数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
( c. v; K6 @8 z4 k& W' u7 k9 n
7 t" d% F3 Y1 ?                所研究的现象或事件中所有变量明确性
/ b) ^6 ~" `/ ^" T9 V
                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

( F9 r+ X4 h9 k0 _% z3 E, z                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
" q0 o% L6 e& f( W3 C$ U3 I
: C- W; O) e6 ^# E8 g9 u2 u                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
  [1 B9 L' Z8 X: h
                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
1 F/ `0 h/ U+ Y+ Z* C
        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
8 Z; a; m- {6 U. Y
                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
& S- @( n8 v0 ~- ?4 y2 z6 F* [
3 }' C/ W  V7 D3 ^0 J# p# p$ R% L

数学建模的步骤

. C& m, T7 _1 E        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
0 y1 N" S. |" j$ N& g7 M! W# H4 a( q
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
: e+ u$ o8 F' Y; T+ B: o8 i, |
                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
3 m) Q2 N; r5 }4 J
                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

$ Z7 G$ p! w0 ]* ^              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
* ]' b7 _8 ?, D, {( J' W, ]3 Z/ x
        4.模型检验
2 a# ?* s4 T" ^3 v9 [. [
7 l5 V; ]9 o  H+ A                数学关系的正确性
( ~  N9 Y3 |1 i# D' l7 O
                是否会有多解或者无解的情况出现

; R8 \4 ~5 [4 g                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
1 l- R" S* z/ z; ~2 n3 j
% c% N' A# M6 ]5 N+ G% c                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
, M  a* C( o7 k6 \
        5.模型的改进   
7 a1 w4 p% v, B! d; T
/ ~1 R$ d# \; e0 p8 p                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

                建模的方法不够好，还可以优化

                 改进完成之后还要再次检验

3 a6 o& `, j% ~9 n        6.论文写作
8 s1 D7 G6 U6 `2 g/ q  H
3 B$ d1 R5 j* G7 L7 V* ~5 |        7.应用模型解决实际问题
0 O2 O8 X% \$ o) k" t/ k  t1 H
4 M/ u- J% {0 |) p9 a4 X6 Z$ B论文写作要求

        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
% J6 r# p! b0 g" q& e9 X- g
+ N/ v6 @6 G. l# b                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

* k! m& }  S- r6 I% I$ z: q        2.问题重述

                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

  W; t- L/ N+ A4 N% u        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
6 @( P5 U6 ]( \' J. @; `3 S1 _1 A) C
" r, O/ Y" d1 G        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
3 `( R* o- w/ _4 e3 {
        5.问题的解答

                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
, r6 O& e3 Z) V9 G  S0 I
# R9 m  j& ?7 `5 z# _' V        6.结论

6 j1 R, q# Y" j7 G; @/ g        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
: p5 Q- ]) J; }
. P2 [6 x9 O% C: q2 w        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）

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' ~. r; U% W. n! K7 q4 W; j- d; T