数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

; g  W( a9 c# I                所研究的现象或事件中所有变量明确性
/ N5 R8 x  S* `
: [5 B: N) Z: E, j9 J0 g2 a                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

: H# v6 a0 V: l' g                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
( t8 H; |# @, {4 e; G
                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

6 P' @+ h6 g& j* V- V  L        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

' P6 ?' y' `9 S, m- ~                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
: _* n( `8 L( U% g5 W# y+ u2 p
$ R# u1 b, r8 \) Q2 X

. ?# F( k% s, A/ l  O数学建模的步骤

- @# v5 O8 }' r( }6 X& y7 f        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
% O7 m+ j5 D: R: Q+ i
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

1 Q- W, S: p# d1 _# \" f5 V. V3 L* Y                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
* N8 k& J* E& \5 M+ Q2 E+ E  C
4 x1 l' j  Q8 c% k( E3 _              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

) w7 e. K8 Y% f! Z8 Y        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

: C* p! P* v3 y" {        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

, S3 b9 b& Q( u+ K        4.模型检验

                数学关系的正确性

                是否会有多解或者无解的情况出现
/ L0 A% B# Y+ t  l. P8 p
- U" d0 L0 ]# @2 b, r' S                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
6 Y8 W5 \: d( n0 N
        5.模型的改进   
9 z# F+ [3 d( z' Z
                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
& i( v* C( _4 n1 F" d1 t% b" L
                建模的方法不够好，还可以优化

* e( ?* }$ T4 L  o                 改进完成之后还要再次检验
- Q  b5 }, J+ m/ L5 F0 m' @+ [
. M, u0 C/ j" |) j( N        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题
$ ^9 T$ k/ N- }, z" I- Z& Z& C
论文写作要求
- l5 B5 |+ R" {1 H/ c% I6 p: B; }
  O  S' ^- U$ s; y' C        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
3 l  E6 b$ |+ j
4 [2 |3 D; ]4 x5 t. G                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
: X5 b! `$ O6 o% t7 L
        2.问题重述
1 S. Y* w8 `& d6 _
                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

1 m9 W# G, g4 t9 e7 B1 U: G. C5 k8 K        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

. j' o7 X" G, Z                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

        5.问题的解答
/ j; E0 Y* R& @, Q4 v6 d3 x
% x6 ~! Q5 V% b# I# L7 j                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
+ [7 Q) n) t+ d' t/ g- K1 a# q
, x* z$ j- M' ?3 g3 \) F        6.结论
0 q, R9 ^; e: V" F# F
- W% K- s& z  z( T/ }. p        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
9 z+ P  Q; ]3 r' a1 I. M
        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
0 w- N7 D1 F- |* b, h
  A- V) K8 w, k; q- ]& M6 D9 q
7 M% h2 z. @; F% ^1 O. G& X  S
& i/ k2 ~! o/ Q2 Q