求助,一道概率题,有点困惑!

guxing452

某连队有N个士兵,各有一支枪,这些枪的外形完全一样,在一次夜间集合中,每人随机取走一支枪,问至少有一个人拿到自己的枪的概率是多少?
请帮助一下!

BenCam

用可加性!!这个题目和随机送信,一封都送不到准确地方的题型是一样的

muse

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2009-12-16 17:32 上传

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不是到对不对~
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muse

BenCam

用对立事件,一个都找不到!!!!!!!

shakenbaby216

利用所谓的“容斥原理”，答案是：
P=1-1/2+1/3!-1/4!+...-(-1)^n/n!
3 N' P! Q( l0 A8 g( e当n>>1，P-->1-exp(-1)
+ ?! v) g' z8 z9 K0 u/ T" q* Z老白 发表于 2009-11-9 16:22

: z9 [$ s& K! B2 [. E1 a
    好像是对的，能否附过程，中学内容未必简单

shakenbaby216

想了一下，觉得应该这样解决，每个人都不拿自己的枪的排列是n-1个，所以1-（n-1)/n!,
/ c- b5 t6 T6 K" C" W3 Pfwjun840308 发表于 2009-6-22 00:06

! R  n" `6 G7 K

' \3 R$ ?5 E2 t5 H. T& m" s    谁说每个人拿不到自己抢的排列是n-1个。 n>5以上就很容易举出反例

puzhen

回复 1# guxing452
. I" T6 W! D1 L9 _* h  d

. m( q# m; V. Q$ |" b    用全集和补集的想法去解决此问题会简单一些：
  U. o8 i0 k" Q8 S2 f8 o) e全集A：不管有多少人拿到自己的枪，总的可能情况为；
& N% s0 @" p6 C子集B：至少有一人拿到自己的枪的可能情况数；
补集C：没有一人拿到枪的可能数。
B=A-C；所以概率P=B/A
用这个思路会不会简单些？

老白

8 D+ }0 t9 h; I" ?, n% |4 T
# ^6 _& Q, `" Z" c7 x+ A$ H7 r' ~确实是中学数学问题
————————

老白

( i0 a- ^( H+ r$ u; r3 ~6 h利用所谓的“容斥原理”，答案是：
/ R$ p: [' f0 V3 v/ r7 DP=1-1/2+1/3!-1/4!+...-(-1)^n/n!
当n>>1，P-->1-exp(-1)

daimugua

这个题大多书上都有啊！