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[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    1#
    发表于 2020-4-26 15:17 |只看该作者 |正序浏览
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    [数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!
    * y# `' E, P& j. Z( S$ a5 ]: t2 d# Q你是不是和我一样,在学习数据结构与算法时,了解了一下图这种数据结构之后,根本不知道它的用武之地在哪里?+ ^" F( }" Z( }
    在我查了资料之后,现在我可以跟你讲讲,图可以这么用!
    $ D) k' M& n) j7 D- l: B: Y2 B! D* Q8 Y# e. F( I
    概念介绍3 b. t- A6 Y2 l- B6 o5 p
    4 }: N# L  f5 L$ q2 b2 v
    先来了解一下什么是图.
    / [( u  K* \% F2 v图,是一种非线性表数据结构.0 ]: A9 Z3 O. t! Y. G: w+ c
    那么你可能会问了,什么是线性表结构哇,我怎么区别一种数据结构是线性的,还是非线性的呢.
    $ H  R( c6 W' V" u$ }6 P7 K% x哈哈,还好我机智,在这篇文章之前就写了一篇文章来介绍,如果还有疑问,楼上雅座请: [数据结构与算法]14 搞不懂线性结构,非线性结构?! I. }% T9 b+ }& k" ?

    9 _( B& y; p/ W) R3 a, N- g在图中元素叫做顶点( vertex ),图中的一个顶点可以和其他任意顶点建立连接关系,这种建立的关系叫做边( edge )& v* S1 c0 \  `# n7 y( c  {3 ^! ~

    # C; m0 ~& ?5 c& W+ @无向图
    " D, c- a( C( t" w0 @% T4 f# k 1.jpg ; u$ K  e- N1 v- j3 t+ a
    / d/ X7 v1 }7 ^- m7 l  |3 _
    上面给出的是无向图.看到这里你可能就觉得比较疑惑,这个无向图看起来没啥呀,怎么会有这种数据结构呢?  g6 b" v2 W* @3 k
    不知道你是怎么想的,我刚开始学的时候就有这种疑问,这是什么神仙数据结构哇,还会有应用场景?
    $ W  l3 e3 _8 V6 A# `
    , Z( C* @$ ]( K% Q4 ^既然有疑惑,那就给个应用场景:) |! t$ e; h% P, m) [
    假设,现在你和我是微信好友,那是不是应该你的好友列表里面有我,我的好友里面有你,这样咱们才是好友对不对~
    # [% v* g4 B/ m0 o那在数据库中如何表示呢?吼~这个时候无向图就登场了5 `" U3 i6 p% I7 b
    你和我是微信好友,那就在咱俩之间来条线,表示咱俩之间有关系,一条线就解决了问题,真是完美至极啊; {' B- h- [* G8 }" z+ j
    假设,(怎么又是假设,哈哈哈)上图中表示的就是 A,B,C,D,E,F 之间的关系,那你可能就发现问题了,有的顶点线比较多,比如 D 有四条线,有的就相对少一些,比如 B 有两条线.这些线就表示顶点的度( degree ).这个概念有啥用?2 K: r# a1 I" s# [: ^5 }9 I9 U6 N
    能一眼看出来谁的好友多!那这个功能有啥用?(好吧,这个功能好像是有点儿鸡肋,不过也算是一个应用场景
    # b: T* C1 q! c" r8 j
    5 u& ~- w6 b7 |" ?2 |, }* H- B有向图8 r- \" J, z& L$ ?$ ^! V/ ]5 O
    2.jpg
    1 A' ]1 R% }/ v5 L# p1 |看到上面的无向图,基础不错的小伙伴肯定会说了,我还知道有向图呢!* A3 A2 j' w% u) \6 m
    呦呵,不错,有向图就是下面这个样子:
    - C, g' w" L- J9 F/ ~
    ) ?8 U" m; O& C( P在无向图中,咱们知道一个顶点有多少条边,就说它的度为多少.
    " |1 R" U5 F  Q( i+ X" W在有向图中呢,有指向顶点的,也有从顶点指出去的,基于无向图的概念,咱们把从这个顶点指出去的边称为出度,指向该顶点的边称为入度.
    & J% v# j; A2 x: g) _/ L* q那么有向图会应用在哪些场景呢?微信好友这个场景是不太可以了
    # k0 p+ i8 d8 B  k% p那么微博呢?
    $ [) \5 J/ z  c微博和微信有什么不一样呢?微信是你和我是好友,那么咱们的好友列表里一定是要有彼此的,拉黑或者删除彼此了,那就不能互相发送消息了.
    * v# C9 z) K% G* E& D- }7 f但是微博呢?你关注了我,并不代表我就要关注你对吧?看到这里有没有一种豁然开朗的感觉~3 I6 Z6 }1 E' W" m$ ^# _& n+ U2 E
    那么我关注了多少人就是出度,多少人关注了我就是入度.
    ; I3 z2 g# `1 \. n) D# r+ i- z8 N这样带入理解是不是会比较好一点儿?(我可真是个天才,哈哈哈6 Y, j  m) v6 d1 |1 k( Y0 U3 q
    6 [/ T0 B1 _3 n0 C8 R
    带权图. c& Z+ E  w" C) H3 j
    3.jpg 1 Y$ m* c9 P, {. ?3 |, f
    看完了无向图,有向图,相信就有人说,我还见过带权图!(陈独秀给我坐下!
    5 |) j* C4 ~) B8 i带权图长啥样呢?就下面这个样子:
    + r; X* W4 q& s4 }" N& |9 j9 m  {; e6 M8 I' _' {6 M
    懵逼了,这每条边上的数字是个什么鬼呦
    : G& N. ^0 U$ T7 o3 ^2 J7 T4 d别急,咱们来个场景:大家都玩 QQ 嘛?(别跟我说不玩,配合一下嘛…2 \0 U" u9 x0 L& w5 n/ j
    玩 QQ 的话,一定知道有 QQ 空间,然后空间里面有个「谁在意我」「我在意谁」的功能,就是下图:
    - v3 h$ \+ e) X4 S1 B- |1 x, d4 `. ^# A6 t, R3 K/ k! e1 l) ?: w0 B, r
    那么有没有好奇过呢? QQ 怎么知道我在意谁,谁在意我呢?6 P, T' t- g* M6 [( @
    就是通过带权图哇
    , G& [. S. }2 U# {1 J你访问了一个人的空间,这条边的权重就增加一点儿;别人访问了你的空间,那这条边的权重就增加一点儿;这段时间你们两个人聊天聊得比较频繁,来个小火花,顺便在你们两者之间的边权重增加一点儿.然后根据这些边的权重从大到小排序就得出了「谁在意我」「我在意谁」- L* H+ F, P5 c& F

    6 S$ a' Q( [$ f5 K) ~, y4 O+ S: `到这里,上面的一切理解都还 OK ?
    2 h' v# ?2 t) o0 k' _* S那咱们继续.图是怎么表示的呢?% M! I; u2 Z  `" b0 ^; d% a
    图这种数据结构,再怎么画顶点,画边,到最后在物理结构上是怎么存储的呢?/ i$ t" d$ g8 L/ t/ m3 L
    别急,你所疑惑的,我都帮你想到了* B6 v' O' O( i# v- D& n& b
    $ W" D9 v; }4 x5 r* Q2 K8 \9 I7 V
    图的存储方法
    : k3 W5 E# j% |: _* v) b, c# A3 B- B3 [3 [
    图的存储方法主要有以下两种:
    $ J( c- G: \* T" J/ P# j- p% z$ [4 e- q% W# H
    邻接矩阵
    0 `' B2 M' g( K: m& {, l& z4 @% p, ^: g: L! ^
    邻接矩阵的底层依赖一个二维数组.对于无向图来说,如果 i 与 j 之间有边,那就将 A[j] 和 A[j] 标记为 1 ;对于无向图来说,如果 i 指向 j ,那么 A[j] 值为 1 ,如果 j 指向 i ,那么 A[j] 值为 1 ;对于带权图来说, A[j] 存储的值就不是 1 了,而是对应的权重值.所以这是图最直观的一种存储方法.5 \" y% C9 w; \. f6 e$ a" C
    啥,你跟我说这还不直观?该不会是没有看下图吧:
    2 b: h2 ~% u  D  S$ j+ ]/ ^ 4.jpg
    4 y! b8 O$ T, s1 E( C0 T; B2 S( Z但是你发现问题了嘛,这样看起来确实是直观了很多,但是很浪费空间有没有!比如无向图,如果 A[j] 为 1 ,那么 A[j] 肯定也是 1 ,多存储 A[j] 根本没啥必要.就像买东西,明明一块钱能买到的东西,为啥非要花两块钱?
    : b) }1 `/ q+ L8 W# [. ?所以如果使用邻接矩阵来表示的话,一定要清楚它的缺点./ M8 }2 `% c# y& [3 V) @8 @

    . R) P2 N. z. g8 I但这并不是说,使用邻接矩阵来存储就没啥优点.这天底下哪儿有那么绝对的事情呢.8 y' x5 r% U8 F$ y7 p7 E
    首先,邻接矩阵的存储方式简单,直接,所以当我们需要获取两个顶点之间的关系时,相信我没有比这种存储结构更高效的了.' X& h, ~+ d; Z2 K3 ~" a' {/ x% ]
    还有就是使用邻接矩阵存储图的另外一个优点就是方便计算,因为可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算.
    4 e7 {( W0 H1 @% @! G, |
    * j- n0 [0 d- ]1 h8 {3 F+ e% H" [邻接表
    2 k* n- S; }+ s  A" {* l
    : G1 z' q& T) y1 X* I7 |先来看图:3 p: D4 Z0 U$ R
    5.jpg
    : s& N, [* f7 v) T8 f- x" j, N5 _- D* }- y
    乍一看,这不是散列表嘛!每个顶点对应一条链表,链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点.. n  Z3 \& J1 |4 ], R
    嘿嘿,直觉超棒!
      N# H0 u, e& _* w
    + p/ i! u9 r, c5 V: n& q如果你对散列表熟悉的话,应该知道,在散列表中,如果链太长了,会导致冲突概率增大,复杂度也蹭的一下升高.而且吧,链表的存储方式你也知道,不是连续的,所以相对于数组来说, CPU 读取就会慢一些,相对于邻接矩阵的存储方式,在邻接表中查询两个顶点之间的关系就没那么高效了.
    * }' M9 T8 k% B( a1 l所以在实际开发中要注意遇到这种情况该如何处理,或者在刚开始的时候就直接设计好实现方式.比如可以将邻接表中的链表改为平衡二叉树,或者红黑树.
    - l! V) O+ Q  j6 H: X4 {: `
    ! G! H3 b  Z: u8 Z) V我觉得对于数据结构来说,没有最好的,只有最合适的~( w' i& J( k8 V; g3 a- R
    9 c% u: O! d* @7 k3 y; J! d% V
    参考
    5 N- Q4 C" d1 X  C/ \) L7 p- }' Y1 r# b5 \. K* d7 b5 `
    极客时间—<数据结构与算法之美>
    # S" K. O* Y6 l2 {————————————————% J+ b. h. }! T, e6 o
    版权声明:本文为CSDN博主「郑璐璐」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。$ {% t  Z9 h: L% P* ?
    原文链接:https://blog.csdn.net/zll_0405/article/details/105209800
    . h! Z5 s$ S/ Q6 i- a! J1 ?5 x/ J! C3 k* l% t* o, S
    ) g( y7 t: r0 x4 M+ T/ M/ t
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