哥德巴赫猜想证明

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哥德巴赫猜想
筛选方法证明命题：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和

. a8 }3 p6 X) _  M把任何一个大于4的偶数c表示为两个奇数（a，b）之和（a+b=c）
因为1不是素数，所以设偶数c的组数为(c-4)/4
任何一个大于4的偶数c, 把a+b中有3，5，7，11…素因子的合数删去，剩下的组数（a，b）就是两个素数。
A含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)，
a含有5的合数个数为(c-4)/(4*5)，因为含有3的合数已经删去，因为含有3含有5的合数个数为(c-4)/(4*5*3)
所以a含有5的合数且不含3的合数有(c-4)/(4*5)-(c-4)/(4*5*3)=(c-4)（3-1)/(4*5*3)，
a含有7的合数个数为(c-4)/(4*7)，
a含有7含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*3)，
a含有7含有5的合数个数为 (c-4)/(4*7*5)，
( C" V& Q7 E' ja含有7含有5含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*5*3)，
% A4 [' H) `* G$ `- c0 Qa含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)/(4*7)-((c-4))/(4*7*3)-（(c-4)/(4*7*5)-(c-4)/(4*7*5*3)）=(c-4)（5-1）（3-1）/(4*7*5*3)
以此类推a含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
a含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1）/(4*13*11*7*5*3)
……
……
1 e9 [" Z& a0 W0 P/ S" v: K8 q同理b含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)
b含有5且不含3的合数有(c-4)（3-1)/(4*5*3)
b含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)
$ w6 J  \0 ?% ^2 U0 Lb含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
8 _0 S3 g0 _' Kb含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1)/(4*13*11*7*5*3)
……
$ @( [8 N: G  _( V) z) Y  |% {7 n8 G……
+ C1 N: J4 t* c) a0 ]分解质因数c
0 i$ x& B8 c# d0 |8 V   设最大的质数为P，则所有的质数序列为：P1，P2，P3……P
   设偶数c=（1× P 2× P 3× P 4×……* P）
   如果3不是偶数c的质因数，（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*2；
   如果5不是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1）/(4*5*3)*2；
+ b* v0 A8 L$ d& t5 G* h2 K# F$ _   如果7不是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*2；
   ……
   ……
! X4 {6 q9 I. Q9 `   如果3是偶数c的质因数,a和b同时都含有3，所以（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*1；
   同理，如果5是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1)/(4*5*3)*1；
   如果7是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*1；
- l3 [( j7 _& e7 I7 I- p3 W* C   ……
% `6 \) F0 i3 X9 _% g   ……

  |5 n$ v. @( m1 h
例如偶数20，把（a，b）含有3.5.7…的合数组数删去，剩下的组数就是两个素数之和组数。
6 @9 c. K) t' p7 Q根据素数定理，把根号c之前的素数倍数删去，剩下的数就是素数。
因为√20≈4.47，所以把4之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
5 S' m' m7 F$ ~! F! @4 k偶数20，a+b的组数有：(20-4)/4=4
0 Z2 O1 p7 O6 y9 b6 a* \; }3+17=20
5+15=20
; m% `# {0 A& ]' P7+13=20
9+11=20
把（a，b）含有3的倍数删去：（5+15），（9+11）
剩下的（a，b）组数就是两个质数组：（3+17），（7+13）
, q9 }# |9 `% K8 O& R偶数22的素数组为(20-4)/4-(20-4)/(4*3)*2≈1.33
例如偶数40，因为开平方根√40≈6.32，所以把6之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
0 Y, `+ h. Q. i/ T' @# J偶数40，a+b的组数有：(40-4)/4=9
3+37=40
5+35=40
8 b( t' |. `# h) p7+33=40
9+31=40
11+29=40
13+27=40
& y9 v3 C6 y# W4 l8 ^+ L5 l7 E8 Y9 x. K15+25=40
17+23=40
) Q8 T0 t* A5 G19+21=40
! N( a2 \# {8 ]7 k, Z5 r: D把（a，b）含有3的倍数删去：（7+33）（9+31）
  K$ Q! L2 ?& T3 x! h0 H（13+27）（15+25）（19+21）
4 t3 V5 b: L6 Y# K1 l1 _- k" t把（a，b）含有5且不含有3的倍数删去：（5+35）
5 a9 Y/ k- W7 ~# M  ?9 M; f剩下的组数就是素数组：（3+37）（11+29）（17+23）
  X9 f0 v2 b+ l) p* D偶数40的素数组为(40-4)/4-(40-4)/(4*3)*2-（40-4）*（3-1)/(4*5*3)*1≈1.8
6 C/ Z. [" ^3 D3 W; g) ~当偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。

+ ~: @& e, W0 _8 K9 }# o0 A9 @偶数c分两种情况：
; ~) j$ t! a# F* \" L) G第一种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）含有3.5.7……
9 B  q2 A* H- I  W( t/ g/ n8 x. g   偶数c含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)
第二种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）不含有3.5.7……
; `* Z1 N8 W3 k( ?5 U   偶数c不含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)*2
+ r. k$ e8 z: ]& o因为含有3的合数组数小于不含有3的合数组数：
$ u- x4 x! y, B" o$ ~(c-4)/(4*3)*1<(c-4)/(4*3)*2
6 \) H5 K+ a% G8 f7 y9 s% H8 G同理:同一个偶数c含有p的素数组数大于不含有p的素数组数

设所有偶数c的质因数（分解开平方根√c前的素数）只有2.
4 j; a2 |+ A1 A( d8 n" L) N! H' I偶数c的素数组数为：
(c-4)/4-((c-4))/(4*3)*2-((c-4)（3-1）)/(4*5*3)*2-((c-4)（5-1）（3-1）)/(4*7*5*3)*2-((c-4)（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*11*7*5*3)*2……((c-4)(p-1)…（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*p*…*11*7*5*3)*2
7 s6 R! N9 ]6 \=(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
因为偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
5 R2 A& D4 s3 b(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
: Y1 b" W7 T6 A. u& n因为(5-2)/3≥1，(7-2)/5≥1，(11-2)/7≥1，(13-2)/11≥1…
4 P' P) @$ p* y5 K: [所以(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
/ J2 `- m% n* e8 L$ u8 g) W=(c-4)/4*(3-2)/p
% O1 p7 M0 s& P- j  J! `=(c-4)/4p
因为p是√c前最大的质因数，
* ^* ?7 u/ ^6 P- ^9 x所以当p≥24时，
$ g6 A' }- u1 x8 E; M偶数c的素数组数为：(c-4)/4p=(c-4)/(4√c)≥1
/ C8 Q! P# k5 F' m$ l; h) E. _7 ~+ `(6-2)/4=1
* |9 u$ A6 f- @$ _7 p(8-4)/4=2
(10-2)/4=2
$ n4 z# O7 d7 c(12-4)/4-(12-4)/4*1/3≈1.33
(14-2)/4-(14-2)/4*2/3=1
- ]  x2 X! f+ [! L% l, i! b(16-4)/4-(16-4)/4*2/3=1
(18-2)/4-(18-2)/4*1/3≈2.66
(20-4)/4-(20-4)/4*2/3≈1.33
(22-2)/4-(22-2)/4*2/3≈1.66
得到证明：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和

, b$ l4 y, M1 W1 k
9 W# p# K7 m0 r: Z" I( \' W4 ?

大傻8888888

我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
/ \& b3 n8 ?& r8 F6 m) U3 Xr(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2    其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2  c是拉曼纽扬系数
如果p不整除N.则上式成为：
r(N)～2cN/(lnN)^2
根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
  a: E' W% q: C6 I2 X; B" U3 e因为素数定理：
! |: |& `" Y) b7 L; w* V, Dπ(N)～N/lnN
4 l  d# x2 G7 r3 V所以有：
2 X% i0 \+ B# Bπ(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)      其中2≤p≤√N
7 y$ u0 s/ F4 |% r6 l也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
3 q, G8 Q: R* j/ a# F=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]  其中2＜p≤√N，
所以                                                            
r(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2  
上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N  (1-1/p)里 2≤p≤√N
: h, v' R: v3 h# {3 P  |! r$ M! j如果p|N，则
! s: i+ c/ R4 g% f5 U, Q4 ^0 kr(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明