数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
9 |5 m; N$ n' N  u9 Z7 {7 ]
                所研究的现象或事件中所有变量明确性

                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

, Z4 {* a1 w+ C, v- D                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

7 y6 T* s0 e, P) ~                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............

6 w7 A. C; O. ^4 {
- Q  ?' x* G! X4 H1 U* m3 i9 T
数学建模的步骤
) I9 }3 G. }) l
        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

+ ]$ H9 c* ^+ ^( w                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
3 z* N% Z2 y; v4 l2 i
                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
! _+ y* ^& z1 {$ h4 b
              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
7 [$ y0 N; E* d$ p! l& X
5 j  E9 g9 \: i( h6 z; L3 T        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
1 g0 r9 G( K; T* d
1 D# \) R/ e" R% r        4.模型检验
3 y8 W# x  |! Y2 w$ s2 J
; X/ p0 i- y2 @                数学关系的正确性

                是否会有多解或者无解的情况出现

                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
" d4 f. k; O! S. j1 C* n
4 I  H, i- O4 r. \1 h' Y$ E                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

5 k6 u# q( W4 J# k; n& x6 T        5.模型的改进   
( M3 O* N4 `9 i2 L2 A: [
                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
5 O, g# D& |% n+ _1 I0 i
" t" I6 ^' |( s% s6 n/ P3 v$ q                建模的方法不够好，还可以优化

                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作
$ L" @* C% E& V8 g1 S; R
        7.应用模型解决实际问题

论文写作要求

        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
% U( f+ F+ C( O) V1 y
4 g8 |4 O! F  h, [) a: ]) q# g                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
/ N. o) J) P# ?8 O- F
/ r" B/ F4 ^4 q+ }2 t        2.问题重述
9 z) X1 M4 q# @$ Y( p  L% M
3 `* V4 }) P# G6 ^0 e                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
; n" R( b" H; N% @
        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

) j7 H& ?6 ]% x! K  \        5.问题的解答

4 h: {3 |# B) d8 _5 i4 `+ b                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......

7 q( D' k5 ~. j- m% R1 l        6.结论
" C# N: F$ k# x6 ]0 w1 o0 u
        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
" i% f  E- I9 h
; Z) G3 X, p) U8 m4 _        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
. s5 w$ w( i! Y3 M' s3 f9 |1 [
' D1 \& Q  e0 J