查看: 3752|回复: 3

[求助]数模竞赛题

字体大小: 正常放大

flcz

1 主题	0 听众	17 积分

升级 12.63%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |正序浏览

|招呼Ta 关注Ta

试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

( D9 I' a* W2 K9 O* `+ A2 I 试验号	4 \ A; V* P$ l 因素 , [3 _1 ]1 t3 ~8 {1 W A B C D E F G	8 b: p4 P# u$ R% L 强度
, B9 F3 c) \! k4 e8 B' \|3 A) d0 P 1	; M+ X, \" t1 `6 E 1 2 2 1 3 1 3	9 A, E3 I! h: U6 Z) W- X" [4 l: @9 T 996.8 783.6 796.9
, q2 ^- P3 Z/ h! F X" l# r1 S 2	$ ?/ b/ S' J; E 1 2 1 2 2 3 1	: d& V( f6 ]( o: E7 w 843.8 816.2 714.3 824.4
: P% A1 j i: H 3	5 r6 y/ Q( b0 b1 e+ p! M 1 2 3 3 1 2 2	/ l1 u* V8 i, g 647.1 667.9 534.3 617.7
7 Q6 J1 L& @5 \|% G+ M! C1 m 4	) d# R. K% G3 H; t1 P4 J 1 3 2 1 2 3 2	" O% _ T# f9 [ ?; N g! ` 616.3 552.3 552.6 596.0
* ^6 e/ P2 n: s3 ~ 5	* N3 M5 R+ j$ l0 @4 N; \| 1 3 1 2 1 2 3	4 S. ~5 U; ^: _ 517.8 526.1 498.1 499,5
7 _: }; S7 T: N& n* o$ l 6	1 r g' l/ T! s 1 3 3 3 3 1 1	u, V. U' E. M$ _' r 1002.0 1097.0 882.9 940.1
; N" N6 g" y( A1 m Q6 V- Q 7	: c& c& l2 a* W( g8 z! Z 1 1 2 2 3 2 1	, [/ O9 h) ?* x$ U 806.5 933.5 964.9 1046.0
* ]9 F, {) t9 \|: i+ F$ b 8	! E4 z4 R6 m2 X; P; l4 n 1 1 1 3 2 1 2	% M4 k0 m; y' a: {( g4 ]! q 801.5 803.2 846.2 756.4
6 O1 ?7 s" o+ C2 Q 9	0 \1 F2 O1 ? b3 v3 e3 j 1 1 3 1 1 3 3	, a- H5 x6 i- O* v5 Y 739.2 863.3 797.0 929.6
3 N/ U% _' w+ ` 10	" R3 @) e) l4 K% q 2 2 2 3 1 3 1	) [$ ^; H/ [ Z 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
$ x& b# f6 U" P; p: v( D* d& S E 11	- _# [3 Y- s# ~+ X% Q0 t4 R 2 2 1 1 3 2 2	" U' X$ a! U. ]" n' t k 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
) j* e+ D) U' d# u; V' K 12	5 \|. ?: T3 Z( [) S; r 2 2 3 2 2 1 3	8 G" `% X' S( h4 L3 I 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
3 d( p- E. C1 R @/ @, a2 e 13	' a; \|# @; A/ c. X3 u 2 3 2 2 1 1 2	: \|4 V: R' D" i5 D 513.0 665.9 718.9 646.4
# U, f( p0 X6 U8 o 14	( \|, T. R# D8 T5 f& T3 Y E5 e 2 3 1 3 3 3 3	- F5 P/ w0 _+ ?* S3 r) i 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
2 l* {) q2 N, t1 J5 {. L! p 15	' j% R+ Z: m: r5 I0 r# r 2 3 3 1 2 2 1	+ j( ? h8 S3 L 806.1 908.1 627.6 855.0
( ^( m( U) b% R6 N 16	$ d2 g& h0 e' s0 s9 h) s: x0 ]" J 2 1 2 3 2 2 3	* X+ _: h5 N D$ ], [, ]; i% C 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
% a/ [2 O9 l1 _; ?% J3 G& V 17	' s# [$ \* t; C1 \|' C/ F$ w 2 1 1 3 2 2 3	2 U% z! l4 o. h. D 836.8 716.3 862.9 796.2
' O7 \|: Y/ {3 \ 18	& \|$ O6 g8 J7 s8 F0 l 2 1 3 1 1 1 1	/ l* `* E. P* B 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

6 j0 g9 U. ?+ r+ s' }- Y 序号	2 E. f( j: i. } 频率Hz	& a# ]& a1 T, s, {) g* l( s; e: K 质量g	/ m0 z% W, X0 H( n 序号	9 J2 O. d9 k$ E; b+ Q) y) M5 p! r 频率Hz	, a& j7 o8 D/ d. u% x 质量g	% n1 ~$ M/ G( ]+ K+ ]8 ` 序号	' \+ p5 C7 o- C8 M" T! e8 S 频率Hz	4 j; L7 B+ [: j- e. s 质量g
9 g- @7 Q# h4 w 1	' \) i. \* D6 B' w4 Z1 n# W 111	4 g( }0 N% ~+ A. \+ ~$ k 70	% E2 A) w3 F( C! v+ H 1	; X/ w# f- \|! P. s" J, N' J 96	! A; p* w8 R% a- H 39	" e' t, [& [4 k, s G2 a 1	' G2 C$ [: @6 O; _* ` g. k 96	6 s' n! t6 u! W- U 32
8 N/ _' v2 o9 X$ J5 ], u3 d/ y 2	; ?4 g8 r! }% r: P 108	. B( s3 @- h. D: x1 [5 E 65	6 `' p* y" {; I4 G) e9 L 2	9 _% h7 \9 k3 z" g2 {) R) k- u 100	& o8 R. R& X, A3 c 32	7 m# c& ?6 I. O3 B 2	2 a& V& I# i3 x: A/ F 113	: j( B* t% t7 [+ C- g 90
( i% ~& o& W6 A7 l! j& h$ y l 3	$ Y/ P* {) ^ _2 }$ [ 112	; N0 \1 R; t9 p' @1 f) ^ 86	: S1 _# ~( U- ^" V2 E; b8 Q 3	4 o- q' S0 I$ r, c% l 108	, m& L9 W% q" A( _. W0 d8 k 62	; u7 d7 C1 t/ w( ] 3	: E3 Q. I e% K4 W* F0 t 106	* J" y- R5 s. }! Y# ^- l 59
0 ?( ?4 w; n( e 4	. P- V$ X2 K+ K* E- n8 E: ~ 100	3 e9 e, ]- ~( w0 [ 32	" Z" B8 k! x% C- f$ q1 j7 w 4	# s6 b" z/ j; X( r% H8 A 98	0 B; J6 Z$ d; E' ^( D, }! V 10	: Y& w1 I% n( P) t 4	0 s9 K% \' s* w 96	6 T2 S: j. V% ]3 M, f4 n- n( D 27
2 X9 Q5 \: U9 n n9 U& z 5	' ?4 e7 m* h. f i9 A& k 102	3 a* S& @* a% X! k% C- f* u 50	( Z' f+ w1 f6 o, s2 Z" { 5	% T8 f; Y% D/ t" G$ v+ W P 110	& e5 }+ o. p* m# d 59	5 ?& z: I7 ^1 M 5	]& S7 \8 P4 O2 [' A 100	[- ]5 r. X+ ~2 k6 y 48
- v) s2 j6 K/ S5 e2 P/ ~ 6	J6 ~9 u' }9 D6 q. p6 @ 100	; L- H4 k0 T* v6 F7 l: V6 \| 36	4 d: E" \) t8 I: m# x 6	/ }8 Z* u: @6 [ 98	; b' P- E" n8 ^* D+ c 32	: a$ N/ x; I# L' ?6 T/ s 6	* p& q+ y7 z+ \| {# t% f2 p 96	- S3 T# @( q. \% c3 c/ Y 41
0 `8 Q9 j: X- \" C 7	4 h# C. S0 \|/ E7 t9 R& [' [4 e& ?" } 99	* P! O) j9 c$ X* d4 y; `) d 10	/ }& U% d$ R) ~1 f5 P3 Q9 j) E 7	+ H7 g! s7 [2 N6 x( O/ ?* d. Q 98	3 C: m2 X. y$ j x/ {, f 20	! P: {; Q1 u% ^" g3 D& X; e 7	3 }: r4 ^8 ~) f+ `+ J) m0 C 96	0 Z; k" Q& n" m J 25
6 g7 i7 d& H/ u$ X& b 8	" S* s Z$ h M6 d3 t 106	. @, `& i2 F. n$ l 67	; z" H5 S+ \1 L( v 8	' i: J1 `* p3 u* R 108	0 V) C0 R& O+ _ ?& ` 74	, u2 w2 B: `, C 8	5 i+ i+ v2 g' w( t- l 105	5 i. \2 x+ S$ P2 M" G* N 55
& P& i) ^; t( \& M7 ] 9	0 h' f; p$ D3 R) k ` 98	0 q1 M5 E7 N3 B) p 26	8 z* Q1 Y1 `7 e4 ~ 9	1 g; H* D+ i) V h 110	- [, z/ @" F4 _, B8 i 49	. L; s( K+ x; s9 K @ 9	- x( e! k: ?6 J0 k/ f 112	% x j: ^) }9 N 63
# G7 T+ U7 S/ i 10	5 W- [. _! E, M ? 102	8 \|& E z, h ~8 i& t$ ^ 35	5 j8 J8 p6 t. P 10	' a I# K5 v: L1 E" p( e: G 98	3 a( I* n; c0 `" D+ C! [ 5	* \|# P3 F5 W2 u) H9 g 10	7 h! y( {9 t! {5 U4 L 97	! O4 N; x; \2 l$ @ 42
3 _7 i5 j& t0 s 11	" @7 J- r! D: y7 X; U' M 97	* u( {, R/ T! T! f 16	# ?4 m# t) _' g1 f 11	8 `3 S" c; a; a/ B5 F( F- U 98	+ G8 E& v6 Z, J+ y- o 12	% u7 K8 U) I7 L+ @6 I/ K 11	# S) \|! U" m7 ? O* E# e: W: ? 97	9 P3 c3 j" G+ _, U. d 25
# P* f4 \! q7 p 12	$ Y4 d1 Z& b- c 100	( E" u1 \|4 B0 K4 o9 z( _/ x 20	9 p) G; I; q. ]* v$ q Z 12	8 I( I/ m& D. f" \| 98	8 W, t; J$ m( Y% F 30	" S: Q- g; w3 [/ @% Y- T* B* E0 e 12	+ @. Z# {7 H1 u w) a' } 97	: i& T" h8 [5 a4 O' B; z* H" I2 p8 Z 49
! n: h5 t$ h( L, S4 e; C+ w 13	( D! k$ r2 K" s2 H, w 109	8 F, }+ t- `( L 71	! Q& ]# t( K6 i7 `! z$ C. } 13	1 M0 m7 [$ q: e6 L) } 96	1 \2 k+ j- x/ a+ i0 ] 16	. ? B: q+ p9 { T) G9 O) r 13	4 \9 g, N/ o6 T" C* I& Q 108	! t) S- h1 a9 S$ q4 ]0 G 60
( B0 z0 G& k9 c) X( L( c# G8 } 14	8 y. ]) T, f( U! t. } 99	( B& q% I: D, T. o* g! i4 @ 38	3 c1 Z, \|5 z/ ] 14	1 f! w2 H9 N: k4 m! C3 u 108	& s( }) a c) y5 M* U/ p: h5 [ 80	5 s6 J; N6 T3 C- J$ x/ p4 J 14	3 @2 O; Q5 V9 R5 z 96	: }( q/ W" U) r% N9 E 20
3 Q/ _% M& V5 K% _% \|5 f 15	* y: ~% f- J9 \ e3 O* o% L 109	% q0 C+ x' }# `6 ~ 93	! I b. [% D: T# S* r 15	& b( q4 @! r6 z% L 109	6 n& \! l7 {+ h, b& a4 E 60	# A. Z4 ~0 m9 X0 K; `( @ 15	+ h7 D/ s" ~7 z 112	- _$ C4 o+ q2 `, P4 R% C! O: g 62
4 K; h( u* A8 \|( f* _) [ H3 E 16	: G9 b: }+ F" \' u6 ?: U 113	+ I7 c2 [( T$ p% H0 j1 {: v 72	) S- }' V ?) l 16	% Y& Q7 ]& s4 i) C0 o" D6 ? 107	5 R" L8 j8 F) `5 B8 N- y 52	1 G3 G, M/ g& g" N# A 16	( Q/ X/ `; i3 `( f4 G 111	9 H( M: Y6 K/ X$ c5 F 82
2 b( O, Q" d" e3 p, J 17	1 E$ M% N0 C* R" O 109	2 Y6 w. O! R- U$ s 66	3 ?& G, u6 m( S; }, N; t 17	6 Q& {: o" x5 F9 C8 X' u6 S9 ` 108	/ ^) r6 A- N! y6 Y) c! u 59	( ~ M/ \1 \: K+ y9 v3 j2 n h- _& V 17	6 l- O* f* g( H8 i 110	7 S& T: L. F3 \| 84
' I1 q/ ?- \|& x4 c9 ~ 18	) _8 f9 d& k3 o1 d4 T4 x( q# p 100	" v$ l, V" N* g; I; C8 A* M1 n 27	1 h7 ?. {* o7 y3 ^* f: l 18	7 s& Z( ?* @' h- \| 98	) C$ b2 p5 p, b 39	( d' j- ]" {6 P& i# j/ x1 B* p1 U% W 18	m j& i( H# T: m6 ~( r, N2 F3 V 97	0 [ j% N" v1 B, e, Z 45
4 n( N2 \& m- r R. q 19	6 C1 V" b( S4 [9 ~ 101	. @+ Q- _( S& \2 {$ {3 z, P' i% T 66	5 V, m4 {9 K* d a7 M 19	# X( s1 d' x& c- q! N0 ~( B 102	2 ~, I K, a/ x 37	' C0 i- _7 e/ T 19	; K1 V) r; Z6 ]/ Z/ \|2 {- d 108	2 c: l# I3 f9 r. K* Z6 S& w 47