机器学习笔记十：各种熵总结（二）

重光兰衣

机器学习笔记十：各种熵总结（二）二.相对熵

相对熵又称互熵，交叉熵，鉴别信息，Kullback熵，Kullback-Leible散度（即KL散度）等。
设p(x)和q(x)是取值的两个概率概率分布，则p对q的相对熵为:

- N+ `, e( J4 B4 Z在一定程度上面，相对熵可以度量两个随机变量的距离。也常常用相对熵来度量两个随机变量的距离。当两个随机分布相同的时候，他们的相对熵为0，当两个随机分布的差别增大的时候，他们之间的相对熵也会增大。
但是事实上面，他并不是一个真正的距离。因为相对熵是不具有对称性的，即一般来说 相对熵还有一个性质，就是不为负。

# c% W, X" }' Z5 M& X7 g, q  G4 o/ y三.互信息
8 X9 q! e: m$ C. d( @互信息(Mutual Information)是信息论里一种有用的信息度量，它可以看成是一个随机变量中包含的关于另一个随机变量的信息量，或者说是一个随机变量由于已知另一个随机变量而减少的不确定性。
+ M* l0 m$ Z. J% H0 h& Y两个随机变量X,Y的互信息，定义为X,Y的联合分布和独立分布乘积的相对熵。
$ U+ q7 m& n2 k

那么互信息有什么更加深层次的含义呢？首先计算一个式子先：

& l. r/ e& r2 G; S8 ^1 _4 y; ]

从这个公式可以知道，X的熵减去X和Y的互信息之后，可以得到在Y给定的情况下X的熵。

四.总结
7 l/ ~) T- c) d3 _) ^# `

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