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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
|---|
签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
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一些用于模型求解的启发式算法,主要针对很难求解的NP问题。4 V H+ D- i5 q+ H: `+ r
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索(tabu search),模拟退火(simulated annealing),遗传算法(genetic algorithms),人工神经网 络(neural networks)。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前,这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的,它们有一个共同的目 标-求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标,但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。
. h8 O4 U6 S- c; t0 j! W2 n$ O+ s9 e3 x& `; M/ r" b
启发式算法包含的算法很多,例如解决复杂优化问题的蚁群算法(Ant Colony Algorithms)。有些启发式算法是根据实际问题而产生的,如解空间分解、解空间的限 制等;另一类算法是集成算法,这些算法是诸多启发式算法的合成。
# C% p( }. u# m5 e( N3 A& J
$ M. B; A% l' L9 F; A现代优化算法解决组合优化问题,如 TSP(Traveling Salesman Problem)问题,QAP (Quadratic Assignment Problem)问题,JSP(Job-shop Scheduling Problem)问题等效 果很好。5 |, e: A7 k3 w4 [
1 ]0 M/ R* Z& ]$ a1 S& X! Y+ B模拟退火算法简介
, j+ c6 m: Z1 f模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下,粒子的能量较高,可以自由运动和 重新排列。在低温条件下,粒子能量较低。如果从高温开始,非常缓慢地降温(这个过 程被称为退火),粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时,终形 成处于低能状态的晶体。
' ]% n7 |1 `6 p4 s6 V* [$ I/ C% D+ M7 e6 n+ f0 E3 F5 d
![]()
* P4 w) ^" x1 t, D0 Z* T+ a$ J6 ~/ ]' F
![]()
9 Y& U! ]. J( c" ]3 `4 p6 ~: ]( Q4 G G* G2 A5 C$ W; ~$ Y, V' v; N8 |5 E
![]()
" X/ ^# r9 ?' O. B+ Z5 Y$ O# D" P: O: ]( }; H1 _
![]()
2 P( K0 d7 u! u" q t- f+ F
# W. |1 k4 _# w/ b) e0 h. a6 B' \( c在模拟退火算法中应注意以下问题:& E: s6 U3 b ~# o, ]
/ t/ J. Y" d1 l1 |% \
(1)理论上,降温过程要足够缓慢,要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中,如果降温速度过缓,所得到的解的性能会较为令人满意,但是算法会太慢, 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快,很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度,在两者之间采取一种折衷。" L8 A$ G4 G7 `. ^1 C# P
' K( W0 q& j' v# w c/ f$ |6 b2 L
(2)要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值 ,或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。" w R T3 S$ L( h0 f
. R0 n6 Q S1 F
(3)选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
) s$ L6 J/ q( U/ m
% c3 a2 ]' ]/ Q: B. _2 q1.2 应用举例$ K4 G9 n1 P6 e' J2 }/ Q
例 已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。7 [4 b. G/ ?. n; R
; J6 m! x& g7 ?$ g0 V![]()
1 l0 m; j9 @, a0 y- w8 X+ n# e* j- P0 B8 h3 J% m- g$ D' C! I
. c& R6 L2 p0 Q' [1 g
6 u4 c( d0 K9 f4 E0 L ![]()
" Y. Y! Z# [: q7 V0 \9 B) P; u1 @7 a- V6 x( g
![]()
* w8 W3 S" Y w( ~" j: H, y5 H1 j' G. p3 U* { d* h# V* V
我们编写如下的 matlab 程序如下:$ e. f4 q2 c" O! N6 `2 b& {% K0 x
$ H3 u7 u% z+ l/ |) U6 f( j, J
' o; D0 W& G5 a: |# mclc,clear 6 P1 @+ r' g! n; |5 d
load sj.txt %加载敌方 100 个目标的数据,数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中 1 K- \$ J+ N( }2 B9 }+ @0 W
x=sj(:,1:2:8);x=x( ; ! g- C5 ?: r9 f6 g+ k
y=sj(:,2:2:8);y=y( ; ) I) b. }. e0 t; S( V
sj=[x y];
1 q8 i; f; R" pd1=[70,40];
% }6 l8 i, @- {0 Xsj=[d1;sj;d1]; ) Z: Z/ _5 l- Z# n0 [. l& @' ]
sj=sj*pi/180; %距离矩阵 : P8 h8 t( a/ Q
d
/ N- l( R! ^3 l5 Rd=zeros(102); 3 a7 ]) L8 H% d1 N0 L" o& K% i
for i=1:101
' W2 _. z5 c7 H0 @+ g; f2 f for j=i+1:102
/ R. N5 o( y1 I% k2 O& L% o& u Z temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
- x5 d+ {9 O( j* m a% H I d(i,j)=6370*acos(temp); & @; D; M; Z# A5 e8 @& q9 W% `
end
' \! ~" G: i; K1 p2 u J" }) _end & ]$ I' \& |6 r' t+ A( k
d=d+d'; . R# k% x' s6 s, s7 Z
S0=[];Sum=inf; , g$ x1 k8 j/ f/ m( W3 z7 ]
rand('state',sum(clock)); 1 c* l8 ?2 b" E* I. V3 _" g
for j=1:1000
6 x9 K" s8 }4 H: M, n S=[1 1+randperm(100),102];
6 ~3 l: j$ H5 i2 K: y9 j temp=0;
$ i1 l% ]; l5 @6 y$ W for i=1:101
4 P$ h# J( {* y9 p, [& ]& j temp=temp+d(S(i),S(i+1)); + L+ ?7 `2 I* c
end 6 B2 C% J: }1 m; u r
if temp<Sum
% [5 k$ f( x2 f4 D$ D6 E S0=S;Sum=temp; 5 I1 C2 f, _; {! s" f; R
end 6 f1 X& Q( K1 ~3 U6 F' P6 z
end
5 O1 N. i' e; ~e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1; + n; O+ o: p5 }8 s
%退火过程
# g$ N2 _% y/ Z4 b+ q6 o; e+ Sfor k=1 %产生新解
3 }" F, p% P# T7 K# a& @" C, L2 i c=2+floor(100*rand(1,2));
. K0 D. ?1 r$ J- B( I0 X c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2); %计算代价函数值 9 @; k8 e" r6 Q
df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则 ) d; k6 c' m5 R8 g+ R7 _ V7 T9 E, o
if df<0 ! t8 U; G& j$ }7 z; c
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
' U' u m5 J" B& A Sum=Sum+df; . K V: K1 U0 ^; b3 R
elseif exp(-df/T)>rand(1) $ u4 w/ r+ q3 ^4 U# r! S; b+ p
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)]; 1 Q0 [6 ?2 @2 [# M! H! n
Sum=Sum+df;
5 _: y( @/ t f! v! N end $ t& y6 W0 `9 W6 ] r
T=T*at;
$ [) D3 T0 k' m6 z9 v3 S" N) j6 u" P if T<e ! B' G9 }" |% s m! l) o
break;
- S" V! T& f+ t5 b9 ^* y end
! [: H; C/ \3 P! k8 Iend / o, G* |/ n* T+ A7 O4 N
% 输出巡航路径及路径长度
5 T. X' {! d3 p& Y- L/ O* NS0,Sum - z* U% M1 o" g# @
2 c2 a$ o; T5 {" f
, u8 z7 G. V0 z" L( L! a- z1 H5 I) F
计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。
* }4 k. k7 w; ^ g. s
" R! B+ C s7 C; i3 j# l 0 L, ^0 p# w0 n8 b; g" T
! R# c+ q) k* o' \. }$ W————————————————% }) ?2 O: k4 i, D# Q
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/ `3 F/ t3 i3 L原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183
; D7 W' ?" ?4 `/ {: d/ d9 v5 R; b4 D( T/ I4 K
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