最短路径算法小软件V5.0

释永思

百度百科：最短路径
2 |0 l% A- W- c) \
7 f/ k# q7 f! ^: ~* H1 ^- Y( H$ A5 K4 J- H用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
. b7 r" E$ H5 Q% L中文名 最短路径
# y# J3 ~! c* f0 U: ~特点 以起始点为中心向外层层扩展
性质 一个经典算法问题
解决方法 Dijkstra算法A*算法
% l4 }6 K$ M8 g( N% h
% G4 T& N0 a% v, ]5 y" b概述

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
( t/ d: A8 i$ S: T. T. u1 M, _  q0 w确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。
确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
( ~6 y5 S1 B9 G, ~: n6 M( O确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。
+ M! y* O: B0 b. [% a
) ]5 E, o4 o1 i) v3 X% Q////////////////////////////////////////////////////////////

! c+ d: m, k, d最短路径算法小软件V5.0
+ z5 B) }2 g  J- @, s' x2018年6月
作者：李庚子李丙寅（李均宇）
QQ：165442523
5 l1 a! c' I! P# gEMail：165442523@qq.com  
' L/ D! }( L2 mhttp://www.okmyok.com/lisoft.htm

! [! @( k0 ?( E/ e3 Y2 Q下载地址：
  N% P/ F' `( M' A/ N1 o% mhttps://pan.baidu.com/s/1dY_9GQC3G435d2nke2WoQg




# V' {) F" U! W( K

2 D! _4 N1 s% w, o5 v 最短路径算法小软件5.0EXE.zip (3.38 MB, 下载次数: 1)

2018-6-28 12:38 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

' h& i: V! K, L2 C* Y




3 o) c* X1 C' Y- N  B- k0 j" R

9 v' N5 K2 Z" G+ C8 P6 K


5 J0 U# P# E& D5 F4 Y& S: k3 N
# N5 r6 `# d/ a# Y  y" _
  }8 X4 l! u  \4 k5 `5 C1 X2 {

9 @( o' M6 {5 p: ^: r
: \% C$ w( @3 r8 v' N5 R& J! O/ W
' {2 }4 j* L# k9 H+ O
! S" o1 m1 R/ P# R3 p- |7 |1.本软件为小软件，不想为项目管理花过多时间，例如要新增一个项目，又删除或修改一个项目等。
为此，本小软件只有两个默认的项目，一个为演示项目，一个用户当前正在使用的项目，不能增也不能减。
用户可以清空当前的用户项目，从而使用自已自定义的项目。先输入质点数等等。
如果你要多个项目，可以COPY多个本软件所在文件夹使用。
$ q' M7 w6 T% l( l- Y2.初始化粗略质点坐标时，边长不作校验，例如，三角形两边长之和本应大于第三边，但是输入时三角形两边长之和小于第三边，将不作检验，所以请手工确保原始数据的正确性。
& ~0 S4 e# r9 O2 r2 B4 w$ O3.质点坐标是屏幕像素坐标，left,top,纵坐标向下不是向上，与数学上的纵坐标方向相反。
4.坐标为屏幕像素坐标，所以只能整数，边长为两位小数，如果四舍五入导致的出错不作处理。
! r" b/ D2 r3 b5.注意，用户要先点击“注意:先清空用户项目!!!”才可以自定义自已要用到的顶点数的改变。
& U. Q8 C. w/ c, T" I

本次升级到5.0主要修改如下：
+ C$ _) @& }) C" x" o3 R! o1。边线条改成灰色，当鼠标移到边线条时，高亮显示边与边长数字，这对于边长数字重叠时有用。
5 v" d9 t" V' P1 E" r8 B1 ], p. M4 s2。点坐标可以超出屏幕范围自动产生滚动行，但点坐标不可以为负数。
3。增加了SPFA算法，来处理边长为 0 或者负数的情况，但SPFA当有负环时无解。
  w) p# \$ I- E/ u/ [4。增加了处理负环的两个新算法，这两个算法皆为作者自创的新算法，一个点与边都不可以重复，另一个点可以重复，边不可以重复。
& D8 v2 ^+ S2 h) F5。边长为负数时最好有方向单向，一般不允许双向或无向。或者每条双向无向的负数边，可以每次取单向，如此组合出所有情况，来求最短路径，再在所有最短路径中再取其最小值。这个组合的算法暂不处理，由用户手工处理。

升级到4.0时主要修改如下：
, ]) s% C; j% L/ B4 `+ c1。更正了算法上的一个BUG。
2。边长由只可以为整数升级为可以为两位小数。
( w, [# N0 M  c* a3。增加了可以保存运算结果，下次不用再运算的功能。
) E% }& Y" d' N* X. b. h$ Y4。增加了可以列举所有最短路径的功能，不止一条最短路径时有用。
) r& @2 @( G! F) k5。增加了边向量功能，边向量方向可以双向或无向，或序号从小指向大，或序号从大指向小，三种选择。
6。改正了设置起点和终点的小BUG，增加了进度条显示。
7。增加了可以鼠标拖动质点，所相关联的边相应变动的功能。

作者的个人网站：http://www.okmyok.com/lisoft.htm
3 |' V! j$ i% b) x* v! S上面有作者个人开发的所有软件，全免费下载。免费但不开源，源代码要收费。
上面有作者个人开发的中医五运六气和子午流注软件，有PC电脑版，安卓版，ASP网页版等。
还有作者开发的“行星财务”安卓软件，是一款在安卓设备上运行的真正意义上的财务软件，不是记录个人收支的个人记账，在安卓手机上可以运行，掌上财务软件。
还有作者开发的TSP算法小软件，或叫旅行商问题，不了解者可以百度。
还有作者开发的表达式求值的计算器，可以层层括号等等。。。
, I- t8 n& h3 L1 N) E; f
8 y, o- \( u/ o" a* j4 n4 p7 L我的软件全免费，无广告，无须权限，无须上网，无时间和任何功能限制，纯绿色不污染系统，不体积庞大。。。
7 R9 i# v  d( K% y
" r/ N. Y& ^% q# E$ ~$ H- I
( j+ Z; j+ g! U$ p- [; ?# f





0 y8 `0 n# g/ C
) p: b; o4 m/ S0 ]






$ Y  G0 I* E# S0 y* [7 K# Y

, }. |" t6 E) I4 i+ S


7 K% c+ B0 }) Q3 D

; t% ^! P: e* W& ~, L+ E, ^
+ x( C8 |, h, s! q