最短路径算法小软件V5.0

释永思

5 W  @; Z9 \& p( t! b% X+ D1 W2 N百度百科：最短路径
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用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
中文名 最短路径
9 c  D. x1 ]; V特点 以起始点为中心向外层层扩展
性质 一个经典算法问题
解决方法 Dijkstra算法A*算法

概述
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最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。
2 H9 ?/ q* l, L0 @7 W' D1 `确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
1 V5 Z5 g) U' e+ w确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
9 y( v' S, b4 L% A全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。
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- h, A4 P0 |; U& y; u/ Z/ Q" [最短路径算法小软件V5.0
$ g2 K- E1 z( K$ w1 ~9 `9 G$ @2018年6月
作者：李庚子李丙寅（李均宇）
! t: D, F0 m' ?7 ]7 c. o) ?QQ：165442523
. F: I7 B5 ]% N% r; L6 nEMail：165442523@qq.com  
http://www.okmyok.com/lisoft.htm
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7 T$ I' R' @$ J: `) v, ], C下载地址：
/ y4 ], l7 @# khttps://pan.baidu.com/s/1dY_9GQC3G435d2nke2WoQg
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2018-6-28 12:38 上传

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, H  M( Y& ]5 \' W' g  d8 i1.本软件为小软件，不想为项目管理花过多时间，例如要新增一个项目，又删除或修改一个项目等。
: S6 ~1 {6 t* l* S( u8 Q为此，本小软件只有两个默认的项目，一个为演示项目，一个用户当前正在使用的项目，不能增也不能减。
: ?4 D  }' M8 S用户可以清空当前的用户项目，从而使用自已自定义的项目。先输入质点数等等。
如果你要多个项目，可以COPY多个本软件所在文件夹使用。
4 f# [# C7 J6 |3 O' [. o  W2.初始化粗略质点坐标时，边长不作校验，例如，三角形两边长之和本应大于第三边，但是输入时三角形两边长之和小于第三边，将不作检验，所以请手工确保原始数据的正确性。
) a3 B+ C0 l. ?/ x' h3.质点坐标是屏幕像素坐标，left,top,纵坐标向下不是向上，与数学上的纵坐标方向相反。
4.坐标为屏幕像素坐标，所以只能整数，边长为两位小数，如果四舍五入导致的出错不作处理。
- q$ D$ ]) K" ?+ ]: B- n% k5.注意，用户要先点击“注意:先清空用户项目!!!”才可以自定义自已要用到的顶点数的改变。

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本次升级到5.0主要修改如下：
+ C1 B7 I  u* g2 s, J1。边线条改成灰色，当鼠标移到边线条时，高亮显示边与边长数字，这对于边长数字重叠时有用。
2。点坐标可以超出屏幕范围自动产生滚动行，但点坐标不可以为负数。
3。增加了SPFA算法，来处理边长为 0 或者负数的情况，但SPFA当有负环时无解。
4。增加了处理负环的两个新算法，这两个算法皆为作者自创的新算法，一个点与边都不可以重复，另一个点可以重复，边不可以重复。
+ Q. z8 a' C! M, `2 B4 `0 }5。边长为负数时最好有方向单向，一般不允许双向或无向。或者每条双向无向的负数边，可以每次取单向，如此组合出所有情况，来求最短路径，再在所有最短路径中再取其最小值。这个组合的算法暂不处理，由用户手工处理。
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升级到4.0时主要修改如下：
1。更正了算法上的一个BUG。
2。边长由只可以为整数升级为可以为两位小数。
3。增加了可以保存运算结果，下次不用再运算的功能。
6 O# z7 V$ S: q& i4。增加了可以列举所有最短路径的功能，不止一条最短路径时有用。
; }0 h* c+ `, t  p; t1 U9 Q5。增加了边向量功能，边向量方向可以双向或无向，或序号从小指向大，或序号从大指向小，三种选择。
6。改正了设置起点和终点的小BUG，增加了进度条显示。
. M7 p% ~2 o# |, b9 Y0 w; N7。增加了可以鼠标拖动质点，所相关联的边相应变动的功能。
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( h  c% }8 W/ m! L7 _+ P作者的个人网站：http://www.okmyok.com/lisoft.htm
上面有作者个人开发的所有软件，全免费下载。免费但不开源，源代码要收费。
0 Q0 i9 F' w$ ~9 P" t上面有作者个人开发的中医五运六气和子午流注软件，有PC电脑版，安卓版，ASP网页版等。
还有作者开发的“行星财务”安卓软件，是一款在安卓设备上运行的真正意义上的财务软件，不是记录个人收支的个人记账，在安卓手机上可以运行，掌上财务软件。
还有作者开发的TSP算法小软件，或叫旅行商问题，不了解者可以百度。
. W  d- z, a6 k) i. Z还有作者开发的表达式求值的计算器，可以层层括号等等。。。
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! V$ P& J; Q/ u( z- N# P- N我的软件全免费，无广告，无须权限，无须上网，无时间和任何功能限制，纯绿色不污染系统，不体积庞大。。。
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