36个未解决的问题

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未解决的问题 1:
7 ~1 T9 U& d$ s  P4 W8 和 9 是唯一的连续幂吗?
. R6 Y2 q* d7 y# P1 V如果一个整数具有形式 m^n ，则它被称为完全幂，此处 m 和 n 是整数且 n>1 。
一般推测 8=2^3 and 9=3^2 是唯一的完全幂连续整数。

未解决的问题 2:
存在无穷个孪生素数对吗?
一个素数是一个比 1 大的整数，除 1 和它本身外，没有其他正除数。
孪生素数是二个差为2的素数。 例如,17 和 19 是孪生素数。
7 E( O5 _# p% x6 h$ n& E/ D
5 l6 ^! R( ^& H8 `# M+ Q9 B  h未解决的问题 3:
9 t2 m' e- c. G6 d是否存在一个长方体，其边及对角线都是整数?
3 U5 e  W$ A# P9 I6 ]/ J, @对于一个长方体, 我们意味着有六个矩形面的一种立体。 这个通常的图形也称为矩形平行六面体。
长方体的对角线包括面对角线和体对角线。面对角线连接一个面的相对顶点。体对角线(或空间对角线)连接长方体的相对顶点。
! t* B! H1 o7 u- t) p$ h
未解决的问题 4:
一个封闭平面曲线能有超过一个的等弦点吗?
连接曲线上二个点的线段叫做一根弦。
2 E/ j& d/ w% K7 [9 e! i0 |. P一个在封闭凸平面曲线之内的点被称为等弦点，是指经过那个点的所有弦具有相同的长度。 例如,圆形的中心是那个圆形的等弦点。
' f- }8 f4 G/ J还不知道，是否存在有二个不同的等弦点的封闭曲线？
, ^+ D, l- W1 z0 P
未解决的问题 5:
每一比2大的偶数是二个素数的和吗?
一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
例如,偶数50是二个素数3与47的和。

6 U0 `/ P/ e! w/ Z" A& v& \0 p未解决的问题 6:
有无限多数目的Fibonacci素数吗?
一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
; d& Y% K; ~& i. m一个 Fibonacci 数是下面序列的一个数：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...每一项是前面二项的和。

未解决的问题 7:
  `& s& F" c* \' h6 y+ A- y7 c2 r存在 8 X 8 国际象棋盘上的一个魔方骑士旅行吗?
) f$ t, v+ Z3 G0 S国际象棋盘的骑士旅行是一个骑士的移动序列，满足棋盘上的每个方形被恰好地访问一次。
设连续的方形按照顺序从 1 到 64标号,如果旅行产生的方阵是一个魔方，则旅行叫做一个魔方旅行。
7 P. T. p- \. R5 K  k+ t/ @) T3 [* U一个魔方是正方形的数字排列，满足每行、每列和两个主要对角线上的数字的和是相同的数(魔方常数)。
0 W- T: Y8 Q! I: y! D! n, Q" c半魔方骑士旅行是已知的。(每行和每列上数字的和是相同的数目，但是对角线的和不是那个数目)

1 k+ Y, I6 a( S  R4 q未解决的问题 8:
π+e是无理数吗?
数π 是圆形的周长对它的直径的比率。
数 e 是自然对数的底数，并且大约和2.71828相等。它是独特的数a——a^x的导数是 a^x 。
* ^! W- L& l* o' F3 v3 P7 e' }  i一个有理数是可以表示成二个整数的比率的数。所有的其他实数称为无理数。
6 U3 \; y% D% F7 ?/ u2 k+ d% p已知e 是无理数，而且π是无理数，但是不知道是否它们的和是无理数。
- ~5 R" |: {! |- Q/ ^/ y
未解决的问题 9:
' c# p6 m, m3 ~0 @% ], x+ G3 h设 k>0 ，所有的边长为 1/ k和 1/(k+1)长方形,能填满 1X1 单位正方形吗?

/ E; c% D/ r( h: ?未解决的问题 10:
设n 是一个比 1 大的整数, 是否一定有整数 x ，y 和 z,满足 4/n=1/x+1/y+1/z?
设x 是一个整数，形如 1/ x的分数叫做埃及分数。
我们想要知道是否 4/n 总是三个埃及分数的和,为 n>1。
; ?* h! J5 l4 \8 u! D
未解决的问题 11:
有奇完全数吗?
完全数是一个正整数，它所有的正除数（除了它本身之外）的和,与自身相等。
例如,28 是完全的，因为 28=1+2+4+7+14.

未解决的问题 12:
  z  f) ]& g* Q3 V$ n; U0 y8 `2 s每棵树是优美的吗?
一个图是一组点 (叫做了 顶点) 和连接这些顶点的一组线 (被称为边) 。
一棵树是有如下特点的一个图：从任何的顶点沿着边旅行到任何其他的顶点有一条唯一的路径。
一个图称为优美的，如果你能用从 1 到 n 整数标号n 个顶点，然后用数字之间的差额标号每个边,使得每个边得到一个不同的标号。
例如, 下列9个顶点的树的优美标号:
(5) (1)---(4)
6 `9 L3 i2 u1 x8 _; a( a/ /
! m0 @: b! w1 \(7)---(3)---(9)---(2)
\ \
, _! t( [" Z$ A. M(6) (8)
边标号是从 1 到 8的数。

, Y! g! M) i5 n# f# E未解决的问题 13:
平面上是否存在一个点，使得改点到单位正方形的四个顶点的距离都是有理数?
有理数是可以表示为二个整数的比率的数。
单位正方形是边的长度为1 的正方形。

4 {; u. H% ^/ u3 V未解决的问题 14:
6 T2 K1 }1 X+ e& W  X2 _' k4 U1/1+1/8+1/27+1/64+1/125+ 的值是什么?
第 n 项是 n^3 的倒数。
/ Z3 L5 {  l. c7 M3 c# o+ c, k  }如果幂次 3 被 2替换, 序列和是已知的(π^2)/6.
+ h6 e4 z; i6 k% u! F: Z& z( K如果幂次 3 被 4替换, 序列和是已知的(π^4)/90.
  y% |. D  |8 u+ O
未解决的问题 15:
2 K+ R/ d2 d2 }每个 Mersenne 数是非平方数吗?
一个 Mersenne 数是形式如2^p -1 的数，其中p 是素数。
3 [* V8 `( |, `4 f: K一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
- a# G6 y% [8 n9 Y  ]  Z一个整数称为非平方数，指的是它不含有完全平方数n^2 （n>1）作为它的因子。.

& I, H) ?: h7 T( O1 r% z2 j未解决的问题 16:
每个钝角三角形含有台球路径的一个周期轨道吗?
我们假设台球碰到每个边后，以反射角等于入射角的方式反弹。 如果它击中一个顶点,它沿着在那个顶点的角的平分线反射弹回。 轨道( 或轨迹) 是周期的, 如果在反射一个有限的次数之后, 它返回到它的出发点。

  _- V! k2 o6 S, d' j: z" P) \未解决的问题 17:
在平面中存在这样的集合S吗？满足每个合同于S的集合恰好包含一个格点?
一个格点是有整数坐标的一个点。
2 b3 ^. v$ {  W; p2 K1 O) o
6 |7 j1 n+ y% I$ g未解决的问题 18:
有不同的正整数， a ， b, c和 d, 满足a^5+b^5= c^5+d^5吗?
已知1^3+12^3=9^3+10^3 和 133^4+134^4=59^4+158^4,但是是对5次幂，尚不知道相似的关系。
9 A6 _8 l! F% v* N其他典型结果
/ E7 W" K! T; E3 j: ^27^5+84^5+110^5+133^5=144^5
2682440^4+15365639^ 4+18796760^4=20615673^4
8 x% G& _0 A3 a) H
" d2 r# {/ W$ P& O* I未解决的问题 19:
当等大小的圆盘被挤压比较靠近的时候，它们联合起来的面积增加吗 ?
一个圆盘，我们意谓一个圆形和它的内部。二个圆盘的结果已知是正确的。 圆盘被一起挤压，我们意谓在挤压之后，所有圆盘的每两个之间的距离相比较变小。 一组圆盘的联合是被所有的圆盘复盖的区域。 圆盘允许重叠。

未解决的问题 20:
  Y3 n  ~; `  F* w% g存在无限个形如 n^2+1 的素数吗?

未解决的问题 21:
# w* H2 T3 j5 P7 D: p1 D  p$ }每个比 454 大的整数是七个或比较少的正立方数的和吗？

' B3 Z( D) I0 }1 C4 q& [$ H未解决的问题 22:
存在边、中线和面积都是整数的一个三角形吗?
9 E: T/ C8 G4 B6 J! u三角形的中线是顶点和其对边中点的连线。
: e6 `9 a! Z3 w. z4 H
未解决的问题 23:
你如何安排球形行星上的13座城市，以使它们中的任何二个之间的最小距离尽可能的大?

; k' J& @0 {9 U! T+ ?3 d未解决的问题 24:
/ H, \: x! M& I; E1 g在任何的二个连续的平方数之间总是有一个素数吗?

未解决的问题 25:
% \* Y/ i/ |; K& D9 d! K从任何的正整数开始。如果它是偶数，二等分它；如果它是奇数，三倍它而且增加1。不断重复这个程序，是否最后必得到1?
例如,由 6 号开始,我们得到:6,3,10,5,16,8,4,2,1.

! i! ]6 H; w% [; F' {- R未解决的问题 26:
& w4 X. Y" G# _$ G2 D) q给一简单的平面封闭曲线,我们是否总能找到这个曲线上的四个点，以作为正方形的四个顶点?
4 L1 V, C* n& M2 G; ]- |4 m
未解决的问题 27:
- k. D5 }1 M# M& x2 v存在整数 n 和 x(此处 n>7)满足 n!=x^2-1吗?
n!意谓整数从 1乘到 n。
已知 4!+1=25=5^2, 5!+1=121=11^2, 和 7!+1=5041=71^2.
- S! w9 I4 d, {7 P7 c; s/ p- }3 y
未解决的问题 28:
3能被写如 1^3+1^3+1^3 和 4^ 3+4^ 3+(-5)^3 。表达 3 为三个(正或负)立方数的和，有其他的方式吗?

3 H- ^4 n$ j5 \/ q+ U- C未解决的问题 29:
* ^7 W) L/ J( U0 G, t( b; G三角形A的边a1, a2 ,a3, 三角形B对应的边为b1，b2，b3。 变量 a1，a2，a3和b1，b2,b3的必要和充份的条件是什么,以使三角形A能放进三角形B里面?
9 `, @+ z( E# Z' D7 A, u2 f" z
  X7 |9 [5 ]  t& N) Z) G% l未解决的问题 30:
每个整数是四个立方数的和吗?
9 [+ B0 Q* K$ w! A6 O这里我们允许立方数是正的，负的，或零。
例如,84=0^ 3+41639611^ 3+(-41531726)^3+(-8241191)^3。
5 V; E! L8 r+ s+ U, s! X例如，尚不知道148是否是四个立方数的和。
/ Q0 ^9 {2 I( o
未解决的问题 31:
总能在平面找到n点(无3点共线; 无4点共圆)吗？满足对每一个 k(0< k<n) ，存在由这些点决定的距离恰好出现 k 次。
& ?! a- \% _9 u, e例如,4个点决定 6 个距离。我们想要一个距离只是出现一次,另外的距离出现两次,第三个距离出现三次。
至今,n=2,3,4,8...的构型已经被发现。
. z/ `& Y' E0 L7 W  K
未解决的问题 32:
你能找出三个整数 x，y 和z,满足 (x+y+z)^3= xyz吗?

未解决的问题 33:
取一个常数A,平面上一定存在具有面积A的一个点集，使得包含面积为1的三角形的顶点吗?
0 k* k- _% C! L4 }: ~: N
未解决的问题 34:
9 X4 y. l, G  S2 t' Q$ O# L仅由二个不同的非零十进制数字构成的完全平方数存在有限个吗?
例如，38^2=1444, 88^2=7744，109^2=11881,173^2=29929，212^2=44944,235^2=55225 和 3114^2=9696996.
1 l! D$ s. m" r+ R
7 K, P. y- N4 m5 F) `; F! S4 |未解决的问题 35:
平面上n点不共线,是否一定有一个点，使得该点在至少n/3条由那些点决定的直线上?
2 V% J* T# K' K+ B6 J8 [$ S: Y. u
6 z1 i3 i' }( F& v0 B2 X" Q未解决的问题 36:
3 g# i- N5 |* t) T7 r- w0 y% R除了1,2, 和 4之外, 是否存在 n 的其他值，满足 n^n+1 是素数?

tzl99

未解决的远不止这么多吧，在数学的各个分支中应该都有许多等待我们去解决的问题。
3 l* d& ^5 ]1 @5 Z问题无止境，数学永发展!

tzl99

未解决的远不止这么多吧，在数学的各个分支中应该都有许多等待我们去解决的问题。
问题无止境，数学永发展!

gxskxj

不过怎么都是数论与组合的问题

gxskxj

很不错的问题 问题本身的叙述很初等 不知解决他们是否需要较深的数学工具

fengzhiyuanyumi

确实是值得考虑到
数学很精深啊

doupei2006

顶！数学因为这些问题而精彩！。。。。