灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2 V+ ], g- q7 }% c3 i2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。

! ~" m1 h" O+ c                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）
1 S4 y  N8 i# U2 ^0 @) h, E
$ \. P# J2 _5 f1 w) \4 ^" K
- j9 p# K8 O$ U/ u# {


试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
" U; R' s  \7 x) e
; e8 [! ]* a  k- l1 S! o2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：

（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；
+ T, l, I, w4 r" w' M8 R
（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：
8 }" R3 n1 f) |) F" N) q" k) c
（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；

, G  G& G: z  g$ v  ^' m7 E（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

  \" g; Q1 v0 j4 S3 w# [9 H3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
- ?! @/ w/ s* s9 N: u$ z


5 y8 z- X8 R8 g. c4 @; g
1 x) i3 ~# G9 ]( Y7 ^7 i
5 r2 P: \' A3 u! i- G/ V# A. @
- k' M' H! R, Q/ C9 S
8 E, S, r8 {+ [- A  |9 x+ ^" q参数的估计值
; Q0 X5 L$ g, Q5 K# J  t3 u
( K3 F  L' k; ~
" G- e2 i  @1 l$ B

4 模型的求解
（1）商品零售额
) q1 L1 s, G/ z& b0 c  _9 m4 z2 S8 Q
* h; A: `% w6 G! E由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
) c" i% |* _- U! e0 ?  k5 E' S% f5 D
) j( l$ A- l% A# ?' R, y; W

- K- y1 ~. L- r5 k/ A0 ^

5 J/ o7 S; z" b. B将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
, R9 z+ Q/ \- X+ C* V7 U- i

- Z; E3 m. C( e# }! B8 w2 e1 Y# G
计算的 MATLAB 程序如下：

: M  Y& w  C3 G% b- U/ Eclc,clear
- Y2 X# I" q6 x7 g8 {/ bload han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
) ?$ p2 h8 R# D6 {/ m! m9 k& Yx0=mean(han1,2);
9 F6 I/ Y1 i: }x1=cumsum(x0)
- y2 w$ \, Y1 e8 ~3 z, Salpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
7 T- C/ n/ }, f0 i% D; `, w) DY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
" T1 h7 a0 }1 I9 ^# Kab=B\Y
k=6;
0 N' E; L6 H/ m# j5 ^" w) F& Cx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u
$ A4 l& O, n, Z
8 Y$ t5 D8 Y6 _* z+ f* I" k$ W1 Y（2）接待海外旅游人数
6 L2 j$ \* Q: N7 N. s- B3 ^
4 w4 P! y6 q, p; E, S
, K) U. U3 ], P9 E% n% q4 K* u$ u
1 W2 E+ q6 i( L8 g于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
$ `4 x$ {$ w3 j) _1 `( l* q
4 S" h, c, U- n' r1 c+ p2 i                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
. y( Y5 P. L- ~8 ~( H9 @% x/ G
( x4 L4 D7 ~0 Z  d3 k+ {

（3）综合服务业累计数据



于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
0 g# s* B0 v4 f8 t9 w( N+ X" O$ I

! [5 l; g( D! H! Q$ E/ F/ v
0 A" E/ w4 ?+ e( p" f  ?; `
5 模型的结果分析
. V: i- I9 A3 H- g1 x9 [$ p根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
; I5 F5 d, Q. n  H
8 c! a# {5 ?2 J/ v5 `5 A6 q对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。

1 o% Q, j( a# |$ k该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
1 G% M. d6 v: ]. v" Y: Z& G
/ l2 ~. ?$ D+ {8 v( B

9 ~* f) M& Q- b' Q5 E9 F+ ?————————————————
2 i* h& a* Y( D+ X/ `& z版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
4 H8 n0 Q  q# g8 _原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89714281


/ C* |# E! @& U4 d8 U