数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

3 i2 X& i6 o2 [6 P                所研究的现象或事件中所有变量明确性

                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

: ]& i% A, f  O& G$ ^                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

; R. b6 n: t5 T) R# F5 E' l3 H                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
' X" M2 o3 c# A# G: X
+ r/ W) W% q/ ~% t2 `+ }+ A1 ^& e  X                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

1 e: ~; n5 T! ?& `                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
/ m) n1 K( ]8 p
8 O* x. I4 @" p# O0 P2 }
4 I& N# d' v1 i3 i7 @( |
& H! u: S4 W7 k. d& r数学建模的步骤

        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

( m: ~. M6 T4 m% F' Q                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
( A- h1 m: E3 `% a
                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
' T1 \% r# J/ @3 S9 K
              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
, J' A* F) P, G- |2 z! a! d
        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
* ~7 p5 U2 i$ ?" t  Y$ h
5 }7 a  F( L7 p5 U        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
9 h4 M, a: w1 E/ W
        4.模型检验
: {/ n4 e) B% V4 _; _
! p$ V9 C; b& v8 q: M" M                数学关系的正确性
# f8 _: R3 ]7 F2 O# v
. }) m+ C: d! `                是否会有多解或者无解的情况出现
' _6 u" d5 U3 j  D4 g
                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

3 P# M8 i5 g! l6 i) |                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
; c7 k2 Q+ L& Y) U+ J1 n: J
        5.模型的改进   
3 Q  t" Q. I5 n% l
. O1 }# b, ?% T                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

  Y1 z7 J9 e( X0 S( Q& ]6 E! |1 _& Q                建模的方法不够好，还可以优化
; X  S) d1 `8 u+ _6 q. O8 x- U
! s9 T( B* G6 _$ ?                 改进完成之后还要再次检验
! n* k  ^5 d: v; o8 ?
        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题
4 u8 d/ Y/ C( O) K7 F6 }2 P
论文写作要求
8 x, b8 g- J  S, G, D- t
        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
& l6 d5 Z/ |& ]7 `
                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
. t+ T" b9 U) D  L" I. i
        2.问题重述
; H. a+ A' ?0 d. w( D; l( g
; v% H+ C* h* f) E7 D9 k6 s                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

2 ]7 J# @6 @2 W+ m' b        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

) J2 ~: H" U7 l6 P                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
6 z& p# r4 ?6 N/ @* Z9 j
        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
9 Q3 m$ i: R6 t5 O+ e9 _* @
        5.问题的解答

                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
6 @0 i( [8 X4 `3 C/ H3 M
) Y+ q/ T; @7 ^        6.结论

6 k& ~6 i& s( |6 Q        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
0 w4 Y8 ~+ O/ a4 [6 r0 n
0 d8 ~+ P4 }" b        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）



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