模糊决策分析方法

浅夏110

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。

& F+ r! {* \2 K$ h$ _- a1 模糊综合评价法
模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物 隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:
5 e# W+ a8 ^, J1 ^# ^


常用的模糊算子有:
) j( X: S+ v9 f8 v


经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。
% ]/ \* d/ i4 r8 W2 [- I6 f
1 H! M; `: N5 z4 }+ C  w(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。
: D3 E7 @7 e0 Z' S) N- j) f
3 \3 j; a" V5 H7 J* I/ [★ 多目标模糊综合评价法建模实例
科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指 标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到 单因素评判矩阵.
# O' u% L" }  t" x+ _


$ G- r0 x, i3 a9 R9 @1 g用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。

+ o$ Q& x& k% T% Y/ j& P1 {2 多目标模糊综合评价决策法
当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模 糊综合评价决策法。 评价的步骤：

① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；

② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺 度）为 S ，则各对象的优先度为：


# a: J2 l$ |+ m* d* ]% M
& O% K# u/ ?8 h0 p. j0 v★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为
& G4 V& [: w$ A* b% r6 g/ |
- V2 |5 q4 x2 t
) R+ E2 }) z  k3 e
6 D8 C' \* y! I  ?各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)
/ E4 o& K2 u0 r
所以，综合评价为


7 P. n/ `, o0 v% f* u1 h
& a' ]0 W6 M& k 例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡 设计方案的参数如下表所示。

: [0 @; k0 \8 K3 x3 U5 q
! S3 M! C# u5 @1 m/ _
据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优 劣排序，选出最佳方案。 解 首先确定隶属函数：

2 r. V9 f3 K) k2 p（1）可采矿量的隶属函数

因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数
+ n, i: {; @# X; W- x7 Z: b
1 g' B8 f" ~" s# m

7 _/ @8 G) |' l# X% M+ k! m

3 `( p+ k; K8 @
( B; H+ K" z0 I' D, W$ O1 R/ r4 x3 B根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)

# B7 B6 B0 p7 ^由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序计算如下：
5 H2 f5 `# B8 B5 y# f+ k
（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：

1 B: K: y9 A, o* _( W0 wfunction f=myfun(x);
- f3 Z* v; z. Y5 d7 A* l2 @* F& L' {f(1,=x(1,/8800;
, f& M* }$ i3 }3 n) \f(2,=1-x(2,/8000;
f(3,=0;
f(3,find(x(3,<=5.5))=1;
! ~' j* S9 U1 i) N4 A& d2 m) aflag=find(x(3,>5.5 & x(3,<=8);
" Z  X9 ^% a  M- yf(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
f(4,=1-x(4,/200;
' h" \; G' S2 C  a, ?" r; @$ Yf(5,=(x(5,-50)/1450;


/ d6 L, M; R9 v7 ~（2）编写程序文件如下：
; {) D/ p$ R- _9 u6 n1 V
x=[4700 6700 5900 8800 7600
5 K! }3 B9 A3 u* O% e7 ]5000 5500 5300 6800 6000
: v" t: |2 L- j4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
30 50 40 200 160
1500 700 1000 50 100];
3 G  L. w% ^/ Hr=myfun(x);
a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
" Z! V6 P+ h# X  qb=a*r
0 j" Q) c9 U3 l4 S. F4 n4 T
+ H# R5 W9 h) c+ s7 V- M3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤



2 _+ f5 ~7 B' M1 U

5 z  J8 |& K+ o* S" K. Z" Z
  w8 O/ G# f. K# m" S! F1 S3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
" e0 f" S0 J1 y5 F2 d, Y科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。
9 e( e( B- D9 g+ M& q4 ?6 e
（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定 根据科研成果的特点， 并经过专家调研， 设计以下一套综合评价指标体系.


* A; R9 Y- T7 q9 e  C( E
- J; L8 v) }) s: v

: Y) z* T/ j3 {: d7 z8 U
（2）科技成果的评语集的确定

- p" Q9 [6 l& J( j* L4 U在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此， 从“专家打分”的角度把 评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表 示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.
5 g" X3 \# X! o1 g7 y+ M3 U
% a2 X: `2 \2 O  z

% R  G4 g; M) E+ U5 v（4）权重  的确定
; ]- @. @9 g- z# |- J在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中， 他们在综合评价中的重要 程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给 出两种确定权重的实用方法。
, t6 v9 x& S4 o; B+ g
① 频数统计法确定权重.

* C/ ?8 N3 p0 J* \# J+ ~2 p

② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
. ^( i1 @# c# d( A+ Z) l0 g% R该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则 内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两 两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D =  ，再由组织者计算比
) l: F* h: a* j9 U# o* d8 M
9 `0 `$ d! V0 W/ H2 ^# c8 P
( i, H6 K, i% _& S  ^$ b7 L
/ e0 M% n) E6 M9 N（5）科技成果的综合评价

. v% `+ a2 I5 A# U9 U" g* C
2 }2 V& g5 T9 H0 u
8 G( u( P! ?( V. C% A2 c  z5 `
9 P: w9 y" b: [5 F- H4 模糊多属性决策方法
9 L9 A. M' C0 Z( a. e+ Q  [' @4.1 模糊多属性决策理论的描述

, ]+ f5 @8 {, Y! q$ A

. W; f" n( k1 o0 u4.2 折衷型模糊多属性决策方法
（1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：
8 q$ L8 ?2 K; U& O' @# A
! v# ]! G2 P+ d+ @从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊 负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由 每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备 选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模 糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。
/ z$ R4 \2 x) j( N2 g, C2 {" o- ~
* }/ t, Q1 H. O' F: }1 D9 Q4 m（2）折衷型模糊决策的基本步骤
Step1：指标数据的三角形模糊数表达

9 M$ i9 \" w. ], p  g
2 W" {: `, ^# ~2 S0 \$ `) Y
下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.
! v+ x3 f: k3 f! l8 O7 u6 Z+ P/ R
7 d2 v- c) o- L+ o1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊 数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。
. d. O" {$ t6 i" H2 i8 l$ f! D


2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数， 由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：
* E; m( R' S% w1 {" r9 B0 p* ?0 k
: e8 {3 h8 Q* T$ b( P# j& l7 O% X9 i

: q2 i% `, I! l9 h6 x数的表达形式.

Step2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理

- j* j  L( ^- T, o: |, A/ ^/ L
# C: v7 U1 ?3 u
( e# [2 C0 U% ?6 T+ q) t" tStep3: 构造模糊决策矩阵

' p( W  \0 a4 T$ V$ C/ _  y
  M/ O# v1 A) P
Step4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
5 I3 {( N) }2 y$ K设




/ L) D  a7 w: h# Q/ [
) Y7 r; e; E2 w1 z" a2 k4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
7 j7 n* S& J" F某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序 如下：
. ]! D* }0 h5 x0 h  [
（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可 报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部 分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试 考核。
) ^6 h4 H& K+ ]# K3 }
/ ~) j: r: ^$ K' u0 c6 w. h3 f! {% y（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变 能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面 都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。
* Y! Y( F1 |* [( f: A
现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用 的公务员。


+ t: Y- c4 r: m/ \, v+ b
1 a9 {% u( r& i建模过程：
* G3 `5 Z, }  S$ {0 ]- M
6 G( c: }9 `  z7 {" Q① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准 将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。

3 d- w, L; r1 C7 _% H
. o' T: W" `' |: v% s
0 h7 c7 S9 @% ^9 s" P( G4 }② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到
3 c! f5 K, J; ?( j9 u+ L4 k
9 D2 P8 c- ?& a

4 n6 R0 m+ ~) F8 U9 ?9 V& ]③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。
  W% ^) y. E' n1 A& F$ F$ l
④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想
- J$ F9 U1 w) C0 ~
: r1 N: I. Q1 ~0 C9 J
& t0 m$ U' {' l- j
; M8 o; U+ |) [: A⑤ 模糊优选决策

. C, L9 l5 Z9 A, @: M% i8 H



因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。 计算的 MATLAB 程序如下：

%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
) E- W  K  J) I2 E%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
clc,clear
load mohu.txt
( {; H7 M( H7 c6 ~1 c9 r4 vsj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
%首先进行归一化处理
n=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
w=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
w=repmat(w,m,1);
9 p4 x/ n5 k  u, _7 ?y=[];
for i=1:n
) j1 j4 z4 H/ H- a) u# \    tm=sj(:,3*i-2:3*i);
* d# ~" k: z! H, Z, M0 B! T' a    max_t=max(tm);
4 P# z8 F; S9 g  z/ ^( ?    max_t=repmat(max_t,m,1);
    max_t=max_t(:,3:-1:1);
    yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
1 X; q( f% {; y) }! l2 ^- v    y=[y,yt];
end
# Y8 J9 P: {$ F9 w$ S* c5 T%下面求模糊决策矩阵
r=[];
for i=1:n
    tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
    r=[r,tm1.*tm2];
end
%求 M＋、M－和距离
mplus=max(r);mminus=min(r)
0 f  R. D% A8 c+ w$ Z3 adplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
%求隶属度
mu=dminus./(dplus+dminus);
[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')
$ k" ?- p+ F6 F
, W% T5 B, W2 Q4 o" T
$ K% ^5 Q+ R& _) L" w/ A. J
习题
- `% s' R, J+ R( c( Z
& E  R  f5 r, Y0 [% b; U1 {1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组 对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是 各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。 请 你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.

9 v- r6 \5 P' v4 a( a0 H( V


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) i# Z' |6 a+ e/ K3 x8 {. i- b% D
& G6 v/ P& ]4 v2 Y" A0 E6 K