求助,一道概率题,有点困惑!

guxing452

某连队有N个士兵,各有一支枪,这些枪的外形完全一样,在一次夜间集合中,每人随机取走一支枪,问至少有一个人拿到自己的枪的概率是多少?
请帮助一下!

BenCam

用可加性!!这个题目和随机送信,一封都送不到准确地方的题型是一样的

muse

Doc1.doc (16 KB, 下载次数: 3)

2009-12-16 17:32 上传

点击文件名下载附件
不是到对不对~
下载积分: 体力 -2 点

muse

BenCam

用对立事件,一个都找不到!!!!!!!

shakenbaby216

利用所谓的“容斥原理”，答案是：
P=1-1/2+1/3!-1/4!+...-(-1)^n/n!
当n>>1，P-->1-exp(-1)
老白 发表于 2009-11-9 16:22

5 H7 [" h% Y3 `; B4 X    好像是对的，能否附过程，中学内容未必简单

shakenbaby216

想了一下，觉得应该这样解决，每个人都不拿自己的枪的排列是n-1个，所以1-（n-1)/n!,
: k& K: S9 R* v3 D0 S' rfwjun840308 发表于 2009-6-22 00:06

4 U+ c' k& X1 M
0 [( y& S* m& f  ^' C1 F0 t+ [1 t    谁说每个人拿不到自己抢的排列是n-1个。 n>5以上就很容易举出反例

puzhen

回复 1# guxing452
: q: B9 c9 e5 @6 g. a6 q
& r0 u2 k/ b2 C3 |7 R5 [, {* C
    用全集和补集的想法去解决此问题会简单一些：
0 {. }( @% K" i全集A：不管有多少人拿到自己的枪，总的可能情况为；
子集B：至少有一人拿到自己的枪的可能情况数；
补集C：没有一人拿到枪的可能数。
B=A-C；所以概率P=B/A
用这个思路会不会简单些？

老白

+ z+ M8 T& q& ^0 U9 q  G
确实是中学数学问题
————————

老白

, j7 C2 G& w# y8 x9 u6 l  K利用所谓的“容斥原理”，答案是：
P=1-1/2+1/3!-1/4!+...-(-1)^n/n!
当n>>1，P-->1-exp(-1)