[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

推证哥德巴赫猜想

- H6 @$ G3 t: x( z5 h% ]: k 6 Z6 d. {) ~' D ?/ ^% l' J8 H4 C

通俗易懂，清澈透底。

' r5 A+ b' a4 ?+ a6 s3 w- C

名词：对称奇素数。

. R" }7 A' [5 q2 p

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

1 w8 g) d6 J( L$ E0 `% S; I

1 -------- 对称奇素数：

7 ^% P9 ?) H) ]

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

, @% S1 {+ I4 N9 l4 j0 m0 q

N-si 称为 si 的对称数。

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

+ D6 R7 |* I: \3 V

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

- B0 A& ^. p; { g" e

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

4 s* ]% o3 }7 |

例如：

r/ J. y5 S! o; a1 [$ e0 q o

偶数 N = 6，不大于 6 的：

+ k* Z4 o8 S* X E* e: P

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

# n+ }+ q2 G( W) D

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

合数 Fi 是 4，6，有2个。

( d$ K! H L8 ~% u. \& S( I

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

- [. [8 g: K0 j4 k* y2 U O; N S ( z+ @( b4 B5 t! V/ _" t

N = 16，小于 16 的：

* _0 M( q! }- T, k) C/ V

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

7 @, A. {) v3 g3 f! V h : z7 C" H0 X7 d4 ? H

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

/ r: e2 _' {/ S' f( D9 | ~ $ P5 u/ a2 R/ V( K. _

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

6 }+ Q+ E# g8 T/ y

N > F -------- (1)

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

; F( e& J) f8 J) R0 e$ J J' G0 Z

例如：

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

% H$ `0 z P" ?/ \+ e7 [

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

+ ]$ T5 r" k) x

根据初等数论：

. Y( a$ C- v6 o

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

$ f& U* W0 y, y9 i) q/ E/ _

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

5 X U' f' r5 B& ~

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

例如：

1 l) Z9 O) n4 k& _$ e1 [

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

3 J I3 ^) w b0 `0 ]1 q ' d4 a1 W4 T6 L% ]( H {4 w) {

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

把F → N 的偶数称为大偶数。

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

" i) ^- z4 Z" r9 S( Y! P

根据数论知道：

l1 |% s+ d+ H3 a$ c2 n

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

9 c8 Y* \& i& G! D

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

7 i& h) z/ y0 J5 b9 l) r$ M

由此得：

" W2 q8 b! d' R0 S; r3 l9 m

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

1 A7 ~ h4 b* L9 Q9 J9 C B, G & E3 I U% [. O* k

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

) U. V9 N4 e) u9 m! \# e/ `! `2 I

π(s) ≥ 1。

& a$ |5 }; K+ j: N8 I, h

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

$ T4 Q4 V! j2 c

N = si + N-si，

哥德巴赫猜想成立。

" B6 S# [: N# | ]6 l

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

1 U' i4 r' ]) ]4 N+ H1 K U r

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

3 n+ c- x/ p* I) E4 B, H- h( J) M

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

( ]7 t, q2 z5 f4 z! b* j0 e/ B; L

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

! ^2 e/ _; u% G

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

2 B' U9 R: q% v) A% C1 _2 n" I

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

# q5 f7 }/ R' i0 n! t* i, v( f; ^, O

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

) v3 _& ^% {: z- L$ \( M' f) b 4 N6 r" ? E- v- @; {

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

π(N) < N - F -------- (1)

4 E5 X7 S7 V7 k; E

根据 (1) 由数论知道：

1 p1 U* [: Q, Y

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

9 ?- f1 b0 Y4 K6 ~ |

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

2 y3 p/ K7 n9 i8 ~$ Q

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

" N. |9 g9 d# [+ n; s# ~

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

. [ [1 ^7 ~3 i9 h

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

由 (2)，(6) 得：

2 r5 [$ c: l% ]2 @3 D6 W

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

% n" g+ Y) c8 `

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

# ?- S- Y1 Z$ g/ ?' \

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

( I' H+ F& p$ w0 ~

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

5 ?5 N% j: I0 h

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

: \% z- b' x- h

1 -------- 差值方程与均值方程：

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

R+ R; [ U$ R. W+ j3 z6 t

s=x+a，

5 R' p. g' V& [; ]. s

f=y+a。

+ R# s. x3 t3 F- k! D( i1 O

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

+ n# R$ z2 z2 p7 C6 T

x-y=s-f -------- (1)

4 F7 \6 K4 A: P+ A3 [/ P

根据 (1) 得均值方程为：

% u+ M7 ]! [, d. Q0 l/ [

x=ss/(s+f) -------- (2)

5 [3 y. w V0 N6 c, d

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

* l6 Z& u) T9 R7 r) T

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

' |: s' a; f I9 b* n, Q2 U/ c

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

. u( _4 w' D$ \3 o

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

/ u" s! t3 ~# z/ w# }6 S/ c) u

设一般为：

% \/ i* k: g8 }4 g- S( `

k=ssy/ffx -------- (4)

; \: a4 x! a6 N! w; ^' F

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

9 J7 r$ L2 q- D* C

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

9 U- q+ E+ B% l& ?; X

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

8 d A+ x4 p/ k5 g

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

+ C7 O# M. [- r- `) B2 [

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

! M' k4 P' L' R m- g. ^' a: F9 v6 H

kb=ss*f/ff*s=s/f。

% w) X) h; y0 h) \/ P2 W

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

ka =2–s/f。

例如：

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

) z1 T& V [" x9 @

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

# K0 }1 P% ~5 V. [* m* C; N; _8 t

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

% u U; o# h$ v' n9 @" h, O! O

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

5 ^$ N5 K0 N5 p: T

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

4 B# V5 l" G/ s% |% J

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

- i3 p3 E, T7 d) q5 u

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

由(6) 得：

8 d' M4 T% f9 k& X% l

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

! t& j; g, ~% D# [- S

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

; [+ d( C4 s1 b! F: ?

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]