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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |正序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

" O' N8 T( [1 B' A 试验号	" [# U" ^9 \|+ a8 d 因素 / G- P& `* X, F- \ A B C D E F G	7 k3 s s9 I! L" c 强度
4 p% J/ R/ w6 ? 1	! b$ ^3 w' `/ Q5 S 1 2 2 1 3 1 3	2 L3 Y* \|( A* @5 l 996.8 783.6 796.9
- C4 d7 q2 a$ d5 T9 n' b4 O$ ^( W1 C; v 2	' X; K3 Z1 W Y' `3 n 1 2 1 2 2 3 1	0 C" \8 @; Q$ D) [9 v) K2 F 843.8 816.2 714.3 824.4
# C4 e; e' y; i+ X1 r. a 3	5 i8 D% @" @" r0 a* _3 _ 1 2 3 3 1 2 2	! E& M, m& F% z f# u/ t! B+ o8 v 647.1 667.9 534.3 617.7
9 N! h$ ?; ]: i7 b 4	- E! j5 B7 y: o$ u 1 3 2 1 2 3 2	$ ]3 ~ L) R/ `6 A# F4 J 616.3 552.3 552.6 596.0
: B$ G; H. S: \( w 5	: ^) U7 s) @; U4 c: M0 ^ 1 3 1 2 1 2 3	, o* F. ~" _' E8 S 517.8 526.1 498.1 499,5
, N5 `- Y. P9 m! U 6	9 t* U7 m) b! G/ z* A% x* e 1 3 3 3 3 1 1	0 t8 M- N* m5 g: R8 W. P& P 1002.0 1097.0 882.9 940.1
8 r2 e- T. G/ v( L6 q& e 7	% @2 c+ ` L) O9 d 1 1 2 2 3 2 1	( I" N" e @0 a& i { 806.5 933.5 964.9 1046.0
, i6 d, j. Q. \. G# H P3 a 8	# e7 ]( J) L) I, n) W 1 1 1 3 2 1 2	& m5 V8 r2 n; ` 801.5 803.2 846.2 756.4
8 X5 N6 v7 ^ r 9	) m. z. R( i: t* K; A4 H+ l- ]% x 1 1 3 1 1 3 3	' h! L/ _' j& S 739.2 863.3 797.0 929.6
, P8 j; b+ Z$ D+ a) A% N! u& T: { 10	7 E8 k4 K+ e+ e1 F1 m+ J5 @ 2 2 2 3 1 3 1	8 s$ O' W& N' M! _. A: Y 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
9 l8 s; T6 v% B1 i+ N D 11	# ]4 c9 X, S: c8 ~ 2 2 1 1 3 2 2	0 Z- ^# _. X3 g 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
4 g7 Z) @+ V, g, R" T! g/ b; q8 ~1 \|# ? 12	. k1 @& {# w. ^, z- D 2 2 3 2 2 1 3	8 b- i* f7 b5 M/ o 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
+ B) v) S. F! k6 @ 13	# O) _4 \% _# r& n* ?2 c 2 3 2 2 1 1 2	9 x3 q' _8 v- O2 F' w 513.0 665.9 718.9 646.4
) N# M4 `" u4 B G" h 14	! i- W4 X3 o2 f- o 2 3 1 3 3 3 3	+ H9 `/ o6 j7 ~ 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
h- `8 L# L2 K0 h- T, B8 R4 u 15	; L: f- f- m( G! `- G 2 3 3 1 2 2 1	E/ K7 r3 H& l2 g! j6 u0 @$ L 806.1 908.1 627.6 855.0
5 a8 v1 \! q- O; o 16	/ h2 `0 p3 I! U/ Y 2 1 2 3 2 2 3	% \1 ~/ f' ]7 e& e& p* X 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
& J, ]0 j$ k3 h7 Z, w1 v5 H 17	& B! F) P/ i% T' L# s' \|& C 2 1 1 3 2 2 3	0 Q- @) d8 w2 r w$ R4 ?4 H0 L 836.8 716.3 862.9 796.2
: R# b$ P/ y* i* `2 {- i0 _ 18	1 o P: m/ S) O( Y2 Y% i 2 1 3 1 1 1 1	3 o8 t* w$ q1 z 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

2 C6 U5 Y8 L! r% k# L% X' R8 ~ 序号	+ _% B* p- K% n2 P/ r) Y 频率Hz	5 p- a& k5 X1 e* A8 J8 v) \# J 质量g	, K2 N# L; e5 K$ j- x 序号	/ q3 o' a- ~2 n) s X 频率Hz	, g0 t5 n. Q# x+ D0 \3 L b 质量g	. B7 V$ O) O/ e) @ 序号	! _! m* M8 [: n) R( e3 I9 i 频率Hz	0 y5 k' B4 o; V- _: Z+ t 质量g
8 N8 c5 ^% @. e$ o& W, r& ?+ } 1	: S* g1 u3 d _* `6 s ?$ C 111	0 {+ v( j" \|5 \0 j w3 F 70	- Q: A; Y3 E" z) R: T: Q 1	8 F& v& I- m ^! Y4 x( \|4 A7 g0 \, f 96	0 W2 a! Q( T. Q9 [+ B 39	, X. Q; \|! j5 f4 b% Z1 _ 1	" y% D& F: G* `% k2 D# e* D 96	7 {/ K* \$ ?! L2 x 32
, T/ o4 A" r p' T, c, m( ] 2	- J! O- J# Q$ {/ I4 r: n 108	r$ M- O4 o5 M 65	' k6 V; c6 F! D- _ 2	: c i. h3 n2 @# T4 r, b/ _ 100	! W1 T+ u+ L3 g5 h 32	) W2 }- ^2 m3 \|1 K ~ 2	- z+ `( Y5 n) N1 N8 O 113	* n7 t* D7 i! D* { 90
, n' S4 A) v0 B0 L# k 3	% K5 C% k* X: o, Z6 \|/ U 112	; ^/ w+ n+ F9 X4 i+ n4 [8 i" \| 86	' E' {0 _5 W" O& R# d# D 3	5 I) `) [/ G6 _. g& a 108	8 \|% `, p) s: q+ w: e: x 62	4 Q4 s8 h5 G2 W- ]. O 3	% O* _3 p( F" i8 g4 ~2 {5 @5 ]7 e 106	8 B7 R6 U7 H$ t0 ^) K J1 L/ m 59
2 Q) _4 b% b3 p% C& T! S. e% G 4	& w* m( M) D o7 M( w9 E% a 100	+ g( m) b0 ~* U* @; D9 E 32	$ D0 F. g* ~, ] 4	2 G( @% m' @3 [4 p: f! h2 c' [. h3 m 98	, i2 z4 y: c9 e9 T( _8 q9 U 10	* K8 h: T V5 P3 c. B: j 4	& L& Q: G9 A- I/ _$ x& J h 96	3 N4 W+ b8 l( w1 ^0 f" M 27
+ K% ]2 B& [' e 5	2 t9 T2 S1 i- }; s 102	8 E( X" H3 G# m# u 50	) n- q/ R4 d/ U: }+ O9 p 5	/ ]0 m" ^! S3 S; L) L# Y 110	: W& g4 E' ~* }5 y* j' O a 59	$ i$ T7 ]+ F5 G, B 5	1 B, q& G; k" M% b$ _# x 100	/ L7 [* [) r( O/ E8 F 48
) K: @2 P$ k- S" N 6	6 j2 p/ n, d' u# {$ G! N3 ~ 100	" ]3 m) s- m5 r' R4 D. [ 36	1 I2 _1 b C# J 6	9 a {8 Z5 w- {9 q$ N, q9 ?1 E 98	2 W' q, Z- u* d, ^3 O 32	1 G2 ^, N }! W: f( o" S/ \|1 ^9 Q 6	5 r$ g/ `6 J1 z I/ [ 96	! u0 N/ B2 S) Z7 C 41
( g% u% p% m/ [4 x! `9 Z$ H 7	# _" \) h7 e+ f. t2 F; C. o 99	3 ^ i7 D/ _/ N+ f. \| 10	L8 g% r( {( Z( W" ~, s/ E 7	4 \; r/ @! R/ s" f: Z% h7 K 98	. i5 h9 i: G# D0 ^5 U+ K/ l 20	/ K# j! m6 D# ]* ^2 S 7	( A7 a+ b7 ?4 N0 o$ k7 U8 p 96	# ~) i+ a. s; R7 M# ~- B 25
" I* Y- I4 E7 }# i) g" Q 8	, t3 Y# J; ^9 X5 r, F, ` 106	0 ~ P, g- Q" J! P& I O# v 67	6 Y; @8 a* Q2 a/ M: \9 N) q 8	9 Z) e' l, s2 a# M' O 108	5 i1 O# q. ~1 e# N0 ^( P' [ 74	8 W4 C% O j6 }* Q 8	3 u5 X/ M8 r% G6 f9 X! s! ~; w 105	& ^4 a# T, x8 r% X- D& O 55
0 ^1 i+ w/ \|0 k, C" L 9	$ `6 n# O! }+ p( L4 R) k 98	4 K Y$ }( u0 Q2 A) E8 ] 26	, V2 K. d" t$ U" ~% E1 \/ J+ m 9	8 M' V a s* O 110	; b6 S/ q. i2 N. ~0 W 49	5 j' c' n/ p7 L, M9 f) o 9	( p; M9 Y4 `$ j7 o 112	+ G( c( ]+ r+ X7 e3 w! [: a2 T 63
+ b) s/ w$ V7 @& L- y 10	! O* F2 ~# j( l 102	$ S. e! U' P; P0 \|& E% R 35	/ v8 Z/ ?0 n" v; y5 p- M 10	% i2 W6 G( _* d: B% r8 b 98	$ g7 {% x! d' O" R 5	z% ^# E _% u 10	# r) t1 x2 N5 ?, s1 J 97	& B% ^6 U3 W+ O" e$ A% t7 m 42
' ]) D3 P- ^' h# ]. ?+ A 11	4 h# K7 I: I2 F3 n( a' Y8 Y* V' e 97	" p8 H3 v" `& j4 {* B0 z! j 16	& b: e9 a6 B7 h% [ 11	Q' t9 }" W; t' \|0 Y# B. j 98	. m- U1 s5 H) ]" C; ?+ j% ?3 P2 ` 12	4 l7 m/ V7 z2 E/ D 11	& s! ]# Y7 h# l0 ^2 W 97	% B( ]5 K" s# \| Y* M 25
% d q* V! ]' ]9 b( L& b 12	6 Q$ z$ S1 H! n3 Q v 100	6 w" T" p5 K& X7 [$ k; J 20	, S, b/ @4 e( y 12	- J+ I- H$ ~% P9 R 98	& L% M: ?) \( i0 n/ ? 30	! j% v/ J0 M6 ], \) d 12	4 J" @, `( h7 Y8 L. D3 j 97	, T! r" R* I6 y o) o5 _ 49
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7 \. ~# T3 R$ T# G2 N* N' {) J0 l) L 16	2 Z/ H) }6 G$ H. U7 i5 T 113	+ S+ N: K+ o; T% ~; V2 Q6 \|# a 72	0 U' A9 C$ n: i' F. p 16	2 {0 @% U6 q5 E- v; C, R 107	9 l3 v% l5 \9 s1 e, u 52	) [: X% M8 D) Z+ H 16	! ]1 J3 J: c. G L4 }9 w1 C$ M 111	' K3 A8 j' R7 n5 S1 N* H& e 82
0 y2 p; P1 {6 L$ r% L/ M 17	/ k' F' X3 O \4 o- S6 I 109	' I* _) _3 S! N0 g6 a2 K. Y, P 66	( n; P% Q8 O( G {! F 17	0 e7 F- L1 s+ @ 108	4 M7 P; i8 F* R 59	7 ~5 @! w4 }/ F% l 17	6 H$ @- P" ]) D7 y; H 110	& q; N- ~+ D7 V9 H) i 84
+ T1 C( b' C/ [4 a* e8 P 18	: P% [. p1 F. {9 A 100	' l" @3 M0 \, e, e6 J f+ f 27	* A" N6 g) W9 x. \| 18	* N% n+ s. o f( e) s8 Z) P T 98	) e" P; {* L' \|7 V 39	: A( i# b! f& U7 a- Y" r 18	1 H# W* S# }5 Y3 Z" u 97	: {3 Z& y1 P9 Z- l. c+ U" k3 E 45
( `& O+ n; {( U8 {* B 19	0 P' g4 p, Y, g0 ^3 I+ O 101	2 D4 j0 y( D; F7 ^1 N" L) _6 I 66	/ [ O( u4 v7 X2 V, F 19	0 k) i# ]5 w1 A# Q- Q 102	5 ~8 A6 e" T# z8 y- G 37	# u& T) u9 U& l8 K 19	1 D. g" C. Q5 z% P0 \| 108	* f" y% Z3 n4 O4 I2 y1 V D 47