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) y$ z. f" Y4 p# J
: J: U& s# z& W& h1 [- D2 }) U3 B, L5 q! d& s
, _3 V7 @1 p/ j" w6 E| 再求数学高人 | + @& w9 b9 P9 Q2 o( m
6 `/ s0 D( F0 j% l0 j
|
4 k' J2 L( g1 ]' s' A
) j9 B9 Z3 v' H: V4 B- f5 p+ Z- c; G- O! o( I3 }
, |# P4 v; ^' C. q* W/ a: _( j用分段线性函数近似求解非线性规划(不知道标准数学表达法是怎样的), 1 ?7 ?3 U; Z. Q. I
Min x12-4x1-2x2 ; w3 S C+ q+ a; Q! i6 q
s.t.不等式组条件如下 : e. }+ Y; T/ Y! _) i/ q
X1+X2<=4
4 A' U# R& z! g2 ?1 J" N2X1+X2<=5
0 z f7 v; Q6 n) j4 [-X1+4X2>=2 + J: O$ R$ ~! D3 N9 }# ^. t5 j8 D
X1>=0 X2>=0 # C* M I- Q3 Z7 w- j6 `- N
【方法一】: j. r, k9 |* |( ?
因目标函数中变量是可分离的,所以用替代变量y代替二次方的变量x12,将原目标表示成一次函数,以便于用线性(单纯形)方法求解。 8 z7 h) X* x2 x$ d& E
首先给定一个取值的区间,设0≤x1≤2.5, 选择一系列x1的值,比如0,1,2 和2.5, 计算对应的函数值y如下: 9 m. t/ s( t6 V% k6 y2 v
点O x1=0 y= x12=0
$ M3 F0 d! m, E3 Z1 X点A x1=1 y= x12=1
* u- f! D r% V$ I) h, z* `. S5 f2 `点B x1=2 y= x12=4 * u. J. n0 d$ G: d
点C x1=2.5 y= x12=6.25 & B: W% a- w: x9 z0 u
如图1: ! P7 ?1 v8 k! Z$ x8 ^
5 ` k# _, Q. n& p7 Q
2 s& s! X: @) ]) z用分段的线段OA, AB, BC近似代替y=x2, 原规划表达为线性规划如下: ) L$ j- D2 E* Y5 z' A" K! i; |% a
Min Y-4X1-2X2 , U/ A5 t0 H( F' T9 D$ O% h
s.t. : c' V6 W/ l0 M$ i$ c) x9 G
X1+X2<=4 ( ^, m( Y# o: ?" G
2X1+X2<=5 & J+ W; W; ?( V# h9 @
-X1+4X2>=2
; s; G [; K! lX1-Y<=0 5 S. y+ J- F: N7 ]' s" D8 i
3X1-Y<=2
3 I; Q2 ?" K! g1 o4 u" k, X, Z4.5X1-Y<=5 ; M; P$ O3 S) B3 J- a
X1>=0 X2>=0 * r4 W! p2 c0 p5 @* j( M
至此没有问题, 但解下来该怎样解就不知道了.
: ]( |" L9 X6 g" a. |; m * z$ Z8 @# B a+ f
【方法二】:
+ ~* \5 S, @. y: [% A0 u9 {" Z取近似值的方法不一样, . i. J2 W) a, J; G
X1=0p1+1P2+2P3+2.5p4 * f3 s# D D, N
Y =0p1+1*p2+4*p3+6.25*P4 3 k$ b& x6 v5 a6 D% I' m
1 = p1+p2+p3+p4 8 \7 U, P: b0 Z' l
/ E- t& v% k. [原规划可表示如下:
6 K# O/ ?2 G2 C$ R/ A0 ]Min Y-4X1-2X2 9 D* Z# R: |9 [* s. K
s.t.
7 L( u. W" J5 B0 xX1+X2<=4
0 J9 \. j5 I/ y) A) K# t# Z3 c2X1+X2<=5
u% P: x" G, `# [, m/ T1 b5 ~9 y-X1+4X2>=2
7 i& ], ~; b& F5 X- P-X1+P2+2P3+2.5P4=0 - I# f6 e) n6 f7 h0 v4 g ^; x$ K
-Y+P2+4P3+6.25P4=0
; G3 [2 V, o4 T) hP1+P2+P3+P4=1
6 p V" Z" k7 A" _& p9 jY,X1,X2,P1,P2,P3,P4>=0
& u, r" X% C M2 o. O9 U同样的问题,到这里就不知道下面怎么解了. + M S' x- w) I" i8 I( z
图2 & Y8 L# g) O2 Z) F' m
; U; ?! x/ m& `/ E9 l* e原规划用Kuhn-Tucker方法可解, 但老师非要求用上面方法解, 所以请不吝赐教, 谢谢! + z& s9 m+ Q) h0 x/ [
) C. t5 L' K/ q- K# Z& d7 g* p
- v! _3 i; ~ B8 q
我用kuhn tucker解得答案为 min=-9, x1=1, x2=3,验算觉得答案是对的,可还是不是老师要求的方法
5 J# u% _. M* Z) ]- F5 A |    |
zan
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