[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

( ?+ i: M4 K5 B0 N8 W

推证哥德巴赫猜想

3 C1 q3 D7 L! G: ^# N5 c 0 X' g' O! @/ p$ Z8 G

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

) u+ C) I# A$ E$ U8 S' {, }* @

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

- P# j$ B$ I7 V' p p

1 -------- 对称奇素数：

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

5 E( K6 V* O; W" ~* \- h

N-si 称为 si 的对称数。

/ t! t( Q& K, S7 }9 {5 ?

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

0 P% `+ P. x5 o6 ]4 O+ [, q

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

/ w) }& F, S) Z5 P1 S: l- P ]7 y

偶数 N = 6，不大于 6 的：

奇素数 si 是 3，5，有2个。

/ D! |$ S. P8 n& Y3 v% P

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

. ~ B0 Y6 H; F: D) u

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

8 l" s. {+ a8 n, w4 ^7 j

合数 Fi 是 4，6，有2个。

; ?1 O8 \# s* g0 f! Z- ]+ Y- q: `# T

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

' ]' s3 \0 N& M1 G- z$ I

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

N = 16，小于 16 的：

" W5 k! S+ c3 P

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

$ x# {8 o5 S, T0 r

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

4 F6 P; F& ^2 B 0 E, D( q- J# ^0 a% \' j- }- O

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

/ a' e6 Z9 b1 s# k

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

. t) ]' F7 i5 x; V* X% u5 H- c$ j

N > F -------- (1)

2 |6 Y8 G% X# p+ m& v. F6 M

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

π(N) > π(F) -------- (2)

6 W0 [4 V- V* \. z1 i

这就是等价哥德巴赫猜想。

% M3 a+ e. p9 u: \

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

+ K0 Q- R- w' n* b1 @+ k

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

5 Y& I9 U) ~$ T9 r

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

3 z& m6 X' j" q3 z0 ~* r N& E

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

9 U K% ?* S2 J

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

- T& O) G8 v* | a- y8 D% I

例如：

+ l3 K. Y2 a- F# E( H \$ \; c

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

+ m! `$ U# U! ]/ v( E/ [& E4 N

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

把F → N 的偶数称为大偶数。

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

6 ~" i, F; u1 H) p1 l' d" J8 ~

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

( d4 a h% i6 x, r8 R/ T1 N: W. C; W# u

根据数论知道：

6 |7 P, D) R1 S

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

0 ^5 o- I Y( s; I4 z$ Y2 G$ ^. l! S

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

9 ^( r/ [- Y4 |1 W1 L7 G. P. b/ S

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

9 O. l ^* x y

π(N) / π(F) > 1,

" x# `5 }% n' n7 s$ Z3 v I

由此得：

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

: y- }& {8 v4 v

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

+ Z$ q% `6 x4 w

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

: f+ q/ e" [ C

π(s) ≥ 1。

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

7 Y0 `( `- W$ n/ w

N = si + N-si，

哥德巴赫猜想成立。

# n$ l; \$ _! t

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

1 h& x9 P: p" B% u# W

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

; Z5 f3 J' p: F: o) @+ P' n- D

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

, \9 U! k& A) y; Q! _+ B' d x" a

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

* {3 F/ e, w; s4 C8 S

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

" y6 I8 X% Y/ g2 |7 q& u' j

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

, J2 t8 v/ Z9 F( O! m/ K) o

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

) D4 g$ i3 v5 z+ r6 X0 O8 i' f

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

# u2 `7 q* q4 S0 v. |- `

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

! u7 q+ e$ ]6 Y7 |, L

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

! s) e% v/ j( j2 s0 F0 o/ [

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

$ ], }' ?/ ?2 U8 ~! F' x' O; ?

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

7 ~( `" K" T% x' M+ t3 B5 d/ b, N7 G

由 (4) 得:

+ v9 [ @& \3 C

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

: M9 O0 c- e+ o9 X5 i

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

+ c, M# Z! v; }: h( y/ W

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

9 r4 K5 O4 j8 O! u& _2 c; M F

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

, q# T5 q) ~/ ?3 Z0 e6 M1 D

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

. {- T: g; Y* m

哥德巴赫猜想方程

! k6 ]4 j2 b) d- B0 u/ ^

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

" p3 Y- E3 y- u0 @9 N# ?( K6 ^

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

3 H0 M8 W N% Q L

1 -------- 差值方程与均值方程：

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

( E) c- I* L$ v) t, `

s=x+a，

! }3 J& Q0 x. e) C+ J' W+ I

f=y+a。

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

+ Q/ E' b$ q2 V7 L

x-y=s-f -------- (1)

8 {- I/ J4 t( a- E3 x

根据 (1) 得均值方程为：

0 k; U- A; W5 k( C: x

x=ss/(s+f) -------- (2)

( U. s& v& B9 _! s4 g; v7 Y

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

4 @" V( x+ e! z

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

0 _# p* i9 O& I" t( J2 ~4 a

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

5 s, M: _( M8 d% F- E3 y" Q% a( w% S

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

& S3 d/ ]9 j( ^$ t) l! Y6 i. f8 ~+ j

设一般为：

k=ssy/ffx -------- (4)

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

' Z1 g7 C- h: H! t1 I

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

f% o1 b! @8 z$ J; `( s5 Q6 x

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

# H0 Q& }, T' z; i5 q1 Z% {' z

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

0 o* c5 K; V& ~. A8 o% M; D

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

kb=ss*f/ff*s=s/f。

/ q# K p0 t' V5 f

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

4 C- p2 E3 b# {

ka =2–s/f。

例如：

5 c1 X4 o2 d4 F& E) G6 T0 m' l

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

, O* s; L( T8 [/ b& N

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

% v' {3 a! d! k: ~+ Y, c

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

. ~% w: A0 N' \( ?

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

) b) T3 q. j2 s1 L8 q

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

) U j- J$ F# o' X2 \% r

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

由(6) 得：

% |5 X D$ I% \8 w4 j1 ]

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

0 ^% K* e6 F" G! l0 Q

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

4 L# E- [- j7 S1 I0 I

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]