(请教)"数学物理方程"课包含哪些内容啊?

yqm10507

"数学物理方程"课包含哪些内容啊???

[em06][em06][em06]

lypin

回复 6# zzzlmn

5 Z, s4 }/ S5 j8 e
4 o# A% {% |# [    厉害  我的加油

zzzlmn

《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。
一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
# ^" F( j6 f& i- z1.三类典型方程
一维波动方程

一维热传导方程

一维Laplace方程
7 @% W+ z8 }& ]# M
9 h' D* C9 G( a2 G; T% O2.一般要求掌握两种题型
) a+ V2 N. T; P% m6 @a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
  \; F9 n* g6 E- S: J前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
+ Y% x# |% x: h" J; r% H7 v
0 l" M* z8 O2 e& n! U5 P二维热传导方程
" n$ y& D: k3 u  R* S& |% Y
+ S: l4 C0 {/ S- t% V# \; I0 Z1 z9 n在圆型区域

7 e. y) s; R- f) }2 U. n上再加上初始条件
# ^1 W- Q7 G7 E9 U7 S  @  B7 P. m& e
+ M* ]! p. y" H) I的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
有时还要求基本解的方法（最终还是积分变换法）。
% ?) x9 t7 v: s2 L5 d4 C. [二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
+ Z0 `  S0 V/ B. p: _. L- j7 ^% _* S要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。

alan_zx_2005

谢谢

haige

还有适定性的理论

algbraic

波动方程
$ S# O3 i  X& S% m热传导方程
% e  p7 e" [, [* p. @* R, F9 z拉普拉斯方程
; |  ~4 k) k) T勒让德函数
贝塞尔函数
二米多项式

team2005

主要是偏微分方程的各种解法和特殊函数