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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!* e. }, q* |' G. @# p
你是不是和我一样,在学习数据结构与算法时,了解了一下图这种数据结构之后,根本不知道它的用武之地在哪里?
M% l& g: i% L在我查了资料之后,现在我可以跟你讲讲,图可以这么用!
5 c7 `4 [9 z; U2 R6 D! O# I' C9 C, O+ [$ D* q6 G9 |
概念介绍
: v* |( V" K" y" z
$ h7 D4 n/ t0 q8 T+ i* X2 \0 j先来了解一下什么是图.
/ ]$ ], }0 k7 q* D1 @; m图,是一种非线性表数据结构.
3 k0 s' ]- m- E2 c3 |- }# T. T那么你可能会问了,什么是线性表结构哇,我怎么区别一种数据结构是线性的,还是非线性的呢./ Z# V0 S6 Z% g( X
哈哈,还好我机智,在这篇文章之前就写了一篇文章来介绍,如果还有疑问,楼上雅座请: [数据结构与算法]14 搞不懂线性结构,非线性结构?5 h. [5 w9 u3 `6 a+ J$ r, N! ~) \
5 m! \% ]# d& k2 K
在图中元素叫做顶点( vertex ),图中的一个顶点可以和其他任意顶点建立连接关系,这种建立的关系叫做边( edge ). h. H( f7 W" I" n# Z9 L
. n' Z: E; I% m: L$ h
无向图
( [' s# H1 n/ D
+ z2 }, B2 B2 z& s
* H: z1 N9 }2 n; l0 I+ D* \$ N
上面给出的是无向图.看到这里你可能就觉得比较疑惑,这个无向图看起来没啥呀,怎么会有这种数据结构呢?, U9 G* D( ? ] H. s2 M C5 X
不知道你是怎么想的,我刚开始学的时候就有这种疑问,这是什么神仙数据结构哇,还会有应用场景?
: r( Z7 R+ N" N, u m: E+ @
9 t) }$ h; j+ x4 s/ O( Z5 {既然有疑惑,那就给个应用场景:
% J1 v5 G, i" \3 {- s. ]假设,现在你和我是微信好友,那是不是应该你的好友列表里面有我,我的好友里面有你,这样咱们才是好友对不对~
5 Z3 h; e# F& W那在数据库中如何表示呢?吼~这个时候无向图就登场了
, V! e' E5 B" q) A: s你和我是微信好友,那就在咱俩之间来条线,表示咱俩之间有关系,一条线就解决了问题,真是完美至极啊, p; R6 h6 E: n# C/ T+ _! f
假设,(怎么又是假设,哈哈哈)上图中表示的就是 A,B,C,D,E,F 之间的关系,那你可能就发现问题了,有的顶点线比较多,比如 D 有四条线,有的就相对少一些,比如 B 有两条线.这些线就表示顶点的度( degree ).这个概念有啥用?
7 u, w( B! ?% d4 i6 n7 o G- j, M能一眼看出来谁的好友多!那这个功能有啥用?(好吧,这个功能好像是有点儿鸡肋,不过也算是一个应用场景
5 v1 h' f4 S+ A# k* \* s
* m/ W/ r, ?* \/ a有向图
' r, r/ Y2 p* t
: m/ O" D. i2 ^( V" ^1 C' T看到上面的无向图,基础不错的小伙伴肯定会说了,我还知道有向图呢!. v% V4 T7 j7 ~, y* Z) c9 E2 u# M
呦呵,不错,有向图就是下面这个样子:
6 V: K: |) a! _/ n: Z
3 r: k+ Z- N) P; w; @, p在无向图中,咱们知道一个顶点有多少条边,就说它的度为多少.8 s* x9 T1 I. F2 Q' X( I
在有向图中呢,有指向顶点的,也有从顶点指出去的,基于无向图的概念,咱们把从这个顶点指出去的边称为出度,指向该顶点的边称为入度.
2 C% _2 ^5 H4 B; {$ M那么有向图会应用在哪些场景呢?微信好友这个场景是不太可以了0 P' P- o# ^$ N( U/ i/ g! U! ?
那么微博呢?
7 N4 d7 R9 ]2 Z8 A5 h微博和微信有什么不一样呢?微信是你和我是好友,那么咱们的好友列表里一定是要有彼此的,拉黑或者删除彼此了,那就不能互相发送消息了.
\2 ]. N8 L: ]# ?但是微博呢?你关注了我,并不代表我就要关注你对吧?看到这里有没有一种豁然开朗的感觉~
- ? n+ e$ Q+ _' J那么我关注了多少人就是出度,多少人关注了我就是入度.
3 e7 l! a' j' Z7 V" Z4 ]这样带入理解是不是会比较好一点儿?(我可真是个天才,哈哈哈& ]# n/ {7 M! i
6 X) O/ W. I8 ]! V带权图4 V9 h, N( q9 E3 E
% O" Y$ Y# g9 ~- v
看完了无向图,有向图,相信就有人说,我还见过带权图!(陈独秀给我坐下!# p2 g6 m& Q# r9 M7 m3 n0 r
带权图长啥样呢?就下面这个样子:
3 `2 ?" ^5 q6 ~! m; a3 n' P, o3 n+ Y' G
懵逼了,这每条边上的数字是个什么鬼呦3 n( G* K# f% M. a; F3 g
别急,咱们来个场景:大家都玩 QQ 嘛?(别跟我说不玩,配合一下嘛…
1 ?' ~8 A! ^/ Z4 k玩 QQ 的话,一定知道有 QQ 空间,然后空间里面有个「谁在意我」「我在意谁」的功能,就是下图:" }3 ~" X' C% f6 q, a
2 D M9 S0 m4 {4 `! H3 d" J& z# T那么有没有好奇过呢? QQ 怎么知道我在意谁,谁在意我呢?: B- O3 y, w7 W: S$ c. u
就是通过带权图哇+ a: N1 G) e" I! K2 q
你访问了一个人的空间,这条边的权重就增加一点儿;别人访问了你的空间,那这条边的权重就增加一点儿;这段时间你们两个人聊天聊得比较频繁,来个小火花,顺便在你们两者之间的边权重增加一点儿.然后根据这些边的权重从大到小排序就得出了「谁在意我」「我在意谁」0 u6 ]+ r& I6 k9 W! W/ s
3 _/ i+ T, m y9 l6 x
到这里,上面的一切理解都还 OK ?, R* Y7 @2 t5 h! F/ f4 ^& B& n6 D
那咱们继续.图是怎么表示的呢?
: M# E2 u+ `5 e' q图这种数据结构,再怎么画顶点,画边,到最后在物理结构上是怎么存储的呢?7 j# R; |7 H0 ]& U
别急,你所疑惑的,我都帮你想到了( Q K/ u+ A5 [) r7 r8 `
+ W& R8 S% j# k6 B! g8 y& G7 n, ?, j
图的存储方法4 G& s# `$ _- v7 [1 [
3 [2 e2 U* T. I0 X2 i$ A# M
图的存储方法主要有以下两种:
1 @5 {2 H2 @# g( |3 ~2 b* I8 `$ i. B7 `- b
邻接矩阵
1 V- m& U# z' E2 r7 G ]8 a/ f+ K( Z6 @0 Z' |7 N
邻接矩阵的底层依赖一个二维数组.对于无向图来说,如果 i 与 j 之间有边,那就将 A[j] 和 A[j] 标记为 1 ;对于无向图来说,如果 i 指向 j ,那么 A[j] 值为 1 ,如果 j 指向 i ,那么 A[j] 值为 1 ;对于带权图来说, A[j] 存储的值就不是 1 了,而是对应的权重值.所以这是图最直观的一种存储方法.
2 [+ m( A+ c" t* R啥,你跟我说这还不直观?该不会是没有看下图吧:9 \: |% [# Y( ~8 f
& Z6 U% V7 ^. [4 w但是你发现问题了嘛,这样看起来确实是直观了很多,但是很浪费空间有没有!比如无向图,如果 A[j] 为 1 ,那么 A[j] 肯定也是 1 ,多存储 A[j] 根本没啥必要.就像买东西,明明一块钱能买到的东西,为啥非要花两块钱?9 V/ F) q0 r% I/ X" z8 y
所以如果使用邻接矩阵来表示的话,一定要清楚它的缺点.9 _" i$ B$ x, Y0 _* f: [% X. h
# @( `; O) {0 W1 M# j6 b# L5 o
但这并不是说,使用邻接矩阵来存储就没啥优点.这天底下哪儿有那么绝对的事情呢.& _; v) t7 |& \. \+ E
首先,邻接矩阵的存储方式简单,直接,所以当我们需要获取两个顶点之间的关系时,相信我没有比这种存储结构更高效的了.7 h% _( Y- z+ B5 H+ l; U6 F4 G
还有就是使用邻接矩阵存储图的另外一个优点就是方便计算,因为可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算.9 r7 G- R5 W1 q$ d8 N
* _0 T( s& X; G5 W! [: C L
邻接表8 H4 m6 s! j$ k, X+ E+ y
' }% a# S; Q" {8 e: K# f R3 U5 N先来看图:4 J* h8 J. i" l* E5 ]) z" A! _2 ^
2 p! H% [/ W0 R- n' D0 x' B& a
+ a6 t; K- T; E: L$ R乍一看,这不是散列表嘛!每个顶点对应一条链表,链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点.# E. Y$ v' r; K1 n; M& l
嘿嘿,直觉超棒!
" r) n. B+ s- u# j* A% P' V5 \0 V% n4 O8 G+ n( Q$ y- L
如果你对散列表熟悉的话,应该知道,在散列表中,如果链太长了,会导致冲突概率增大,复杂度也蹭的一下升高.而且吧,链表的存储方式你也知道,不是连续的,所以相对于数组来说, CPU 读取就会慢一些,相对于邻接矩阵的存储方式,在邻接表中查询两个顶点之间的关系就没那么高效了.
- ~$ ~, w1 H- u; b6 E, a' C1 q% W o所以在实际开发中要注意遇到这种情况该如何处理,或者在刚开始的时候就直接设计好实现方式.比如可以将邻接表中的链表改为平衡二叉树,或者红黑树.* V4 x; [. @5 W
+ q s% p% c; [1 x& z9 @
我觉得对于数据结构来说,没有最好的,只有最合适的~
# G3 }; b4 U4 T! V* ]7 b7 X, w" b2 }0 O2 C4 i
参考9 ^/ w/ b6 t3 k$ S" h3 q2 \+ A
) P( ?3 v. w3 g5 N5 G% b3 n
极客时间—<数据结构与算法之美>
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