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百战百胜

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韩冰        

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发表于 2004-11-28 10:46 |只看该作者 |正序浏览
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百战百胜 ' ~3 B8 E1 T! T, f( W' z1 M

甲、乙—人进行如下的游戏: * ~5 ]- ?' R6 `' p- J; y& i 取一块大巧克力,上面有5条横线,9条竖线。这些线将巧克力隔为60个小格。 , X" {5 V$ b6 i" E" A) q! Y 甲先沿着一条线将巧克力掰成两块,吃掉l块(两块不一定相等);乙再沿一条线将剩下的巧克力掰成两块,吃掉1块。就这样两人轮流掰吃这块巧克力,直到留下一小格巧克力。最后留下一小格的为得胜者。 ( d( ^( W( u+ w r 问:甲、乙二人能有百战百胜的策略吗? - U( p$ U5 @- H2 ~% w 答出这道题不容易,不过可以先考虑简单的问题。如果巧克力是一长条,(如 1×10格的)谁有百战百胜的策略? ; c/ T8 D8 \* ?9 ` E 显然,甲胜。因为他可以将。5克力掰掉9格,留下1格。 ]; |7 j* s% b1 p- d如果巧克力的分格是2×2的,那么先取的人就无法取胜了。因为无论他怎样掰,只能留下1×2格的巧克力。; p( x* z/ Q* W! Q: W% | 总结一下,如果巧克力是2×2格的,乙胜。1 u5 R' y5 Q4 O 如果巧克力是2×C格的(C不是 2),那么甲胜。) m: e) p. G4 E" a% q/ Q' A$ y E) c 再仔细思考,就可以发现:如果巧克力是正方形A×A格的,后取者胜;如果巧克力不是正方形的,则先取者胜。, j3 @8 ^/ R. W) f: e' D 因此,6×10格的巧克力,甲可以永远获胜。他的策略是:每次将巧克力变为正方形的。

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