灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。
5 U! q) S( c% r% X: Z
; L2 R7 [# [$ }4 |6 Z! D

/ w, Q1 K- x9 }6 _5 k则称   为优势子因素。
- s* ?0 R" A' V' O! u) M' i
8 h% _$ c- {# o. y4 S& b如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。

3 g3 {* M1 I6 E& O2 ?7 P+ }为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如
2 T+ O/ |) F: i
# o* q: O9 |* \6 ?; g+ _
3 b0 v- U- W; F3 v. @: z
因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

0 m! o) [4 M4 Y0 Q5 J- l; B; V当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。
5 I4 }7 S3 ^( Z. b2 u3 L6 }
1 X$ ~) Q$ k( q8 @


& x! D7 o6 u3 _0 e; T7 M! L
8 X& v" D6 |) S+ T9 ?根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

% N/ N0 i& ?" Bclc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
6 Y- @) b& E! t" }3 y8 ~# Un=size(data,1);
1 w5 X0 W; S% I! Z0 {+ Z1 x$ e5 bfor i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
1 F# B1 I; M' A7 u+ cend
5 i# w3 q; a* O3 g* `, yck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
! N! N! }. Q  `% j6 ifor i=1:m1
    for j=1:m2
        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
* r$ E8 Y5 t! B: y  \7 \1 o    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
    rho=0.5;
( u+ c7 S1 J% |  n    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
/ |: A* z' ?) h6 V% o  ^3 ~    r(i,=rt;
' b. v( o! n5 v: [7 Xend
r
+ D) {( k5 z2 y
( B# m/ E5 N1 y' E! \5 Z计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为



: G$ `+ z" p& _- x/ u' H从关联矩阵 R 可以看出：

（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。
5 ^; M; D  E# h
（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。

（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。

" G, j# K' u/ l7 I: p4 ~1 n（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。
6 l4 ]) C' _1 s% @! @* `2 b2 |0 g2 d
0 K* j) O0 ?8 c. O9 ?! X$ `/ Y（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。
) U: a: B1 H4 G8 r  u5 H


6 Q& m; U6 }- R! z
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3 s, U- x* I. p

( s5 Q1 y1 v& d; U