数学科普知识

steve糖果

20世纪下半叶，美国科普界叱咤风云数十年的三位大师级人物是艾萨克·阿西莫

夫、卡尔·萨根与马丁·加德纳，堪称一时瑜亮，难分轩轾。时至今日，前面两

人均已逝世，唯有加德纳先生依然健在，老当益壮，在数学传播领域继续发挥着

) S2 C! G& @) t. z他无可替代的作用。
2 w' v, A' @5 Y; [2 b0 ^1 X8 s阿西莫夫对加德纳有着一段非常中肯的评语：“马丁·加德纳是一位业余的超级

( E6 C& H- L/ ?; t魔术大师，这是毫无疑义与众口一辞的。但是，与他的一项看家本领相比，神乎
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其神的魔术招数毕竟是小巫之见大巫，也许会退避三舍。原来，任何数学题材到
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; e' ^- t, |% K了他手，都能写成雅俗共赏，妙不可言，使我爱不忍释的文章。”《矩阵博士的
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魔法数》就是这样一本涉猎面很广，文笔隽永，诙谐有趣，可读性极强，人文根

底非常深厚的奇书，以致许多读者一旦见到了它，就不肯放手，直到一口气把它
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/ @! V6 d. D% i( O7 Z/ B读完为止。
6 @; v" @2 M) f! N# v, Z1914年10月21日，马丁·加德纳（Martin Gardner)生于美国俄克拉何马州。1936
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9 }3 k' t; S1 o' \$ T1 Q年毕业于芝加哥大学，学的专业是哲学。毕业后先当《民友报》记者，后来在芝

加哥大学公众关系部工作。第二次世界大战爆发后，他在美国海军中担任随军记
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2 |7 G7 Z- i: t  ~9 |者，曾到过印度、菲津宾、东南亚、土耳其与中、近东许多国家和地区，见闻甚

: U9 g8 O& ]$ b, u2 R广。战后，他开始了自由撰稿人的生涯。马丁·加德纳才华横溢，思如泉涌，博
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# c" |/ Y. x) g+ }8 `& D: K& @闻强记，文理双栖，据不完全统计，迄今已写了五十本以上的书，其代表作有《

$ l2 C8 V' n* O7 S; d密码传奇》、《人人都能懂得的相对沦》、《表里不一的宇宙》、《好科学、坏

科学、伪科学》、《不可思议的矩阵博士》、《数学狂欢节》、《啊哈？灵机一

* y. w" b6 N9 T" i) m6 `动》、《从惊讶到思考——数学悖挑奇景》等。
+ O) F- f7 N, F马丁·加德纳曾多次获得过重奖。他连获美国物理学会及美国钢铁基金会的优秀
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科学作者奖（美国一般都把科普作家称为“科学作者”），他的肖像曾在《生活
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$ [6 [4 J' n' I2 _0 i  E》杂志及《新利周报》上刊登过。尽管他从来没有当过教授，但世界各国许多第

4 Q# f3 B* Q+ u3 y' i+ h一流的数学家一听到他的名字，都无不肃然起敬。总而言之，他是一名大名鼎鼎
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4 W1 s) [8 O0 G$ g0 ]4 `( x' ~% ^' Z的人物。
传数学科普的功臣
正如马丁·加德纳的继任者、物理学家道格拉斯·霍夫斯塔特所作的评价：“加
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1 k, f; I  n% _9 o; C" P7 J德纳先生是无可替代的”，“他是数学的大功臣”，他为数学招兵买马，把无数
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青少年引进了数学的庄严殿堂，以数学本身所具有的魅力和内在美吸引他们以之
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作为终身职业，在纯粹数学与应用数学的各个领域内寻找“对胃口”的分支学科

，使自己逐步成长为数学尖子和接班人。他不愧是这门学科迄今为止最出色的宣

. |7 V6 u# i# ]# ?# e传家、推销员、带路人与“牧师”。
加德纳的主要的活动是高级科普杂志《科学美国人》（Scientific American),的

, [8 t5 q$ C7 P: h8 I( ?& \一位长期专栏作家。
, m! U% `; u0 O; ?! _0 O在《科学美国人》杂志上撰稿的，一般都是各个科学、技术领域中的专家。众所

周知，很少有人在这家杂志上发表过两篇以上的文章，罕见的例外就是加德纳。

他从1957年第一期开始，一直写到1980年年底，整整二十四个年头，几乎月月有

2 h" r( o) j% H5 j+ P* n: K; i. e文章，前后不下二百多篇。他所包办的这个“数学游戏”专栏，终于成了该杂志
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的一个“特色产品”，当然也是货真价实的“拳头产品”了。
马丁·加德纳读万卷书，行万里路，知识非常渊博，所发表的数学科普文章，内
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容几乎涉及数学的每一个分支，从最简单的算术、代数到莫测高深的拓扑学，超

, g* `) [2 r) U( a2 {0 F穷数，覆盖面之广泛，“热点”之众多，令人侧目。每个读者都可以“各取所需

& @0 }8 h& R7 i+ u( u9 T- K”，从他那里找到适合自己的文化程度，极为合身，又能投其所好的阅读材料。
/ ]7 r6 y) d/ q% t马丁·加德纳如今虽然已有94岁高龄，但笔力仍健。前年夏季，《科学美国人》
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杂志上就破例刊出了长达8页，不下二万余字的他的专文“趣味数学五十年”。
马丁·加德纳的一些最精彩的篇章，是关于数学中微积分以上的课题。其主要内
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! n5 I$ B8 i; ]# x3 ]/ O: g容有数论、图论、概率论、群论、矩阵、组合分析、仿射几何、射影几何、差分
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学、算法理论、拓扑学等等。这些高级专题历来被认为是“阳春白雪”，曲高和

寡，一般科普作家总是感到十分头痛而碰都不敢去碰的。然而马丁·加德纳却从

中发掘出了大宗宝藏，这就使得他高出同行之上，独树一帜。在这方面，就连历
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来著名的苏联数学科普作家别莱利曼也比不上他。众所周知，群论是近代数学的

一个重要主题，但一般教科书上都讲得玄之又玄，往往老师在课堂上讲得舌敝唇

5 L: v  L8 ?0 ?2 f焦，下面的学生还是听不懂。马丁·加德纳却能用部队操练动作（立正，向左转

，向右转，向后转……），穿袜子，小姑娘编发辫等事例极其通俗地来说明“群
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: i) p, k$ s6 z  E, f论”的许多概念，而且丝毫无损于定义的严密性。这的确是巨大的成功！所以他

的科普作品，对于高等数学的教学与传播是很能说明问题，很起作用的。这也是

0 v% y! n& V1 d; s5 S# j他的作品的真正价值所在。
马丁·加德纳非常重视科普文章的质量，十分注意并经常报道数学里头的“三新
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9 p5 s( i) M: Q2 h; a”：新见解、新发现与新进展，甚至还敢于报道涉及军事机密的题材。
加德纳先生是一位多才多艺的人物，他精力充沛，兴趣与成就涉及许多方方面面

3 m3 f3 @/ c( T. M9 v# f，远远不止是数学一门。因此，为纪念加德纳65岁生日专家们决定出版《数学加

" i: e# I8 M- s德纳》，
6 [4 |6 b% @6 Q3 c  x9 _并且热切地盼望另外的一些书，例如《魔术加德纳》、《文学加德纳》、《哲学
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; J/ {. G1 I4 c加德纳》以及《科学加德纳》等也能相继问世。
加德纳是趣题大师。让我们看看他的题：
& e8 u- r" }7 U) b5个水手带着1只猴子来到一座荒岛，见岛上有大量椰子，他们便把这些椰子平均

4 a/ m# V4 m, j+ S0 R! i" ~分成5堆。夜籁人静，一个水手偷偷起来拿走了一堆椰子，把剩下的椰子又平均分
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成5堆，结果多出一只椰子丢给猴子吃掉了，过了一会儿，另一个水手也偷偷起来
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4 h& c" r4 ^+ V$ X7 f，拿走了一堆椰子后，再把剩下的椰子平均分成5堆，结果还是多了一只，丢给猴
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子吃了。就这样一个多事的夜晚，5个水手都偷偷藏起一堆，重分了椰子，每次都

多出一只椰子让猴子占了便宜。第二天一早，岛上依然平均堆放着5堆椰子。试问
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：原先的椰子最少要有多少只？——这就是马丁·加德纳提出的“水手分椰子”
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名题。解法很多，可谓八仙过海，各显神通。
加德纳语言诙谐，文笔生动，懂得读者心理。他的文章能满足社会各阶层的需要

* V7 E, y3 H/ k4 U) l，尤其能紧紧抓住青少年读者。他经常发表这样一些闻名世界的数学趣题，这类

问题与传统的奥林匹克数学竞赛题截然不同，趣味性极强，雅俗共赏，看一眼就

5 m2 {4 u7 F" m3 ?1 t9 ^. D2 V能把你“抓”住不放，又不需要很多预备知识，使你情不自禁地跃跃欲试。出题

1 i) b" t0 j5 S3 M- D" i1 y0 k能达到这样的水平，可谓“炉火纯青”了。此类问题大致有着多种求解途径。例

0 o+ o& [, S+ h, I# w0 D: _2 g如涉及运筹学的“小鱼吃大鱼”问题，涉及几何与运动轨迹的“四只臭虫”问题

等。这些题目一经披露，往往会引起连锁反应，各地读者来信犹如雪片飞来，使

《科学美国人》印数剧增，编辑部工作人员又惊又喜。有些素昧平生者因为同解
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7 }9 U! n1 ], D) Y一道题而顿成莫逆之交，在数学家和业余爱好者之间架起了一座金桥。
马丁·加德纳的出身是位哲学家，所以他的一些科普文章较少使用华丽的辞藻，

却蕴涵着很深的哲理。他令人信服地证明：数学家既可以是诗人，也可以是画家

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1 m' o1 z  z/ Q7 @: A" t8 D作品介绍
# b. w6 l, f, o, c0 E! C6 c( f9 x《加德纳趣味数学系列》，包括《萨姆.劳埃德的数学趣题》、《数学的奇妙》、
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《引人入胜的数学趣题》、《近代欧氏几何学》、《无穷之旅——关于无穷大的
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# T6 q, o; M- y" n文化史》、《测试你的逻辑推理能力》， 加德纳在书中序言中说：“在为这本集
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子挑选材料的过程中，我竭力寻求那些独具特色而又引人入胜的趣题，它们仅仅

; z1 A1 x' R; `+ m2 l' l要求最初等的数学知识，但同时又富有激励性地闪现出更高层次的数学思想。这
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些趣题（其中有许多曾经发表在《科学世界》（Science World）杂志上我主持的

0 A. F  y8 ^, G0 F/ G3 W“轻松时分”（OntheLightSide）专栏中）已被归类成章，每章各针对数学中的

一个领域。每章开头的简要评介，说明了为解决该章趣题所必须使用的数学门类
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的一些性质和重要性。在答案中，只要篇幅允许，我尽量详细地解释了每道题是
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如何解决的，并指出某些诱人的途径，这些途径从题目出发，蜿蜒曲折地通向数

学丛林中更为枝叶繁盛的地区。
! d. |, ~1 |! e- y) m: j* j' m9 }& D也许，在赏玩这些趣题的过程中，你会发觉数学比你想象的更加可爱。也许，这

  L) C8 j* \1 _) V将使你愿意认真地学习这门学科，或者减少你在着手学习一门最终需要一点高等

数学知识的科学时的犹豫。
9 w: p8 ^# F* H4 f, g1 B的确，现在没有人可以怀疑数学的巨大实用价值。没有数学工具，就不可能有现
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代科学的发现和发明。但是，许多人并不理解，数学家事实上从数学中得到了愉

6 B; s# _/ a0 Z$ g+ P# l悦。用我的话来说，经过深思熟虑对症下药地摆平了一道有趣的题目，其令人愉
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+ U1 ]; b+ M9 A$ |7 @  A悦的程度，就如同经过反复瞄准用保龄球一下子击倒了十个球瓶。”
《矩阵博士的魔法数》，马丁·加德纳在这里借追踪矩阵博士欧文·约书亚，为
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3 a% j# U8 t4 J% I7 J我们摆起了数字的魔幻方阵；美国总统选举，奥斯卡金像奖提名，好莱坞红星的
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预卜皆可由与其相关的基本数字预示其结果的必然性？加德纳先生在这里用叙述

结合注释评注的方法为我们“抽丝拨茧”，将数字王国的数字奇妙组合一一展示

$ i) s% u1 F8 M( K) G6 |) t在了读者面前……
- ?5 p6 h3 f0 G( B$ v& S3 Q( R# U本书的重点是反对与批判数字迷信的。数字迷信在世界各国都以不同的面貌出现
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，例如日本的“数秘术”，中国的“术数”等。
$ c3 [3 l: R. C美国虽然是个高度现代化的国家，但社会上述信之风甚盛。总统选举，奥斯卡金

0 `0 s1 h. u& I9 R像奖提名，好莱坞红星的预卜，甚至馈赠一件特异的生日礼品，也会去征求巫师
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的意见。占星术、骨相学、传心术、掌纹算命、圣经占卜法、瑜伽学、看水晶球

9 ^8 ?$ a  k/ k( H……纷纷出现，真是洋洋大观，无奇不有。马丁·加德纳所写的矩阵博士长篇连
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7 u4 U# n1 i$ K" x" d. ~载，之所以能在世界著名高级科普杂志《科学美国人》上连续刊载，长达20年之

久，这充分说明了杂志主编的犀利眼光：在当今美国社会，破除现代迷信仍是一
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项应当长期坚持不懈的事业。另一方面，连载文章始终拥有大量读者，也充分证
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明文章的针对性很强，能够切中时弊，从而受到社会各阶层人士的普遍欢迎。
马丁·加德纳是世界著名科普作家，一生不遗余力地宣传数理科学，上至拓扑、
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群论，下到算术、代数，吸收了无数群众进入数理科学的殿堂，他的功绩是不可
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磨灭的。
$ h( d" N. b; X- ?本书是加德纳的另一部杰作。他写这本书是使出了浑身解数的，在写作风格上，
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也与他的其他许多作品有异。原则只有一个：站在迷信的对立面，始终不遗余力

' J4 l2 [4 E9 F, ~6 [6 q地抨击。揭露、批判和破除各式各样的诡计与花招，对伪科学也毫不留情。但是
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，加德纳先生用了一种非常独特的笔法，即欲擒故纵。欲抑先扬的办法。故意先
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, P) b7 Q: K* T/ }5 ^5 S把书中的主人公矩阵博士吹得天花乱坠，神乎其神，然后又翻开他的底牌，揭露
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其骗局，把他的戏法放在光天化日之下曝光。这种高明的创作技巧与富有幻想的

情节，着实要比苍白无力的“批判”有力得多，也更切合美国的国情。就这点而
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" i$ F+ z. S# U; K$ k$ a( A论，它倒是很像鲁迅先生在《中国小说史》中所得到的晚清谴责小说，例如《官
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场现形记》与《二十年目睹之怪现状》等嬉笑怒骂皆成文章的作品。
' n3 l) n  r; c- ?) Q8 R《引人入胜的数学趣题/加德纳趣味数学系列》，本书笔调轻松，风格诙谐。其中

* y* j; m, s" Y, D: t$ Z的趣题覆盖了各种数学论题：算术、货币、速度、平面和立体几何、对策、概率
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8 y+ N) G/ G* o1 P8 l4 Z' u、拓扑等。还有请你脑筋急转弯的微妙趣题。每道趣题后都有详细的答案。
这是一本寓教于乐的书。以轻松的笔调、诙谐的风格带你进入奇妙的数学王国。
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, t6 e' K  Z# C) S书中的趣题几乎覆盖了各种数学论题，譬如算术、货币、速度、平面和立体几何
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1 Q9 u- u# Y7 y、对策、概率、拓扑等。全书分为十章，以饶有趣味的方式分别探讨了这些论题
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。而每道趣题之后都有详尽的答案，你可以在穷尽心思思索后找到“柳暗花明”

  g% o' Z4 O$ o) L0 p5 q; E的解答，这实在也是一种乐趣。这些数学趣题能够调动你思考的积极性，让你在

4 }2 l- [$ J- _4 X4 a3 I自觉主动而愉悦的心情中生发对数学和逻辑的探索与求知的欲望。你可以正襟危

坐地对其中的趣题进行深入的思索，更可以在茶余饭后用之作为脑力体操。而有
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1 I5 Q- ], y+ l, ]不少趣题还与实际生活相联系。思维就在运动中活跃，相信你定可以在思考中获

! }% \1 q* W8 V( Y4 b% i  Z得知识和心得。你会发现，即使在严密的逻辑中也蕴涵了无尽的生动和乐趣，而

9 L4 m3 ?# [) N. w4 ?$ c( K原来看似严谨的数学题也是可以在轻松平易中与日常生活相通的。正如书名所言

7 A  m' v. e* {) T8 R3 ^% p，确实引人入胜。

steve糖果

希望对各位有所收获

Anvy

数学现在发展的较为成熟了~不过拓扑方面的东西还是不太容易啊~

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高深的问题！

steve糖果

上面的几个建议大家看看，学数学其实很有趣的 4# cjy2007126