查看: 3711|回复: 3

[求助]数模竞赛题

字体大小: 正常放大

flcz

1 主题	0 听众	17 积分

升级 12.63%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |正序浏览

|招呼Ta 关注Ta

试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

& T. d) i7 ?' z; a" h 试验号	: ]9 [% S- _/ @1 t) `0 w3 k 因素 - v) k, ?3 K) [; o- C9 U A B C D E F G	* f: D& ^4 N# n 强度
! f7 X }/ e& a+ r' \| 1	# k; ]) d( t# y, ^+ r& \ 1 2 2 1 3 1 3	2 W7 P, X2 e/ c6 q4 O0 S 996.8 783.6 796.9
/ h8 _$ \( o& a1 }* [' q" g( C 2	3 s B: S% Y: v0 g: `8 d 1 2 1 2 2 3 1	- z! T l$ c& D& e; \|! a1 L0 J0 f 843.8 816.2 714.3 824.4
9 V! y4 H* J/ r 3	. c) w# k, z8 V: _ 1 2 3 3 1 2 2	1 A6 A( z2 T3 {" c3 j 647.1 667.9 534.3 617.7
/ P, F) _' T' C5 U, w0 D7 [+ s. N. U 4	- s) `; N9 D6 v& Y* Z5 g( s! N 1 3 2 1 2 3 2	0 `( I! N! {( s4 t# ] 616.3 552.3 552.6 596.0
/ Z8 E) V4 b: i0 r3 x5 q 5	4 O% w' W$ O8 G6 A; Q' y2 \$ ^, L 1 3 1 2 1 2 3	: U. K# ^; R/ B. g% o 517.8 526.1 498.1 499,5
% j9 @9 ?9 T) C C/ N/ H 6	0 h- h; i# C# T, E5 n 1 3 3 3 3 1 1	5 ]7 S" Z s; g e+ g( _4 V! ^5 v, t 1002.0 1097.0 882.9 940.1
* z" c8 l! ~% z9 S, { 7	/ ?& S( T8 F$ m2 c" m7 D% R, R 1 1 2 2 3 2 1	: m8 h+ _# q% q( t# G 806.5 933.5 964.9 1046.0
8 m/ q R N2 \|# j; `% J/ V+ h 8	! O$ A0 N2 ~6 y7 g 1 1 1 3 2 1 2	9 a4 V$ w; T" x. z, E n 801.5 803.2 846.2 756.4
! L4 Y5 M& ^( o) h# ]# }& c- q 9	& r* A" v- M- _6 @ 1 1 3 1 1 3 3	$ _ N/ O7 i4 P5 M' U8 w) J3 b 739.2 863.3 797.0 929.6
( T4 r* z8 I5 E' v9 U, h 10	$ W( J9 Q! T. W 2 2 2 3 1 3 1	4 M7 _' H9 M {: g. D 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
/ q8 v4 z; C( W; h 11	' x/ G' ~7 Q; [2 C- U 2 2 1 1 3 2 2	" I$ L5 J- X! G1 ~/ F 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
+ m$ E" \|" R* m5 u8 C. v0 i 12	! V8 R' k& R7 H3 f+ M 2 2 3 2 2 1 3	" p: ~# O5 l ^, [ 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
6 c7 f, z4 e3 F8 l6 V* Z7 l+ {2 m* _ 13	8 l; t$ w2 \|' A 2 3 2 2 1 1 2	9 T& [5 f V- N7 e6 u 513.0 665.9 718.9 646.4
4 U1 b8 L+ }4 V; ]0 Y 14	4 O7 u# H; W0 H, S3 o, \& ~ 2 3 1 3 3 3 3	4 I6 ?9 e( d* r1 p+ }( \ 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
# H6 z0 A. r7 O# P8 l 15	" v' \5 T! Y5 W4 R/ l8 Q4 l, ^ 2 3 3 1 2 2 1	+ Y4 I% q. c2 ^( D) P5 F8 ^ 806.1 908.1 627.6 855.0
% o. a! J. v( A8 z8 i" A# U% p 16	2 _$ L" q2 N( [+ I+ o/ ^' H 2 1 2 3 2 2 3	' \|+ c7 l% m! w) Z 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
$ h( R# X$ v1 R 17	/ L5 m: @8 `4 [ q4 e. \|1 W) d! Z 2 1 1 3 2 2 3	4 @1 ?: C: ?8 W# I 836.8 716.3 862.9 796.2
" b- C9 k& R4 J( \|+ t 18	( B, o) W/ i* p: T 2 1 3 1 1 1 1	, z% \/ }0 T2 Z 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

/ \( l8 H! G/ d2 C6 R; c3 ` 序号	' p( `" e- [ v! s 频率Hz	5 I/ Q$ D/ c5 `7 P% m 质量g	$ T$ [7 O2 Y4 s: _ 序号	% ?& n, \|) L, H9 y- a 频率Hz	; }" m! L) z3 m4 w: g 质量g	" L) z0 v! D) _ E+ ` 序号	+ W( h4 ~5 B; i: c% E7 @ 频率Hz	0 z0 B/ v$ p3 d6 v+ \| 质量g
8 O! H, K8 T- g" c 1	; B0 l/ K6 T4 ]3 E, D 111	0 v- [* ]- u; b, h' Z 70	3 Y, H; e1 P7 n 1	) y0 C+ u$ m: A0 F6 t$ V m 96	7 u. G- {* X2 z6 D- c 39	{ f8 C/ j8 \* v0 N6 Z& H 1	5 b5 d [- V" ~3 r0 Y) X% Y 96	" ?. U5 k2 b0 n: R) T5 z; \ 32
/ w8 O6 ]4 d8 H: g 2	: X- b: R0 L7 t( g2 f( D: b 108	3 l6 x, G) D' F& w: }9 O' k0 c 65	9 w7 \|2 T o8 \|2 x 2	9 ]# d9 C. C6 K- L 100	) t4 ?; I: L& \5 q$ w1 K2 U 32	* u4 ^. g& g' t- d% H 2	2 Z B$ G2 k! f' l! B9 d5 g& n 113	& v- V( S! c0 n& ^# m( p 90
3 g. b q! a& {5 o9 E 3	+ ?) c6 b* b- W* X! \| 112	7 m3 ~( Z9 f1 q; L0 N/ Q, t7 S 86	& B4 o2 p J. g; F' k 3	, p' O$ h, B& _; u- }5 d3 u+ o. d 108	2 d: {& C1 g K0 v$ P8 \# U 62	( q$ U. V6 C) m* L) [6 d 3	4 ]) z1 O- x- S6 c3 c3 d3 t 106	+ O* b, x2 L: V j1 z/ Y, S6 O9 T* _ 59
! h9 P$ l+ X0 [2 {7 l6 s5 C! P 4	+ k/ \7 b/ D+ L& i 100	% s! g, j) n) r: W 32	" S9 D3 E& b6 p. y6 j 4	2 _1 Q7 h, y5 d 98	7 W/ W& ~/ M8 p" q) g 10	% T( A, G1 }" M 4	9 k3 Q+ T9 H) d6 _# i8 b 96	7 L4 N$ V, G9 L" I4 A" l+ F0 Z2 n7 R 27
; b, P6 e \|* X 5	' m- `1 m: i/ g0 \9 Z3 ]( F 102	! x* R( E u; u& v 50	! _- J' L6 F5 o8 B* k I- W6 w 5	( c: U& S/ g: `- f* J0 Z 110	- t9 I) x* L( K* v' d: o! ^* x1 }6 L 59	( F* h9 D7 Z9 t+ L; ` 5	+ E- s0 Y6 U) O 100	1 F, `0 ~1 X0 V( c8 `( s; } 48
% C2 M/ F [& M N% t$ u! Z 6	, X7 \6 e# H9 K( c 100	$ C3 i* @5 H K 36	. I. m0 @2 O D+ c* [" y 6	; X. D! f2 N' C) d8 \ 98	' h- o* i; m3 @ 32	& _& z& U* c' ]/ a- ~ 6	% E4 D. S! `7 `; _ 96	8 c: e+ X9 A! J 41
& b1 L$ ~% z. c+ p! R7 O 7	! S0 o8 F+ x" e; L' K 99	' g' q+ f+ F" g+ H; I5 \5 f: s- x 10	2 {& L9 M6 l: {, \| 7	, H" J7 T$ x( R% c0 S1 i$ U# G 98	* F6 S( @3 a0 N& P 20	. N8 t3 s; y: o& {. ~/ n 7	6 g9 M% v' y3 z3 E. A 96	- W9 K6 ^4 x; r. U; k$ @$ c- V 25
c8 i" A& k1 ]: t% o 8	: G1 c' r/ v( z/ A: O( {7 B 106	* \2 t0 C% m5 l, n( v8 h& g 67	8 M1 Y% g0 b1 t9 K+ b! x 8	G# b+ o- T. ^( h' p- s 108	! v- `0 A/ q* {; Y$ C6 t [: i$ d& u 74	1 X+ G% l( A3 ^; F/ p+ I; F+ I G/ { 8	4 L9 J0 X% P- L; I 105	( d+ a G# t5 E+ [8 {/ h 55
" r. a- [4 e. C6 T 9	4 z! w9 E2 `& d0 f* t/ o& l 98	8 E$ t. L$ L e3 k5 M 26	: p. F" Q3 ^+ [8 d/ i 9	! e0 e+ m9 \% a& N6 M 110	1 s; S2 h6 \|) V8 c# N+ H5 A 49	+ a+ e$ \: [; e& v3 ? 9	; J9 _0 `* M8 Y+ g1 `/ c$ s; ^ 112	o* m" X. E5 T0 ~5 P 63
- A! `1 r m: W- P) L. ]0 G 10	' \ N& `* h& E8 \8 A# `! s; \|2 c 102	+ G! @" Y( F" F3 \| Q0 h% A# M/ i 35	~/ d5 ?1 h% D- B+ t' \|- e 10	+ w/ c* i: Y* x 98	4 y3 `( l$ r: l0 R4 Z+ E& z: } 5	1 t0 k* z( H/ i" d! Q 10	) z5 i! X! R3 }2 D 97	1 E& y# H, U1 X$ o5 q: }# y% W' y6 t 42
* [- x' }6 S8 s h 11	1 n( v" r0 ?. O R3 R 97	1 ~7 F$ c: M3 Q9 [3 b! w8 D 16	6 P! K- G H* v/ ` 11	; T4 X! D4 e( L: T4 q9 H 98	0 L2 v6 B( `+ I$ R+ v c 12	! b: c) e4 ~5 J. H/ O 11	" q2 d) q; V" ^7 o7 T 97	3 ?- u0 t9 o3 y" n ~7 y9 P# t 25
0 Q& b# n: T! E2 O 12	2 E5 T3 Q/ O' [% O 100	- R$ q+ p0 D7 V 20	/ h" }: _' X' G5 E+ P9 i% j" M 12	: F1 P6 k0 V5 L- ? 98	/ A/ ~) k! M* ?& t0 G/ L+ ]. ]3 F5 b 30	$ g1 d$ x+ r% c! u1 l; L 12	* w$ E/ C( d7 _ 97	( o1 M4 L8 I1 Z& ?+ P% s9 \|1 V 49
6 U1 Z) Y, D1 f+ g6 W* m2 D 13	8 r- R( w2 `3 D v. B9 T 109	; k0 I2 b9 a2 \|: P. }- ~ 71	7 q, s% {8 k- B9 ?* i 13	8 {9 D) K/ @, m+ ? 96	8 a; B) p. v3 A1 w) O 16	, T: B& ^ B4 ]1 Q( O3 d 13	% @, v2 ?6 c" X 108	9 H* j' q. \|- Z, V" ]" H 60
7 B. ^1 ?4 K' g: G 14	' w9 t) A* l& s1 z! A 99	" @7 Y. K3 S; G. a9 y7 [$ U 38	4 H8 {$ V+ E) [; Q4 C. \ 14	; n9 L% r) n* A 108	. H% O, S& m2 M& y2 W+ f 80	6 W7 {' i7 P& h" G1 U7 N; a 14	2 k( `; I, Y& i% j/ @& s 96	$ {$ Z6 g! x. B4 {% k3 E3 f, T% v 20
9 e% w* N6 L# [7 F# l" F# p 15	1 P- ~* y$ _. t# V- B# B 109	p5 A0 F) g; ^, ^: N1 I3 V 93	' M* _* p# V$ d: B' H 15	7 Q, H5 L4 h! D4 _% O$ z. Q2 b 109	7 g6 K& C" J$ P1 B- R& m 60	; r( b: c J; S. s4 z3 C 15	& M- j% H( K! W$ g2 \8 C# L 112	! ~" O# y7 E- k9 I0 `, R% H 62
) ^) k5 O0 m; f3 B 16	1 ^! E. o0 @8 J: E1 v/ l% c 113	- O/ b- O3 a7 K" T3 C w( Q6 o 72	5 _) X# o" d5 \- E* F+ m+ R 16	2 J& S A- r) @1 { 107	1 k+ a+ A; w5 v5 X I 52	% D7 c0 B& e, a, B 16	7 \|1 K6 o) M$ j/ z3 Z/ \ 111	" W* J+ E# [4 p" ?' x6 m 82
& c" R/ d7 Q, i, u7 y* Q4 Y' b 17	" Y' ]( e' R7 \|' S6 N! Y 109	. l1 b6 k/ n; U 66	- u5 k% S* N2 `: I0 C; C 17	8 h4 C+ R# y7 c+ S3 I8 _7 S 108	7 O g I; z3 g+ Q/ E1 [. M# n 59	/ W$ g5 q6 S$ Y. y- h0 j 17	9 m& k3 Q' v. U 110	* J1 ^ l0 z/ E3 X 84
( V* _ T8 e% W$ F$ a 18	- k) Z# c! {8 y( r- t# D, r, Q 100	+ e- u1 k* P) S9 D5 v! r+ a5 p4 d 27	) G3 z5 D& E& N$ F9 d3 A2 ^2 z 18	- _' e4 T2 d1 l+ A 98	. c) f' v+ ]1 X0 W, l, Q 39	* f: e& `7 [/ R' E6 Q3 ` 18	4 k# B" }7 J& U. q( x# P 97	( ~6 a9 [% o; r) A1 H+ n# D 45
3 h6 g) F, \, w% w7 X K; @ 19	+ d) ^" c% u- v ~ 101	+ W2 b) o1 g, c( p' }" m& S 66	( a' P, z* C3 `) p6 Y- K 19	: l$ o% Y' t: ] 102	/ `+ \|9 _2 v- B; P1 L2 s8 P 37	2 L* z, @: B6 p8 Q: { 19	) i% e5 ?4 o e! _* H 108	1 ] ^0 o2 h" c7 \$ H! x 47