最短路径算法小软件V5.0

释永思

百度百科：最短路径

# Z$ g. u  g0 ]$ k0 M6 ?4 T用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
中文名 最短路径
. _1 x2 a8 g: F  H特点 以起始点为中心向外层层扩展
) \* _; Q9 D9 N  o+ L- N3 I* F性质 一个经典算法问题
, W& m3 A3 c3 _解决方法 Dijkstra算法A*算法

! `2 O& @( m, d1 I& E概述
0 J+ p3 }  W5 Q
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
: d0 ?& O+ S% s- J0 B( l确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。
确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
! L* y, Z! N4 ^确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。

+ s9 U5 y) t2 k# w4 n! }1 \////////////////////////////////////////////////////////////

$ Y  X6 X, ~! n( G4 \- w8 w最短路径算法小软件V5.0
2018年6月
作者：李庚子李丙寅（李均宇）
QQ：165442523
; @- I3 K0 c# r# `, OEMail：165442523@qq.com  
& m3 J) O; H' G: }/ |. jhttp://www.okmyok.com/lisoft.htm
* O# u! W) j, m
下载地址：
https://pan.baidu.com/s/1dY_9GQC3G435d2nke2WoQg



* Y2 E/ X$ g- [8 B
; M; ~6 h9 _3 S: u' t4 O; A

最短路径算法小软件5.0EXE.zip (3.38 MB, 下载次数: 1)

2018-6-28 12:38 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

2 T( B  V- [6 b; ^$ |2 k





3 W2 A% S8 N( s2 t# Q



8 M, I* k. ?- D& p  Y& I7 X$ g
6 h4 i: j! o: k1 d

; N+ \, ^" @" I( o) K( U
1.本软件为小软件，不想为项目管理花过多时间，例如要新增一个项目，又删除或修改一个项目等。
为此，本小软件只有两个默认的项目，一个为演示项目，一个用户当前正在使用的项目，不能增也不能减。
  I0 v6 e  r6 Q8 E1 t6 l用户可以清空当前的用户项目，从而使用自已自定义的项目。先输入质点数等等。
3 @. C4 m0 \% w如果你要多个项目，可以COPY多个本软件所在文件夹使用。
& i5 i5 B9 Q* p2.初始化粗略质点坐标时，边长不作校验，例如，三角形两边长之和本应大于第三边，但是输入时三角形两边长之和小于第三边，将不作检验，所以请手工确保原始数据的正确性。
6 T% {5 y4 Q; M9 T3.质点坐标是屏幕像素坐标，left,top,纵坐标向下不是向上，与数学上的纵坐标方向相反。
4.坐标为屏幕像素坐标，所以只能整数，边长为两位小数，如果四舍五入导致的出错不作处理。
7 N' e. ]0 b  }3 K) p0 I6 d+ y. Y0 a5.注意，用户要先点击“注意:先清空用户项目!!!”才可以自定义自已要用到的顶点数的改变。


6 A$ h  x) N* _+ x6 z本次升级到5.0主要修改如下：
: E! u$ j5 i$ P8 ]. i1。边线条改成灰色，当鼠标移到边线条时，高亮显示边与边长数字，这对于边长数字重叠时有用。
4 l6 n8 q5 Q5 Z3 O2。点坐标可以超出屏幕范围自动产生滚动行，但点坐标不可以为负数。
$ \# \8 G6 S3 C  i3。增加了SPFA算法，来处理边长为 0 或者负数的情况，但SPFA当有负环时无解。
$ y* W1 M# s# h! X8 t5 J5 E/ l4。增加了处理负环的两个新算法，这两个算法皆为作者自创的新算法，一个点与边都不可以重复，另一个点可以重复，边不可以重复。
  e+ _) r; F: J7 b$ h( P: g5。边长为负数时最好有方向单向，一般不允许双向或无向。或者每条双向无向的负数边，可以每次取单向，如此组合出所有情况，来求最短路径，再在所有最短路径中再取其最小值。这个组合的算法暂不处理，由用户手工处理。

升级到4.0时主要修改如下：
1。更正了算法上的一个BUG。
2。边长由只可以为整数升级为可以为两位小数。
3。增加了可以保存运算结果，下次不用再运算的功能。
1 Z3 [0 M; w4 g, r) ~% a4。增加了可以列举所有最短路径的功能，不止一条最短路径时有用。
4 b. ^; G: n- d. z9 T) B( h5。增加了边向量功能，边向量方向可以双向或无向，或序号从小指向大，或序号从大指向小，三种选择。
& G. O, x; Q' ]4 a6。改正了设置起点和终点的小BUG，增加了进度条显示。
7。增加了可以鼠标拖动质点，所相关联的边相应变动的功能。
8 n5 r- b: s  S3 N: I0 q2 e
+ }# M2 X( S2 z  ]7 x# g9 [4 W作者的个人网站：http://www.okmyok.com/lisoft.htm
* P6 B3 h+ t, |0 `7 ^, Z上面有作者个人开发的所有软件，全免费下载。免费但不开源，源代码要收费。
上面有作者个人开发的中医五运六气和子午流注软件，有PC电脑版，安卓版，ASP网页版等。
  m+ {+ Z( |. }+ ?, O) }% h# Y还有作者开发的“行星财务”安卓软件，是一款在安卓设备上运行的真正意义上的财务软件，不是记录个人收支的个人记账，在安卓手机上可以运行，掌上财务软件。
还有作者开发的TSP算法小软件，或叫旅行商问题，不了解者可以百度。
还有作者开发的表达式求值的计算器，可以层层括号等等。。。

我的软件全免费，无广告，无须权限，无须上网，无时间和任何功能限制，纯绿色不污染系统，不体积庞大。。。

+ h' X# u- w7 h' }/ D( Q* T
7 ~( e( R: |1 e' [





: n/ v) w6 @# Y2 v: h5 _

0 ^( E9 I" m6 y8 v/ ]! l6 V+ p
( \7 c1 M+ n6 j: g1 V4 f+ a. o
9 W; `2 p! p/ Z4 ^1 z0 J( N5 N2 `

) o. @. v; k0 L$ O8 g# y3 E
  Z% i( O4 A' j/ t% t' y



% ]1 T$ b/ o3 Y. O




* U  }( z+ S0 u5 k