机器学习笔记十：各种熵总结（二）

重光兰衣

机器学习笔记十：各种熵总结（二）二.相对熵

相对熵又称互熵，交叉熵，鉴别信息，Kullback熵，Kullback-Leible散度（即KL散度）等。
5 {- q$ \( G9 G) @+ U( j! O设p(x)和q(x)是取值的两个概率概率分布，则p对q的相对熵为:

4 Y8 Z8 C! a0 k7 Z# z; F9 W7 V在一定程度上面，相对熵可以度量两个随机变量的距离。也常常用相对熵来度量两个随机变量的距离。当两个随机分布相同的时候，他们的相对熵为0，当两个随机分布的差别增大的时候，他们之间的相对熵也会增大。
" K2 b; e. h* D( V3 G但是事实上面，他并不是一个真正的距离。因为相对熵是不具有对称性的，即一般来说 相对熵还有一个性质，就是不为负。
6 d1 J5 _, K; L4 z! x( ^! ~
4 e4 y) e# |$ t* k( s' R- v. I" m+ ?三.互信息
互信息(Mutual Information)是信息论里一种有用的信息度量，它可以看成是一个随机变量中包含的关于另一个随机变量的信息量，或者说是一个随机变量由于已知另一个随机变量而减少的不确定性。
6 L9 [& C3 x# `3 L3 P9 c% U两个随机变量X,Y的互信息，定义为X,Y的联合分布和独立分布乘积的相对熵。


4 L  k& ]0 B8 p/ t; t$ U3 \6 }那么互信息有什么更加深层次的含义呢？首先计算一个式子先：

9 f3 Z# O/ m) O

从这个公式可以知道，X的熵减去X和Y的互信息之后，可以得到在Y给定的情况下X的熵。

四.总结
" t- R0 }& w7 G* F5 ]* i( @
6 ?) H: U  g* h. U( v& D
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