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数学建模算法与应用第二章:整数规划

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    发表于 2020-3-13 17:02 |只看该作者 |正序浏览
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    数学建模算法与应用第二章:整数规划
    - s- Y6 X. k4 w" O
    ( W7 o! Y; }3 j2 f2.1 基本概念( w& P3 A! h2 D- R' \+ z9 m4 s$ u
    # _* z, {. P9 X
    整数规划:数学规划中的变量(部分或全部)限制为整数" A& n( u9 Z5 [" j$ u1 }3 d; A
    目前只能求解整数线性规划
    , i' j) C3 }' q7 D. |' p整数规划的解有如下三种情况:, a% s8 t( P- F9 N

    & ~0 S+ U3 D8 @没有可行解(最优解不是整数)% O. K3 Q% \( f- ^6 Q# v" x7 S5 p# t
    存在最优解(最优解为整数)1 `" p1 ]& z  P$ z4 y/ O
    有可行解(最优解值变差)
    , ~& o9 `# _6 y7 V3 ]: i: ~2.2 0-1整数规划9 T! l* T! Y; B# G9 ]- Z) q
    ! \" J% W( K" a3 H( p8 K
    定义:变量x仅取值0或1,即0-1变量
    0 a/ V% h  F. S9 q! G; w$ L. |. X% d1 J; p
    2.2.1 相互排斥的约束条件
    9 }  _  W: l4 Y  o( b) p) O5 P  K8 M5 B( F% i; i6 w& }
    引进一个充分大的数,削弱取一种情况时另一种情况下的约束条件' j4 E* X& q/ D( R
    改为普通的约束条件(不常用)
    " m/ q# q( x# N! s" Y0 P" L) T若有m个互相排斥的约束条件
    - v6 U' w: t( k/ U9 v 1.png 5 k) X1 {' Y0 m

    . @( q4 {$ R0 R2 V  M! f( l: G需保证只有一个起作用,则引进m个0-1变量:) E# R7 X- B7 b' U. y* F% E
    2.png 6 ^) {& F3 X4 k/ s5 V
    % w8 @+ m" y& J
    和一个充分大的常数M,则有:
    6 [5 z1 n- t: }: I. n 3.png
      o! a0 a* E8 s. \) b# b/ G2 h2.2.2 混合整数规划(固定费用)

    定义:变量部分限制为整数8 \4 L) q' N; ]# |" Q2 P/ Q# }& o4 q
    可用约束条件:


    " ^  F# [0 O/ g6 h3 G) g4 E 4.png
    : p& J5 s. J5 V1 H# X0 S5 Iy为引入的0-1变量,ε \varepsilonε为充分小的正常数,M为充分大的正常数& F0 ?  ?' u6 z+ ~% {$ w" |" L
    上式即代替了该分段函数:
    9 j/ m4 s0 o: h0 ]1 J. ]5 a6 u2 n
    ' t% z- ^0 R( P. |) L7 ?4 a* R( | 5.png
    1 \9 d& I  R+ S( r& M. w# ~
    , Y' l9 I! d! p% L2 r. ]' Q2.2.3 指派问题

    关键:给出系数矩阵C
      O6 a/ X3 H5 q0 v规划模型为:(x为引入的0-1变量)


    & m/ _0 O; O% J1 n% o: |1 Q 6.png
    4 g. P' Q5 S9 j6 ~1 T- @; @/ p# B. V! K* ?5 J7 O8 A
    2.3 蒙特卡洛法(随机取样法)

    目的:求解非线性整数规划& z. }. X" w2 R( P) B
    matlab程序如下:" R) P/ g& V9 {% P3 D6 F# ]
      定义目标函数 f 和约束向量函数 g

    7.png 5 p& o. @# `& {' ~6 I: v' {

    3 N2 _& Z& E2 ~1 ]' y/ o' p  J求解问题4 I2 t* k. B; n. F$ t5 u+ j
    8.png ' C6 n0 @$ B) [( j

    5 P* _1 I$ u) ?8 x+ c8 v, b# e2 p2.4 整数线性规划的计算机求解

    matlab求解混合整数线性规划,用intlinprog函数,但必须把所有的决策变量化成一维决策变量,即需要做变量替换。5 C4 A7 [5 \7 G) k6 M  p) m' \0 z
      标准形式为:

    3 H0 f# d4 }  v2 d8 w
    9.png
      A1 s' \, z5 }9 Y" I; w 10.png   L7 P+ |8 y# w$ R

    ! m; u4 @. r& m9 P+ }% D9 U  j2 L) |# o6 l5 u8 `7 u- d
    ————————————————
    $ G9 A/ o- f9 j5 g" x4 {# T6 L/ H) R
    版权声明:本文为CSDN博主「victor_cs_bit」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    / k. H; @$ v$ I- L" w# ~6 [. Y原文链接:https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231
    ( S5 k9 C1 k& E6 \- }
    % \% A, s" U7 Z: C
    0 I4 V& n. A5 S8 V2 o  \————————————————
    2 j( }4 _9 U) U6 c/ o% R原文链接:https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231+ u; J4 g+ p# c) ^2 E4 _
    5 Y* I9 q+ b9 L/ q
    ) i" \5 m! V1 ~+ x0 s4 V
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