(请教)"数学物理方程"课包含哪些内容啊?

yqm10507

"数学物理方程"课包含哪些内容啊???

[em06][em06][em06]

lypin

回复 6# zzzlmn
: H8 ~  |3 Y. m/ ]0 M: w9 l" ~
1 L% @. _3 e( N+ F& G  v# I7 E
    厉害  我的加油

zzzlmn

3 \! _9 ]+ A# v* T8 ]" l
9 i, [; T6 d5 |7 f/ F《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。
一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
# i) G) Y( v2 z# V1.三类典型方程
一维波动方程
3 ~# k* C. f) u  G2 w! {
一维热传导方程

9 o: o4 I  Z) c. ]" m: z% ^一维Laplace方程
( s1 q  f' ]* o& n+ W7 p
2.一般要求掌握两种题型
1 t; L0 A/ M  ga)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、

! |& k+ F6 q& m, t# k二维热传导方程
- w1 M" q! m& k% s
在圆型区域

上再加上初始条件
$ U# j9 {: T3 }/ j2 L" P
& M+ d4 v% n. o- r) ~1 U3 }0 R的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
3 p4 i2 Y) _3 W0 N; t) fb)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
% @: v0 R. g9 Q7 N前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
有时还要求基本解的方法（最终还是积分变换法）。
二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
3 b- V/ x$ R7 d0 b5 v. A要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。

alan_zx_2005

谢谢

haige

还有适定性的理论

algbraic

波动方程
3 p' V9 ?; R  z# u& C& T) v9 G7 G热传导方程
拉普拉斯方程
# V6 G# e: |# s/ u) H# j$ W勒让德函数
3 J5 S! q4 v. J' ]贝塞尔函数
  v4 X% E: E) r  R) ~: R; j8 ]# ]二米多项式

team2005

主要是偏微分方程的各种解法和特殊函数