[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

; ^5 m% N7 R0 P

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

推证哥德巴赫猜想

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

1 -------- 对称奇素数：

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

8 K* q7 `, W- v$ t& t

N-si 称为 si 的对称数。

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

6 U+ [0 D; Y4 Y3 x. v- |

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

/ z; }8 [1 ~* }4 g; G

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

" ~' ]4 U* q8 O8 V) g. I

偶数 N = 6，不大于 6 的：

2 {& k9 K* z2 C% x

奇素数 si 是 3，5，有2个。

8 f/ p" h1 ^( [

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

3 Q$ T0 s& t3 C) }) ~2 v

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

合数 Fi 是 4，6，有2个。

$ e- v$ A) u& v; }" ]. @

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

) Z7 a6 O! y. k/ Z! E- k

N = 16，小于 16 的：

6 J) _% F7 J, x% z5 N" ~- K

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

) O+ {+ e- }0 w8 d+ q/ S

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

O7 T6 D$ G! x: b8 b6 s8 P

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

: m, n- U9 j O' g" P5 K7 E

N > F -------- (1)

% r8 j/ m1 p6 L6 E 0 Y" L- A9 S) V, C7 e+ @1 V

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

1 ?/ ~ p6 T3 X# Y5 H- V

π(N) > π(F) -------- (2)

3 [" U% o% x+ I! \0 S: b

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

; v3 v c: d' r3 Y v

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

) b0 k+ `$ o& {! g8 _: m

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

# q1 }6 x0 w- ^/ X5 e

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

% ]) z; O% l$ S- Q; ]1 L

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

) w0 R: C* k4 |7 O) q% p. b5 U

例如：

1 c/ i* H- v3 ^* Z

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

! t; F" m! S. \1 F% z0 P. T

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

8 W/ A( E3 M, R9 ^9 @; A. H; h

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

3 y4 X2 i3 C% ]; v4 y6 `4 L

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

: t0 i( g) I1 z* W7 v , H/ o' X& a T* _& ?4 Z

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

( y; ^$ Q. S" C, X1 x; ]" s

把F → N 的偶数称为大偶数。

c H7 [( o# D; d0 k8 ]5 |

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

根据数论知道：

若N → ∞，则F → N，得：

( J. O0 @" n6 @& F) ~

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

+ ]; Q& _' w; S/ V0 ~2 [

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

由此得：

( U9 N* L' S. _: Q2 g. Z3 P# B

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

6 O6 h& ^; N; N% j' Y

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

( `" d) R4 r9 O

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

' A0 d& p0 W. B$ s) j2 v( S- U9 h : {/ Z' y1 D0 s! h% T& r5 f s

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

# M# h2 o; U x

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

0 R1 S* \7 s# n8 Y6 P

π(s) ≥ 1。

8 A! a9 b# u- m+ X% F

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

' Q( H6 h; E) c

N = si + N-si，

哥德巴赫猜想成立。

" F- b6 M7 b( H

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

: H: w$ t' z' C& y; M+ T" V

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

- H; `& X$ O6 G* S% P

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

' K$ v: P3 F5 p/ I& z5 U

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

! [7 e4 a* |" h ]& t; i

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

' J d7 ?& \. k8 M2 j

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

' C- k5 P1 ]6 N* {0 W& G) o

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

4 [/ _6 R3 E6 W# ] q3 d

理论符合实际。

" `/ q+ |$ Z7 u. l! ^$ N ; X# k; W p1 b* S" n

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

) \( v6 j8 R4 g2 D/ n J/ Q

π(N) < N - F -------- (1)

6 U6 n" _/ I3 b

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

. J) [ y8 o5 t! X/ S- _) o- y

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

: H7 }1 u- X* C/ h* ]& i

由 (4) 得:

9 D4 O' d5 C1 z1 D! p- C8 u

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

+ ^1 {( S0 G, d' ~' F" o/ Y3 Z7 Z

根据 (1)，(5) 得：

7 a) l2 Z" D& S0 w5 d( @! U- _3 Z, r

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

" ~8 @( J9 ?# ~2 V6 h

变换 (7) 得：

# ^: L7 \: q3 |! t# A

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

% J! _' m- F- ^1 k: ?3 `

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

; v3 U4 r& ~8 V' p

哥德巴赫猜想方程

* @- [ m" }( Y

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 -------- 差值方程与均值方程：

5 F$ W {- z# F& U7 D0 g

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

s=x+a，

f=y+a。

; q( b, @8 Y2 U5 B Z4 V- W

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

x-y=s-f -------- (1)

5 t- I0 b1 {% B& A' D2 E; C

根据 (1) 得均值方程为：

! z- M4 Z# b1 b' _2 i

x=ss/(s+f) -------- (2)

1 O% n+ u% _+ D2 z3 \; z- q

y=ff/(s+f) -------- (3)

( P! F Q1 L0 s

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

6 N/ H. a) l8 [

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

设一般为：

% m3 t/ u7 C$ ?2 d7 _& o

k=ssy/ffx -------- (4)

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

+ w3 {( u9 W) D! C2 I& B6 p

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

8 T- y* G9 W/ k1 m+ g2 B, x3 T

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

. ?) Y) {& Y/ ~( b; R7 L' B9 h2 `

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

o$ \6 J6 @; l9 q: C; u' Z

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

kb=ss*f/ff*s=s/f。

% T; R- H2 @& F9 S; i

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

) n, w ?4 c5 l1 N# M

ka =2–s/f。

+ ^; h6 ^" b# c$ o' ^3 L

例如：

. w/ b# c+ ~2 P/ Z0 I

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

% G6 }9 g3 Q Y! ]

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

e9 E. @0 ?0 C$ Z/ ?( r, ]6 K

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

# k2 W- }1 f6 m6 N, y

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

* l1 L A# n! e7 _) p3 m

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

* K# a9 t2 I4 R7 e+ m# Y( Z4 i

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]