灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
$ E: H7 Y. C. @) I
& h8 b' e6 r/ Q! V0 w' O3 {                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）


# h( a; U1 r5 T


% H9 o* u3 Q6 H& f, i试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
* W0 n2 c9 q8 M. K
2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：

, j; W* _) f5 i（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；
1 k" G) _2 i; m3 x
% T. C# W1 D# i% E; j（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：
% n2 e+ ?4 c, S, O: ?% n5 }0 Q
, Q& k5 E6 Q" w1 Z/ M- \（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
+ t5 i5 @0 t; e! ]. l
& `* R& ~9 i3 F（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
( G  Y  j) n# E2 a9 x" m5 l


8 q* k- u9 H+ V7 a
$ }+ ]. O+ A) K
( ]& u: N  z  [& F$ E* ~
& z# |% w. A  z
参数的估计值


5 O' b( x4 i- |
* z9 p( e1 \3 M3 b
' T/ M0 y1 |5 R- b1 @# q, H4 模型的求解
6 h. p3 C, N$ L# }（1）商品零售额

# {/ n4 D6 d" P4 W! w由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
2 Z4 W6 w1 F9 x- L( l- o
, e" |5 k) p4 T9 s
: j9 C' E! o! H+ O9 Z


8 |! r+ U$ F  I将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。

3 V. k2 |9 R  n; ?. K% w

/ d5 h  N2 a$ o, x! {  p9 E计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
x0=mean(han1,2);
x1=cumsum(x0)
9 k2 a, ?$ l6 [4 y2 e: lalpha=0.4;n=length(x0);
! F) {+ u& u: k) X/ V  `z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
2 _% V" v+ b) @8 |) J. \! v- Xk=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
8 [0 I* W. V* D5 d( L" `0 }& Ju=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u

2 E3 B3 V  R& |- j6 W% `! V2 k" x（2）接待海外旅游人数
. x; h# U' n7 h& R# Z; c
1 G* v4 B. {, O% K
2 r" m" Y2 d2 w" m1 g1 j$ @1 X
! f  F: |1 u5 U/ O于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
/ P$ \9 I" T$ w
5 @% j9 n2 I$ R) C# _3 P! e, @                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）


& I5 o% z& c, @( z" e" e
（3）综合服务业累计数据
* M" B2 x. |! T) X2 f


" M0 ]6 M9 T/ h% ~8 u8 E于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。

) l/ Q- Y" U9 F$ T5 O! d) D4 O


5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
4 P# S- u' S* o/ M6 P: W1 F
对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
+ L9 t" i7 n4 c9 D! @( s
" I; K" _4 g2 V9 k该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
! ?/ Y+ a# `. G& b" S3 @( ?1 S3 w0 w
! A1 |  N0 g. c' b" I; M! b4 g6 l
2 ~: L& L( {# h( C2 H- U1 `
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