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放凳子问题的推广

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风雨同行

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发表于 2004-6-14 22:26 |只看该作者 |正序浏览

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放凳子问题是很经典的一个问题了

一个正方形凳子，四条腿一样长，在有凹凸的地面上能否放稳？

这里正方形是指凳子四条腿的落点是正方形的顶点。

还要作些必要的假设，比如地面足够光滑，起伏不是太大。

而放稳是指凳子四条腿同时与地面接触。

这个问题可以用连续函数的介值定理来解决。

现在我们考虑一般形状的四条腿凳子，问凳子一定能放稳的充要条件是凳子具有何种形状？

如果多于四条腿呢？

zan

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发表于 2012-6-28 23:19 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

觉得可以思考哈

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xiang1990

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发表于 2012-6-28 22:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

较客观

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荆梦

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发表于 2012-4-7 02:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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ben780226

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发表于 2005-11-22 03:45 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

长见识了还没有学数学建模但是已经感兴趣了

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thomsen

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发表于 2005-10-28 22:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

比较复杂

应该是高维问题

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maochang

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发表于 2005-3-7 13:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

如果多于四条腿，我认为不在一个特殊的平面上是放不稳的。

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mcchi

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发表于 2005-3-8 16:11 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这个问题在姜启源教授的《数学建模》是有，不过有人提出反例了。

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gaoking

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7^#

发表于 2005-3-1 10:45 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

四个是能放稳的，因为地面相对平坦，所以总可以使凳子的三个脚放稳，确立一个坐标系，（事先设凳子四脚分别是ABCD，A和C连线与X轴夹角是a，AC与地面高度和为函数f,BD与地面高度和为函数h，则有，当a=0时，f=0,h>0。由正方形的对称性，将凳子旋转90度，即a=90`,f>0,h=0.再设一个函数g=f-h,上述即：a=0时,g<0;a=90`时,g>0;由题设可知，三个函数皆为连续函数，故有必可找到一个角b,使AC与X轴夹角为b时，g=0.f=h,而由题有：f*h=0（因为三脚能放稳）;故f=h=0.得证