全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛

* h  R2 p8 `) q7 Z9 K

: E' U! m3 F6 o1 t; N
" r% t& T7 E8 H, [: f2 }
; Z/ V8 d3 @; Q

目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  2 y$ n+ Q7 w5 M+ q
    B( E; s, O& s9 E/ H, ~A=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  9 z# h- Q0 p- i9 p2 J9 B5 X
  
• 
  2 Y/ a7 S" w+ v/ w
  6 E5 @) b- s) }) t' {3 Pimshow(A)
  : I7 q/ `+ ?9 `! l6 Q1 [! v4 W
  ) y/ T0 ]4 r: G' k$ K
  & g4 `5 a, B  D9 ]- v7 M& _. ~

: i6 x: t9 B8 ]9 `

表格二数据读取

• 
  
  4 o% L/ H0 i0 {2 ]4 f, P3 QB=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  9 ^) Z/ `% t, w4 L1 n9 p5 p
  , E( e% }6 @# \: Z: _( B, m+ R8 n' r
• 
  
  - u+ I: H) F, H) B! U. u5 @X=1:size(B,2);
  ; O$ _' R5 L1 o
    l# P6 k6 c7 j- \+ g& G; K. o
• 
  8 f& l6 s  J0 ?4 A, p5 P
  2 ^) J% e& A0 G! K" @Y=1:size(B,1);
  
  
• 
  
  ( [+ E4 K$ i( p2 Z* Hfigure(1)
  ; y; _, E9 C6 [. K8 K# h& |) G
  ! V" {1 J& a: X; `" X, D
• 
  9 D! w. C7 j! t! `( D
  1 j7 l: O: t+ V. V4 g: p! Wmesh(X,Y,B)
  
  
  

% e; s! z" M( h& o" [

3.2探测器之间的距离计算

• 
  8 A2 I7 L1 p" j: M1 x
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  2 Q. X, s1 {+ i- D: e
  . k) {8 t& U; ]- J- q) U
• 
  
  - w* C* \7 M2 e  d+ a6 A
  
  
• 
  
  ( W: Q' v- U8 rfigure
  
  ! m7 y5 I8 V) x- M
• 
  
  lenb = (1:length(B));
  3 Z: J( _# N* M3 O. t1 r$ E
  " p- Y3 P' E# @/ ~
• 
  9 {; w* d2 _" g/ T( {; T
  
  
  
• 
  
  + y$ P6 {5 M8 U% z8 n" Wsubplot(221)
  
  
• 
  - M% m4 d3 Y5 _" o
  0 g; M0 \# L. \' m3 z8 N0 S* ascatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  6 X4 Q" C1 {' {! v/ O  x7 e( {  c* S
  , F  T! i2 m( L
• 
  & {# T" y) \' _$ `* e+ y
  * F% o; J* i4 {- X/ Rtitle('1')
  9 {: _0 t6 N$ U! H4 b
  6 \3 R/ `# B( F
• 
  ' r1 a' J5 F4 H
  
  
  
• 
  
  subplot(222)
  
  1 t5 }* T- |$ K8 {2 t# f/ |$ I
• 
  
  scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  ( l$ q8 Q, |$ l/ `* Q7 P
  6 e0 J2 \( O" K1 L1 J* s) d
• 
  
  title('6')
  
  
• 
  2 z% P( h  n) M: b9 T2 z" o
  
  
  
• 
  ( \- G  h' f) l3 \: ~
  : d1 N7 a" X0 c: N% U$ E6 @subplot(223)
  2 F( d5 O7 u4 k% Q5 B" d
  
• 
  + A" n/ X4 f( S5 o
  scatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
    H; o, S$ J; \! @/ ~; S
  
• 
  
  . \7 z. c! ]. t1 o) J- B- B3 ftitle('11')
  $ H$ H3 _( |8 Y* ]$ L$ O
    _& d' }9 H8 F* [* r% X' a
• 
  
  
  
  
• 
  - i) _& i* u$ h+ a1 a
    P: s! X, b1 _3 H1 Tsubplot(224)
  5 j' B/ j, m# A7 t# r! N0 Q
  1 K. y/ x5 Z, s$ a6 E2 |( P
• 
  
  scatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  ( T6 w8 }+ }, o  z2 Q
  
• 
  9 `0 [+ l: G2 n4 v* d! n$ j
  5 h* N/ D, j8 ]5 r% S. rtitle('60重合')
  # h( S3 f- w; D  u) x; s
  9 k( H* }+ J7 S2 I
  $ ~0 g5 m7 {# g& s7 N7 j5 x

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

. m3 Y  C% G# d$ O2 p

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

9 u8 w9 E$ {' i0 y- q

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

+ j: w0 |1 J& G

3.5.2 修正旋转中心坐标

" h0 N+ U2 I5 ?- c5 _

# A! W1 g. I7 r: _3 _* W) g- W" N