灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

浅夏110

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。

1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
x0=[41,49,61,78,96,104];
. D! Z, i7 w. _2 u4 |n=length(x0);
x1=cumsum(x0)
a_x0=diff(x0);
7 p2 K, |+ Z$ X& y" ua_x0=[0,a_x0]
for i=2:n
    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
end
$ m" j4 k9 C: sB=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
" V+ j8 g  O' w0 zY=a_x0(2:end)';
u=B\Y
x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
  Q% `6 z/ i4 T. U2 [- J8 \x=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6),x=vpa(x)
x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
delta=abs(epsilon./x0)

  y+ T# \! ?/ y' Q$ g2    DGM(2,1)模型

例6    试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

# K. J& E& C4 a1 m/ n, }clc,clear
: p! N4 x$ t; d' Q& Ex0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
8 a5 A7 D# j8 \3 Zn=length(x0);
- Z  X& |: A2 S4 P- Wa_x0=diff(x0);
0 t1 i% p  r. o5 Ta_x0=[0,a_x0]
B=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
1 p) D) H( f" K1 d8 J8 tY=a_x0(2:end)';
u=B\Y
x=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
x=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6),x=vpa(x)
1 \7 a, ^5 ^( ^* D: ^x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
9 V$ ]& r( Y' n8 C9 fdelta=abs(epsilon./x0)
: w6 T! \! f* b/ y& l! t" a

; Z+ O! B! j0 C; G6 F8 `) I
5 i* E5 ?! b3 Z3 M

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