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[原创]实力论文 [图文]包学行:解集为全体素数的方程筛

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发表于 2005-3-30 23:34 |只看该作者 |正序浏览
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f(n) 为因数个数函数,从“因数个数函数的推导证明”一文知[1]6 n6 | o+ T" P

/ u8 j$ {9 n6 u( T6 E9 y
5 z+ i V+ r: Q' t& ?

对于任何素数 p ,只有1与自身 2 个因数,代入上式有

! V+ |+ s! E+ l0 @# \3 O5 W

2 ?; K) W0 X. t, G. `5 f7 w6 j- ?
' i2 w; c; ~ ~& Q# |+ q( O

移项,得

0 P1 C3 m2 _/ ]' Z

* E0 v/ v2 J$ ^" V& ^9 G, e# ^
+ {7 V* W! J6 k

(3)式就是一条解集与素数集严格相等的方程筛。证毕。

, D8 o' n/ t }

讨论:因为因数个函数有无限多的表达形式[1],方程筛也有无限多的表达形式,上述(3)式只是其中的一个表达形式。其它表达形式的方程筛的推导证明方法类同,在此就不一一证明了。

9 V- e) S& j5 W# p& k0 a

, L& k- N7 ?( r4 i
' j2 K4 ^, Z6 [! e6 \. ?

二种方程筛的比较

8 s P. J; c: j4 w+ `+ D

包学行

: W& D4 j# E% n! j9 j
- z7 g! ]- `! j* |% s8 ^

  最近作者收到了 yujun 信,他在信中给出了一种非常简单的方程筛,该方程筛结构如下:

* O8 `1 @& G1 M; x4 d7 q$ D

Sin(((p-1)!+1)/p×π) = 0, (1)

# l: |# `- D y. Q0 g& s( D2 t

而作者在“解集为全体素数的方程——方程筛”一文中给出的方程筛为

$ {6 |- G* c' T8 Q, A

5 f+ V4 c- R" J! ^' [4 E! _

(2)

3 {! h" F( j2 J9 b$ c5 {$ T. m1 g
% |5 n7 _4 ~4 e/ T# y
: N2 `8 x! A% z! C8 i; [) J; Z9 K

上方程(2)中的

5 y# O, u# n- L! z1 z4 c \2 m

0 D5 d, _& T: C: {) H; V

(3)

" q+ c6 R- b" @0 l
6 g, A3 E/ T+ I5 k w
x1 ?% N3 @# P7 p: H) A. j- |/ N7 p

该方程较为复杂。

1 U9 Q$ @" }5 v. M: z4 i% }9 a: ~

    但二种方程筛各有特点,现比较如下表:

4 C0 s3 R3 b5 N4 ]* O+ V

8 l# Q$ q5 K- \* N

9 ?2 v1 g( T& f6 {1 w ?0 j8 J+ p, O% l. |, a. @! ?9 J$ J) r @- n- b+ X3 N9 o' |6 x2 @4 O% I" c9 h1 [, C- ?) F, h/ p8 K4 I4 T( s+ o' O/ a9 {5 w' V3 c6 @5 f/ {3 K1 W& P" f0 i6 d- v2 p5 B: Y/ U) U$ k; r. }* G" |$ g$ ?5 u1 J- U, i- b }% L: H$ ]% V* q& h" P, h% n+ j6 O9 Y7 |" `+ q5 X. |2 o3 E0 @; `# d+ [ A# k; o# ?* Y _9 f8 s! q4 k" _* h4 W9 k0 L9 }6 d0 q+ g! H2 c5 U0 h/ V2 S' p0 _; x) |" r& c& Y2 M# [/ ^/ \# {2 N$ P" C9 E! V' D v0 p* z' r" G) M: h' c3 e2 B6 C" O; Z% v/ Q% ~: d- ^$ m2 k5 f& x+ E$ a$ \( l( {' U! \$ m1 b. D9 U2 Y5 H0 R+ ]1 T4 m/ t9 W( P& K4 _* F0 {3 L. W, f! U# Z0 x- r
  yujun 的方程筛(1) 作者的方程筛(2)
方程左边函数结构 简单 复杂
方程左边函数值的意义 定性:值不等于 0 为合数,值等于 0 为素数。 定量:表示自变量所含除1与自身外可整除它因数的个数,这个数值为 0 则为素数。
方程左边函数值的变化特点 ) S3 }+ _/ X+ z& _2 R/ f! X' F(对自变量为素数到合数的变化时) 从 0 变为一个大于 0 5 C/ ~" ^- ?, @$ {- M小于或等于 1 的数。 从 0 变为一个大于或等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点' _& C# C, X. S. T2 T (对自变量为素数到合数的变化时)最小变化 从 0 变为一个大于 0 数,当自变量 p 很大时,这个变化将会是非常小。 从 0 变为等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点 ' @) g z' a! z1 c& a: D(对自变量为素数到合数的变化时)当p→∞时的最小变化 从 0 变为一个 0 F, Y) T$ Z, P7 P) |" X9 O大于 0 且→0 的数。 从 0 变为等于 1 的数。

, m! p# K0 h3 \. }# u

zan
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如果我没给你翅膀,你要学会用理想去飞翔!!!
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