全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛


. I- G' H( I" E+ e6 S
* n. K8 E! t8 j4 R  h




/ U; X+ `" a0 s4 _+ I' J

目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

$ M8 P) }9 T3 m* n3 G) [7 O

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  : p& y( A+ C' G' B
  A=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  
  
• 
  
  ; E& f' z' [1 {: e7 @! ]imshow(A)
  
  
  ( H3 i+ C& }6 u# L: K' F

; K- E8 t( {5 Q* O3 H# N. E' u: n) f

表格二数据读取

• 
  
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  
• 
  
  " e8 R' c$ U) P$ s& A) N8 CX=1:size(B,2);
  - i. y: I, l! ~4 U
  
• 
  
  Y=1:size(B,1);
  
  ; Z  f3 k. ~* ^+ i$ ~$ y( P
• 
  0 v4 w6 L. B& @  u
  figure(1)
  
  
• 
  8 p6 k* K2 j0 J- m5 R
  6 V1 Y( n/ `6 b% Q: W, amesh(X,Y,B)
  9 g3 Q3 w" V: q$ B- E6 c0 ]
  , K$ O* P! H1 C) j/ u* c
  

3.2探测器之间的距离计算

• 
  
  / x/ x; B3 n9 B& N& c6 ]B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  # `0 X; X4 R" K  a6 m
  - O9 u+ z. ?4 Q' b( B
• 
  
  . `) C: M' X% q% I7 o) W2 y. c
  4 E! D( X- N  K; F7 h9 s! U) @
  
• 
  , g7 A7 r, k7 Z
  figure
  
  
• 
  4 `( T7 V3 z% A: ^. }
  : Q7 A. _: m9 M( z5 ~' ?lenb = (1:length(B));
  5 [3 V! q+ {' n9 \, r
  2 L6 V7 G" y. v: g5 B7 c& s
• 
  
  
  
  , t5 a+ a1 h3 X7 W2 b$ o( t* m
• 
  
  subplot(221)
  
  6 j$ K( W5 T) D
• 
  ' o& |9 P7 s! w0 {: M
  , a  K6 {; h" k0 M: Sscatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  
  
• 
  ! B. {% ]  V4 V- R+ j; H, V0 z
    g- E6 @+ C+ ktitle('1')
  7 p0 `* c: j' w; Q7 ?; z
  / v+ o* L: L1 B- d
• 
  
  
  
  ( [# P; N) L: D- Q" u% C9 }
• 
  , L% z: ~% E1 q4 ?9 e. I
  subplot(222)
  
  2 h8 b+ o# y9 T+ P. i5 t# `
• 
  
  " W, g( ~7 z* Iscatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  * y2 t; w9 m. X# o5 v
  4 E5 E( }0 D7 z! ~4 X3 |9 t
• 
  ' s, D% o4 S2 z, |2 [9 a+ _
  title('6')
  
  / I, Q4 |3 |* n) ]
• 
  $ B  z+ j7 P9 |3 r$ U
  
  8 _" n# D  y2 V2 Q
  
• 
  8 w0 t+ z- m9 o: G6 Y% @
  subplot(223)
  
  + W$ d# Q0 H0 X/ N7 }* ]
• 
  
  ) J& Z3 `& O) j3 i; Mscatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  
  
• 
  
  title('11')
  
  9 B+ n# T* e& T8 j( C" F9 c
• 
  $ E- o0 o8 T- X- S0 Z7 ]7 i
    J, U$ `7 @6 P! J% V
  
  
• 
  2 x% t5 o/ n6 s& H0 f, b5 [
  : P. e' p+ m1 Jsubplot(224)
  
  
• 
  
  1 {3 |% B( d$ h# O. b" F( m- fscatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  6 G1 K6 `# X5 q/ O' v. e+ W
  1 z7 @4 i! e2 I; h( f: U: {
• 
  ) s) K: F- A1 P5 x+ ?
  " I7 O7 E4 d. o6 o* Stitle('60重合')
  
  : \/ d( w4 ^  E7 p9 B+ M
  

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

- L1 {+ x( y7 Z* L& w

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

3.5.2 修正旋转中心坐标

# u/ I4 O9 o# o5 O, f) K% d& Q+ y
2 G! X! t  g; S$ I