灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。

7 n0 K# [6 o  D3 L" k" w

则称   为优势子因素。

如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。
* l! K8 e, a! Z* {9 r& E* D
: j% e0 M# Y) N, E$ z- i- }为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如
# f9 e$ z! B% a, q7 o: ^
( z8 j# l3 @3 c" b
/ }8 \* p/ o: r, T
% b/ p7 P5 G7 a因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。


% M  K) n4 n3 x  \( ]


根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

clc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
for i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
2 X1 d8 f5 N  C2 ?) H( w6 ^# Mend
ck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
, v2 K" U' ?; wbj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
3 D4 F1 E) ^* C  G; ~7 kfor i=1:m1
    for j=1:m2
        t(j,=bj(j,-ck(i,;
( F7 `' u; t# X3 }    end
    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
    rho=0.5;
/ A  K: t( P0 R; u9 `    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
4 u: O7 T. y2 x" a4 f+ V    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
    r(i,=rt;
end
- s1 Z$ Q- S, }, w/ Y. K  [9 Xr

7 g8 V" W+ u- e" ~) Z计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为
5 {0 Z* d) p# g. u- e- O


从关联矩阵 R 可以看出：
5 v$ B- r1 `9 W2 m. F8 i
（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。

（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
" e( e/ E6 [& h- I  K4 @
' M/ q7 s9 j$ T: K（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。

（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。
  d1 I- B0 P. S9 M$ z% z
（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。

3 E1 M8 M2 g( Q+ n) Z7 S+ J6 g


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