哥德巴赫猜想证明

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哥德巴赫猜想
# [, d- L2 Y1 P# ]# i% d筛选方法证明命题：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和
9 h$ d4 _/ Q; V# G7 ^" ^
把任何一个大于4的偶数c表示为两个奇数（a，b）之和（a+b=c）
因为1不是素数，所以设偶数c的组数为(c-4)/4
任何一个大于4的偶数c, 把a+b中有3，5，7，11…素因子的合数删去，剩下的组数（a，b）就是两个素数。
- Q# I5 _1 \8 a! F- O6 |A含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)，
a含有5的合数个数为(c-4)/(4*5)，因为含有3的合数已经删去，因为含有3含有5的合数个数为(c-4)/(4*5*3)
所以a含有5的合数且不含3的合数有(c-4)/(4*5)-(c-4)/(4*5*3)=(c-4)（3-1)/(4*5*3)，
% t  q& l5 m+ Sa含有7的合数个数为(c-4)/(4*7)，
a含有7含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*3)，
a含有7含有5的合数个数为 (c-4)/(4*7*5)，
4 X+ D8 A" k* n* S! k- ha含有7含有5含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*5*3)，
a含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)/(4*7)-((c-4))/(4*7*3)-（(c-4)/(4*7*5)-(c-4)/(4*7*5*3)）=(c-4)（5-1）（3-1）/(4*7*5*3)
以此类推a含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
a含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1）/(4*13*11*7*5*3)
……
1 F% B  W! b! q# }……
同理b含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)
b含有5且不含3的合数有(c-4)（3-1)/(4*5*3)
b含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)
b含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
b含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1)/(4*13*11*7*5*3)
……
3 ?" @  c% c5 y% O$ K* i……
分解质因数c
6 n4 c* R5 ]! n. q% U6 [   设最大的质数为P，则所有的质数序列为：P1，P2，P3……P
   设偶数c=（1× P 2× P 3× P 4×……* P）
9 I: A' Y3 O& e! B+ K" K. W   如果3不是偶数c的质因数，（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*2；
  \; ]( i4 S, N7 b2 u   如果5不是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1）/(4*5*3)*2；
1 R3 G$ ~; p- `' N% Z, g# `' X   如果7不是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*2；
   ……
   ……
   如果3是偶数c的质因数,a和b同时都含有3，所以（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*1；
   同理，如果5是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1)/(4*5*3)*1；
# C+ F; M) G. ]6 D- E7 }$ z   如果7是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*1；
; X( J- U; O7 `/ J  h* k8 C   ……
) i8 A& `; Q- R3 a5 A# R! a   ……


+ E( N. t; L( p4 P7 d例如偶数20，把（a，b）含有3.5.7…的合数组数删去，剩下的组数就是两个素数之和组数。
根据素数定理，把根号c之前的素数倍数删去，剩下的数就是素数。
因为√20≈4.47，所以把4之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
; q- F1 [& }+ w" p- g9 O偶数20，a+b的组数有：(20-4)/4=4
3+17=20
5+15=20
7+13=20
9+11=20
* e. Y2 c) E) }% A  w$ ~8 k把（a，b）含有3的倍数删去：（5+15），（9+11）
剩下的（a，b）组数就是两个质数组：（3+17），（7+13）
1 \% H0 ~; g  g. F) M+ a偶数22的素数组为(20-4)/4-(20-4)/(4*3)*2≈1.33
例如偶数40，因为开平方根√40≈6.32，所以把6之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
偶数40，a+b的组数有：(40-4)/4=9
3+37=40
5+35=40
+ R0 z8 D' j4 [0 Q; X: {! x7+33=40
9+31=40
11+29=40
13+27=40
15+25=40
17+23=40
19+21=40
2 {/ Z8 L# ], }5 T, |把（a，b）含有3的倍数删去：（7+33）（9+31）
（13+27）（15+25）（19+21）
) b6 e1 s* w3 E# i: c7 \( c把（a，b）含有5且不含有3的倍数删去：（5+35）
剩下的组数就是素数组：（3+37）（11+29）（17+23）
偶数40的素数组为(40-4)/4-(40-4)/(4*3)*2-（40-4）*（3-1)/(4*5*3)*1≈1.8
当偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。

偶数c分两种情况：
# C- Z# n+ K7 r第一种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）含有3.5.7……
# w( C! S. Z. V6 ~   偶数c含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)
: U, E$ S/ s3 E4 z  m$ J第二种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）不含有3.5.7……
   偶数c不含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)*2
因为含有3的合数组数小于不含有3的合数组数：
$ x, L: p. @0 V; \' [% F: }(c-4)/(4*3)*1<(c-4)/(4*3)*2
同理:同一个偶数c含有p的素数组数大于不含有p的素数组数
% a$ x: Z9 ]0 k/ I
+ n. v3 D# |* I+ [设所有偶数c的质因数（分解开平方根√c前的素数）只有2.
偶数c的素数组数为：
(c-4)/4-((c-4))/(4*3)*2-((c-4)（3-1）)/(4*5*3)*2-((c-4)（5-1）（3-1）)/(4*7*5*3)*2-((c-4)（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*11*7*5*3)*2……((c-4)(p-1)…（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*p*…*11*7*5*3)*2
) k: o7 H7 B( P% F7 I# `5 b=(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
因为偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
* L* A! x! p" D. S' U' J(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
0 W4 L  y4 a% U* w' ^" I2 q+ f=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
因为(5-2)/3≥1，(7-2)/5≥1，(11-2)/7≥1，(13-2)/11≥1…
/ [- J4 z& }  P0 V/ K( J& ?所以(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
7 _# q7 R5 `! j0 T0 `+ B=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
=(c-4)/4*(3-2)/p
=(c-4)/4p
) I$ d" z$ [% F) Q因为p是√c前最大的质因数，
8 t* D/ o8 Q9 g! B/ N+ W所以当p≥24时，
偶数c的素数组数为：(c-4)/4p=(c-4)/(4√c)≥1
(6-2)/4=1
* P2 F+ }- p- C(8-4)/4=2
$ A. ^. x' y- M4 K& i2 }9 H(10-2)/4=2
; q* O7 k, I) {& D% t0 H4 d(12-4)/4-(12-4)/4*1/3≈1.33
(14-2)/4-(14-2)/4*2/3=1
8 j* V/ S. i# Y( C(16-4)/4-(16-4)/4*2/3=1
(18-2)/4-(18-2)/4*1/3≈2.66
(20-4)/4-(20-4)/4*2/3≈1.33
8 B9 P' v& A( U7 M9 T5 B+ x(22-2)/4-(22-2)/4*2/3≈1.66
0 i' P) ^* D5 K; V" G5 C4 ]得到证明：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和

6 G" T7 v  b1 e( v0 q

大傻8888888

我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
, y6 J5 U. D: Dr(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2    其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2  c是拉曼纽扬系数
+ H! q, O1 G' B如果p不整除N.则上式成为：
% W. L+ t3 D6 \" rr(N)～2cN/(lnN)^2
0 s0 U1 E. ^6 O8 i, O& v7 M% A根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
因为素数定理：
, Q1 e  I, P$ q1 B- ^. Kπ(N)～N/lnN
所以有：
% n1 }! C% o- V+ m' s7 Pπ(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)      其中2≤p≤√N
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
. E. w* B) R( M5 ]9 W4 m! I# [9 N(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
  d4 N$ R1 y+ E$ a& l1 r=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]  其中2＜p≤√N，
所以                                                            
+ W' V& K# C$ h1 O. `* sr(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2  
上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N  (1-1/p)里 2≤p≤√N
如果p|N，则
  _& C& P0 V1 W4 U- S2 ar(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明
& u2 a! @2 E* W& i3 A4 J+ G  ~( Q
! E2 X/ T7 G7 e
' g6 @# r% a0 k  A/ |. Q0 p