模糊决策分析方法

浅夏110

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。

/ U& \* h, y5 W4 L  G/ j1 模糊综合评价法
模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物 隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:
) u; [! u3 H1 X2 }1 z: p

1 O- l1 ]# q: G
常用的模糊算子有:

  V; V! ]9 N7 n  k/ Q( I7 H

3 h' S9 T2 E' x9 c( C' d$ ]: C! |经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。

6 h% ]2 }# B% }7 \/ M- Z) ~# G) C(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。

  [" y- Y. f  ^+ H5 H, V! Y★ 多目标模糊综合评价法建模实例
科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指 标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到 单因素评判矩阵.


* ?- Q6 p7 b( U9 o" g* Y+ d
用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。
0 M3 N+ \- U2 h4 \
8 R. @- l4 v$ ?2 多目标模糊综合评价决策法
2 ~: f! N! {4 W% r+ ?; V: T当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模 糊综合评价决策法。 评价的步骤：
* K4 Q+ \: {$ q9 w7 @) J
: V) t( e$ D' X① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；

② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺 度）为 S ，则各对象的优先度为：


& U! A( [: T4 T! M1 Z* b! S2 c
7 U% l" W4 _- [/ N& [/ S: b$ J" K& W★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为
, X  Z) V' T1 _9 {+ A/ P& e/ S7 O

) r; h7 O2 V" m
各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)

2 i. r. F. j; S: q% q9 W1 v所以，综合评价为

, |6 W7 {# L  @' o- I

例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡 设计方案的参数如下表所示。
1 S2 d; Z5 I. ^  p4 c9 U/ V


2 {$ b+ L$ k8 ^6 A据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优 劣排序，选出最佳方案。 解 首先确定隶属函数：
1 ]7 L) h5 \9 J# y; ?  S5 N
7 L: O% a" \  Z2 _3 L8 v' h（1）可采矿量的隶属函数
% r( l+ r; w# m  k  A: ~
5 X3 ]- V) ~" p- s9 @因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数



; T/ H9 u- t% Z
: ]( r0 e1 `/ `2 X, @) B
9 v" X3 g5 f# ?2 r% H. h
  [) }: w- r" L! v根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)
# m8 A3 e6 W  H4 v
由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序计算如下：
# D9 F% f' m" ~; v" g. N$ P
; `# d0 l  X: \& R8 s, j0 V& ?% @（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：
, R# |4 o$ p7 U9 s$ k" I+ S
function f=myfun(x);
f(1,=x(1,/8800;
f(2,=1-x(2,/8000;
4 W9 n5 o. g! Y* Z% `+ b: W. H* D3 Sf(3,=0;
f(3,find(x(3,<=5.5))=1;
flag=find(x(3,>5.5 & x(3,<=8);
1 u2 z2 i7 J$ y5 mf(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
f(4,=1-x(4,/200;
f(5,=(x(5,-50)/1450;


2 k: p4 @; b6 E' Y2 r5 u（2）编写程序文件如下：
% L* H# i! y6 m
x=[4700 6700 5900 8800 7600
5000 5500 5300 6800 6000
" ~/ V6 x+ G/ v5 }: S* n4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
3 |$ t+ M8 F+ K4 ?  h& f" B30 50 40 200 160
1500 700 1000 50 100];
r=myfun(x);
2 z0 ^1 }7 g$ ]; ^+ \a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
b=a*r
" K4 h, J3 H7 |9 i2 _. ]
3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤



3 |& c; ~( W- C

" Z4 N7 p( m* z' i6 `  `- j/ ]4 y
+ e9 K/ C7 F0 u7 \3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
/ o: R; g! O% c  W( {5 `& |科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。

（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定 根据科研成果的特点， 并经过专家调研， 设计以下一套综合评价指标体系.






（2）科技成果的评语集的确定

在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此， 从“专家打分”的角度把 评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表 示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.
6 o! {. Z4 x$ C) S& H

" z1 S5 ~! S. e: \' @# R) \3 F
* k, T3 ?* |4 s$ s（4）权重  的确定
在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中， 他们在综合评价中的重要 程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给 出两种确定权重的实用方法。

1 t- m1 D/ _! u( h① 频数统计法确定权重.



② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则 内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两 两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D =  ，再由组织者计算比

: m& j, A' y5 w( o

  i4 p1 `& r6 }8 X9 a+ N: o- o（5）科技成果的综合评价
1 R. s9 W/ B) O1 [" r! Y
# O8 C) m3 Z4 v0 I% V
1 H+ v# S9 Z  ]- W% Y1 B% m3 Y

4 模糊多属性决策方法
; B' M" Y" J" U- A: Z4.1 模糊多属性决策理论的描述

. _! V% r) K  `' \

4 }3 t# y) O" Z6 ?4.2 折衷型模糊多属性决策方法
- k7 s; j8 q8 U9 K9 v* y' q（1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：
' j$ P; }0 B) w1 g
4 g' w" B0 X5 Q* U' U1 c从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊 负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由 每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备 选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模 糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。

2 e3 X$ v  ]1 w) x（2）折衷型模糊决策的基本步骤
: v  O. x  z5 j( K3 W4 x9 \. _Step1：指标数据的三角形模糊数表达


- |$ s0 J; E( V% Q5 T5 M
, b: T: \: ~/ o9 ~下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.
$ I2 G0 ^$ g, _) ^4 @
+ A6 y- {) q3 _" J1 b1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊 数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。
; Q) n4 r0 T1 Z; l3 U2 W
2 z6 R: u$ d0 `8 K
8 u1 M0 N1 j" o6 w: c9 f( o
2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数， 由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：
5 R/ W- _( I+ u" e3 P, y( i+ l6 {
5 P/ x" d  ^& h# R

% Y% v, D( u+ D数的表达形式.

/ w& R- G8 y9 h. j; WStep2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理


4 `9 M+ P# N+ e! |
Step3: 构造模糊决策矩阵
: i) M  L: b0 e

; L4 I# l! E2 Z0 p4 r3 L# ~/ d: j
Step4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
设

% O% J# x' S; ?3 F8 T  q# [

+ T- h. M! ~) v7 T% e, C
) X, `4 H. a- Z& A6 Y
4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序 如下：
2 B  D- Q3 R& c( Z8 I! r: |
（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可 报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部 分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试 考核。
1 ?( V2 v9 O' E
" S7 n2 ~& Y2 x（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变 能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面 都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。

) s) t+ }% |" @现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用 的公务员。
* v+ L: ^$ Y2 O7 x/ `
9 B: A3 }: w# f1 R; k) z$ p  X; e
% i: L2 Y. q; A2 Q  E
6 r9 b' `: T5 s+ {6 O建模过程：
' R6 P" |0 r0 w& D
① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准 将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。
' T& d9 ]+ }+ \7 K3 X3 u2 w2 \& ~


② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到

7 l# @) ]) I/ s, x& W5 [/ F: D

③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。

④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想
/ s7 `5 x3 L7 E, M

$ V+ ]( q; w. t& K9 {4 _
⑤ 模糊优选决策

  l* w8 x6 p9 q& [0 r+ _8 i
6 z2 x$ o, v7 y, d3 A; E
) Z) C4 K1 b* y# W

( |1 p; f& O! F4 O8 R7 W因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。 计算的 MATLAB 程序如下：
4 {( N& i+ s) ^! R- k0 C8 O
%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
* U6 F+ l: c" I  ~%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
clc,clear
load mohu.txt
sj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
%首先进行归一化处理
3 r- H8 r7 e- q; \% y; ?n=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
2 t5 S: }0 m8 H/ M2 @w=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
w=repmat(w,m,1);
y=[];
6 j, R  O# X8 G  R. k+ I( Ufor i=1:n
' J2 ]' J* Y' e4 }( O    tm=sj(:,3*i-2:3*i);
' P; ]! x8 ?/ @" Q9 w    max_t=max(tm);
    max_t=repmat(max_t,m,1);
    max_t=max_t(:,3:-1:1);
    yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
    y=[y,yt];
end
%下面求模糊决策矩阵
r=[];
) o) s4 Y( }3 e. v) l4 Dfor i=1:n
9 Q. M/ j5 }- y1 F$ i8 Q    tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
9 _: p$ L' Z; e9 w# l% S    r=[r,tm1.*tm2];
. b6 f5 b5 F* ^! {$ Hend
( N2 Q/ y  O9 X2 v' A0 A%求 M＋、M－和距离
( n( J( x" ]8 P4 r# d5 Fmplus=max(r);mminus=min(r)
dplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
%求隶属度
mu=dminus./(dplus+dminus);
[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')

; X4 {4 C$ k7 h! ~
6 o* ^# w+ U: b, G
习题

! q$ D& Z& r& C8 y9 W1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组 对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是 各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。 请 你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.

0 f$ ?# k& J6 K' Z6 q1 L6 ]


————————————————
+ H  r: K$ T/ ~6 s2 p版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
1 ^$ O9 ~6 a0 ]* d( ?$ }! l$ U原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89913744
. _. R, [: ^1 o
, I/ J* T* @) \7 N4 E6 i
! J# e7 d) F, R; `* X7 n+ f