百战百胜

韩冰

百战百胜 & b1 \+ p, J9 }0 E/ O3 h J3 w5 P/ H

甲、乙—人进行如下的游戏： 取一块大巧克力，上面有5条横线，9条竖线。这些线将巧克力隔为60个小格。 甲先沿着一条线将巧克力掰成两块，吃掉l块（两块不一定相等）；乙再沿一条线将剩下的巧克力掰成两块，吃掉1块。就这样两人轮流掰吃这块巧克力，直到留下一小格巧克力。最后留下一小格的为得胜者。 问:甲、乙二人能有百战百胜的策略吗？ 答出这道题不容易，不过可以先考虑简单的问题。如果巧克力是一长条，（如 1×10格的）谁有百战百胜的策略？ : v( z9 Z- \2 c0 X7 V" p. @ 显然，甲胜。因为他可以将。5克力掰掉9格，留下1格。 * f H: p8 K& X1 e2 J8 }, }5 w如果巧克力的分格是2×2的，那么先取的人就无法取胜了。因为无论他怎样掰，只能留下1×2格的巧克力。 " ^9 ?1 m, J8 ^: [7 Q8 j4 X 总结一下，如果巧克力是2×2格的，乙胜。 3 O" c3 T% |. D: C+ x1 t8 K) y如果巧克力是2×C格的（C不是 2），那么甲胜。 再仔细思考，就可以发现：如果巧克力是正方形A×A格的，后取者胜；如果巧克力不是正方形的，则先取者胜。 5 x$ {6 h! r. Q! Q# x7 R 因此，6×10格的巧克力，甲可以永远获胜。他的策略是：每次将巧克力变为正方形的。