灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数

浅夏110

1 累加生成
在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪声”）。 人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之 处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。而且在某些问题中，其概 率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是 0.5，晴天的概率 也是 0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数—即在指定范围内变化的所有白色数的 全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找 数据间的规律。通过对于数列中的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的 规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累 加等等。这里主要介绍累加生成。
+ j3 F, U1 p; q) F$ x
定义 5 把数列 x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作 AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为

6 K, _% n# Z% B  _; u" f1 {

& m( x3 k0 V( m$ r: `) h在实际应用中，最常用的是 1 次累加生成。本节只讨论 1 次累加生成。
* O2 t* B, i" u3 `7 e7 F! I' ^4 N
# b! Q8 ^( I; P1 R% c8 l一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列，累加生成可使非负的摆动与非 摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的、递增的数列。 当然，有些实际问题的数列中有负数（例如温度等），累加时略微复杂。有时，由 于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚 至可能被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。

2 累减生成
$ B, M0 H- f$ N! ]当然，利用数的生成可得到一系列有规律的数据，甚至可拟合成一些函数。但生 成数列并非是直接可用的数列，因此，对于生成数还有个还原的问题。对累加生成，还 原的办法采用累减生成。

; |6 F+ u9 |2 y; g3 m2 h

3  均值生成
# w2 `5 m- [* l邻值生成数



: l' I  S7 O4 o  }1 l

' @$ x; w# p1 g/ Y$ {/ B等权邻值生成数
$ e3 h# @2 j% ~" _
! z0 ^5 Q. C2 ]) O# S# p$ O  k1 @% h
& [- f+ B- M) L% |+ W/ `
7 W- k' N1 i8 X2 L9 \  N/ x非邻值生成数
7 i# c& i  U* S9 j6 i# C
! p; p! ~# `* S
6 j3 S6 O6 z. P0 u1 ^- `- \4 I5 ?6 {2 ?
/ p- ~: i- y7 V4 F
————————————————
. s) H) X# u. `$ ?1 e" r版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
; `: r" \  P( Y( G7 v# G' k( I原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89713636

$ W' w" Q! g+ C# q7 h3 v; `
7 |+ g# O+ \' i  I- u3 s