灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
" M- _1 B4 X  j% \) [5 \
5 o5 z8 ~5 ^7 b& H( A. w5 g                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）
9 O. ^3 ]8 c1 x+ a  A9 f" A# Z4 f

8 L3 i! r( e) y( c$ Y1 B( _& j
7 t7 D7 j" y. M: x: A$ d

  D* _: F/ J1 z' @' l试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
& r& U6 N2 ^( T0 R
2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
0 j) {8 ^- z3 ?: @# q
（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

  K3 [  t1 b, o（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

( Y4 j6 d. ~3 B（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
. H" ~4 Z1 y$ _4 h+ D
3 `! T% @, J+ Z" D% }1 e6 p6 |（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
( @* w# C1 g+ o9 i7 |( @
% o  c- U4 R8 d# f( P

  w; Y! c$ l- W! P3 s, c
3 r+ [; L0 `9 E) o% |0 P
& z" |: @2 {: {2 F: `  W

( b$ N% q; c4 t& o' A参数的估计值
3 A2 Z. R: B( n" F- c5 I

; `9 `  ^! k. |
! [+ t% O+ s9 l  u2 ]
; W. [9 P  R8 d) ^+ m% h5 X" P4 模型的求解
% `3 n6 \/ U6 }2 I; n+ W（1）商品零售额

由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为

; p  {( D( d: w! y( u! q; N/ H6 q

' O7 Z" {1 i7 Q4 a/ n
. c% F; ]  G' b/ @2 z) H8 q
将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。

* G  K9 X! c, m5 e. k

计算的 MATLAB 程序如下：
" @0 r& ?( Z. ]2 a% U5 `# c3 x
9 o8 i7 `9 W6 ?# E  i9 ~clc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
( n" z  o7 H9 o( [1 m# Yx0=mean(han1,2);
x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
& \! I+ C1 q$ k+ _) _z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
0 x7 l, K/ g9 `' ^6 W* vY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
2 d, s7 Q, P2 M9 A# M# Z" [ab=B\Y
" U4 ~2 N+ q! M0 d  R* N: }/ Vk=6;
1 j2 b: ?+ p- b2 Z# }7 N( Dx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
  a, `' ^: B  }/ B4 ]$ N1 au=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u
3 Z: y. M1 _. G1 p3 Y- ^# [& {$ I6 E
（2）接待海外旅游人数
- W, F5 A& ^) l% x+ H
2 O& Q1 z# _1 f, I: y
& ?/ W: u7 r) z! c1 E
于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。

                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
) h( g6 c2 s" C8 h5 _1 G


（3）综合服务业累计数据

$ z+ @  O. W# J+ k) y  a" d) g
% N# k- C" }  r  D0 v2 ?% _* p3 B
于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
% P- i0 H8 R; M
4 W, y4 j  L  u/ f  i* A
4 ~7 N! Y% ^8 k# {

5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
0 n) Y* ^: s7 |2 m  G
对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。

该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
9 f" N' Y0 b4 R7 C( O! w4 Z
1 Y  E. ^& |1 U! K5 p

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