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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |正序浏览
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试题A制陶材料优化设计

7 u$ j" v. E% c+ O, B. z$ }

硅酸盐(Si3N4)制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料,它广泛应用于高温结构的材料中,如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有:

/ h0 Y4 c/ P2 o

A:加热方案,A1=两步,A2=一步;(其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段).

" `) d2 h# \! p8 ]% n" H: I `

B:四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgOAl2O3的总量,B1=14摩尔%B2=16摩尔%B3=18摩尔%

. G( C; a, A% G8 U6 M7 ]

C:CaO的含量,C1=0.0摩尔%C2=1.0摩尔%C3=2.0摩尔%

, T$ {* A' ~5 S, j- k! |9 L

D: Y2O3的摩尔%MgO的摩尔的比率,D1=1:1, D2=1:2, D3=1:6.

1 k7 ^4 w8 K. x) ]8 j

EY2O3的摩尔%Al2O3的摩尔%的比率,E1=2:1, E2=1:1, E3=1:4.

8 X7 A0 u& V7 Q6 w) l$ W2 i

F:烧结温度,F1=1800oC, F2=1850oC, F3=1900oC.

% I! s# ^# p$ @" S u

G:烧结时间,G1=1h, G2=2h, G3=3h.

* w* p- y% b- |

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件,特此安排了如下试验方案,测量数据见表1

* |, E' n' Q$ K9 N5 e

一、 根据表1的测量数据,试建立合理的数学模型,并对试验结果进行分析;

) O9 m2 W6 w* j+ S: D& l2 i

二、 寻找使得强度最大的最优工艺条件;

) y* ~ N7 u: p. U2 G4 k

三、 对你所建立的模型进行误差分析并做出评价;

$ E& j+ Q; _ b

四、 你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法?

3 b6 Y7 N9 {; L5 R' f, m1 a! k! P

五、 就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

^6 E5 |1 K& x$ M/ \

1、陶瓷试验方案及强度数据表

% E" a% |- x5 v7 C% O; ^3 z ; H* {2 v. X4 _1 N* l1 q& }; D- t+ M& X! {5 ]4 o( k/ E2 V! M% e) F2 R+ q8 e* t: p. a- Z* l7 ~; u" {( D- f7 P7 {" A$ n- R: h1 L6 p; p- o' U( d8 I" W7 D* M/ i& b8 `! |* S7 H! x- d% d/ h& G# c% Y# k0 e5 K O; |* M: w. T8 a: y0 r8 _. r. m) v* a0 ~/ R7 E- U+ s G' z8 _7 P) n& ]4 B, ?. _$ k: L6 K, J" ?% F" T n: @ S$ y& {5 R0 x; m( G+ u }4 k; D7 P) V3 H. d% R# P1 u& y6 u% {: v: m, G6 t; g# _- |' x/ x. i* I7 c/ b \) h9 k3 R, A3 Y! A' V0 ^6 Q% h9 F5 n; K' a' Q% C3 q: ~" }5 L% G0 {, n3 B* a @$ g$ ~( B* p1 ~& S Y$ M" }; ~( b# L; G- r: @0 c3 G u0 n" }- |! H7 a4 I; w4 j* [! W( x9 Y% T1 r1 `# j* ~5 `0 Z3 X% O c2 h. `0 A2 f% r8 @, A8 D/ Z: N- M6 D8 U% q/ Z6 R. M( k8 D' r* O; C; Y4 T; a8 q2 c# ?! J! A1 |$ K) v; x( t$ |& w* g) {* R8 |8 z1 R; y8 m( i9 @) V; s" t/ k8 e( D. |$ X4 \4 W% [2 R/ X5 Y6 }7 @( X$ {9 H/ Y9 m: y4 v% l! ?8 f# W0 ~2 j2 I* A, ?( [0 k9 u& ^2 s$ A2 S: V8 }. L, W% b1 O2 ^9 k1 `& u+ P; ]; h9 t9 S$ b/ O' H, Q8 f0 b; i, J) A3 v$ B j" _; u; X4 k0 p: w+ N# K3 B6 d6 y. q, r v1 q1 I- t6 A8 A2 ^& s2 b/ C e+ {5 _" P* H8 w; ]1 C/ ?& }# y' y! l5 `2 _5 P5 y/ o# t& Y+ ^& H7 o- V) R4 p7 \& d* _ `+ R* ^# g0 C- d* p( a+ i* o/ _$ X/ Z2 u0 ]1 R* r( p* W/ Q4 o/ v% P7 s3 ]- x7 c( }8 _1 [6 ^- V3 u. R% i( w* z5 d2 f3 o$ P) {7 R1 K# L( D8 U6 z2 i* p/ f( ~5 C) Y# c. N3 n* R' x {3 X: q5 {# y# L. m- N4 S* ^0 B3 A( o3 X( w; _: j1 b6 H# C L# j: E$ e& i) b1 R8 \& M" J; |0 ~% h" E v3 Y( c3 B5 q0 G& h3 Z8 \% Q) M, q+ z* `( _4 l6 l+ b( W: g% X5 ^, N+ u4 j' _4 Y7 E e+ R3 ]6 y l: I. h5 H6 r8 X; X6 z e" L* B# o$ c2 Z$ D, }# X1 k y8 r) P8 ?% V. T8 N! t) v! G8 y; {' }6 O. [0 D9 R8 k) V# W: z; w3 ?8 m1 D2 d2 _- P9 v8 c$ q5 `' `6 g5 Z( d; {) {6 j3 ?9 y: L0 j9 N, e( Z" q4 d4 j ^5 M8 _' e; s6 j8 T) z! @, P2 K5 a3 A) \% ]' B0 P+ E0 F$ q# Y# x) y1 Q! v* {3 V9 E7 c" h S: F3 r0 K2 n9 C- ~4 H$ s7 l3 [6 l' j+ {* J. M% J- [' Y% w& c9 n( ?* f! |4 J E0 q' s, j( M w$ J& d" u6 ]1 K8 K- G) p1 i7 s! e& f$ z# j; a- V V1 y7 C' Q: O; S
" O' N8 T( [1 B' A

试验号

" [# U" ^9 |+ a8 d

因素

/ G- P& `* X, F- \

A B C D E F G

7 k3 s s9 I! L" c

强度

4 p% J/ R/ w6 ?

1

! b$ ^3 w' `/ Q5 S

1 2 2 1 3 1 3

2 L3 Y* |( A* @5 l

996.8 783.6 796.9

- C4 d7 q2 a$ d5 T9 n' b4 O$ ^( W1 C; v

2

' X; K3 Z1 W Y' `3 n

1 2 1 2 2 3 1

0 C" \8 @; Q$ D) [9 v) K2 F

843.8 816.2 714.3 824.4

# C4 e; e' y; i+ X1 r. a

3

5 i8 D% @" @" r0 a* _3 _

1 2 3 3 1 2 2

! E& M, m& F% z f# u/ t! B+ o8 v

647.1 667.9 534.3 617.7

9 N! h$ ?; ]: i7 b

4

- E! j5 B7 y: o$ u

1 3 2 1 2 3 2

$ ]3 ~ L) R/ `6 A# F4 J

616.3 552.3 552.6 596.0

: B$ G; H. S: \( w

5

: ^) U7 s) @; U4 c: M0 ^

1 3 1 2 1 2 3

, o* F. ~" _' E8 S

517.8 526.1 498.1 499,5

, N5 `- Y. P9 m! U

6

9 t* U7 m) b! G/ z* A% x* e

1 3 3 3 3 1 1

0 t8 M- N* m5 g: R8 W. P& P

1002.0 1097.0 882.9 940.1

8 r2 e- T. G/ v( L6 q& e

7

% @2 c+ ` L) O9 d

1 1 2 2 3 2 1

( I" N" e @0 a& i {

806.5 933.5 964.9 1046.0

, i6 d, j. Q. \. G# H P3 a

8

# e7 ]( J) L) I, n) W

1 1 1 3 2 1 2

& m5 V8 r2 n; `

801.5 803.2 846.2 756.4

8 X5 N6 v7 ^ r

9

) m. z. R( i: t* K; A4 H+ l- ]% x

1 1 3 1 1 3 3

' h! L/ _' j& S

739.2 863.3 797.0 929.6

, P8 j; b+ Z$ D+ a) A% N! u& T: {

10

7 E8 k4 K+ e+ e1 F1 m+ J5 @

2 2 2 3 1 3 1

8 s$ O' W& N' M! _. A: Y

615.0 627,5 583.9 597.1 563.9

9 l8 s; T6 v% B1 i+ N D

11

# ]4 c9 X, S: c8 ~

2 2 1 1 3 2 2

0 Z- ^# _. X3 g

795.9 854.0 937.0 999.2 724.8

4 g7 Z) @+ V, g, R" T! g/ b; q8 ~1 |# ?

12

. k1 @& {# w. ^, z- D

2 2 3 2 2 1 3

8 b- i* f7 b5 M/ o

850.9 921.8 990.6 943.5 840.9

+ B) v) S. F! k6 @

13

# O) _4 \% _# r& n* ?2 c

2 3 2 2 1 1 2

9 x3 q' _8 v- O2 F' w

513.0 665.9 718.9 646.4

) N# M4 `" u4 B G" h

14

! i- W4 X3 o2 f- o

2 3 1 3 3 3 3

+ H9 `/ o6 j7 ~

831.3 981.4 912.5 950.7 987.3

h- `8 L# L2 K0 h- T, B8 R4 u

15

; L: f- f- m( G! `- G

2 3 3 1 2 2 1

E/ K7 r3 H& l2 g! j6 u0 @$ L

806.1 908.1 627.6 855.0

5 a8 v1 \! q- O; o

16

/ h2 `0 p3 I! U/ Y

2 1 2 3 2 2 3

% \1 ~/ f' ]7 e& e& p* X

727.3 643.9 584.0 643.4 602.1

& J, ]0 j$ k3 h7 Z, w1 v5 H

17

& B! F) P/ i% T' L# s' |& C

2 1 1 3 2 2 3

0 Q- @) d8 w2 r w$ R4 ?4 H0 L

836.8 716.3 862.9 796.2

: R# b$ P/ y* i* `2 {- i0 _

18

1 o P: m/ S) O( Y2 Y% i

2 1 3 1 1 1 1

3 o8 t* w$ q1 z

1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

8 Q* X7 G8 x- Y2 ?# H+ e' t f

注:因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

; H0 x- k0 R+ _8 N

7 i( W) ?/ l- j5 R- }

试题B:零件装配优化

! e+ r# p# Z. ^, K5 [: h

$ B; i( U- i8 G; Q/ t5 j

在航空工业中,特别在飞机工业制造过程中,各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

' }" z8 y: O: a

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围,每个零件具有频率和质量,装配时要求满足以下条件:

( Z$ a$ G% g. F9 F. z c( {

1. 相邻零件应具有频率差,且为一大一小分布;

6 s4 Q( U$ m/ B, v! O. n7 X! q

2. 相邻零件频率差应不小于6Hz,允许在不相邻的三处,相邻零件频率差不小于4Hz

) s! E# k- a8 C9 X

3. 整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为:

+ ]' L9 |* b/ I& [; _3 v6 V! z& u

" n$ d, H# u) _

则:

2 b% W. _( s- c2 r2 S/ B

a. 设计满足上述要求的优化算法,并用表2中三组数据验证;

1 g8 a+ M9 a, j/ {. G$ d+ ^& W' O

b. 如果数据可做局部调整(可换一个零件),分析对装配效果的影响。

5 f( D( @! v) L# Y- U6 U6 @

& s m( R; B8 p* B+ X3 {

2 数据

. D6 c; f' [2 j, W$ A( ]5 n* Y. d5 H8 |) j4 P+ V M: x, r0 H+ A# m' B" ]+ ?- i: v1 L3 D9 h' I" R9 w6 y4 N1 }; j2 B: F' ?, M6 L$ q5 D( K( `5 w( [* M$ m/ n- q) g2 p7 M, F, ?3 @0 {* k; I3 }. {0 o. E! S8 h% N% G" j8 a) v+ V3 y$ b( Y/ {) g$ k3 l! P% g, ]" K1 D% [) D1 g& H3 ]- @4 D2 O0 e3 c ?# x/ x: s) N1 @$ p' x4 u5 f: r7 {6 @) X3 f3 c$ o" F8 Z2 s; n6 @3 _: u$ b+ C; u) o9 y( z2 N! V) B% f- D$ W8 Q9 U" M& E3 b# O& c/ V* K$ v6 E( l8 a3 B' z5 @/ V& D8 ^8 d0 u0 j! o! ?6 l9 D! h' m. L |! Z) g. E B! \" G: ?7 @3 @' x& @0 Z1 ^. Q8 O* s' G+ `* ?8 e" f- Z+ ^1 {; L g( |4 |: E3 ]8 ~' d! T# u( g! l* U) L8 k x3 M. ? ~8 L6 p& U @/ I" x( h5 O" [3 ?! W' m* z* H( Q6 }7 ]1 R) V2 m5 `, m' B9 l8 ]( A9 g. O* P/ Z" y' h8 E8 u% m! ?5 C9 E: a! q, @; g! U; @5 S/ }" K; \: ~' N1 k. B1 N( H; m: V: h5 J0 f8 P7 n j7 U) |) D' U9 Q7 l% @3 W; g6 ^6 f8 ]3 F6 J: \ R' v& ~) F2 Q+ W0 j3 B- L; K0 M9 M1 N* s4 j" C' w' T- w* @1 [6 y0 y9 i6 Q: |% J: u8 r4 n+ {: H* O! X& x5 D& _, g" l: j9 }; u* v, J! \ `0 q9 `8 u% e' s1 H- h {: `! s- z8 `! e! a' k; B$ O ^% D, I! T- C) D) c1 l- N; ~* D6 g" i/ R) W6 M, b$ x* e. ^ u+ X! b3 {: |1 L; d3 ]) @! Q" r4 n+ I( o" }- I4 \, [# C ]8 _$ a0 f+ F; F, v5 r/ L: e: ~0 n) f: z5 [/ J- g# l0 J% B5 c6 I( k; v% Z* h5 u& q1 o; R0 {0 I2 o e8 v% f+ P! U4 @, K; }+ N* [. _" [ h) `3 c, f7 L9 S7 V* j# `, U" q* ?1 d( A0 A, _- a: i9 a8 ?( B1 o# X" A9 }9 x& A" G# X% \2 g o9 G$ E; C; _" n4 @4 `6 W ^, R# m- n3 e) F& F0 e) i9 M' S9 j* h" S: e& Q! U7 H/ B# W$ { @8 j( z( n0 }6 V; ^5 U8 i x$ f9 Z9 O0 C. y1 O; f5 l7 ~7 V5 t: c' \/ e y$ s# o2 G' [# `, t+ n3 a6 a% _2 O* Q- E! T1 B+ r4 d K: {! ]- D0 U. m% |4 i7 x& U$ }% D6 m4 w/ Y$ K6 x# q9 k5 C0 E0 @! a7 ?/ ]/ D" \" m6 x2 H x4 w) Z( G* n w" m9 [" J6 n) l6 i* f: `) z4 b. T, N1 W9 v4 v! N5 Z1 i; u. c; b9 q" q- e0 v- v4 ~, K2 y3 c( c3 f' `) A0 q$ N( o) ~- S; U/ f: A$ L6 |% D8 q$ }8 y$ D) E* M* H* v/ I# S# e3 K: z. J" a7 Z0 y' F5 B' b2 [9 c: h, r% |* c" r+ Z1 k G- o: p$ N! K# q) N& T2 X- v8 q9 {: H1 e6 Q1 c7 q! f+ r" `. X' a8 S# _( ~+ Y. ~) V, X: a8 c: d6 j7 `8 ]- C1 Z) _) L. F3 N: Y. j# T! t8 l1 U# ~- v9 P i, t) p: W& ^) z4 _$ o& d7 r. U2 K% @. @2 m% i3 j' _/ e+ f' M- {6 W0 G/ G' r4 G- E+ k! Z* I* u. A- |+ h& l/ r9 ?" z& j, k; P& Y/ e# k1 u( n" V7 p: [- j" S/ }8 S5 U. A4 a+ w/ f) [9 _) V) M" N4 P2 G7 E! Z1 K. L+ L1 Z( t1 r7 U* c: B/ g9 J& ?2 W, H7 \. t! V8 q, y: L8 {! a Z! C/ X, x0 \2 H/ Q, o( P$ `7 q2 Y# o/ I9 {0 t* ~2 v) j b" R/ }& y6 w' c$ r0 q" d' a Y( t1 p+ |* M' ~# P% X1 o8 _; Z: d/ L! E/ f( `# J, M2 \( U1 t- C* s( C6 f8 J4 G/ e, R+ `0 r# |/ W7 V$ T; Y X; V* Q: E2 _1 E. T/ u; G% L$ V' E/ G; {* @3 J3 _, c5 o/ \7 A" W* n' K# f4 ~' `$ ~( S( m: T4 a) l$ D# ^& o' B6 c; ~* q; E% z) @7 I% n' D4 F! t3 [& e8 T1 t+ h1 P3 P6 F7 {$ X. G6 e4 G- [7 j5 t+ Z: }4 v: \" i" m2 j" m8 m# t" @; o9 z- ?: D' K# a0 G# s- X D$ a2 e8 Z7 w5 ~- i) O% q7 n5 l8 E+ M: @4 `" D2 M: }$ U2 i& a7 ~ V0 Y# X4 y! {# L- h. Q* V+ y) v2 }4 q8 S( {% V$ ]& j$ G F; ^/ f& i$ [5 X- x0 F1 B% W; L, d2 S8 J2 t( D" y! W* H9 X) }( j- ~8 E* D- o; V* p) w6 y. Q; g! n& X6 r3 {# y) N* y2 T/ \; l' Q8 d8 p( B( `( l& S) u/ |$ o& N* A6 N7 h. {& y/ K- b) ?2 [4 D% p* R$ g# d, i1 \) _, x; e! m1 z5 d* h0 J' `( m2 n3 b1 K# a+ e) _9 }+ y0 q& k! X# {; m1 S, S* d5 ?- ]8 F }% L* [1 ^8 x* L' G' T# o) J" G4 o# O0 l* U( K( ?4 ?8 o! B" \ U* | Q( y( B+ u; U/ T! T6 c& z) X! E: K+ m N+ u2 _) H5 o% p, x) |8 U3 |+ V: G) V6 M* T9 S! Q+ k+ G# m- g) a6 o, k0 B( s' W& ?% }, L$ t; t( m4 c2 w* i1 }& u. r2 @; M( ]4 A: R( U2 \/ c* {% \* s& W( R N. i8 ^* Y0 g) \- V1 Q- ?9 e' J) [; g9 N! r; I+ F/ p* M4 I0 N! M$ Q" O/ }$ [' n0 f( z3 U& n$ \8 d5 Q' S/ W T1 s( }7 o) e1 Y% Y! {2 v* {2 S9 |7 s" q+ ?% v) Q+ [% @8 m* b p$ ?; m4 N- M1 B' c. y" Q$ e% L5 h( n* U6 Z4 A% A3 q. u0 n& o7 H0 {1 M U; i0 Q- M/ d( Y0 j" w7 [, g2 {* ~. R3 @, P# E# c9 w% M3 s5 U) z" d) Z; o% R: v$ e& ^ j: |# Y( K) R( j- u( j! a7 m; f1 ~; \9 w) G, D3 i0 n- r, g( G4 s7 w% b V/ @+ F4 Y: M- a% n4 {/ U" B1 l* N& ?# h5 Z9 r+ P8 _/ U$ _3 I. U t' u* @2 [* R: W" c* v+ p! A3 f$ X- ]# c. H: _7 e8 q! |5 B& x1 H7 }9 y' i% B' I* h" e: k" x3 M3 A2 r8 g, V5 Q- ~ j! ]9 s2 Q( n R2 G! o8 j" L, q' v2 ]" `# J z: a4 J6 a0 h4 ~ K2 X: g7 g( h$ {9 L0 O; I5 h9 d1 [: \% L6 c' C7 g* R" D) f* K. i# E* l0 Q# M6 ?4 w0 [# ^8 m5 \+ z2 ~. ]4 U: p* q# c6 n; o" G: _+ s8 U& @2 n P f3 F/ V6 L/ z3 x, G/ a- `" {* g5 j- |. T7 Q8 V. q1 j2 d* w3 a' m* I% b) K& `: C$ J6 M4 V5 O Q/ R) P1 h& v y# p( }2 |, d# D9 R9 U# h; \$ n- K0 a) L4 u+ i- S# x" h# ]6 v5 n" z6 q6 Y. \7 P& M( A, c* O, y/ \" t; d, ^* `6 ^6 v- t# B/ j" v" r/ F; h5 e# X6 [, u; v+ P2 Y, x$ R$ i1 j% @3 T4 Z% E9 G) }0 i- X" \; Q9 Q0 {! {0 g5 y- m" f z; s, E' W) b1 s4 r$ ~ L# z4 T6 t9 J1 Y7 Q" m# k9 Z1 w4 T- f% H6 j$ }7 V; Z9 m9 R4 S! a( E0 _
2 C6 U5 Y8 L! r% k# L% X' R8 ~

序号

+ _% B* p- K% n2 P/ r) Y

频率Hz

5 p- a& k5 X1 e* A8 J8 v) \# J

质量g

, K2 N# L; e5 K$ j- x

序号

/ q3 o' a- ~2 n) s X

频率Hz

, g0 t5 n. Q# x+ D0 \3 L b

质量g

. B7 V$ O) O/ e) @

序号

! _! m* M8 [: n) R( e3 I9 i

频率Hz

0 y5 k' B4 o; V- _: Z+ t

质量g

8 N8 c5 ^% @. e$ o& W, r& ?+ }

1

: S* g1 u3 d _* `6 s ?$ C

111

0 {+ v( j" |5 \0 j w3 F

70

- Q: A; Y3 E" z) R: T: Q

1

8 F& v& I- m ^! Y4 x( |4 A7 g0 \, f

96

0 W2 a! Q( T. Q9 [+ B

39

, X. Q; |! j5 f4 b% Z1 _

1

" y% D& F: G* `% k2 D# e* D

96

7 {/ K* \$ ?! L2 x

32

, T/ o4 A" r p' T, c, m( ]

2

- J! O- J# Q$ {/ I4 r: n

108

r$ M- O4 o5 M

65

' k6 V; c6 F! D- _

2

: c i. h3 n2 @# T4 r, b/ _

100

! W1 T+ u+ L3 g5 h

32

) W2 }- ^2 m3 |1 K ~

2

- z+ `( Y5 n) N1 N8 O

113

* n7 t* D7 i! D* {

90

, n' S4 A) v0 B0 L# k

3

% K5 C% k* X: o, Z6 |/ U

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