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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |正序浏览
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试题A制陶材料优化设计

S* V- L" q3 ^

硅酸盐(Si3N4)制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料,它广泛应用于高温结构的材料中,如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有:

4 P$ `' ]8 t- L. o& I/ R! d3 v7 f

A:加热方案,A1=两步,A2=一步;(其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段).

( }5 L' z( a/ x4 J& R. X, S

B:四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgOAl2O3的总量,B1=14摩尔%B2=16摩尔%B3=18摩尔%

9 p s0 z- S" F' \

C:CaO的含量,C1=0.0摩尔%C2=1.0摩尔%C3=2.0摩尔%

/ @# J+ s! A* K

D: Y2O3的摩尔%MgO的摩尔的比率,D1=1:1, D2=1:2, D3=1:6.

3 R/ C* z) u- ~2 {9 N3 b5 q4 j

EY2O3的摩尔%Al2O3的摩尔%的比率,E1=2:1, E2=1:1, E3=1:4.

0 U, b- c5 a1 K' J: \2 J' T! b# ]

F:烧结温度,F1=1800oC, F2=1850oC, F3=1900oC.

5 I& I- }5 h( [/ o8 E* M0 u

G:烧结时间,G1=1h, G2=2h, G3=3h.

. V9 @- ] h2 t

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件,特此安排了如下试验方案,测量数据见表1

) r1 x% l; Q6 \! L" }; K1 H

一、 根据表1的测量数据,试建立合理的数学模型,并对试验结果进行分析;

. M/ y' P) Y7 S, j2 E! o+ c- O

二、 寻找使得强度最大的最优工艺条件;

( s- M0 X& M) N$ F$ H) M, u/ k7 U

三、 对你所建立的模型进行误差分析并做出评价;

p. I/ F# `% U4 b

四、 你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法?

0 q0 C9 g8 g% |, ?

五、 就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

8 Q* [! j) u) @/ U! Z5 z1 X

1、陶瓷试验方案及强度数据表

$ |, R% q- U1 [) x i. h! P+ t& p- ` ! d: R3 _: {+ s! ]1 E o3 m {5 t0 `% s' Z3 L- ?9 G% z0 x9 Y. d5 {, A U2 F1 E$ Z2 e9 Z O2 ~6 f: h& p% a. f( o7 r, B9 d* t9 k* E& H3 k) P. @, x' c' V$ J% _) N5 A+ x$ p& M d: C2 P2 \1 b! B% i! J6 L7 A% c" ]! D1 t4 h: x% W0 G C7 ~; B7 Q3 k% C7 ?) K! g' L7 A* X3 H( q \! h3 T" l; i7 k; `+ x* A: v! O: s, [5 Y1 z0 v. H& R d8 y7 j! [! I& J8 d6 m+ `8 `1 B' _ Q. n. ~+ k5 K I5 i! Y. T( f, _" [! \9 @( g3 `# [! f1 g: N! F* ^# Q, ]: Y1 h. ?( Q- t D( n5 m: N+ Q% P; n2 M* e3 G2 ]; Y- z( N% O6 h; y% I$ m' j2 j7 z' F; }/ C3 g# M* o4 K: |5 N! \7 E0 n: T8 T( A N) o$ o4 L9 w* O6 `6 S( @7 D, \% }8 W6 s/ F5 h6 z% G. e' a# g: k7 o* B' K9 T- a2 c/ \2 G( ?8 D* @& c3 j! d* A5 K1 n* N. G% y* u$ }( v6 r0 o; y* M$ S; A) b9 J3 f& X/ x5 O( ^) a, _: v6 i% v) p1 Z0 ~5 c2 R/ C* K* k: _ y# a n+ y9 ^0 y3 O! J- }- c6 n# {5 x$ V' _ p L- |$ i+ ?9 `; I6 i! W g9 s( f0 `. _! F: V6 T4 N+ ~# ~: g/ j% w+ N7 ?' l- }4 ?. ~4 r F6 \3 n- i4 m' ]% l R+ T$ k9 P! @: D& L4 r5 h8 C0 s2 i' t9 G2 j) @, K( x: w4 @" n, _: ~, S. u# i; S* |" D9 O/ B, K0 J3 u8 w0 L: H4 R8 X% n% l5 I B& ]; [' N+ ^9 P- i, O5 |, w+ {) R4 a2 A/ O8 u L1 x$ p! u% }, J# P8 w; z9 X, ?# b7 y8 N" A6 r( w- c3 T; \1 y! |4 j, @! U) W( Z0 z" }4 K& I* T$ t" \! w5 Y3 f/ ]$ J" D0 [9 q3 F! Z* J9 L; O! k% U- ^) C8 G( T6 G8 n' M% ^3 C( X/ C, _+ \+ y" x5 X. }( i. u) p" M" E" L" E( N9 k5 N n" H3 v$ W3 ]; s' S/ I+ Z4 q- }' u }) w- k/ V% C- S- T( G$ o) [" j6 D/ M; O- q7 j, d" G0 `/ K& B' a/ o. V9 m8 `8 P) I9 i/ U+ a9 h# e3 t2 F9 p8 `& Z1 `9 t( a% i0 N, y5 r2 Y! x9 D6 f* ~4 @$ [4 ]8 f- ` k) O \% X- L2 t' m5 H: i9 X2 v; v. |% N. O! w' a* H2 r" I9 f: F' L3 o. M- Z3 @% L, e% L. `4 X) d, \! ^5 u& Y# t8 I+ \. D% J' `! S: v+ t: N" ]. D9 {0 b) k$ o0 q, D! o* g) c6 Z& g4 @8 L0 V9 h' T% r* F* a- I, g6 m) N5 p/ L9 F1 T2 o$ f5 x0 B/ p" x1 R& b, P4 m& [3 @8 ]1 k2 T6 Q$ }. O. j% p8 b% @1 X" O2 l+ y5 Q+ i) y( I% M: G9 X( Z$ ?/ o
; j: B( b4 i0 _$ w. c! ]1 [

试验号

; q1 o" a/ V. [' _% E: g5 h

因素

3 L1 Y4 U6 \1 r& I

A B C D E F G

( \& q g. P3 r' L$ J9 n) d& ]; P, |5 ?! }

强度

. Q, W; m( L( E

1

- s v& P- v5 N) l0 E& f

1 2 2 1 3 1 3

8 E3 n8 \$ ]! r

996.8 783.6 796.9

7 K! M& T1 w2 Y7 n/ {

2

' ?0 q3 L" O, |1 o8 P

1 2 1 2 2 3 1

8 J$ v U. ?1 j; p! p& o

843.8 816.2 714.3 824.4

6 x! n/ _, |- l# Q$ `$ }2 Y

3

& E3 b) h0 c9 e& i! S9 S2 Z" F

1 2 3 3 1 2 2

3 V y; R: _! {( U! ]# f

647.1 667.9 534.3 617.7

# S: A2 N) y0 ~; R9 B/ Q, K

4

- z e; \: e% G' z4 I# p% x

1 3 2 1 2 3 2

$ J% O* {$ P" Y) N* w* t. X

616.3 552.3 552.6 596.0

4 ] _4 t1 ~; r

5

) f! }; ]* F' y; r. D! _' o. U

1 3 1 2 1 2 3

9 `8 o# l( S0 H5 q0 Z

517.8 526.1 498.1 499,5

3 m9 E/ W! N5 B4 t. j. d. [

6

0 d6 s8 v9 |2 h8 [- x" k4 X4 o8 L

1 3 3 3 3 1 1

3 A: l. \; ^0 U3 H' [

1002.0 1097.0 882.9 940.1

$ G+ W' _1 P; ?5 f5 r

7

% S# q2 O" w/ `) K

1 1 2 2 3 2 1

3 {1 q% C. E6 H, O

806.5 933.5 964.9 1046.0

/ j9 H7 D8 a0 Q+ N) a8 [$ }7 i

8

# b. x N3 ?( y& Q0 p

1 1 1 3 2 1 2

, V" K& F" G1 L0 N* b

801.5 803.2 846.2 756.4

* Y6 j. P% b J8 ^- @8 ]4 n

9

5 h2 G- ~% Y+ c

1 1 3 1 1 3 3

! m" d0 T8 z" D/ w( A7 V2 N

739.2 863.3 797.0 929.6

6 l# p+ @1 p7 ]% D+ c

10

$ k& j8 Z y% r( r8 ?

2 2 2 3 1 3 1

* G/ T R; d! E7 H" p

615.0 627,5 583.9 597.1 563.9

8 \4 O2 w: M3 D7 d

11

- |# o# \& {# |4 C1 x7 T2 Q

2 2 1 1 3 2 2

8 F2 k5 p8 [' d

795.9 854.0 937.0 999.2 724.8

3 A5 i, U% {- }* Z2 h

12

- B5 ?+ q; ?1 z* I

2 2 3 2 2 1 3

5 L( j y- H: R5 |# M8 H

850.9 921.8 990.6 943.5 840.9

8 P3 a3 v: r G, I

13

" E0 z. c% J" N: y) @

2 3 2 2 1 1 2

* j4 W5 i4 O$ f

513.0 665.9 718.9 646.4

( D5 N( S& H, c% u: F

14

7 D" ] b1 {' U

2 3 1 3 3 3 3

) B8 Z8 f* }; w; E# Y# \+ L

831.3 981.4 912.5 950.7 987.3

" N6 `' ^( q7 K4 J

15

+ [! p8 h x- ~8 b/ v

2 3 3 1 2 2 1

6 H- b" u+ e2 v3 o* y; Y* w

806.1 908.1 627.6 855.0

7 a2 |/ O$ u ?0 k1 L: K' B* N

16

! A# [/ S% E! s' P" t8 q

2 1 2 3 2 2 3

2 q& c4 T) f, k

727.3 643.9 584.0 643.4 602.1

. |( E9 U3 g z- ?# O$ J3 D

17

. ~% M8 D& H: y2 P! A' H

2 1 1 3 2 2 3

, g/ {, W* g/ C+ c% m. S6 E( ^

836.8 716.3 862.9 796.2

. B8 P+ F& s: S- x I! I

18

0 X s' |; ^1 n6 w' i

2 1 3 1 1 1 1

2 U' t5 Z5 q+ Z! A4 h

1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

" G! I/ T0 O1 x$ s

注:因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

% h5 K- q1 s8 ]9 R# e

8 Y H( Q8 ~7 x+ `# v

试题B:零件装配优化

( r4 |5 t( Y, i2 }. i# ?& a2 X

. _: ^: ~' l) D$ y0 \! i; T) W

在航空工业中,特别在飞机工业制造过程中,各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

0 ?/ x+ D1 J* h' n9 Q+ o2 F

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围,每个零件具有频率和质量,装配时要求满足以下条件:

& j9 q% y# J3 Q1 u; i

1. 相邻零件应具有频率差,且为一大一小分布;

" v' E0 S0 b( x/ u2 U

2. 相邻零件频率差应不小于6Hz,允许在不相邻的三处,相邻零件频率差不小于4Hz

+ f+ _2 B% r2 g5 k1 ^" s5 Z

3. 整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为:

0 z8 i, {% R" O, `9 t# V1 W; j# P

% ^0 C9 ]% Z6 L

则:

2 R: ?1 I6 y; j# L4 i/ H8 Q3 T1 @& Z3 ^

a. 设计满足上述要求的优化算法,并用表2中三组数据验证;

8 ?9 j" n( K5 q. h* L. e/ R

b. 如果数据可做局部调整(可换一个零件),分析对装配效果的影响。

% y7 ?: B, ?: t( B

6 O- l g; L/ _2 x5 ]1 J

2 数据

) N l+ M1 x& @" A5 A! H1 M) _' K6 @4 H6 d/ L7 k! F5 c9 A' F1 N. g4 O. N3 ]% Y1 @+ e/ ?, ^% R: `( S0 t4 n9 K" B0 l( v' W$ L- ?9 j- L8 R* _5 i# V: M: S# m' ?5 G' d! }8 K2 v+ o5 V1 m" l6 p3 u' N3 @* j8 K( C% f' R/ T( u# e2 D/ M2 I6 j, u7 T$ n0 ]8 o5 r i" Q# o% ~4 @9 }2 `% ^, R( y' Q' g" r. ]+ ]1 p! N" t6 b7 L U) E+ {& @4 s3 B0 [( B. l$ D0 f: w' r7 W) C# S- o) H4 c2 B, r' y3 B: j# C! |' N# b3 C1 ]; F. w4 o0 n2 ?7 K/ l+ F- u$ r# W9 i( a: j: J1 h' i U7 b; [1 L J' k* @" r& h9 r# ^9 m' a! `0 F3 l$ A( p& e! v2 ?3 |* X: r& f; ]: F! m, Y" `9 S4 z" f5 h: X( E) g- ?3 P' M7 C. u- W# E2 _5 B, C, p2 M" v7 H4 m5 g/ e7 e: B; B4 E- Y& S- \+ D1 v+ J, o0 h6 D, i* t' b+ p& Y6 s5 H/ x$ [7 L+ J6 W' B; m1 f( O" c' @" u, A- V: t' o1 f3 E F! Q0 t2 Y( f$ Z$ j U0 y0 @# X( Q7 Q2 g* P* J# L: Z" c& L s2 `' z; m2 F. x3 s! N9 c7 y; x1 A: ]5 U5 H- j- ^7 h' i# S$ C, M5 R' J O; B/ Y! y, \- }8 o* L; B& Z" }8 J% G- u4 w2 B. d$ r0 d Q* z: _" k5 n- m, w- |4 A. b! d8 P: e9 B$ V' ~3 N$ b9 z- [/ ^2 y0 l. a+ d8 ^+ I1 o9 P- X" F% D" [5 w0 j6 |4 B% F" |8 C; H( w; V2 b$ E# w0 d# y# T- ^/ ]8 G: a0 L9 q; z9 |, p' n4 k( l6 O4 y' }+ Z5 {2 c+ g1 O3 ]" Q7 ]$ p8 `: G/ ?, Q: T5 X# `9 c/ S! o. \( N* m3 x: R$ y' ^, _ O$ J$ @5 g+ L, D& y5 a8 ^# P& Y! q+ v$ A# \7 b5 @4 g; V! ]+ H, F$ g: {# W2 D d' ~5 }/ g* u) d5 U/ n/ ^$ k* K' L9 C6 D* j# i' w* x @* |( m, E" m* U+ D+ }0 k8 `, w Z9 T5 R' j+ f$ w5 A& p( N W* X+ l" D: I$ R/ x H0 I7 D7 R5 V6 N* `% D+ F8 A: @4 k* m2 c9 u V% H; Q8 y$ h1 z8 }, {* `' Y6 b* \% e* N) [. _9 b, K: ~; F" q$ ^5 z h# ]% l' z7 ^. n( A9 m2 o( s& }7 m3 _ C5 |& d! i& O& z! i, c( B4 Z4 n4 T% q5 W0 z. ~' @% P8 u! U4 G" U! l' X3 h( G/ D+ H1 N# ~+ a( t& U, d& c' w& q% Z3 ]5 ^0 p8 M; S, J9 H C4 D# Z! G7 _4 R4 `8 X1 |2 B1 X ~) D; b: e ?+ t+ {+ b6 z2 v8 Q* I- L$ f1 A4 x/ X$ c1 K) m+ q d/ g6 o. ^. J- x; N% W9 w, a1 y. S3 R$ f; l6 P* s G/ y9 V6 B7 A4 W) _+ X/ R6 Z5 T7 @2 h( D) s* J" d! O2 I( l7 p3 Z2 c" T. ?9 Q! {. z2 Z1 h3 h; S$ E3 ^- l! Y2 u0 u4 ?& q: l$ g; o" P) @4 K; O3 N, s# M6 t% a9 p4 w( ~+ v7 A# ?( r2 \+ r J' _* W/ m- B6 d2 ]& t; ~: L" F4 |6 u7 [5 J, h {- ]* N: T7 A: ~. _4 K: L2 ]: V8 t& U1 t. Q! Z8 X2 S8 ~0 n8 j( E6 `$ k3 B7 k4 A: T; g$ h* w) u* ^3 h( m+ | J1 e. E' w* `! V8 Z6 T) P9 [8 b5 k( ]9 p, H2 T7 a, q$ M% r* ~! E9 l. Q' t" l0 l2 \$ p* o3 s7 U/ {6 Q! O# m& ]$ I/ c( l, E( ] L/ a# `$ g' {2 ?1 E0 M' @7 z2 r& Z" \. v k, Q0 {! j; c% J2 I' \9 |1 E* M+ L9 \4 }5 N" @ @# R- Y+ l4 J* N$ [ F. Y" K# Q: C9 u) J5 g% }0 ~1 t+ q1 R! [" l1 z/ C' D' K/ H; q. H- A5 b! u0 A* X) }# k2 T& K5 n5 i Y3 }. F6 M/ i2 P) h9 S* V& F- E, x4 o- y' W @% _9 e2 n7 U* \/ q" g: r5 C& H1 T6 y# v) b/ f9 L9 S/ C4 [- r3 s; m+ i3 ^( _8 V7 m. R# T* F* @; c u* x% n3 `+ W4 Y" j+ w% E8 D- X8 i" Q; u/ j4 c. K; Z) [, U/ E6 a, d- W& c( @+ B* {6 n+ |4 @! `6 C9 ]$ z5 _) d& E5 P2 q9 R+ }" }; Y# M, R- c, @" O- R2 \$ I% i/ p3 d1 C) m+ e) g+ e c) b- s0 D' [" S/ e. W+ ?* S7 K; z$ _8 w0 I2 E" t/ Q' t1 t6 O, o# p6 B, p, ?- C( W- o. r" i7 z h e% l: g' e: Z; G% P, G' p) i' r# W& G+ U5 b: t/ {% N$ z3 U5 a+ O8 w. l& C* i5 O0 A8 w8 b/ M6 b2 \0 b+ h! \5 Q& v* I" a3 B& G2 K- ~6 R& h: Y! |$ @: A4 Y" b- m8 y7 A/ g/ y m* ~' G5 n0 O6 {& |; [. ? A0 V5 s- G+ }& B6 \3 Q- ^- O3 w- n6 c' a+ _ v% {$ l6 Q- \- |0 m* m6 ~ {( M1 u2 h7 G7 u% R' i- J1 k4 K( e3 B) g( Q" q0 G+ h0 | I5 W# Q9 q! i5 X4 M( g8 O5 A& Y& v; H8 X6 f; N0 D3 r! |! J9 V2 o( b: ^' f- D* f; G; M4 S K/ s+ ^) E8 `1 ^8 ^0 Q/ x5 f) @! M6 Q- m4 E$ k% M! N9 t$ k2 V6 J$ {% ^7 A! y7 N% f; k) M, n% y1 V; t$ s! q7 y" K1 |+ @3 Y( j: ?4 I8 E6 c9 L/ O$ T+ i7 K G, {( N5 q8 x! X* J2 X+ d: h$ O0 h7 ?7 l. ~: k' J! n" ^ i) L* |/ O3 V6 U; y& }! k- S# w: |" y8 u$ R* N! m5 M9 ]3 ^. @( n6 A" ?7 k# U2 V: B7 s. ~: H1 }4 J4 O' w5 X5 g* m( z# v# h- O& O( Y6 d% d* ]) o4 e& @& Z$ I. e( `3 v; u7 }; w! e4 |8 i2 \# C2 {; w) b5 T6 L- v" o, j* {1 i5 Q3 A/ `0 q7 D; w* p7 i& r' r, u, h b J/ h8 D% ~& Y6 |+ B3 e, q& u" V; s7 K }+ {: Y% ?* e: ^& p3 m# q9 v# Q5 S" M H0 h" z6 W4 W+ I6 j3 a2 M2 ]9 @5 b B8 z `" ^' b( b9 X8 F1 T8 z! M' H, `( A/ E! j. H0 |0 N# O. |- b# `* I8 T3 j8 B2 o/ V `0 d" q0 }3 W+ z3 t) E/ R6 O8 ~9 ~: a- m* c! h6 M" `6 S, Z% R+ ]5 o( h4 O2 [$ u4 v% H0 R0 y3 D: P6 T0 C8 ^# X! [( }+ R e& _# o& B7 g. W2 K$ F% U8 R" T3 w& }3 ]' `' E6 E' G- U& L7 G5 P" y" R/ Z! X% s$ [) D# s, u6 D8 }* P$ X) f t& A$ O- Y$ C. _2 X& h, y6 r [( {! [8 p/ A& D5 B7 f( R7 X" F' N3 ?# E5 x1 V1 x( e4 c) U6 Y8 N/ v0 K; {- d4 y% L1 n F9 `8 ]' h! {: B5 c- b& x3 N1 C6 B5 \# L3 y7 D. k5 N3 M p7 \4 t# T/ c4 {5 X H2 F" k G. {6 f/ g/ F. L2 @( S/ L7 U" J& N( ~7 a& }0 _+ Y2 P5 [/ l2 ^( C+ x0 w+ C, A& ~2 S3 m- B0 B3 n, V: u) E& {9 M0 l- [5 |- g- _! G1 K+ i/ P4 U4 {& O( d! Q( [$ X5 {- |+ a. H* d' e% f, q- x* e8 n& @( Y3 u( ?- B! V3 j _- G' i9 B) O' t* R+ }1 q: A4 a& ? y4 z/ T' ?& @3 A5 |' [5 Q; p! X" c& p+ Q' M+ ~, U! I0 ]# `& ?) S5 k9 i+ L2 t" T3 a, S0 H" W* J: w5 j/ Y( [, h7 R. A; c. |% q* o1 V R3 G# n3 w' {0 L9 q! k
* |$ n m) g# N2 s8 x

序号

2 R* W2 N/ L H9 z

频率Hz

" S1 c' B# B8 s, v+ i/ e& k

质量g

5 C/ D P2 Z; P( s1 A3 E$ U' @

序号

/ o: B. p/ c% L3 Y9 z

频率Hz

7 u( @. y; N" n

质量g

7 l% u- ?; C! f! \1 U% ?

序号

/ O+ E' w( W C. B* u7 b/ @

频率Hz

! f' P& @2 e, v4 I

质量g

. f% u7 d# M/ V/ a

1

" x* W/ d7 G$ X

111

, p6 y" Y1 r1 c9 I

70

( A$ U4 y! q& w+ \" z

1

: U- G4 u; Q# N& Z2 r, D& i0 C

96

# _- W; l8 [# w' j6 ?

39

$ D' l `& F) k) p2 o: P4 g' \

1

2 @1 W* g. B" f& f3 p1 n9 w

96

* N. F1 t8 k6 o

32

. U3 c- P. D2 m. ]' I9 V4 N

2

. C( o5 u9 {3 i M1 y% @

108

* U. a6 W/ c" I. v

65

9 Z* ^ D( c3 Z9 v. s

2

# K* G' A* L* R7 R: H7 I& {

100

- D6 {: I0 s7 c- M+ X% q

32

% H. J0 p( n6 z* O$ O9 _

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