灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。

5 k5 v" P. Q+ \$ L4 H2 j! y" Z

则称   为优势子因素。

如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。

为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如
6 ?2 \5 {  A. y* I


因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。
9 ?  q; J  E7 N1 V8 C: Z


4 R. Y$ d) \8 B. y0 K; R
9 r+ g# @7 q. g
$ }5 m% _& L  R" M$ m# j- N+ L$ E根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

clc,clear
, n% n6 B2 N- xload data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
for i=1:n
% B: P0 [; m% L; B  V2 [7 D    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
. C( V! f, f5 Z7 pck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
0 {. p; T! j$ ~/ dfor i=1:m1
    for j=1:m2
6 C  }: }" f. M& D  A        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
5 M* k! B9 {# X& v    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
: ~% c6 [: o! {( \    rho=0.5;
    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
' ]4 x$ C. i8 j: r    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
' |/ B' u' Q- T& A: S    r(i,=rt;
end
r
0 H* a" L4 X0 I6 l
6 C7 U( C) E% f$ N% E" D0 R' B. [$ M计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为



从关联矩阵 R 可以看出：

/ q% F: @. `1 h& `' d8 b% R6 m（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。

（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
1 \, f; [3 W( B4 `, w8 C/ U. @2 `+ e
（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
1 J( c  z; \1 o8 O8 C* [' x
（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。

# d# ^( A& ], L9 T& P（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。
% e3 e2 M! @$ R0 _0 ?# s8 Y
0 J2 q$ ^# G$ ~; \  e. L
: o2 q; P( ?4 R1 [; y
6 X- ?" d) m) m/ C
————————————————
2 P5 ~/ H% T2 H3 d! s版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
0 w& _: F" K3 r原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89713478
, b: I. G$ X! N2 K

+ G1 G- C% e/ N( S