[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

& ]0 e: O+ ]7 g% [' G5 g' z

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

& X# S) e ^& I( V- M

推证哥德巴赫猜想

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

' I4 ~' f- n: [. y, I% I5 o. ^

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

1 K4 ]4 b+ }7 _- A

1 -------- 对称奇素数：

$ u: x3 d6 P$ _% ?

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

N-si 称为 si 的对称数。

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

7 Q2 c7 F# V( {7 h6 D/ L# a4 H

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

奇素数 si 是 3，5，有2个。

8 B, ~9 u: ^$ {& [2 r6 i0 @: X( b

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

合数 Fi 是 4，6，有2个。

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

1 y3 D0 A9 T: A V7 Y% E ) O* F% N6 [# ^3 Y. \9 A, v

N = 16，小于 16 的：

/ O8 n# l |6 @

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

$ {9 a6 I/ I& e1 a& n

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

9 M' a, Q0 y! }3 F5 ^: t% r* Q

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

2 o. X* Q( d3 B* F% l1 t8 ~ ; o `3 G0 j( a+ J+ w

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

0 }# l; Z& U4 d! {, K* }, u

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

N > F -------- (1)

- u8 Z! q& c3 D. A4 ]+ a7 l

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

& a L" V7 M6 W6 C# ]2 C O Y

π(N) > π(F) -------- (2)

: J) l* B3 t& S9 F# y

这就是等价哥德巴赫猜想。

' Q( F& m# U/ `7 u

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

5 C o) Q' @; x: l* w7 D; B+ ?1 M

例如：

2 ~! M! S+ y& O% k

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

, Y, n6 j9 m4 S0 u5 a

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

4 n8 ]8 j' k, y

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

- a, P0 D- ^5 p/ u% {3 |" @

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

5 e" _. `" G2 X8 O

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

例如：

& ~1 S6 g I) B2 p; @: \

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

0 @- z$ t3 C- J9 l5 v8 E3 S! E# r : s; r. l/ n: u) b. g

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

! k7 S, t E2 r% z; Y+ V# f Z 0 l0 F% i' b# d/ {

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

把F → N 的偶数称为大偶数。

# W ^5 z; a: P4 `) n- F, @- I

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

" ~% T+ u8 e* {% m; f- w r, O. T

根据数论知道：

. Q2 @1 w) N( x: j8 n, [- Y2 k

若N → ∞，则F → N，得：

, W' l3 m# @0 X- J& I+ y, k X9 R

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

& U9 G9 C) S+ w1 u5 u& S

π(N) / π(F) > 1,

由此得：

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

4 t% F D0 I# i1 A! ?

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

π(s) ≥ 1。

; |* v; h) o9 j

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

( k+ E( \+ Q7 R5 v: |8 G6 g

N = si + N-si，

/ ^( p8 z0 I# D. n3 S( a

哥德巴赫猜想成立。

' z5 Q1 R9 |2 p

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

3 v- X" n# { k. U

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

K. x' v d3 U3 ~0 F3 v. y

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

9 K0 L: l$ i) R! ~1 U, ^0 i/ Y

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

+ }9 }9 E% @6 y4 o. h7 [ N

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

4 _* B. H5 f# G/ e5 N4 E

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

1 Z# l) e9 A* |2 I

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

' C; l8 c2 d* ?5 W5 {# j/ X

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

π(N) < N - F -------- (1)

8 Q- g7 _2 M8 Q. k) l

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

+ t0 G; w+ u4 N5 W) Q5 ^; q5 n

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

/ w+ S" G! K, x. j9 _1 M

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

! U6 G+ \- I4 h7 O0 K

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

0 O. {7 D+ c- v( B( L0 f, a- D 0 Q8 A7 [6 y5 i: i; l. O2 E

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

- Q, U2 Y3 j7 n; N; o5 n

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 -------- 差值方程与均值方程：

8 V# |4 p; K/ _

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

s=x+a，

1 s4 C8 M: I8 E+ `

f=y+a。

# s1 |+ f9 I7 N( s' p" y

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

: V9 t5 |* l! b% ^3 h

x-y=s-f -------- (1)

根据 (1) 得均值方程为：

* ?+ j: r( G& n. y9 z' Q

x=ss/(s+f) -------- (2)

2 D& C1 p1 U0 l- L$ S6 s

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

+ @( R0 }/ |: X& g) z

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

0 P B! d( @# O9 R6 i

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

设一般为：

k=ssy/ffx -------- (4)

9 W( G2 j' V: f

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

% L' g7 X. k9 v3 h$ t3 \3 I4 j y1 J

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

# k2 e$ @; Y) X6 j: v# m

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

0 A) u4 L1 o% {: Q, i

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

" U+ w- q) ?# u5 n9 f4 S1 v

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

. a" h' N9 `7 P/ Q. V0 c

ka =2–s/f。

9 [- N$ G1 X& N

例如：

' D7 R8 I7 W9 F. d+ w K

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

! B2 E- j, V# ~* k

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

; U- X F1 M4 l% w0 x# o

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

! r) g& F* Q/ N: n& G' h

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

6 B! t4 t/ u1 [) x0 U. ~9 @5 g; ]

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]