全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛
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目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  
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• 
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表格二数据读取

• 
  
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3.2探测器之间的距离计算

• 
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  ) a2 C% m0 s: O- u  F: ?, ~title('1')
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  * a. I1 m: J( U" O/ n
  ' t' U# @. P" N9 V! wscatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  
  
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• 
  
  scatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  : ]; h( l! z" Q* N
  - A- @: I( x1 _. h4 x! B7 F
• 
  
  & v( C; i0 S5 D! S1 i; a# ]title('11')
  6 W& }+ m! g! s0 K. U, w  c
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  8 i. N+ _, @0 z, v0 P
  
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  ) h6 y  P) M4 a2 cscatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
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    I7 C6 K4 H% N0 d) @3 [title('60重合')
  * ], g4 f4 _# m3 g. ]% V+ w- D
  4 T" A6 y- \, e& r" l3 I
  

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

8 j& h- h( K4 P% C2 o& \

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

3.5.2 修正旋转中心坐标

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