N维空间的正多面体数目及构造方法?

zzwszj

２维空间的正多面体：即正多边形，有无穷种；
- m, h5 y% V1 {" f5 X+ h
# R0 u7 T1 o) z9 O３维空间的正多面体：正4，正6，正8，正12，正20，共5种；
4 f4 P/ B: o3 y4 c% t3 c0 R　　V表示顶点数，E表示棱的数目，F表示面的数目，记为（V，E，F）
欧拉公式：V-E+F=2
　　正4：由4个正3边形构成，（4，6，4），d=3（d表示每个顶接的棱数）
　　正6：由6个正4边形构成，（8，12，6），d=3
, l5 b. z9 l5 c4 q" G2 S9 j　　正8：由8个正3边形构成，（6，12，8），d=4
7 ~) [: z- r+ E# I  J- R3 `7 _% N　　正12：由12个正5边形构成，（20，30，12），d=3
　　正20：由20个正3边形构成，（12，30，20），d=5

0 n" `$ x9 \; `: `$ a! G更一般的,A(i)表示i维单形（如上V=A(0),E=A(1),F=A(2)）
A(0)-A(1)+A(2)-A(3)+…+(-1)^N*A(N)=X(P),其中X(P)表示欧拉示性数
4 x3 i$ ~" B$ e1 Z
请大家给出４维空间的正多面体数目及构造方法？？？

ilikenba

这在物理中也有很重要的应用，岂不知金刚石的结构就是空间正四面体！有一个对应的群论分支！

9 }: r" j4 c6 _+ v8 N1 a' [8 ~

. q9 Y z% S" ?

xiaogao

[em05]

为何要讨论此类数学问题？请问他的数学意义？

zzwszj

你可以不会嘛！！

fup

It's too hard for me.

zzwszj

更多内容参考！

http://davidf.faricy.net/polyhedra/Polytopes.html