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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |正序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

6 T, h) O; z6 P9 F! j" a 试验号	! K) U5 k6 @" M7 ^: V1 \|% K6 y 因素 % i( H3 s, S8 J! \& V A B C D E F G	: z( i9 k+ ` Y6 O 强度
' r0 k. A4 R8 k4 i+ L! \8 z: y 1	8 [ m7 Z3 s; K$ Z+ _+ u; V 1 2 2 1 3 1 3	, b' P" @+ ~6 S 996.8 783.6 796.9
$ X \: s6 i' o& M4 s/ @, j 2	' U! g+ f2 ^4 a p G& I8 _+ M 1 2 1 2 2 3 1	, u i/ \* y( w6 ^/ j9 i 843.8 816.2 714.3 824.4
4 R: \ d6 V) e 3	8 }4 z4 x! p7 x! l3 U 1 2 3 3 1 2 2	- @/ L7 d1 i2 H9 [( h/ N6 m 647.1 667.9 534.3 617.7
! x1 g2 p, d. v8 O; r( \ 4	$ v4 g# W( P% S' _) B( f! C 1 3 2 1 2 3 2	$ ^6 k# i" ^7 g$ U. M6 c7 }; [ 616.3 552.3 552.6 596.0
& [# s$ B# c7 l2 r1 z. Z 5	6 T5 P# D$ u9 T+ F& M7 E5 u 1 3 1 2 1 2 3	; ?3 g$ s I$ Y/ r/ f 517.8 526.1 498.1 499,5
7 [; q7 T+ q) d 6	u" [8 y7 {( R2 o8 C. n 1 3 3 3 3 1 1	" `% ]. j! c8 m, v8 L1 {5 Z8 w 1002.0 1097.0 882.9 940.1
2 G/ [; N9 l7 `; J4 [. _$ r2 l 7	6 e- R7 K7 k* p6 _1 M6 w, j5 \|, v 1 1 2 2 3 2 1	/ h3 x) b0 I) ^0 O! \, I 806.5 933.5 964.9 1046.0
/ L) N" l3 Q# e; x) t 8	( s4 X6 m" d, }) V 1 1 1 3 2 1 2	5 ?; T6 f! Q' I G( ~" D 801.5 803.2 846.2 756.4
( @1 B- y. \|% B# H( ?$ B, x) m 9	& A/ U5 S' U l) M 1 1 3 1 1 3 3	" r7 h: u; \& R D5 Q 739.2 863.3 797.0 929.6
) A4 C- H* h. h( v 10	* e4 a! t2 A: \|) A* h4 z% O4 ? 2 2 2 3 1 3 1	1 P% V, g2 t& g8 z9 I 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
* Z# _/ p3 a* H" z$ j5 G/ \|7 a 11	7 a+ h% a& J5 n4 c& ^3 s4 z 2 2 1 1 3 2 2	; w* E6 @! a& h) O- l& y 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
" H- A+ E+ M; ` 12	" s8 [7 M) O& a9 z) m 2 2 3 2 2 1 3	0 r$ M3 Y/ ?/ x) O* U0 V& _5 T 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
* E/ C' `; l$ L0 i+ ` 13	. g. Q1 d4 b# v3 H4 p, o 2 3 2 2 1 1 2	, r1 k1 D: c! z: e 513.0 665.9 718.9 646.4
' e5 N% a3 w5 g1 z/ V( D 14	/ c7 C$ I3 `* c. v# b, T 2 3 1 3 3 3 3	8 E6 N3 t2 n% Y0 w 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
0 f7 o( M' y$ X5 r, I# V 15	i( k1 c! R- q) V0 c 2 3 3 1 2 2 1	) l7 g3 S# t% n+ Q1 K 806.1 908.1 627.6 855.0
5 s& i/ a; b+ A& q 16	* t; v5 s3 v) M% J, G8 I 2 1 2 3 2 2 3	3 L; {2 J. A, B+ m 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
, R+ F/ A% e4 E$ f& M( H/ f 17	, D* a! s( A; {6 w$ ? 2 1 1 3 2 2 3	& F- e* ^; m* V% V9 B, O0 p3 b$ G 836.8 716.3 862.9 796.2
8 D6 C. D. ?6 ]7 \|2 \|' H 18	8 D7 m8 e8 T0 b% L/ @8 G% f/ H 2 1 3 1 1 1 1	3 f* x" z) d6 D$ i& A- B 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

+ B4 ~! C& g- h1 ` w. N% I 序号	& v- o" X: k$ r8 q1 ?4 j 频率Hz	6 M* I$ u7 {* A- K& h. { 质量g	9 M/ [8 [; r3 M8 J 序号	, w' R( _2 k& y- _6 T7 F$ o! ` 频率Hz	2 I& {! O5 [) t; q 质量g	3 v; [. A6 o( N8 Y5 ?: Y5 d 序号	* S& r- o/ x) i+ ]9 s; m. A 频率Hz	% x8 X- E+ ^; V( x 质量g
$ c. E$ p2 Z3 V# m; R 1	; g% J- Q& \$ k 111	J, F o l1 D- w. _ 70	0 e) `- ~7 W3 A5 p, ~ 1	' k, h# N- d0 s; Q: N 96	& F2 r2 P( q c( ?! R$ n O 39	4 M2 a9 L# _- ]+ u' K 1	6 Z" u" W7 G4 l! D; N" {& j 96	1 A3 w2 {3 i0 x: q 32
% N5 m _9 p4 r9 C4 @3 k: H 2	D! r' V# c! P$ _. q 108	% h* N0 B' k" I 65	3 g" l. J, d1 a1 _0 d 2	) ?, h( r% e. T- r" g" @ X 100	& c, \|* O2 E' Y, ]( B 32	! J- k5 _, Z3 S4 K9 _- F" s$ \| 2	- _: p7 [3 n. q/ E/ u7 P: Z1 m' `- P' t 113	) D% r6 Y8 X) k) \|4 j6 O# G 90
& j+ r- F$ N3 A* y2 [ 3	t& F6 H _( _, A# F3 R 112	8 Z; E, M. a( ~7 e 86	1 O7 e1 [9 [: m0 `; g; p 3	' j7 b/ F9 n$ M' e1 F# c1 V( i1 x 108	7 @1 m' M. c$ U \|; {, j 62	g; R3 C0 U% b' l0 K' u 3	1 H% p$ ^' ]% f" G( E6 Z0 x 106	1 `* \" r) j6 w* P/ D- G8 e 59
8 {3 {! p7 t( _% I 4	7 r* w) b! ^0 J6 `8 W 100	) o7 w9 d7 ?) c% T0 P) ^ 32	' y+ r# r! M* P& { 4	& G/ w% U+ v, m( \1 ~ 98	; J' a+ [$ z/ z" U! s 10	# N1 k4 ]6 \|/ K1 U7 G 4	5 j' u0 ^: {, O1 I% }: _* T4 b 96	$ y1 z! u6 f- {+ @: f) ? 27
! e' L% L, }1 U8 n' A1 g 5	+ k5 m9 I4 q( B9 Y+ w3 W$ O 102	' l/ a/ S' _& h# H 50	6 a5 j4 Y8 E/ r# M6 e# B 5	, z0 U' d, P2 j; S# v 110	' R. B* [( [2 d4 [# s 59	a' Z1 `& t' Q( I 5	6 F- e2 y' H( n) S: K 100	* A( F# p! H5 I0 I 48
$ L! Q( g6 S) c/ N, V8 \| 6	/ p! ^% n z& ?; S5 Q 100	3 }3 @0 D* t6 z& O V7 v! A/ B" a 36	+ v' u& Z8 J3 G 6	4 F5 ]/ y0 L6 Z) X: G0 ~ 98	1 v# m- o3 D) Y: P 32	- a# a7 b# Y+ D g! x- A' Z1 t 6	4 X$ d$ l' X s! X6 \|2 b7 m# L 96	. s ]! }: N8 B4 y! h( j 41
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, e) o. l7 b4 d, _. q$ r0 ?5 \|3 {. E 8	$ Q. d) \2 t: r: g6 Z 106	$ a6 e0 j; K, n6 `# a2 j3 k# w 67	4 o% s, g9 J3 R9 u 8	, @' x% Q. ~/ K V 108	8 e- w% }& f; p) J3 j$ o, w) u% Y 74	* v+ i& b9 b/ G8 }1 q: Q% D 8	+ D4 E1 w7 M! _9 p$ H. [$ C2 Q 105	8 H" j0 t1 q5 Q 55
' V" u# ]9 g# R/ B1 ` 9	8 V7 s! p4 Y$ ~ 98	6 P, o: X+ Y; r6 }' r" O) w 26	% [4 {" H5 a& g* N+ k+ z& h 9	7 S( _, V: v& J6 G 110	$ T6 v5 U9 Z+ O. o/ P 49	& t( p. O5 E( E* b 9	4 n5 h# e. k( v) D' s0 y& W 112	9 l5 Q5 O- Y; c' w5 W 63
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0 O+ F! G b+ f$ o" q 14	! i' a E8 `% w' a 99	& l9 T; C d' e; [- n% u 38	+ }! `9 m2 g3 U. ]1 X+ Z 14	! K& ] s6 n6 E/ j& K2 Y( D7 ~1 P* H6 o 108	" @1 ~, x( R. A7 h7 r 80	8 O3 F: V" G! ]' r$ D 14	8 l* g8 Z6 w0 i5 e4 }7 F3 u3 d 96	* o. Y8 \" h1 q- X 20
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# ?) [ n' v5 v1 N- R. f, C 16	, E# n8 e! @1 p5 t* _ 113	; Q' R: H/ p3 g" N& x/ Y3 G 72	6 Z: L: n! I; G) v( P 16	. R. T5 E3 ]: z 107	2 u! `4 Q$ P7 Z# T3 I' F! ] ] 52	8 M f+ X5 m9 x, v) O 16	4 V% F" W+ g8 W 111	5 O9 e7 p5 q8 y* x, K) \|: K 82
& z6 n( O, H: ~ N 17	! P2 [: X6 g6 r& T( c7 S 109	. x$ d7 F2 n' d- _ 66	7 r) Z; }9 R! v! Y 17	3 J+ U6 O! k5 \|# ~% b6 b* m 108	7 Y4 l) n* Z; U& j6 f& t4 K I# c 59	4 y8 P$ V- x' B) d& E 17	% z+ ^1 D* T, q( p8 X7 Y; a 110	" ~+ Y6 x- J6 `; @/ n; c% N 84
6 L+ x3 Z0 s# L# ~ 18	) _' Y- r! q& Y: i4 J3 u 100	3 ~ p2 G7 ^3 X9 A) F 27	# `# H7 T2 [+ i' v7 Y; b" R 18	: T$ s, m, P" m& I 98	0 y$ d8 U& r0 t2 K% J1 H. j% P7 b 39	3 \. P! U2 D, f+ [ 18	I0 U, x6 B8 X- x( z 97	' V. Z3 V9 F2 x3 H! w5 p 45
B! g' @% A6 `0 j8 }/ S3 c 19	; \4 v: g! y& J$ z } 101	7 r" \| {- {1 z( n- u: j) A 66	- e; c" B; F* e- R 19	# j R/ P- d, V 102	+ U% `: r+ U1 i& u7 G" C1 u) E 37	, \|: b: r4 u- } 19	" I9 Z6 s3 x( z) i: p 108	6 Y: y- q7 ^1 w/ ^1 v# v, ~5 x# H 47