数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
7 ^1 u0 v+ _/ Z( ~) ?
' A1 S  q6 X2 [8 ~/ _! i                所研究的现象或事件中所有变量明确性

' Z5 _, \8 B5 ^                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
2 w1 G2 `% [% o  e1 y. c" _
                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
+ u5 d, v" u5 V+ F$ b
! m- ~9 m4 T3 M, ]/ }9 Z# h2 M        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
$ G; _) @. J& c# J( P


3 g, W% I# |% @! _0 K, A. W" `数学建模的步骤
7 ]  R; i' T# j+ Y! h! \
# R) N- e, `$ J  [& ?7 D        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
: I# J) b3 ]4 d" Y
1 j0 g2 n: f! ~                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
/ v% g, w8 U- z" i6 a6 T
/ ?5 E  K, A' `, t0 T5 t                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
2 P4 C5 X  u9 Z: G! l$ ]
                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
' L0 h& o* s# v' h& K, k% P
              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
* R: p! q2 k- b  H* t
        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
. j8 q( f0 e2 p- ^  J( J
        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

" V, B( @$ J5 ~; D/ U: [        4.模型检验
$ ?; b: \: b6 [* l% b
: `# l4 T% j, A" G: g0 N+ L                数学关系的正确性
1 a% D5 D, s. I; b) N5 L. G% O2 y
                是否会有多解或者无解的情况出现

5 E7 F. B( E: a' l5 \                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
) N/ O* ^* K8 a  j8 {8 e
        5.模型的改进   

                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
$ k0 K/ t$ B- N3 R# X6 I
                建模的方法不够好，还可以优化
, F- b1 b7 M/ O) e) T% [
                 改进完成之后还要再次检验

! N- R0 S$ J5 L( T: v' ^9 m" y* I* g        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题
, h( R, o" l% U2 U. T
: C) Q: }0 Y. {论文写作要求
2 T  y& r6 Y6 q- H' Y1 p
        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
$ p, n' @: H; j: ?9 q- T- o
# F$ N" l; q" A, s1 o0 |2 q                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

; q+ m' E  i" k4 W        2.问题重述
* f! @" t3 y: m+ p
7 [' y4 G$ Q4 h5 `; C2 c                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
$ V; E# S: D! F+ `/ u( u# z
; Q7 n- r% _& h9 D/ ?        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

+ a2 |! i, W8 C; [" f- x0 ^7 E5 b        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

        5.问题的解答
+ J; c/ A# k. U/ j
                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......

8 S1 _, W5 c( Z9 P        6.结论
) e. Z# v1 a$ E8 g; a8 {7 I0 O- D( l
        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
" A0 @2 q& d+ m+ C* h$ B! B) n. ]
& o- x+ g. t% i0 d4 k/ Q  O
8 A9 v/ @* x4 M/ L5 x$ D
* {! h" ~% k' W; X