侃侃计算数学

luoyezi

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侃侃计算数学 （数值优化）

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谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， ! v0 m" F6 ^0 R- \& `因为它不是多项式算法。 k$ ~% j* y' h9 I 5 J) c; G \7 L6 a2 a e$ V数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 3 `6 x& G) x+ e! ]% k* k令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 ; E# G. H% Y3 O似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， 实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 y/ P* S! Z; M/ n+ t2 I* f5 u对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， 其庞大的计算量有时也让人望而却步。 6 n v& W( m9 b2 S优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 ，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， 7 d# ?6 t2 y! K& r何况在此基础上考虑整数规划等等。 5 ~& }1 L! `$ z$ X$ E: t. Z, x. n: `其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 # {; W$ I& X' Q6 r8 G理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 9 C/ ~' M- \, @ " r6 W/ w8 ?- n1 x4 F3 q5 s现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。