哥德巴赫猜想证明

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哥德巴赫猜想
) E- j- F3 D9 I8 T6 y# n筛选方法证明命题：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和

4 U5 P+ Z' U0 Y5 [把任何一个大于4的偶数c表示为两个奇数（a，b）之和（a+b=c）
; o* C6 q+ W  s& e( j因为1不是素数，所以设偶数c的组数为(c-4)/4
任何一个大于4的偶数c, 把a+b中有3，5，7，11…素因子的合数删去，剩下的组数（a，b）就是两个素数。
7 b/ ?  f2 }# z* V. W; pA含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)，
% O: s6 V  z) Y, {a含有5的合数个数为(c-4)/(4*5)，因为含有3的合数已经删去，因为含有3含有5的合数个数为(c-4)/(4*5*3)
+ l4 y# X# @  [5 T3 d所以a含有5的合数且不含3的合数有(c-4)/(4*5)-(c-4)/(4*5*3)=(c-4)（3-1)/(4*5*3)，
a含有7的合数个数为(c-4)/(4*7)，
8 C' u$ M5 l) K7 m% r; ta含有7含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*3)，
/ d  S4 g+ n' I) T& h1 ia含有7含有5的合数个数为 (c-4)/(4*7*5)，
) C2 @, [, ^2 i6 U, ba含有7含有5含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*5*3)，
a含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)/(4*7)-((c-4))/(4*7*3)-（(c-4)/(4*7*5)-(c-4)/(4*7*5*3)）=(c-4)（5-1）（3-1）/(4*7*5*3)
以此类推a含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
0 _' U7 \2 m. i7 r) ua含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1）/(4*13*11*7*5*3)
. W% b6 U( A8 I……
……
同理b含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)
5 y5 G% E. e' W6 c5 j' Db含有5且不含3的合数有(c-4)（3-1)/(4*5*3)
; }' O$ j- ~3 @0 wb含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)
b含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
b含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1)/(4*13*11*7*5*3)
$ W1 _% T0 g  o* k……
4 H; J9 z$ I  @7 u2 t# r: S0 U……
9 ]  S4 o, J( n6 Q( f分解质因数c
   设最大的质数为P，则所有的质数序列为：P1，P2，P3……P
   设偶数c=（1× P 2× P 3× P 4×……* P）
   如果3不是偶数c的质因数，（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*2；
/ [5 D2 K; u3 V, R' B: M9 h, X+ ^% K   如果5不是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1）/(4*5*3)*2；
   如果7不是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*2；
* g" G6 w% ]% M3 }   ……
4 @0 V0 ]6 m2 s   ……
  h' [1 Z+ b, T0 I: t3 j   如果3是偶数c的质因数,a和b同时都含有3，所以（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*1；
   同理，如果5是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1)/(4*5*3)*1；
   如果7是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*1；
   ……
   ……


; o& W2 n( E' X; Q0 p$ l" m. {4 J例如偶数20，把（a，b）含有3.5.7…的合数组数删去，剩下的组数就是两个素数之和组数。
, Z& O( V6 I+ L' R根据素数定理，把根号c之前的素数倍数删去，剩下的数就是素数。
因为√20≈4.47，所以把4之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
4 g( ]/ Z( x! ^! P$ M% t* f1 D偶数20，a+b的组数有：(20-4)/4=4
3+17=20
5+15=20
- ?, f; z& j8 j; t& G2 `+ G  M7+13=20
  ^) R9 P& T" H: O9+11=20
/ T+ q9 }2 M% d$ q5 O把（a，b）含有3的倍数删去：（5+15），（9+11）
6 A5 j+ n; B6 ~  ~剩下的（a，b）组数就是两个质数组：（3+17），（7+13）
( i* {. W+ f$ k3 `& `: G* A/ i偶数22的素数组为(20-4)/4-(20-4)/(4*3)*2≈1.33
- v) m# e. I! H' M( C5 Z例如偶数40，因为开平方根√40≈6.32，所以把6之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
# g& y: ]% s' ^* G6 T$ ?- M+ z偶数40，a+b的组数有：(40-4)/4=9
% y& O2 q  Y$ [- \+ i3+37=40
" {9 M, `0 G* I+ p5+35=40
+ [  d) c$ }3 Z+ O# |7+33=40
9+31=40
11+29=40
13+27=40
8 _- j5 I3 N8 B  t1 U15+25=40
# ?, u5 ?# k/ C1 c  w& y17+23=40
# |4 \8 q: n4 u. Y- {* \2 I: `19+21=40
$ t$ k" v; ]8 z9 \把（a，b）含有3的倍数删去：（7+33）（9+31）
（13+27）（15+25）（19+21）
' F% Q- s  A& O" n: Z8 e把（a，b）含有5且不含有3的倍数删去：（5+35）
剩下的组数就是素数组：（3+37）（11+29）（17+23）
0 V: I4 H2 F& r, m4 ]! U/ J% H+ v偶数40的素数组为(40-4)/4-(40-4)/(4*3)*2-（40-4）*（3-1)/(4*5*3)*1≈1.8
1 }7 A* x. C" F" O# `- |当偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
) j$ |+ Y% L$ f3 [7 b( F
) e8 k5 B8 ]3 m+ d+ g; N+ }/ {: Z偶数c分两种情况：
第一种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）含有3.5.7……
# |/ S" _- }& @, L   偶数c含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)
第二种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）不含有3.5.7……
( j6 _8 d, d8 S: j6 W1 i. \+ F2 R   偶数c不含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)*2
: ^& k! Z5 O% h, ^; k因为含有3的合数组数小于不含有3的合数组数：
" F7 A, f5 D. {( K1 s3 I! p(c-4)/(4*3)*1<(c-4)/(4*3)*2
8 o$ k3 P( l# A; c* J* Y同理:同一个偶数c含有p的素数组数大于不含有p的素数组数
1 `% I8 C) Q9 F8 Z
设所有偶数c的质因数（分解开平方根√c前的素数）只有2.
  z: B: Y) |1 |- ]6 |偶数c的素数组数为：
(c-4)/4-((c-4))/(4*3)*2-((c-4)（3-1）)/(4*5*3)*2-((c-4)（5-1）（3-1）)/(4*7*5*3)*2-((c-4)（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*11*7*5*3)*2……((c-4)(p-1)…（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*p*…*11*7*5*3)*2
: h, k# K: q6 T; [4 d=(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
因为偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
2 H5 p7 i% K4 E(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
因为(5-2)/3≥1，(7-2)/5≥1，(11-2)/7≥1，(13-2)/11≥1…
所以(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
) A" U2 N% y1 V. _+ u+ m=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
1 F+ |8 ~, a9 a" L% q=(c-4)/4*(3-2)/p
4 E! a" R+ G2 i* a) p=(c-4)/4p
: b9 ?. o6 i7 d) J. w因为p是√c前最大的质因数，
所以当p≥24时，
偶数c的素数组数为：(c-4)/4p=(c-4)/(4√c)≥1
3 R5 W4 r- [) K$ d6 f(6-2)/4=1
(8-4)/4=2
1 F# E* z; l" u$ ](10-2)/4=2
' {/ L( U# D- ~(12-4)/4-(12-4)/4*1/3≈1.33
" b  q3 K, X5 r9 S2 _# H5 D(14-2)/4-(14-2)/4*2/3=1
(16-4)/4-(16-4)/4*2/3=1
(18-2)/4-(18-2)/4*1/3≈2.66
& @# N  ?& w- x(20-4)/4-(20-4)/4*2/3≈1.33
(22-2)/4-(22-2)/4*2/3≈1.66
得到证明：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和


7 K2 t- b6 V: z' k5 \# L
) D; N  d2 m3 D. {

大傻8888888

我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2    其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2  c是拉曼纽扬系数
如果p不整除N.则上式成为：
. B$ T( k6 z0 V4 ?( d; _: Rr(N)～2cN/(lnN)^2
- u: ?& f, s" d  D根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
1 G( Y" @/ a; Y. J$ ]- V) X因为素数定理：
. I7 C; S2 W9 ?! A8 p7 j- G2 Rπ(N)～N/lnN
所以有：
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)      其中2≤p≤√N
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
2 G% u3 h7 b4 R) @& T(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
8 f4 k# F  C0 q" N2 G0 @9 p( V=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]  其中2＜p≤√N，
7 l% h( M: d+ n; j  {, c9 i所以                                                            
r(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2  
上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N  (1-1/p)里 2≤p≤√N
+ a$ R! R. u- h8 Z2 g( d如果p|N，则
' j# P1 ^, k- Z- u8 A7 gr(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明

7 O. @& b" Y$ v0 `. ^