、推销员、带路人与“牧师”。
加德纳的主要的活动是高级科普杂志《科学美国人》（Scientific American),的

2 I$ z8 ~' d5 G* a5 X, u- O9 C  z& \一位长期专栏作家。
在《科学美国人》杂志上撰稿的，一般都是各个科学、技术领域中的专家。众所

" L. V+ h, j% E$ I5 M& l3 p! m周知，很少有人在这家杂志上发表过两篇以上的文章，罕见的例外就是加德纳。
& k. [: g# o: ]- q+ n2 q# Z
9 h0 d, R+ r! C7 N2 E4 B6 m; A他从1957年第一期开始，一直写到1980年年底，整整二十四个年头，几乎月月有

+ i. w' {/ `+ X, P/ h) {, j, L/ U文章，前后不下二百多篇。他所包办的这个“数学游戏”专栏，终于成了该杂志
& Z$ i8 r8 c5 A1 y
的一个“特色产品”，当然也是货真价实的“拳头产品”了。
马丁·加德纳读万卷书，行万里路，知识非常渊博，所发表的数学科普文章，内
' J$ I% g; ]8 {. [* `3 z; N+ E
3 s' |! U& u$ S4 P容几乎涉及数学的每一个分支，从最简单的算术、代数到莫测高深的拓扑学，超

3 S5 `+ J, G8 d1 b2 ]+ s穷数，覆盖面之广泛，“热点”之众多，令人侧目。每个读者都可以“各取所需

”，从他那里找到适合自己的文化程度，极为合身，又能投其所好的阅读材料。
马丁·加德纳如今虽然已有94岁高龄，但笔力仍健。前年夏季，《科学美国人》

杂志上就破例刊出了长达8页，不下二万余字的他的专文“趣味数学五十年”。
6 X# a9 ?" M( V& @马丁·加德纳的一些最精彩的篇章，是关于数学中微积分以上的课题。其主要内

容有数论、图论、概率论、群论、矩阵、组合分析、仿射几何、射影几何、差分

学、算法理论、拓扑学等等。这些高级专题历来被认为是“阳春白雪”，曲高和
. w8 ?9 Q* g( c" l5 @" s/ U% s( W
2 c$ U: U9 }8 Y寡，一般科普作家总是感到十分头痛而碰都不敢去碰的。然而马丁·加德纳却从
& e9 m$ G9 b+ d; P4 N
7 v7 K, B) o" {中发掘出了大宗宝藏，这就使得他高出同行之上，独树一帜。在这方面，就连历
2 ]! O" ^' x; P# |) J) Y' }! g- N
9 ^5 L# |; q. c& l2 E6 ?来著名的苏联数学科普作家别莱利曼也比不上他。众所周知，群论是近代数学的

# d1 D( u4 d+ ~一个重要主题，但一般教科书上都讲得玄之又玄，往往老师在课堂上讲得舌敝唇

焦，下面的学生还是听不懂。马丁·加德纳却能用部队操练动作（立正，向左转

) v$ A" I3 k* c7 a6 N* X，向右转，向后转……），穿袜子，小姑娘编发辫等事例极其通俗地来说明“群
7 Q  e4 ~5 W1 R2 ^$ i1 U
论”的许多概念，而且丝毫无损于定义的严密性。这的确是巨大的成功！所以他

7 s; N" |! }/ _9 W; v的科普作品，对于高等数学的教学与传播是很能说明问题，很起作用的。这也是

3 t5 f) u& Q- w, e) W7 K他的作品的真正价值所在。
马丁·加德纳非常重视科普文章的质量，十分注意并经常报道数学里头的“三新

6 g& O$ C+ O5 e3 l# D”：新见解、新发现与新进展，甚至还敢于报道涉及军事机密的题材。
加德纳先生是一位多才多艺的人物，他精力充沛，兴趣与成就涉及许多方方面面
; M6 \$ O6 |+ n1 ?
，远远不止是数学一门。因此，为纪念加德纳65岁生日专家们决定出版《数学加

# v6 a# R& z9 b. t德纳》，
. F" R. N' i# T! E! x9 p. |并且热切地盼望另外的一些书，例如《魔术加德纳》、《文学加德纳》、《哲学
, f0 b6 w5 l# ?. F0 Z( L
$ F3 Y8 P6 |6 H8 I加德纳》以及《科学加德纳》等也能相继问世。
加德纳是趣题大师。让我们看看他的题：
5个水手带着1只猴子来到一座荒岛，见岛上有大量椰子，他们便把这些椰子平均
9 y7 j3 G" X0 K! O
分成5堆。夜籁人静，一个水手偷偷起来拿走了一堆椰子，把剩下的椰子又平均分
; P! e/ ?0 X3 N( K8 U2 W; L
成5堆，结果多出一只椰子丢给猴子吃掉了，过了一会儿，另一个水手也偷偷起来

, \4 a$ M6 V7 Z，拿走了一堆椰子后，再把剩下的椰子平均分成5堆，结果还是多了一只，丢给猴

子吃了。就这样一个多事的夜晚，5个水手都偷偷藏起一堆，重分了椰子，每次都
: ^! F- R4 u* s0 `- l# N
( z8 w+ S! M5 N$ V多出一只椰子让猴子占了便宜。第二天一早，岛上依然平均堆放着5堆椰子。试问

! L( l, I/ ?0 l" W& w( ]3 P：原先的椰子最少要有多少只？——这就是马丁·加德纳提出的“水手分椰子”

3 N8 b3 E! }) M名题。解法很多，可谓八仙过海，各显神通。
加德纳语言诙谐，文笔生动，懂得读者心理。他的文章能满足社会各阶层的需要

; N6 z1 n2 @. H，尤其能紧紧抓住青少年读者。他经常发表这样一些闻名世界的数学趣题，这类

问题与传统的奥林匹克数学竞赛题截然不同，趣味性极强，雅俗共赏，看一眼就

5 m! |7 W4 Q# Y$ u4 p( B7 J  y能把你“抓”住不放，又不需要很多预备知识，使你情不自禁地跃跃欲试。出题

能达到这样的水平，可谓“炉火纯青”了。此类问题大致有着多种求解途径。例
7 ]4 X4 u* C* A6 ?" l1 n
如涉及运筹学的“小鱼吃大鱼”问题，涉及几何与运动轨迹的“四只臭虫”问题

等。这些题目一经披露，往往会引起连锁反应，各地读者来信犹如雪片飞来，使
1 N: D; C) @, K$ j. N3 N) `# W$ b8 M
《科学美国人》印数剧增，编辑部工作人员又惊又喜。有些素昧平生者因为同解

一道题而顿成莫逆之交，在数学家和业余爱好者之间架起了一座金桥。
马丁·加德纳的出身是位哲学家，所以他的一些科普文章较少使用华丽的辞藻，
/ w# h5 r9 M3 H8 J! ?
却蕴涵着很深的哲理。他令人信服地证明：数学家既可以是诗人，也可以是画家
  f6 i; ?; B6 t' N* l
5 L! D0 Z2 j$ I' t。
) S& L- s" s6 T3 e$ L2 C作品介绍
《加德纳趣味数学系列》，包括《萨姆.劳埃德的数学趣题》、《数学的奇妙》、
2 o0 |) T  d) f9 k* u1 j: |) I
  ~( u5 `- K  }" L5 X% i; B《引人入胜的数学趣题》、《近代欧氏几何学》、《无穷之旅——关于无穷大的
( A7 ~! p$ \+ q3 G
文化史》、《测试你的逻辑推理能力》， 加德纳在书中序言中说：“在为这本集
, X4 r& o& u! J4 C/ O' t
子挑选材料的过程中，我竭力寻求那些独具特色而又引人入胜的趣题，它们仅仅
2 M1 m- H5 \- h1 P3 E. J
; B6 a3 {- x4 k8 w4 P要求最初等的数学知识，但同时又富有激励性地闪现出更高层次的数学思想。这

+ p. i4 Z9 U% Z) {* p, N些趣题（其中有许多曾经发表在《科学世界》（Science World）杂志上我主持的
" W8 c- t+ y; X! Y
“轻松时分”（OntheLightSide）专栏中）已被归类成章，每章各针对数学中的
4 r& [* d) K0 D- E5 a
一个领域。每章开头的简要评介，说明了为解决该章趣题所必须使用的数学门类
3 o8 P- X& i& U" I6 y, i  _+ i
的一些性质和重要性。在答案中，只要篇幅允许，我尽量详细地解释了每道题是

如何解决的，并指出某些诱人的途径，这些途径从题目出发，蜿蜒曲折地通向数
7 T$ J0 t$ f% S/ c; ^4 N
学丛林中更为枝叶繁盛的地区。
也许，在赏玩这些趣题的过程中，你会发觉数学比你想象的更加可爱。也许，这
2 B9 b, s3 H" P/ v& N
将使你愿意认真地学习这门学科，或者减少你在着手学习一门最终需要一点高等

3 i# k8 X( K# `* d0 Y数学知识的科学时的犹豫。
1 V  F) `( R0 F& o7 P0 }的确，现在没有人可以怀疑数学的巨大实用价值。没有数学工具，就不可能有现

代科学的发现和发明。但是，许多人并不理解，数学家事实上从数学中得到了愉

悦。用我的话来说，经过深思熟虑对症下药地摆平了一道有趣的题目，其令人愉
9 r5 a2 f, E1 y1 M' O# o
悦的程度，就如同经过反复瞄准用保龄球一下子击倒了十个球瓶。”
《矩阵博士的魔法数》，马丁·加德纳在这里借追踪矩阵博士欧文·约书亚，为
* X9 n# n- |! [; L
( ?) V) w. G1 x7 l. m) T我们摆起了数字的魔幻方阵；美国总统选举，奥斯卡金像奖提名，好莱坞红星的

# C/ x+ R5 ]* s4 [1 E" G预卜皆可由与其相关的基本数字预示其结果的必然性？加德纳先生在这里用叙述
! S7 v9 L5 Y, ?+ `+ j; z
5 i- R% v" i+ T2 z, N8 ?; i5 Z结合注释评注的方法为我们“抽丝拨茧”，将数字王国的数字奇妙组合一一展示
" X2 e( J8 e) h1 c% r; ^, f
在了读者面前……
本书的重点是反对与批判数字迷信的。数字迷信在世界各国都以不同的面貌出现

$ D& b2 l' ^' x1 j，例如日本的“数秘术”，中国的“术数”等。
美国虽然是个高度现代化的国家，但社会上述信之风甚盛。总统选举，奥斯卡金
, D$ Y/ A, ?% g; W; T  o, ?
  R: {3 A* }' i8 N1 W* V5 C像奖提名，好莱坞红星的预卜，甚至馈赠一件特异的生日礼品，也会去征求巫师
/ z6 o/ u# `8 B
$ V: B' @1 D3 M的意见。占星术、骨相学、传心术、掌纹算命、圣经占卜法、瑜伽学、看水晶球
+ p; G0 n: u5 O* ]
……纷纷出现，真是洋洋大观，无奇不有。马丁·加德纳所写的矩阵博士长篇连

载，之所以能在世界著名高级科普杂志《科学美国人》上连续刊载，长达20年之

4 K. k* s( H3 ^( j1 h5 Z久，这充分说明了杂志主编的犀利眼光：在当今美国社会，破除现代迷信仍是一
( c3 T, }! y" t1 }. i
项应当长期坚持不懈的事业。另一方面，连载文章始终拥有大量读者，也充分证

明文章的针对性很强，能够切中时弊，从而受到社会各阶层人士的普遍欢迎。
马丁·加德纳是世界著名科普作家，一生不遗余力地宣传数理科学，上至拓扑、
$ s0 E' X1 ]8 e' s1 ]# S
6 c# {7 u# d1 w" \% r9 ]群论，下到算术、代数，吸收了无数群众进入数理科学的殿堂，他的功绩是不可
1 D. F4 I& B! i5 b/ k
磨灭的。
- V# \2 |) u8 x0 k3 q; _& p* w' O本书是加德纳的另一部杰作。他写这本书是使出了浑身解数的，在写作风格上，
/ u& p$ n( Z6 H" A( N' Q  E4 }
也与他的其他许多作品有异。原则只有一个：站在迷信的对立面，始终不遗余力
+ m3 V  ^/ K4 f, s4 l
/ b- f( b3 R+ D地抨击。揭露、批判和破除各式各样的诡计与花招，对伪科学也毫不留情。但是
: }# V- \0 D- K/ O* Z
，加德纳先生用了一种非常独特的笔法，即欲擒故纵。欲抑先扬的办法。故意先

/ f9 k) O5 K; d, b' E5 W: a' T' k把书中的主人公矩阵博士吹得天花乱坠，神乎其神，然后又翻开他的底牌，揭露

其骗局，把他的戏法放在光天化日之下曝光。这种高明的创作技巧与富有幻想的
* B+ A# T" w5 D3 Z* M  B9 M
( v' J) C/ Z) x. A情节，着实要比苍白无力的“批判”有力得多，也更切合美国的国情。就这点而
1 r" o+ ^/ o# f7 d; V( D) N
论，它倒是很像鲁迅先生在《中国小说史》中所得到的晚清谴责小说，例如《官

场现形记》与《二十年目睹之怪现状》等嬉笑怒骂皆成文章的作品。
《引人入胜的数学趣题/加德纳趣味数学系列》，本书笔调轻松，风格诙谐。其中
# @3 v: }2 j0 M6 [0 O! _
的趣题覆盖了各种数学论题：算术、货币、速度、平面和立体几何、对策、概率
+ K) @: q. h. |& ]8 c
: [+ H7 r+ p' K/ F1 C$ [  \、拓扑等。还有请你脑筋急转弯的微妙趣题。每道趣题后都有详细的答案。
, S/ i) S* g; g( m/ O2 n5 k这是一本寓教于乐的书。以轻松的笔调、诙谐的风格带你进入奇妙的数学王国。
! a2 g/ v; g; Z) M6 C3 n* v
书中的趣题几乎覆盖了各种数学论题，譬如算术、货币、速度、平面和立体几何
' r: L( e4 P! ^; g% ?! L* |
. `8 q3 c/ t6 ?8 Q、对策、概率、拓扑等。全书分为十章，以饶有趣味的方式分别探讨了这些论题

。而每道趣题之后都有详尽的答案，你可以在穷尽心思思索后找到“柳暗花明”
) V: [# q1 E6 C; s
的解答，这实在也是一种乐趣。这些数学趣题能够调动你思考的积极性，让你在

' n) l- D5 y3 x! L! J自觉主动而愉悦的心情中生发对数学和逻辑的探索与求知的欲望。你可以正襟危

坐地对其中的趣题进行深入的思索，更可以在茶余饭后用之作为脑力体操。而有
1 T0 |* V$ L, {- i3 K
# h# L0 I+ s* \: x0 z不少趣题还与实际生活相联系。思维就在运动中活跃，相信你定可以在思考中获

! l- D5 e& z$ E8 t; l6 d得知识和心得。你会发现，即使在严密的逻辑中也蕴涵了无尽的生动和乐趣，而

原来看似严谨的数学题也是可以在轻松平易中与日常生活相通的。正如书名所言

，确实引人入胜。

steve糖果

上面的几个建议大家看看，学数学其实很有趣的 4# cjy2007126

cjy2007126

高深的问题！

Anvy

数学现在发展的较为成熟了~不过拓扑方面的东西还是不太容易啊~

steve糖果

希望对各位有所收获