灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

浅夏110

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。
* S- T/ x1 h: x0 E
; d& l8 U, X0 M* |1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
! Y. O( i7 m: j4 d2 `x0=[41,49,61,78,96,104];
n=length(x0);
: j$ W# w  n( v  ~& Vx1=cumsum(x0)
a_x0=diff(x0);
! R9 ~1 a+ i7 ?3 p5 z) V( Ca_x0=[0,a_x0]
for i=2:n
    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
2 y! B; |9 ^7 g- send
  e# Y- E: v# m9 LB=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
Y=a_x0(2:end)';
u=B\Y
x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
! z$ n8 R1 _) o5 S+ p* L2 Px=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
- O3 R) ]( ]" U4 R: B' w$ @yuce=subs(x,'t',0:n-1);
% ^: c0 e, W8 O, Bdigits(6),x=vpa(x)
x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
delta=abs(epsilon./x0)
2 i9 L3 O. n4 Z  H
; a. c, n# L" W' h  L2    DGM(2,1)模型

例6    试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

4 b8 g) t- h2 x5 S) |clc,clear
# I8 n8 C9 q9 ?$ C; ]9 {x0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
: B9 {5 n) B3 j9 t5 A$ L) W  O* b) O3 V; kn=length(x0);
a_x0=diff(x0);
a_x0=[0,a_x0]
B=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
# w1 {3 |# J! l* R: pY=a_x0(2:end)';
u=B\Y
% M# g4 g; K& b7 {. e- vx=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
x=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
2 {# m; q% t; e0 h. D, \8 x2 P& |yuce=subs(x,'t',0:n-1);
( {" d' e5 V9 t6 R/ s% Jdigits(6),x=vpa(x)
x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
' \, B1 C0 |( r( x; p9 Iepsilon=x0-x0_hat
delta=abs(epsilon./x0)
/ I, C% B/ m' D8 |: J9 }( B/ }0 ?
% b9 {: `$ [! Q' g. M! B+ f
* x7 F8 h( z$ ?; K- d! o3 E
) a2 v; Z) B  Y9 I5 t" ]1 S
, T7 x. N& P3 b+ h. y; X! f
4 \% S, l$ `# M' Q" n