数学科普知识

steve糖果

20世纪下半叶，美国科普界叱咤风云数十年的三位大师级人物是艾萨克·阿西莫

3 k$ V8 N; i7 \夫、卡尔·萨根与马丁·加德纳，堪称一时瑜亮，难分轩轾。时至今日，前面两
# j0 [+ D' n' L4 `* d/ I; F
9 N) c" O' E8 B& w$ F7 I: H0 l人均已逝世，唯有加德纳先生依然健在，老当益壮，在数学传播领域继续发挥着

) \; p# @: o  i* Z0 A* ^' v& Q* U他无可替代的作用。
阿西莫夫对加德纳有着一段非常中肯的评语：“马丁·加德纳是一位业余的超级

魔术大师，这是毫无疑义与众口一辞的。但是，与他的一项看家本领相比，神乎

其神的魔术招数毕竟是小巫之见大巫，也许会退避三舍。原来，任何数学题材到
. `7 y' U% v# r& O5 q5 D9 J1 M. {2 ^
. |/ u: \6 N/ \+ m! @. C了他手，都能写成雅俗共赏，妙不可言，使我爱不忍释的文章。”《矩阵博士的

4 b  x: _& n, Z2 ?$ [* x% g8 I魔法数》就是这样一本涉猎面很广，文笔隽永，诙谐有趣，可读性极强，人文根
. Q; x4 y" T6 z0 w) \' s
底非常深厚的奇书，以致许多读者一旦见到了它，就不肯放手，直到一口气把它
( V" F; B5 V! i$ z! ]
2 C- h: q9 p: B读完为止。
1914年10月21日，马丁·加德纳（Martin Gardner)生于美国俄克拉何马州。1936
% n  n. |) i! c7 B& q
年毕业于芝加哥大学，学的专业是哲学。毕业后先当《民友报》记者，后来在芝
- u+ k4 U" e4 Y0 h+ M. Z& r% U+ f
加哥大学公众关系部工作。第二次世界大战爆发后，他在美国海军中担任随军记
! k# _$ |- [, b# h) S, h3 b
者，曾到过印度、菲津宾、东南亚、土耳其与中、近东许多国家和地区，见闻甚
8 s- ^7 [# \8 Q6 q% c
广。战后，他开始了自由撰稿人的生涯。马丁·加德纳才华横溢，思如泉涌，博

- Q9 B" C" ]4 S闻强记，文理双栖，据不完全统计，迄今已写了五十本以上的书，其代表作有《

: I0 y& J' T8 |$ {4 n7 [密码传奇》、《人人都能懂得的相对沦》、《表里不一的宇宙》、《好科学、坏
" x* a- g4 P: C( c% v3 |3 o7 X( H; D
3 F1 g3 G" \* f科学、伪科学》、《不可思议的矩阵博士》、《数学狂欢节》、《啊哈？灵机一
# q# P- M, V/ f4 a1 E
动》、《从惊讶到思考——数学悖挑奇景》等。
5 H9 I5 G# o# M3 R3 c马丁·加德纳曾多次获得过重奖。他连获美国物理学会及美国钢铁基金会的优秀
0 u4 D5 ?1 |' U# p. L4 r. n
科学作者奖（美国一般都把科普作家称为“科学作者”），他的肖像曾在《生活
9 @) s$ W& w( a- I* y& `1 I! d
3 P* x3 h  o  ?/ Y' p( e, V; U》杂志及《新利周报》上刊登过。尽管他从来没有当过教授，但世界各国许多第

一流的数学家一听到他的名字，都无不肃然起敬。总而言之，他是一名大名鼎鼎
4 g1 f/ a4 ?9 H0 v( g4 {
的人物。
传数学科普的功臣
正如马丁·加德纳的继任者、物理学家道格拉斯·霍夫斯塔特所作的评价：“加

德纳先生是无可替代的”，“他是数学的大功臣”，他为数学招兵买马，把无数
% G  M' `8 N) I5 T0 J+ d
$ u9 U4 v0 b: ?+ e( N青少年引进了数学的庄严殿堂，以数学本身所具有的魅力和内在美吸引他们以之
4 L. C3 d. ^+ Q
$ U, H6 L- L5 i! a2 _作为终身职业，在纯粹数学与应用数学的各个领域内寻找“对胃口”的分支学科
. V9 W$ {5 l" a9 ^& L( @% _- T
* F$ y! v: Y! ~0 N% C，使自己逐步成长为数学尖子和接班人。他不愧是这门学科迄今为止最出色的宣
; ^6 ]9 q8 ^$ K( D3 x' s/ M% r
传家、推销员、带路人与“牧师”。
3 }  U: e' F- v$ }- k7 @& {. ^加德纳的主要的活动是高级科普杂志《科学美国人》（Scientific American),的
  ~5 w: l  ^/ k6 w+ k. M
一位长期专栏作家。
在《科学美国人》杂志上撰稿的，一般都是各个科学、技术领域中的专家。众所
5 a9 B& g! a, W* L
周知，很少有人在这家杂志上发表过两篇以上的文章，罕见的例外就是加德纳。
6 Y- r9 ]) w, m/ E! J+ Y& r
他从1957年第一期开始，一直写到1980年年底，整整二十四个年头，几乎月月有
' U/ K% t1 n( q& l, b, k# r
. H# e- s+ B" o. v/ b文章，前后不下二百多篇。他所包办的这个“数学游戏”专栏，终于成了该杂志
6 h' o" G/ I  M/ Z4 M8 A4 F5 K
的一个“特色产品”，当然也是货真价实的“拳头产品”了。
- n2 x8 A/ ^% U; ]( I马丁·加德纳读万卷书，行万里路，知识非常渊博，所发表的数学科普文章，内

容几乎涉及数学的每一个分支，从最简单的算术、代数到莫测高深的拓扑学，超

穷数，覆盖面之广泛，“热点”之众多，令人侧目。每个读者都可以“各取所需

+ `8 ^8 Y, M4 z) x' Y/ Z”，从他那里找到适合自己的文化程度，极为合身，又能投其所好的阅读材料。
+ W: k# I% q7 B( P" O1 K9 A马丁·加德纳如今虽然已有94岁高龄，但笔力仍健。前年夏季，《科学美国人》

杂志上就破例刊出了长达8页，不下二万余字的他的专文“趣味数学五十年”。
3 O1 v1 @) M; a. y马丁·加德纳的一些最精彩的篇章，是关于数学中微积分以上的课题。其主要内

  n6 n8 w% j4 J/ b. n4 j( e3 u容有数论、图论、概率论、群论、矩阵、组合分析、仿射几何、射影几何、差分

. K9 a. W% l+ Q学、算法理论、拓扑学等等。这些高级专题历来被认为是“阳春白雪”，曲高和

寡，一般科普作家总是感到十分头痛而碰都不敢去碰的。然而马丁·加德纳却从

8 S8 `& e: P0 z  k2 m" [# z中发掘出了大宗宝藏，这就使得他高出同行之上，独树一帜。在这方面，就连历
2 t3 k6 B  i* m7 `8 u+ F" Y
1 p- h) |8 K" ?' A* h8 Q: a来著名的苏联数学科普作家别莱利曼也比不上他。众所周知，群论是近代数学的
% k/ j2 \* f2 i7 O& P2 q
4 l( q4 G, r, a) f% I$ f! P; p一个重要主题，但一般教科书上都讲得玄之又玄，往往老师在课堂上讲得舌敝唇
- @4 b: n" t0 I4 o- Y; O5 Y: O
# _; X: Y3 ~7 X0 }8 H2 p焦，下面的学生还是听不懂。马丁·加德纳却能用部队操练动作（立正，向左转
; o/ G( C/ B2 W
，向右转，向后转……），穿袜子，小姑娘编发辫等事例极其通俗地来说明“群
# s+ Y; ^6 o4 S
论”的许多概念，而且丝毫无损于定义的严密性。这的确是巨大的成功！所以他
, J9 B6 F/ E5 h( ^
$ ?9 P- D) m) g; f; E的科普作品，对于高等数学的教学与传播是很能说明问题，很起作用的。这也是

他的作品的真正价值所在。
" _4 |+ W& A2 c  E( a1 x8 {- n马丁·加德纳非常重视科普文章的质量，十分注意并经常报道数学里头的“三新
' F1 `: k0 H0 K  `( }
$ D2 x# H6 k% J0 f”：新见解、新发现与新进展，甚至还敢于报道涉及军事机密的题材。
加德纳先生是一位多才多艺的人物，他精力充沛，兴趣与成就涉及许多方方面面
1 U3 U: }8 l; k  ~8 k( T
% I- W& W3 m: h  n7 [，远远不止是数学一门。因此，为纪念加德纳65岁生日专家们决定出版《数学加
0 e$ E7 |# G) T6 w2 I6 u
德纳》，
并且热切地盼望另外的一些书，例如《魔术加德纳》、《文学加德纳》、《哲学
" q+ d; }% `! g$ W! T7 t
+ R- B" h" }0 D& v3 L加德纳》以及《科学加德纳》等也能相继问世。
加德纳是趣题大师。让我们看看他的题：
5个水手带着1只猴子来到一座荒岛，见岛上有大量椰子，他们便把这些椰子平均
8 j' ]& l; x' K5 e" f: x2 k
分成5堆。夜籁人静，一个水手偷偷起来拿走了一堆椰子，把剩下的椰子又平均分
3 r% c$ f) f! v/ d
成5堆，结果多出一只椰子丢给猴子吃掉了，过了一会儿，另一个水手也偷偷起来

，拿走了一堆椰子后，再把剩下的椰子平均分成5堆，结果还是多了一只，丢给猴

子吃了。就这样一个多事的夜晚，5个水手都偷偷藏起一堆，重分了椰子，每次都
4 c5 z( T$ a4 ^% u/ ^
) T% `7 I) Z* Q" d  E) O& X5 L  P多出一只椰子让猴子占了便宜。第二天一早，岛上依然平均堆放着5堆椰子。试问

) K- D  B+ a' M( d) |2 z：原先的椰子最少要有多少只？——这就是马丁·加德纳提出的“水手分椰子”

5 T: e  g* ^7 G" T名题。解法很多，可谓八仙过海，各显神通。
, g' [% z' Q* G3 U加德纳语言诙谐，文笔生动，懂得读者心理。他的文章能满足社会各阶层的需要
  j: i" o- Z; h2 @
6 K6 l( U, J. p5 t* n，尤其能紧紧抓住青少年读者。他经常发表这样一些闻名世界的数学趣题，这类
) }" _5 L6 j( S' B% t
问题与传统的奥林匹克数学竞赛题截然不同，趣味性极强，雅俗共赏，看一眼就
2 W; _8 c; S0 q  h) U/ `
3 y8 k( O0 [3 f# j* t. n能把你“抓”住不放，又不需要很多预备知识，使你情不自禁地跃跃欲试。出题
. I4 P$ ]1 e/ g. f  P* x- X$ k: `9 G1 t
能达到这样的水平，可谓“炉火纯青”了。此类问题大致有着多种求解途径。例

如涉及运筹学的“小鱼吃大鱼”问题，涉及几何与运动轨迹的“四只臭虫”问题

等。这些题目一经披露，往往会引起连锁反应，各地读者来信犹如雪片飞来，使
+ z5 M' y( u8 ]: B1 {& w$ c
! R" a9 T3 F8 O' Q1 s, h8 M+ V《科学美国人》印数剧增，编辑部工作人员又惊又喜。有些素昧平生者因为同解
. A& I5 o/ V" n! ~5 X+ ^
6 i2 O+ d# X" O, d一道题而顿成莫逆之交，在数学家和业余爱好者之间架起了一座金桥。
' ?1 u8 C! Z$ I! Q& h% @7 L6 A马丁·加德纳的出身是位哲学家，所以他的一些科普文章较少使用华丽的辞藻，

: ?" h9 V2 ?* `$ d# ?9 e却蕴涵着很深的哲理。他令人信服地证明：数学家既可以是诗人，也可以是画家

! n+ P1 w  E1 R4 N+ b$ ^。
  h6 t) ~1 Z. h作品介绍
《加德纳趣味数学系列》，包括《萨姆.劳埃德的数学趣题》、《数学的奇妙》、

  K4 W  I; T" f1 D2 b《引人入胜的数学趣题》、《近代欧氏几何学》、《无穷之旅——关于无穷大的

文化史》、《测试你的逻辑推理能力》， 加德纳在书中序言中说：“在为这本集
$ w2 Q, f- x% _5 i
7 J  }" m2 N9 M1 n) V子挑选材料的过程中，我竭力寻求那些独具特色而又引人入胜的趣题，它们仅仅
: m4 x5 J: |; X) C* U
要求最初等的数学知识，但同时又富有激励性地闪现出更高层次的数学思想。这
+ E" B) P/ y; W4 N; w% i
$ h- D/ X' R1 z) w些趣题（其中有许多曾经发表在《科学世界》（Science World）杂志上我主持的

“轻松时分”（OntheLightSide）专栏中）已被归类成章，每章各针对数学中的
* }# I( }3 i3 e2 H; y
2 j: o" b8 W: c! m1 O一个领域。每章开头的简要评介，说明了为解决该章趣题所必须使用的数学门类
4 v' k* {2 z9 ], {0 l4 Z
的一些性质和重要性。在答案中，只要篇幅允许，我尽量详细地解释了每道题是
0 U' P9 s6 v# x; `/ \5 K7 I+ U
如何解决的，并指出某些诱人的途径，这些途径从题目出发，蜿蜒曲折地通向数
6 L' c4 r0 c3 \4 A, R3 j9 Z' u
学丛林中更为枝叶繁盛的地区。
也许，在赏玩这些趣题的过程中，你会发觉数学比你想象的更加可爱。也许，这
$ c& A- R2 k' X- m5 F
& Q; j9 G2 l) u. m3 X将使你愿意认真地学习这门学科，或者减少你在着手学习一门最终需要一点高等

. k0 o+ f/ A5 U$ ^8 G+ x数学知识的科学时的犹豫。
的确，现在没有人可以怀疑数学的巨大实用价值。没有数学工具，就不可能有现

代科学的发现和发明。但是，许多人并不理解，数学家事实上从数学中得到了愉
3 x6 P4 f, r/ _- j
悦。用我的话来说，经过深思熟虑对症下药地摆平了一道有趣的题目，其令人愉
, i! i) ~% \, Z, U9 s
4 I) p; m- P, T8 m8 a悦的程度，就如同经过反复瞄准用保龄球一下子击倒了十个球瓶。”
《矩阵博士的魔法数》，马丁·加德纳在这里借追踪矩阵博士欧文·约书亚，为

$ T2 i' d' t1 G; u% p我们摆起了数字的魔幻方阵；美国总统选举，奥斯卡金像奖提名，好莱坞红星的

预卜皆可由与其相关的基本数字预示其结果的必然性？加德纳先生在这里用叙述

结合注释评注的方法为我们“抽丝拨茧”，将数字王国的数字奇妙组合一一展示

在了读者面前……
本书的重点是反对与批判数字迷信的。数字迷信在世界各国都以不同的面貌出现
0 S" h! L3 F0 Q  |( p) w
6 T& v! x+ P& o3 O& I* I* w5 f8 b, A，例如日本的“数秘术”，中国的“术数”等。
美国虽然是个高度现代化的国家，但社会上述信之风甚盛。总统选举，奥斯卡金
* |) {4 D) i' T  J9 L  ^  d1 N
- U" o7 E2 T- V  v0 S像奖提名，好莱坞红星的预卜，甚至馈赠一件特异的生日礼品，也会去征求巫师
) Q9 |% u- }, G% X. i6 R
  k' I3 I1 X3 G, @4 }的意见。占星术、骨相学、传心术、掌纹算命、圣经占卜法、瑜伽学、看水晶球

……纷纷出现，真是洋洋大观，无奇不有。马丁·加德纳所写的矩阵博士长篇连
$ \" }( Q2 J; C7 ^: {
8 u3 S5 W' Z" y' G载，之所以能在世界著名高级科普杂志《科学美国人》上连续刊载，长达20年之
# ]1 b. S% w$ j& I/ t: t# E- I
9 J, M9 L) J. c# \9 U- S) |* `久，这充分说明了杂志主编的犀利眼光：在当今美国社会，破除现代迷信仍是一

项应当长期坚持不懈的事业。另一方面，连载文章始终拥有大量读者，也充分证

6 n) w! c( c6 F  R! b明文章的针对性很强，能够切中时弊，从而受到社会各阶层人士的普遍欢迎。
马丁·加德纳是世界著名科普作家，一生不遗余力地宣传数理科学，上至拓扑、
6 ~* s3 O' R* }8 L. K& v6 p- r& Q! U4 a
群论，下到算术、代数，吸收了无数群众进入数理科学的殿堂，他的功绩是不可
2 O5 r5 P% X. m# `% P
磨灭的。
4 \! `5 |2 D" O" Y# ~本书是加德纳的另一部杰作。他写这本书是使出了浑身解数的，在写作风格上，
1 a8 P0 M8 j1 Z& f# }- q' s  C
  F' b5 s8 }% b  |4 I也与他的其他许多作品有异。原则只有一个：站在迷信的对立面，始终不遗余力

地抨击。揭露、批判和破除各式各样的诡计与花招，对伪科学也毫不留情。但是

，加德纳先生用了一种非常独特的笔法，即欲擒故纵。欲抑先扬的办法。故意先
7 j4 U0 U8 t* r) i
( O9 z8 d% R% C1 g  l8 f: r把书中的主人公矩阵博士吹得天花乱坠，神乎其神，然后又翻开他的底牌，揭露

其骗局，把他的戏法放在光天化日之下曝光。这种高明的创作技巧与富有幻想的
  \4 S3 L7 F2 C( d5 X0 z" D9 v
5 Z9 k9 p& \' l5 x情节，着实要比苍白无力的“批判”有力得多，也更切合美国的国情。就这点而

论，它倒是很像鲁迅先生在《中国小说史》中所得到的晚清谴责小说，例如《官

场现形记》与《二十年目睹之怪现状》等嬉笑怒骂皆成文章的作品。
4 s2 K( Z7 `- I* P0 u1 h' n《引人入胜的数学趣题/加德纳趣味数学系列》，本书笔调轻松，风格诙谐。其中
2 [8 B' F' e9 f% w' }& b
的趣题覆盖了各种数学论题：算术、货币、速度、平面和立体几何、对策、概率

、拓扑等。还有请你脑筋急转弯的微妙趣题。每道趣题后都有详细的答案。
6 @4 c# r+ c- ^2 T. ~这是一本寓教于乐的书。以轻松的笔调、诙谐的风格带你进入奇妙的数学王国。
, Y+ q7 W4 J4 X4 Q, q1 H
书中的趣题几乎覆盖了各种数学论题，譬如算术、货币、速度、平面和立体几何

、对策、概率、拓扑等。全书分为十章，以饶有趣味的方式分别探讨了这些论题
6 I5 T! T" h5 A0 P0 H
% e9 `7 j8 a! t* ~- _  K。而每道趣题之后都有详尽的答案，你可以在穷尽心思思索后找到“柳暗花明”
" j' l- u# @3 n! g. s5 N* |
的解答，这实在也是一种乐趣。这些数学趣题能够调动你思考的积极性，让你在
: _0 G5 h0 a  J* S
自觉主动而愉悦的心情中生发对数学和逻辑的探索与求知的欲望。你可以正襟危

0 G4 c9 {0 w1 A. V坐地对其中的趣题进行深入的思索，更可以在茶余饭后用之作为脑力体操。而有

6 o3 X' _5 S* w) [不少趣题还与实际生活相联系。思维就在运动中活跃，相信你定可以在思考中获
" C' F" v  h- `1 c
得知识和心得。你会发现，即使在严密的逻辑中也蕴涵了无尽的生动和乐趣，而

0 T- P5 f* r1 P原来看似严谨的数学题也是可以在轻松平易中与日常生活相通的。正如书名所言
- ?. G5 ~4 d" @( b4 Y
，确实引人入胜。

steve糖果

上面的几个建议大家看看，学数学其实很有趣的 4# cjy2007126

cjy2007126

高深的问题！

Anvy

数学现在发展的较为成熟了~不过拓扑方面的东西还是不太容易啊~

steve糖果

希望对各位有所收获