数学建模（二）

杨利霞

, Z3 P/ E- g! k- f" I数学建模（二）
3.24数学建模Blog

' Z. a+ ~  X. u! a' L来自《数学建模》第一章

数学建模定义：描述现实对象数学规律的数学公式，图像或算法

构成模型第一步：用数学语言将题设的条件和结论表达出来。
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5 E5 `' j& L5 m8 K% tEGone

比如这个椅子的问题，先将实物抽象成几何图形——椅子的脚可以看成点，连点成图形，然后将几何问题向代数问题转换：建系描述位置，设定初始变量（以后碰见位置之类的几何量优先直接建立几何模型通过坐标系来描述位置）然后把椅脚着地抽象化，建立新变量，寻找这个新变量与设定的“初始变量”的数量关系，（本题比较简单，只涉及两个变量，变量关系寻找到此为止）然后将需要满足条件抽象成函数，于是就成功完成了数学命题的建立：
5 _$ q" {' ]1 k- f6 X0 s' v
2 x7 L( o  v9 u+ ?9 b$ s9 {2 c建立数学模型也即是找到实际问题中隐含的数学问题——给自己出数学题，（从现实中抽象的程度越高，模型效果越容易得到审论文者的赏识。）然后自己寻找数学题的解答。
* W$ S4 e! b% g' G! R# }6 F. [. a
思路总结：实际抽象——寻找合适描述变量——建立函数关系——找到数学问题——求解数学问题

EXp：在最后书中也指出了这种模型的建立也只是一种相对太过理想化的过程，但是我们可以借鉴：在实际建模过程中，可以先找到最理想和情况先建立一个模型，然后再不断地加入实际元素使模型更加实际复杂。毕竟有了一个简单模型保底，做已有模型对外拓展的时候会相对简单一些。

* B( q4 y4 G0 G0 e2 G/ s
1 v9 U4 Z3 ]7 }( N- k
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这属于带有选择性质的决策模型（积累题型：做选择性质的题目选择决策模型，常用决策模型有线性规则、动态规则、对策论、排队论、存贷模型、调度模型等，如果复杂度增加则必须使用计算机算法加以解决。相对来说解决方案应为：确定为决策性模型——细致到具体模型——寻找对应算法资料——算法解模型）
0 q* ]4 ?; Z* |4 ^* x& B
  }5 f( e: c: k  K! _( P解模型时的降维解决思想：可以逆向理解一下推广到四个人更多人的情况，其实如果拿到的题目偏难就可使用降维思想来解决。（比如这题可以联想到人数上升之后是三维问题，再上升就可以用行列式解决）最后的决策都是用计算机算法利用计算机的自动化工作解决出来的，只需要理解思想即可。
7 G7 p$ b$ D% o
EXp：本题主要意义是让大家知道数模解决问题的广泛性，在真实比赛中应该借鉴意义有限，所体会到的思想在上文已标出。
2 v  Y" Q+ I8 G; @. U* P
6 C0 [: w! Y5 `3 k

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本题就最贴近真实数模题目了，首先背景资料需要自己收集分析，然后需要对真实情况进行抽象，做出理想化的假设：

% C" L5 f2 O1 E" J# z8 j这些都是题目中不会给出的数据，需要自己根据所查到的资料进行假设。这些假设也是解决问题的关键，相当于给自己增加了许多题目中没有的条件，需要重视。

然后就是从自己的假设下手构建模型，得到数学表达式
& {+ W& G8 }+ I  B. s. w4 W
7 f/ o6 Y( h7 a' J( y5 m下面就是求解自己设定的模型，并在其中利用Matlab作图分析（如同3.23Blog说的一样，可以作图说明的不采用文字说明，在模型求解中除了文字对算式进行解释外，就是数形结合区解答模型了。）

( h: ]2 k, a2 G" J- `* E1.    这里看到了Matlab作图，顺便学习了一下基本作图，简单写一下：
  h4 l) U3 T0 b; [; Q; C+ t
2.    下面说一下注意事项：我个人在作图中没有注意到的。
% D1 l! k$ r  T' k8 ?
3.    e（自然底数）的表达，用exp(1),不能直接用e，否则会报错，因为软件会自动识别为变量。
3 a) N2 i  w* L6 z3 \
4.    指数的表达为power(a,n)，不是a^n（当然也可能只有我傻乎乎地这么写了……）
, m1 f5 q9 S0 T  F% @$ R0 d* B' g
基本操作命令行指令：

1.     x=linspace(a,b);   ——划定横坐标范围，a,b,为左右界限。
' I* u. S/ ]: n$ A. p
2.     y=f（x）;        ——输入函数

# o) ~2 p" r( i' y) d) j3 A' B3.     plot(x,y);          ——作图指令，此时做出图像的框就会出来了
3 N3 [/ @: V( K% C5 ?. G4 m
4.     Y的范围划定没写上去，如果是绘制双线只需要数如两个函数为y1和y2，然后两次plot命令即可。  
' D5 b. R+ X7 h6 f! B  C/ R
- ~! M4 k; |: {7 \# l) r" E这是做出来的图，只做了一个变量，大概掌握了Matlab基本作图的操作
" x0 p9 ~' }# z" x2 M


宇总可以下一个Matlab自己训练一下基本操作了，实测不难，语言比C语言还简单。随后多注重一下算法即可。
# Q1 o$ ?, r* e; u& @# A
# I- ?* C! E+ B9 X+ [6 [实例到此结束。

后三节偏向于理论概述，在此不再赘述；体会一下其中重点提到的流程和重点分类即可。

! v" y, _$ I# b* y; m! ^（发现图似乎复制粘贴不上来……就这样吧）
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# Y0 t# G  a' f# r4 O