[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

: f( N: s; Q9 P5 A: M- I& a9 a

推证哥德巴赫猜想

; T5 _* b/ p1 Y5 P4 R3 \

通俗易懂，清澈透底。

6 @& d0 X5 L9 v2 R- G8 ^

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

# u! v, R0 e3 B& ~5 ]) c

1 -------- 对称奇素数：

6 w' ~0 W# e; {* g. B

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

N-si 称为 si 的对称数。

* p% r s. T' V

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

, ]4 s1 H: E8 F" N

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

- t2 X' w3 _. i+ x! n3 u$ P

偶数 N = 6，不大于 6 的：

7 Z6 D: J. ]$ r7 Y5 {

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

合数 Fi 是 4，6，有2个。

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

N = 16，小于 16 的：

- S' \3 j0 J; z. m0 ?/ {1 Y0 g9 t

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

x9 s. i- ~! l# q% Y

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

* a3 k* c. ?$ J

N > F -------- (1)

7 S' T% B5 h4 x

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

& X' E" f5 J, K! z

π(N) > π(F) -------- (2)

; o1 d& q$ S+ k, v

这就是等价哥德巴赫猜想。

7 h0 E% V) C' ^% r

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

& ~& u# {8 t) G. Q# _, a3 [9 r

例如：

' s9 B2 f9 L. q2 w

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

* m7 b' h6 l9 U, ]: z3 F( }. T

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

; H% f: `* w" n# x* H

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

' e* f" r# u! o/ X

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

- \1 z9 y u/ N U ~9 s% \

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

例如：

) B+ W9 ?6 N- p( g/ J

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

8 M I$ ^+ p6 a1 _

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

, s0 H, F/ d3 n# ?4 a- W5 p

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

把F → N 的偶数称为大偶数。

3 }6 b: }+ N* U0 \7 } # U. {+ `8 T" e2 g8 m$ J2 R

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

7 h% i! q! j M( P7 ^

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

' w4 c% W8 A+ u7 _3 Q+ F6 y1 B

根据数论知道：

( a U0 u" V! q0 \/ [! b! l

若N → ∞，则F → N，得：

/ h! U, _. w5 X8 x# s: K6 S# ]

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

: ]# ?: W2 `0 P! g$ Y$ v6 b

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

8 _% \/ w' w+ I( C( M9 }0 j {0 F7 v

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

, r }1 |. N7 w$ M% R

由此得：

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

2 j) r2 l; x$ V$ u7 Q* I

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

* ~) I+ A6 I3 n( t- D/ c2 Z

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

; K" X2 \7 d, P+ g& g

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

π(s) ≥ 1。

3 ~1 u8 S. c7 s- Z4 u( W

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

4 h& E& l" J6 ?$ y3 q; w' H

N = si + N-si，

/ `! a! |( {1 j: t' U

哥德巴赫猜想成立。

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

- @. @+ _" a$ N+ T

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

5 v0 b+ {5 p4 F; Q* _. W

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

1 D! ^: w( J* K1 m, _1 U6 D

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

4 `' z; c8 S$ B

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

+ W9 d, _7 w- Z2 o+ z' W! t

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

7 F$ l% D. f/ x% ^5 ]! u" `

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

" J3 l, H: i& O" o& v

理论符合实际。

0 r& e. P# S* T

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

+ o2 B% n, @: E- f" l% F

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

7 U4 Z& e* w6 S4 j

N =π(N) + F + 2，得：

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

: R+ `! a& z; W: n" m! g! u

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

8 [* A1 `3 G3 X1 b

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

# ?- a, h" U' `/ Y. p

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

9 C, |0 h1 ^6 R4 {

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

0 a6 X2 K% G7 e3 I2 l, g

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

$ ?$ j" i1 ?. z( b1 J# Z

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

0 S+ Q$ z" e( g6 c9 a& _- t5 E+ j

由 (2)，(6) 得：

+ ?4 `6 v8 S& y5 |

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

: Y: @1 L* p* t% v0 f, W6 N

变换 (7) 得：

! x! ^" \ T- B' T: o& T8 g

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

/ o# f6 s8 w( D# S5 P z* h3 b

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

4 @% ^0 Y% i5 k# M7 ^; D

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

) A# O$ X# i, I( y9 U3 Z

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 -------- 差值方程与均值方程：

0 T, ?7 e8 I5 a' e1 g# s

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

4 Y( J" Z% p) q9 W$ l" |

s=x+a，

1 j$ a6 F; \* t/ m X# N% h

f=y+a。

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

x-y=s-f -------- (1)

2 H0 }/ R% W* Z. O1 A" |

根据 (1) 得均值方程为：

8 ?9 \/ {7 u! H D1 T3 a

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

7 x& d& c/ O9 E' z& F

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

' I* y; S8 d0 n1 U5 {4 ]; @

设一般为：

k=ssy/ffx -------- (4)

; [/ u: ~7 P0 X S

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

1 M3 b u& H! M8 f. d: a. {4 V

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

s6 o) o. V8 o; P$ e, F$ ^

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

. P( `' Z7 {+ w

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

, T6 R. g# [0 c# D+ n5 J0 x6 @

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

ka =2–s/f。

2 Z$ x9 a. f$ G4 t0 t

例如：

$ Y9 F% D( F& O

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

) ~' z* O% j* e+ G9 U; N

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

! Q7 g$ D0 U( C$ u8 t/ g/ m

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

1 V: w/ c, I; {% B7 r* J: ~

由方程(5)，若k < 2，则：

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

3 j! y$ m# B* j& p& @2 Z

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

6 p$ }1 t( G7 l m9 T! ? K( T) ~

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]