哥德巴赫猜想的证明

任在申

3 E! g7 Y3 y  n, b+ N
证
* [) u% P. s, k    因为    2n=Pn+Qn≡(√2n)^2=(√Pn)^2+(√Qn)^2，符合勾股定理，
   所以只要证明任意偶合数[2，2n]至少含有一组解，那么哥德巴赫猜想就成立。
# k- G- `. c% \% n. r
     证
         1.当
/ x! x- g9 U- B1 [9 v             n=1时：
                      (1) 2=1+1，  (1，1)
            n=2 时
                     (2)  4=1+3=2+2=3+1,(1，3),(2，2)，(3，1)
            n=3时
                    (3) 6=1+5=3+3=5+1,(1，5),(3，3),(5，1)
4 Z* f6 Q6 i. g) e6 j            n=4时
                    (4) 8=1+7=3+5=5+3=7+1,(1，7),(3，5),(5，3),(7，1)
       2.求哥猜的极小值：
         因为任意偶数含有哥猜的对数是G(2n)，若证明任意偶合数2n,n→∞,至少含有一对素数对，则哥猜成立。

, b* P  b2 w0 l& R" V1 J: B  g7 g       (1)    G(2n)=[2n+12(√2n-1)]/Ag
( y) }; T, D& s& V% B. _0 H
             所以求misG(2n),则必须取极大值maxAg=2n-1
1 x+ w& r# a, X3 ^2 t- h& p即  (2) misG(2n)=[2n+12(√2n-1)]/(2n-1)
3 b/ r- {. S# a: }                         =2n/(2n-1)+12(√2n-1)/(2n-1)
                         =1+12/(√2n+1)-----当2n→∞时
                         =1
显然 2n≦121，G(2n)≦2，2n≧121，G(2n)≧1
# E- Z1 ?9 A! D- {$ k哥德巴赫猜想成立。
/ J$ Y( }5 ^- |' \       证毕。
" T$ Q* I0 g$ r, e/ q3 G0 z$ j. F                                                                                     欢迎老师和网友们批评指正！
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' w$ ~' @1 ^7 n8 t0 I8 y7 z

任在申

谢谢madio!
/ g/ W. F  P: H! n% t6 g       今后继续努力！