数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
& ~+ U' ^% m: `: x8 t& y5 g% t
* h1 X3 B, \! N5 f! z                所研究的现象或事件中所有变量明确性
1 S% H( L( Y; m2 P% w9 F
                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

7 F5 d% j6 g* ]0 R7 b                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
) o" _& D- ~. L
                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
0 b  t* N! {& s/ _, j0 ~
                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
! o; b* L3 q! @% p! c9 p- F
        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............

7 W3 Y1 d& w. ^* T

数学建模的步骤
4 [; J1 w2 T' j+ m* \" j
+ Q: i3 K$ y( ]( l$ a: `        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

( ^; t1 C& }7 U; d0 }        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

        4.模型检验

                数学关系的正确性

                是否会有多解或者无解的情况出现
" V1 A! U2 B- A9 h2 g' k% B' Y
                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
$ s9 u. F, z# _: u* x4 s6 O
4 d1 f- U( `0 {2 \1 G/ w                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
7 o( ]$ ~, b: c$ g2 U
; j+ @5 C5 U! S, S4 x6 L0 |* m        5.模型的改进   

* G9 Z9 Z( N% N2 ^2 ?5 a1 k  S8 s                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
" d: j3 ]/ o. ~) O
" a8 }6 t6 E4 _0 w, U                建模的方法不够好，还可以优化
, `2 G: p$ d4 d+ O- l/ {/ y
; F+ y/ M4 p4 m                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作
8 @' ^" _9 \$ A) e
' D9 R; Q9 \3 W5 _        7.应用模型解决实际问题

! r2 y5 r% Y+ ]/ R# k论文写作要求
8 V- g( Q' A& U4 S1 F
        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
7 ?4 }2 `3 J; w" z6 M* ]
/ A- Q$ ]! k- f) d# f                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

        2.问题重述
. D' y2 g7 S( c) y( h( Q4 l6 ]
                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
* d7 e& B; Q4 ]% A* y+ h2 F" y9 O+ w
. Z5 g  b" g+ f8 u6 D        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
- ]$ E+ s+ n6 c- I, n
                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
4 S: q( z* w- z  k9 f
7 F1 m& I( _9 k9 n1 y        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

+ U$ g/ l2 e" h2 L( y        5.问题的解答

                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......

        6.结论

6 ?) I6 B4 I6 C9 q, o& I# M0 Y% z        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
6 R7 M1 U2 o$ W- A4 |
        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
  y1 w4 `4 c& D, I  _