数学科普知识

steve糖果

20世纪下半叶，美国科普界叱咤风云数十年的三位大师级人物是艾萨克·阿西莫
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夫、卡尔·萨根与马丁·加德纳，堪称一时瑜亮，难分轩轾。时至今日，前面两

人均已逝世，唯有加德纳先生依然健在，老当益壮，在数学传播领域继续发挥着
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) Q# }4 B  E$ U# l' ^他无可替代的作用。
阿西莫夫对加德纳有着一段非常中肯的评语：“马丁·加德纳是一位业余的超级

" i) U( q2 f, M2 ]* k- |" k魔术大师，这是毫无疑义与众口一辞的。但是，与他的一项看家本领相比，神乎

3 Y' j; W5 q3 D1 r其神的魔术招数毕竟是小巫之见大巫，也许会退避三舍。原来，任何数学题材到

3 n4 s. \/ O2 G$ q% v' T% E! e+ y了他手，都能写成雅俗共赏，妙不可言，使我爱不忍释的文章。”《矩阵博士的
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魔法数》就是这样一本涉猎面很广，文笔隽永，诙谐有趣，可读性极强，人文根
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底非常深厚的奇书，以致许多读者一旦见到了它，就不肯放手，直到一口气把它
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读完为止。
1914年10月21日，马丁·加德纳（Martin Gardner)生于美国俄克拉何马州。1936

年毕业于芝加哥大学，学的专业是哲学。毕业后先当《民友报》记者，后来在芝

加哥大学公众关系部工作。第二次世界大战爆发后，他在美国海军中担任随军记
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者，曾到过印度、菲津宾、东南亚、土耳其与中、近东许多国家和地区，见闻甚

广。战后，他开始了自由撰稿人的生涯。马丁·加德纳才华横溢，思如泉涌，博

  r: J4 W1 D( y) y) R闻强记，文理双栖，据不完全统计，迄今已写了五十本以上的书，其代表作有《

密码传奇》、《人人都能懂得的相对沦》、《表里不一的宇宙》、《好科学、坏
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, Y$ [& @, f( L科学、伪科学》、《不可思议的矩阵博士》、《数学狂欢节》、《啊哈？灵机一

动》、《从惊讶到思考——数学悖挑奇景》等。
马丁·加德纳曾多次获得过重奖。他连获美国物理学会及美国钢铁基金会的优秀
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科学作者奖（美国一般都把科普作家称为“科学作者”），他的肖像曾在《生活

》杂志及《新利周报》上刊登过。尽管他从来没有当过教授，但世界各国许多第
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一流的数学家一听到他的名字，都无不肃然起敬。总而言之，他是一名大名鼎鼎

的人物。
/ _2 _6 A2 M8 F传数学科普的功臣
正如马丁·加德纳的继任者、物理学家道格拉斯·霍夫斯塔特所作的评价：“加
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德纳先生是无可替代的”，“他是数学的大功臣”，他为数学招兵买马，把无数

4 L: P* L' v9 {% E3 b$ `青少年引进了数学的庄严殿堂，以数学本身所具有的魅力和内在美吸引他们以之

作为终身职业，在纯粹数学与应用数学的各个领域内寻找“对胃口”的分支学科

，使自己逐步成长为数学尖子和接班人。他不愧是这门学科迄今为止最出色的宣
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传家、推销员、带路人与“牧师”。
加德纳的主要的活动是高级科普杂志《科学美国人》（Scientific American),的
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一位长期专栏作家。
1 ~  F* U* w6 p% i! g2 H9 Q1 V) c: g在《科学美国人》杂志上撰稿的，一般都是各个科学、技术领域中的专家。众所

周知，很少有人在这家杂志上发表过两篇以上的文章，罕见的例外就是加德纳。
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他从1957年第一期开始，一直写到1980年年底，整整二十四个年头，几乎月月有
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文章，前后不下二百多篇。他所包办的这个“数学游戏”专栏，终于成了该杂志
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8 Z" f5 H4 S. T+ l的一个“特色产品”，当然也是货真价实的“拳头产品”了。
马丁·加德纳读万卷书，行万里路，知识非常渊博，所发表的数学科普文章，内
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容几乎涉及数学的每一个分支，从最简单的算术、代数到莫测高深的拓扑学，超

3 q; @& H! }& j穷数，覆盖面之广泛，“热点”之众多，令人侧目。每个读者都可以“各取所需
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”，从他那里找到适合自己的文化程度，极为合身，又能投其所好的阅读材料。
马丁·加德纳如今虽然已有94岁高龄，但笔力仍健。前年夏季，《科学美国人》

杂志上就破例刊出了长达8页，不下二万余字的他的专文“趣味数学五十年”。
马丁·加德纳的一些最精彩的篇章，是关于数学中微积分以上的课题。其主要内

4 ?5 x: s* S+ n* H1 u9 C, I容有数论、图论、概率论、群论、矩阵、组合分析、仿射几何、射影几何、差分

3 z% B- C  M; s1 O# g" I! a学、算法理论、拓扑学等等。这些高级专题历来被认为是“阳春白雪”，曲高和

9 A. K" a$ H$ j寡，一般科普作家总是感到十分头痛而碰都不敢去碰的。然而马丁·加德纳却从

中发掘出了大宗宝藏，这就使得他高出同行之上，独树一帜。在这方面，就连历
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  x( T6 Y0 n* m0 G" v. p8 B来著名的苏联数学科普作家别莱利曼也比不上他。众所周知，群论是近代数学的

- u' J8 p( ]; k8 |- K一个重要主题，但一般教科书上都讲得玄之又玄，往往老师在课堂上讲得舌敝唇

焦，下面的学生还是听不懂。马丁·加德纳却能用部队操练动作（立正，向左转

，向右转，向后转……），穿袜子，小姑娘编发辫等事例极其通俗地来说明“群

3 h; @4 O5 ?9 v- }* l论”的许多概念，而且丝毫无损于定义的严密性。这的确是巨大的成功！所以他

* b+ Z+ w! P: W- }的科普作品，对于高等数学的教学与传播是很能说明问题，很起作用的。这也是
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他的作品的真正价值所在。
( _3 Q! ^' x! y: z9 s* G马丁·加德纳非常重视科普文章的质量，十分注意并经常报道数学里头的“三新
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”：新见解、新发现与新进展，甚至还敢于报道涉及军事机密的题材。
% ?9 W! R7 J1 ^1 Q7 J1 C加德纳先生是一位多才多艺的人物，他精力充沛，兴趣与成就涉及许多方方面面

，远远不止是数学一门。因此，为纪念加德纳65岁生日专家们决定出版《数学加
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德纳》，
并且热切地盼望另外的一些书，例如《魔术加德纳》、《文学加德纳》、《哲学
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加德纳》以及《科学加德纳》等也能相继问世。
加德纳是趣题大师。让我们看看他的题：
5个水手带着1只猴子来到一座荒岛，见岛上有大量椰子，他们便把这些椰子平均
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2 f- s& P8 v: K分成5堆。夜籁人静，一个水手偷偷起来拿走了一堆椰子，把剩下的椰子又平均分

+ {: o1 F& n1 m+ C* \成5堆，结果多出一只椰子丢给猴子吃掉了，过了一会儿，另一个水手也偷偷起来

，拿走了一堆椰子后，再把剩下的椰子平均分成5堆，结果还是多了一只，丢给猴

7 C+ U  ?8 K+ v( F' h子吃了。就这样一个多事的夜晚，5个水手都偷偷藏起一堆，重分了椰子，每次都
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+ o- h- Q1 |: i9 \) a多出一只椰子让猴子占了便宜。第二天一早，岛上依然平均堆放着5堆椰子。试问

：原先的椰子最少要有多少只？——这就是马丁·加德纳提出的“水手分椰子”
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名题。解法很多，可谓八仙过海，各显神通。
, m6 K$ Y; f: d; o6 m9 `* I# u; d加德纳语言诙谐，文笔生动，懂得读者心理。他的文章能满足社会各阶层的需要

，尤其能紧紧抓住青少年读者。他经常发表这样一些闻名世界的数学趣题，这类
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( [" C* K; K- a问题与传统的奥林匹克数学竞赛题截然不同，趣味性极强，雅俗共赏，看一眼就

能把你“抓”住不放，又不需要很多预备知识，使你情不自禁地跃跃欲试。出题

6 {7 ^: B! [0 t) s8 w" o. h& r能达到这样的水平，可谓“炉火纯青”了。此类问题大致有着多种求解途径。例
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4 F1 s( e( z$ \" \* d如涉及运筹学的“小鱼吃大鱼”问题，涉及几何与运动轨迹的“四只臭虫”问题

( |! J  W( b& n( w等。这些题目一经披露，往往会引起连锁反应，各地读者来信犹如雪片飞来，使

9 f. s8 @" g7 Y《科学美国人》印数剧增，编辑部工作人员又惊又喜。有些素昧平生者因为同解
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一道题而顿成莫逆之交，在数学家和业余爱好者之间架起了一座金桥。
马丁·加德纳的出身是位哲学家，所以他的一些科普文章较少使用华丽的辞藻，

却蕴涵着很深的哲理。他令人信服地证明：数学家既可以是诗人，也可以是画家
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。
8 C0 b, e  Y; F1 A1 }- j作品介绍
& V# u+ n  ^' _《加德纳趣味数学系列》，包括《萨姆.劳埃德的数学趣题》、《数学的奇妙》、

8 J" q; T' O. z: U' ]. H* K《引人入胜的数学趣题》、《近代欧氏几何学》、《无穷之旅——关于无穷大的
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文化史》、《测试你的逻辑推理能力》， 加德纳在书中序言中说：“在为这本集
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% _* M+ z. A; q7 U  }$ E6 |+ o( s5 i子挑选材料的过程中，我竭力寻求那些独具特色而又引人入胜的趣题，它们仅仅
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: R; C% q) L! q& I) ?要求最初等的数学知识，但同时又富有激励性地闪现出更高层次的数学思想。这
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+ a1 [# E2 g, Z$ V1 L+ {些趣题（其中有许多曾经发表在《科学世界》（Science World）杂志上我主持的

* h- f# r- s2 s- t) ^“轻松时分”（OntheLightSide）专栏中）已被归类成章，每章各针对数学中的
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一个领域。每章开头的简要评介，说明了为解决该章趣题所必须使用的数学门类

/ T; S/ d: t, m8 z& d: v% l的一些性质和重要性。在答案中，只要篇幅允许，我尽量详细地解释了每道题是

1 {2 u3 V, n* t- j6 r& n# d如何解决的，并指出某些诱人的途径，这些途径从题目出发，蜿蜒曲折地通向数

/ Z1 f% t/ k( `! W8 h  j学丛林中更为枝叶繁盛的地区。
也许，在赏玩这些趣题的过程中，你会发觉数学比你想象的更加可爱。也许，这
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5 |3 {5 T& \% G将使你愿意认真地学习这门学科，或者减少你在着手学习一门最终需要一点高等
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8 Z- }' S7 E& G数学知识的科学时的犹豫。
的确，现在没有人可以怀疑数学的巨大实用价值。没有数学工具，就不可能有现
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代科学的发现和发明。但是，许多人并不理解，数学家事实上从数学中得到了愉
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: `7 y& q6 G* o% h0 _/ n/ B悦。用我的话来说，经过深思熟虑对症下药地摆平了一道有趣的题目，其令人愉

悦的程度，就如同经过反复瞄准用保龄球一下子击倒了十个球瓶。”
《矩阵博士的魔法数》，马丁·加德纳在这里借追踪矩阵博士欧文·约书亚，为
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# n) t3 L- Q5 g我们摆起了数字的魔幻方阵；美国总统选举，奥斯卡金像奖提名，好莱坞红星的
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预卜皆可由与其相关的基本数字预示其结果的必然性？加德纳先生在这里用叙述

结合注释评注的方法为我们“抽丝拨茧”，将数字王国的数字奇妙组合一一展示

9 r. }' t$ A0 r7 C- D在了读者面前……
本书的重点是反对与批判数字迷信的。数字迷信在世界各国都以不同的面貌出现

，例如日本的“数秘术”，中国的“术数”等。
美国虽然是个高度现代化的国家，但社会上述信之风甚盛。总统选举，奥斯卡金

  f! G, l/ j0 i/ o像奖提名，好莱坞红星的预卜，甚至馈赠一件特异的生日礼品，也会去征求巫师
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7 l) u* g" ~, m" r: }, d0 ]的意见。占星术、骨相学、传心术、掌纹算命、圣经占卜法、瑜伽学、看水晶球
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……纷纷出现，真是洋洋大观，无奇不有。马丁·加德纳所写的矩阵博士长篇连
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载，之所以能在世界著名高级科普杂志《科学美国人》上连续刊载，长达20年之

久，这充分说明了杂志主编的犀利眼光：在当今美国社会，破除现代迷信仍是一

项应当长期坚持不懈的事业。另一方面，连载文章始终拥有大量读者，也充分证

明文章的针对性很强，能够切中时弊，从而受到社会各阶层人士的普遍欢迎。
& [1 F/ D- [- _' }3 q: [" ?马丁·加德纳是世界著名科普作家，一生不遗余力地宣传数理科学，上至拓扑、
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群论，下到算术、代数，吸收了无数群众进入数理科学的殿堂，他的功绩是不可

! V2 q1 V' j+ L' [磨灭的。
& g4 Q  d3 }  g本书是加德纳的另一部杰作。他写这本书是使出了浑身解数的，在写作风格上，

也与他的其他许多作品有异。原则只有一个：站在迷信的对立面，始终不遗余力
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3 u5 ]# L; b6 x4 A  E6 l地抨击。揭露、批判和破除各式各样的诡计与花招，对伪科学也毫不留情。但是

& H6 g7 F( i7 x% Q，加德纳先生用了一种非常独特的笔法，即欲擒故纵。欲抑先扬的办法。故意先

2 f8 [* E4 w2 u7 Q  J把书中的主人公矩阵博士吹得天花乱坠，神乎其神，然后又翻开他的底牌，揭露
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其骗局，把他的戏法放在光天化日之下曝光。这种高明的创作技巧与富有幻想的
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+ d& d0 _) ?- M4 D6 Y5 f% F! |8 Q情节，着实要比苍白无力的“批判”有力得多，也更切合美国的国情。就这点而

4 X: c- \: v$ V  }2 H论，它倒是很像鲁迅先生在《中国小说史》中所得到的晚清谴责小说，例如《官

场现形记》与《二十年目睹之怪现状》等嬉笑怒骂皆成文章的作品。
0 k2 n- c" H  b7 v0 [9 u《引人入胜的数学趣题/加德纳趣味数学系列》，本书笔调轻松，风格诙谐。其中

的趣题覆盖了各种数学论题：算术、货币、速度、平面和立体几何、对策、概率

5 o! r4 X& q3 b: P6 b2 U、拓扑等。还有请你脑筋急转弯的微妙趣题。每道趣题后都有详细的答案。
这是一本寓教于乐的书。以轻松的笔调、诙谐的风格带你进入奇妙的数学王国。
8 q, D" Q7 J+ V4 W. _. r# A7 k1 M
4 q# E: F$ ^. O8 d$ C8 O5 c书中的趣题几乎覆盖了各种数学论题，譬如算术、货币、速度、平面和立体几何
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+ P& |  ]+ W4 p, i+ }、对策、概率、拓扑等。全书分为十章，以饶有趣味的方式分别探讨了这些论题

。而每道趣题之后都有详尽的答案，你可以在穷尽心思思索后找到“柳暗花明”

  c& E. @( h6 K的解答，这实在也是一种乐趣。这些数学趣题能够调动你思考的积极性，让你在
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( u6 L; d0 t% K+ s自觉主动而愉悦的心情中生发对数学和逻辑的探索与求知的欲望。你可以正襟危
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坐地对其中的趣题进行深入的思索，更可以在茶余饭后用之作为脑力体操。而有

不少趣题还与实际生活相联系。思维就在运动中活跃，相信你定可以在思考中获
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得知识和心得。你会发现，即使在严密的逻辑中也蕴涵了无尽的生动和乐趣，而
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原来看似严谨的数学题也是可以在轻松平易中与日常生活相通的。正如书名所言

，确实引人入胜。

steve糖果

希望对各位有所收获

Anvy

数学现在发展的较为成熟了~不过拓扑方面的东西还是不太容易啊~

cjy2007126

高深的问题！

steve糖果

上面的几个建议大家看看，学数学其实很有趣的 4# cjy2007126