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侃侃计算数学

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luoyezi

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发表于 2005-1-8 22:48 |只看该作者 |正序浏览

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侃侃计算数学（数值优化）

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 " I# K! d' W4 x! ?2 x巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， 9 L* {8 M# f/ r' x; I 因为它不是多项式算法。 r: m5 d( q/ q0 G: q" A/ ^+ ]. k0 z+ h8 X$ j& l 数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 F% C, d2 R5 ?/ R$ q+ E 令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 ) Z, Y# H. k( O; h 似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， ( \7 Z4 p. K: G* r0 K i( B实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 # f( R U4 r/ q+ [/ M6 } 对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， ! f k" s" ^. J; }5 W) N 其庞大的计算量有时也让人望而却步。 , G, @- u1 T( U( n8 E' \6 ] 优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 ) O1 o7 G. C6 j! j7 k% r，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， * x, v8 J0 S5 d4 @* T何况在此基础上考虑整数规划等等。 % z' i6 V9 `2 x& x+ f- V5 G 其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 ' ?: L% q% n' C" W% X! A, O$ @ 理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 ) l' A) C( H, H4 F 1 t( g' z5 ^6 h3 h- e6 A现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 ' @9 r: p6 f/ O! C5 M3 i; m4 o就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。 * u& V# D# [( p4 t% E6 ]2 m